第一单元 繁忙的工地—— 线与角（知识清单）数学青岛版五四制三年级下册（新教材）

该小学数学单元知识清单系统梳理了“线与角”单元内容，涵盖线段射线直线的特征与表示、尺规比较及作等长线段、角的认识度量与绘制、角的分类四大知识范畴，搭建了从概念认知到操作实践再到问题解决的递进式学习支架。 清单通过“知识点细化+例题应用”的方式构建知识体系，如明确线段射线直线的端点与延长性特征，规范尺规作等长线段四步操作流程，培养学生的几何直观和空间观念。例题涵盖图形计数、路径选择等实际场景，帮助学生理解“两点之间线段最短”等原理，教师可据此设计分层教学，提升课堂实效。

第一单元 繁忙的工地——线与角 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点一：线段、射线、直线 1.线段的特征与表示：有两个端点，不能延长，可量出长度，用字母表示为线段AB或线段BA。 2.射线的特征与表示：有一个端点，可向一端无限延长，不能测量长度，用字母表示为射线AB（注意有方向，先写端点）。 3.直线的特征与表示：没有端点，可向两端无限延长，不能测量长度，用字母表示为直线AB或直线l。 4.过点画直线的规律：过一点能画出无数条直线，过两点只能画出1条直线。 5.两点之间的线段性质：两点之间线段最短，该线段的长度即为两点间的距离。 知识点二：用尺规比较线段长短及作出等长线段 1.圆规用途：圆规是尺规作图的常用工具，核心用途是画圆，也可用于量取、转移线段长度，辅助比较线段的长短。 2.圆规比较线段长短的方法：先将圆规尖脚固定在其中一条线段的一端，调整另一脚至该线段的另一端，固定圆规两脚间的距离；再将圆规尖脚移至另一条线段的一端，观察圆规另一脚与该线段另一端的位置，判断长短（超出则更长，未到则更短）。 3.画等长线段时圆规与直尺的配合：在无刻度工具绘制等长线段的操作中，圆规负责量取并转移已知线段的长度，无刻度直尺用于画出承载等长线段的直线，二者配合完成等长线段的绘制。 4.画已知线段等长线段的步骤：①用无刻度直尺画一条直线；②用圆规量取已知线段长度（尖脚固定在已知线段一端，调另一脚至线段另一端，固定两脚间距）；③将圆规尖脚固定在直线的某一点（作新线段端点）；④保持两脚间距不变，用圆规另一脚画弧与直线相交，交点与固定点间的线段即与已知线段等长。 知识点三：角的认识、度量及画指定度数角 1.角的定义：从一个端点（顶点）引出的两条射线所组成的图形叫作角，该端点是角的顶点，两条射线是角的两条边。 2.角的基本特征：每个角都有且只有一个顶点，同时具有两条直边（直边的本质是射线，可向一端无限延长）。 3.角的表示符号：角通常用符号“∠”表示，可记作∠1、∠A（若用三个字母表示，顶点字母需写在中间，如∠ABC，B为顶点）。 4.角的计量单位：角的常用计量单位是“度”，将一个圆平均分成360等份，每一份对应的角的大小为1度，记作“1°”。 5.角的度量工具与量角方法：角的度量工具是量角器，量角需“两重合”：①量角器中心点与角的顶点重合；②量角器0°刻度线与角的一条边重合；再观察另一条边对应的量角器刻度（区分内、外圈），即为角的度数。 6.指定度数角的绘制步骤：①画一条射线（作为角的一条边）；②量角器中心与射线端点重合，0°刻度线与射线重合；③在量角器对应刻度处点一个点；④从射线端点出发，过该点画另一条射线；⑤标上角的符号“∠”和度数。 知识点四：角的分类 1.直角的定义与表示：度数等于90°的角叫作直角，长方形、正方形的四个角均为直角；直角通常用直角符号“┐”标注在角的区域。 2.锐角的定义：度数小于90°的角叫作锐角，它是比直角小的角，例如三角尺中的30°角、45°角都属于锐角。 3.钝角的定义：度数大于90°且小于180°的角叫作钝角，它是比直角大但比平角小的角，如用三角尺拼出的120°角属于钝角。 4.平角的定义与度数：一条射线绕其端点旋转半周形成的角叫作平角，平角的两条边在同一直线上，度数为180°，且1平角=2直角。 5.周角的定义与度数：一条射线绕其端点旋转1周形成的角叫作周角，周角的两条边完全重合，度数为360°，且1周角=2平角=4直角。 【例1】下图中有_______条线段，_______条射线，_______条直线。正确的答案组合是（    ）。 A．2，3，1 B．3，6，1 C．3，3，6 D．11，6，1 【例2】如图，学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路径共有⑴、⑵、⑶三条，为了节约时间，尽快从A处赶到B处，假设行走的速度不变，你认为应该走第 条线路（只填序号）最快，理由是 ． 【例3】用圆规比一比下面每组中两条线段的长短。（在“_____”上填“＞”“＜”或“＝”） (1)     AB CD (2) AB CD 【例4】在直线l上画出长为4厘米的线段AB，再用圆规在直线l上作线段BC，使BC＝AB。（保留作图痕迹） 【例5】 （1）从一点引出两条射线所组成的图形（如图）叫作（    ），它通常用符号“（    ）”表示，图中的角可以记作“（    ）”。 （2）标出图中角的各部分的名称。 【例6】先写出下面的角各是什么角，再量出各角的度数，标在图中，然后分别画出和它们同样大的角。 （1）（    ）角 （2）（    ）角 （3）（    ）角 【例7】木条小实验。 (1)下图是几个用不同长度的木条组成的角，用三角尺比一比，可以看出这些角大小( )。（填“相等”或“不相等”） (2)观察下图，通过木条的转动，可以看出所组成的角在逐渐( )（填“变大”或“变小”）。它们分别是什么角？在图中的括号里填一填。 ( )角   ( )角   ( )角   ( )角 (3)从上面知道，角的大小与角两条边的长短( )，与角两条边的( )有关。 【例8】如图，∠1＝50°，∠1＝∠3，∠2＝( )°。 1．下图中有( )条线段，( )个角。 2．图中，有( )条线段，( )个角，( )个直角，( )个锐角，( )个钝角。 3．如图，已知点B、C在线段AD上。 (1)图中共有( )条线段。 (2)若AB＞CD，则比较线段的长短：AC BD（填“＞”“＜”或“＝”）。 4．如图中，小狗想要最快地吃到骨头，应选择路线（    ）。 A．① B．② C．③ 5．数一数，填一填。 ( )条线段     ( )条线段     ( )条线段     ( )条线段 ( )个角     ( )个角     ( )个角     ( )个角 6．两个45°角刚好可以拼成一个( )角，一个平角刚好可以由( )个直角拼成。 7．下面说法正确的是（    ）。 A．角的大小与两条边的长短有关 B．角的两条边分别是线段 C．手电筒发出的光线可以看作射线 D．直线长度是射线长度的2倍 8．用你喜欢的方法画出下面的角，并判断它们是什么角。                       （    ）角    （    ）角   （    ）角 9．利用尺规作图（保留作图痕迹），在下面的方框中比较①号线段比②号线段长出的部分。 10．如图中的∠1是（    ）°。请用量角器画一个能与∠1拼成平角的角。 11．先用量角器量出∠2＝（    ）。再从方框内画∠AOB＝∠2。 12．比一比，哪个角大？并圈出正确答案。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 繁忙的工地——线与角 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点一：线段、射线、直线 1.线段的特征与表示：有两个端点，不能延长，可量出长度，用字母表示为线段AB或线段BA。 2.射线的特征与表示：有一个端点，可向一端无限延长，不能测量长度，用字母表示为射线AB（注意有方向，先写端点）。 3.直线的特征与表示：没有端点，可向两端无限延长，不能测量长度，用字母表示为直线AB或直线l。 4.过点画直线的规律：过一点能画出无数条直线，过两点只能画出1条直线。 5.两点之间的线段性质：两点之间线段最短，该线段的长度即为两点间的距离。 知识点二：用尺规比较线段长短及作出等长线段 1.圆规用途：圆规是尺规作图的常用工具，核心用途是画圆，也可用于量取、转移线段长度，辅助比较线段的长短。 2.圆规比较线段长短的方法：先将圆规尖脚固定在其中一条线段的一端，调整另一脚至该线段的另一端，固定圆规两脚间的距离；再将圆规尖脚移至另一条线段的一端，观察圆规另一脚与该线段另一端的位置，判断长短（超出则更长，未到则更短）。 3.画等长线段时圆规与直尺的配合：在无刻度工具绘制等长线段的操作中，圆规负责量取并转移已知线段的长度，无刻度直尺用于画出承载等长线段的直线，二者配合完成等长线段的绘制。 4.画已知线段等长线段的步骤：①用无刻度直尺画一条直线；②用圆规量取已知线段长度（尖脚固定在已知线段一端，调另一脚至线段另一端，固定两脚间距）；③将圆规尖脚固定在直线的某一点（作新线段端点）；④保持两脚间距不变，用圆规另一脚画弧与直线相交，交点与固定点间的线段即与已知线段等长。 知识点三：角的认识、度量及画指定度数角 1.角的定义：从一个端点（顶点）引出的两条射线所组成的图形叫作角，该端点是角的顶点，两条射线是角的两条边。 2.角的基本特征：每个角都有且只有一个顶点，同时具有两条直边（直边的本质是射线，可向一端无限延长）。 3.角的表示符号：角通常用符号“∠”表示，可记作∠1、∠A（若用三个字母表示，顶点字母需写在中间，如∠ABC，B为顶点）。 4.角的计量单位：角的常用计量单位是“度”，将一个圆平均分成360等份，每一份对应的角的大小为1度，记作“1°”。 5.角的度量工具与量角方法：角的度量工具是量角器，量角需“两重合”：①量角器中心点与角的顶点重合；②量角器0°刻度线与角的一条边重合；再观察另一条边对应的量角器刻度（区分内、外圈），即为角的度数。 6.指定度数角的绘制步骤：①画一条射线（作为角的一条边）；②量角器中心与射线端点重合，0°刻度线与射线重合；③在量角器对应刻度处点一个点；④从射线端点出发，过该点画另一条射线；⑤标上角的符号“∠”和度数。 知识点四：角的分类 1.直角的定义与表示：度数等于90°的角叫作直角，长方形、正方形的四个角均为直角；直角通常用直角符号“┐”标注在角的区域。 2.锐角的定义：度数小于90°的角叫作锐角，它是比直角小的角，例如三角尺中的30°角、45°角都属于锐角。 3.钝角的定义：度数大于90°且小于180°的角叫作钝角，它是比直角大但比平角小的角，如用三角尺拼出的120°角属于钝角。 4.平角的定义与度数：一条射线绕其端点旋转半周形成的角叫作平角，平角的两条边在同一直线上，度数为180°，且1平角=2直角。 5.周角的定义与度数：一条射线绕其端点旋转1周形成的角叫作周角，周角的两条边完全重合，度数为360°，且1周角=2平角=4直角。 【例1】下图中有_______条线段，_______条射线，_______条直线。正确的答案组合是（    ）。 A．2，3，1 B．3，6，1 C．3，3，6 D．11，6，1 【答案】B 【分析】根据线段：有两个端点，不能向两端无限延伸，长度可测量。射线：有一个端点，能向一端无限延伸，长度不可测量。直线：没有端点，能向两端无限延伸，长度不可测量的性质，判断出正确的选项。 【详解】线段：图中有3个点，设为A、B、C（从左到右）。线段是两个端点之间的部分，所以线段有AB、BC、AC，共3条。 射线：每个点都可以向左右两个方向各形成一条射线。图中有3个点，每个点对应2条射线，所以射线总数为3×2＝6条。 直线：直线没有端点，能向两端无限延伸。图中所有点都在同一条直线上，所以直线只有1条。 因此，线段有3条，射线有6条，直线有1条。 故答案为：B 【例2】如图，学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路径共有⑴、⑵、⑶三条，为了节约时间，尽快从A处赶到B处，假设行走的速度不变，你认为应该走第 条线路（只填序号）最快，理由是 ． 【答案】 （2） 两点之间的所有连线中，线段最短 【详解】略 【例3】用圆规比一比下面每组中两条线段的长短。（在“_____”上填“＞”“＜”或“＝”） (1)     AB CD (2) AB CD 【答案】(1)＜ (2)＞ 【分析】直线上两点间的部分叫线段。用圆规比较两条线段长短，先用圆规一只脚放在A点上，另一只脚调节与B点重合，这时圆规两脚间的长度就是AB的长度，这时移动圆规，将一只脚与C点重合，看另一只脚，如果与D点重合，则AB＝CD，如果在D点外面，则AB＞CD，如果在D点里面，则AB＜CD。 【详解】（1） AB＜CD （2） AB＞CD 【例4】在直线l上画出长为4厘米的线段AB，再用圆规在直线l上作线段BC，使BC＝AB。（保留作图痕迹） 【答案】见详解 【分析】先用直尺量出长为4厘米的线段，并在线段的两端分别写上A、B；将圆规有针尖的脚固定在线段AB的端点A上，另一只脚固定在线段AB的端点B上，拿起圆规并固定两脚的距离，然后将圆规有针尖的脚固定在线段AB的端点B上，另一只脚固定在端点B的右边位置且在直线l上，转动手柄，即可画出线段BC，使BC＝AB。 【详解】如图： 【例5】 （1）从一点引出两条射线所组成的图形（如图）叫作（    ），它通常用符号“（    ）”表示，图中的角可以记作“（    ）”。 （2）标出图中角的各部分的名称。 【答案】（1）角；∠；∠1 （2）标注见详解 【分析】（1）根据角的概念和表示方法，从一点引出两条射线所组成的图形叫作角，它通常用符号“∠”表示，图中的角可以记作“∠1”。 （2）两条射线共同的端点就是角的顶点，从一点引出的两条射线分别叫做角的边；据此标出角各部分的名称。 【详解】（1）根据分析可知： 从一点引出两条射线所组成的图形（如图）叫作角，它通常用符号“∠”表示，图中的角以记作“∠1”。 （2）角的各部分名称如下： 【例6】先写出下面的角各是什么角，再量出各角的度数，标在图中，然后分别画出和它们同样大的角。 （1）（    ）角 （2）（    ）角 （3）（    ）角 【答案】（1）30；锐；见详解； （2）75；锐；见详解； （3）120；钝；见详解 【分析】根据角的分类：0°＜锐角＜90°，直角＝90°，90°＜钝角＜180°，判断各角是什么角。再用量角器量角：把量角器放在角的上面，使量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所指的量角器上的刻度就是这个角的度数； 画角的方法：先画一条射线，这将作为角的一条边，射线的端点就是角的顶点。把量角器的中心与射线的端点重合，也就是角的顶点与量角器的中心重合；同时让量角器的0°刻度线与刚才画的射线重合。在量角器上找到要画的角的度数对应的刻度线的地方，在量角器边缘处点一个点。以射线的端点为端点，通过刚才所点的点，再画一条射线，这就是角的另一条边。最后标上角的符号和度数。 【详解】（1）此角小于90°，是锐角，用量角器量一量可知为30°的角，标注如下： （锐）角 （2）此角小于90°，是锐角，用量角器量一量可知为75°的角，标注如下： （锐）角 （3）此角大于90°，是钝角，用量角器量一量可知为120°的角，标注如下： （钝）角 【例7】木条小实验。 (1)下图是几个用不同长度的木条组成的角，用三角尺比一比，可以看出这些角大小( )。（填“相等”或“不相等”） (2)观察下图，通过木条的转动，可以看出所组成的角在逐渐( )（填“变大”或“变小”）。它们分别是什么角？在图中的括号里填一填。 ( )角   ( )角   ( )角   ( )角 (3)从上面知道，角的大小与角两条边的长短( )，与角两条边的( )有关。 【答案】(1)相等 (2) 变大 锐 锐 直 钝 (3) 无关 张口 【分析】角的大小由两条边的张开程度决定，与边的长短无关；小于90°的是锐角，等于90°的是直角，大于90°小于180°的是钝角。据此解答。 【详解】（1）下图是几个用不同长度的木条组成的角，用三角尺比一比，可以看出这些角大小相等。 （2）观察下图，通过木条的转动，可以看出所组成的角在逐渐变大。 （3）从上面知道，角的大小与角两条边的长短无关，与角两条边的张口有关。 【例8】如图，∠1＝50°，∠1＝∠3，∠2＝( )°。 【答案】80 【分析】根据图片可知，∠1、∠2和∠3组成平角，平角等于180°，已知∠1的度数，∠3＝∠1，则用180°依次减去两个已知角的度数，即可求出∠2的度数。 【详解】∠2＝180°－∠1－∠3＝180°－50°－50°＝130°－50°＝80° 如图，∠1＝50°，∠1＝∠3，∠2＝80°。 1．下图中有( )条线段，( )个角。 【答案】 6 8 【分析】由一个点引出两条直直的线所组成的图形是角；线段是直直的，有2个端点，由此数出角和线段的数量即可。图中单条线段的有5条，由两条组成的线段有1条；单独1个角的有6个，由2个角组合的有2个。据此解答。 【详解】5＋1＝6（条） 6＋2＝8（个） 图中有6条线段，8个角。 2．图中，有( )条线段，( )个角，( )个直角，( )个锐角，( )个钝角。 【答案】 10 12 3 8 1 【分析】线段有两个端点，中间是直直的线，长度可测量。角由一个顶点和两条边组成，和书本、黑板的角相同大小的是直角，比直角大的是钝角，比直角小的是锐角，三角尺上最大的角是直角，可由此比较解答。 【详解】 图中，有10条线段，12个角，3个直角，8个锐角，1个钝角。 3．如图，已知点B、C在线段AD上。 (1)图中共有( )条线段。 (2)若AB＞CD，则比较线段的长短：AC BD（填“＞”“＜”或“＝”）。 【答案】(1)6 (2)＞ 【分析】（1）线段有两个端点，图中一共有4个点，每两个点都能组成一条线段。 （2）由图中可知AC＝BC＋AB，BD＝BC＋CD，又因为AB＞CD，所以AC＞BD。 【详解】（1）根据分析，4个点每两个点都能组成一条线段，有AB、AC、AD、BC、BD、CD一共有6条线段。 （2）AC＝BC＋AB BD＝BC＋CD 因为AB＞CD，所以AC＞BD。 4．如图中，小狗想要最快地吃到骨头，应选择路线（    ）。 A．① B．② C．③ 【答案】B 【分析】连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，两点之间，线段最短；据此解答。 【详解】A．①为曲线，不是最短路线； B．②为两点之间的线段，是最短路线； C．③为折线，不是最短路线； 所以小狗选择路线②能最快吃到骨头。 故答案为：B 5．数一数，填一填。 ( )条线段     ( )条线段     ( )条线段     ( )条线段 ( )个角     ( )个角     ( )个角     ( )个角 【答案】 4 7 8 7 4 7 8 8 【分析】根据题意，线段两端都有端点，不可延长，两个端点间的线条是直的。角有两条边和一个公共端点，这两条边叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 6．两个45°角刚好可以拼成一个( )角，一个平角刚好可以由( )个直角拼成。 【答案】 直 2 【分析】首先计算两个45°角的和：45°＋45°＝90°，90°的角是直角，所以两个45°角刚好可以拼成一个直角。 平角的度数是180°，直角的度数是90°，180°÷90°＝2，所以一个平角刚好可以由2个直角拼成。 【详解】45°＋45°＝90° 180°÷90°＝2 所以两个45°角刚好可以拼成一个直角，一个平角刚好可以由2个直角拼成。 7．下面说法正确的是（    ）。 A．角的大小与两条边的长短有关 B．角的两条边分别是线段 C．手电筒发出的光线可以看作射线 D．直线长度是射线长度的2倍 【答案】C 【分析】角的大小是由角的两边张开的程度决定的，与边的长短无关，角的两条边是射线。 直线没有端点，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，向一端无限延伸。由于它们都是无限延伸的，所以直线和射线的长度是不可度量的。 逐项分析每个说法是否正确即可。 【详解】A．角的大小与两条边张开的程度有关，与两条边的长短无关。该选项说法错误； B．角的两条边是射线，而不是线段。该选项说法错误； C．手电筒发出的光线可以看作射线。因为射线的定义是有一个端点，另一端可以无限延伸，手电筒的光源相当于端点，光线可以向一个方向无限延伸出去，符合射线的特征。该选项说法正确； D．直线和射线都是无限长的，无法度量长度，所以不能说直线长度是射线长度的2倍。该选项说法错误； 故答案为：C 8．用你喜欢的方法画出下面的角，并判断它们是什么角。                       （    ）角    （    ）角   （    ）角 【答案】画图见详解 钝；平；锐 【分析】用量角器画角的方法：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器上要画的角的度数刻度线的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角。 直角＝90°，平角＝180°，锐角＜直角＜钝角＜平角。据此判断。 【详解】直角＜120°＜平角，所以第一个角是钝角；第二个角＝180°，是平角；第三个角＜90°，是锐角。根据分析作图如下： 9．利用尺规作图（保留作图痕迹），在下面的方框中比较①号线段比②号线段长出的部分。 【答案】见详解 【分析】用直尺画一条射线，圆规量取①号线段、②号线段，在射线上截取相同长度；其中①号线段的长度从左边端点到最右边的弧线；②号线段的长度从左边端点到中间的弧线；那么①号线段比②号线段长出的部分就是两个弧线之间的线段；用圆规截取线段时画出的弧线等痕迹需保留。。 【详解】 10．如图中的∠1是（    ）°。请用量角器画一个能与∠1拼成平角的角。 【答案】60；见详解 【分析】根据量角器的认识，用外圈130°减去外圈的70°解答即可；然后根据平角是180°，计算出需要画多大的角，用量角器画角步骤：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，刻度线和射线重合，在需要画角的度数的刻度地方点一个点，以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，最后标出度数即可． 【详解】130°－70°＝60° 如图中的∠1是60°。 180°－60°＝120° 用量角器画一个能与∠1拼成平角的角。如图： 11．先用量角器量出∠2＝（    ）。再从方框内画∠AOB＝∠2。 【答案】见详解 【分析】根据题意，用量角器的O点对准∠2的顶点，量角器的0刻度线与角的一条边重叠，然后看另一边在哪一刻度线上，读出刻度线上的度数即为∠2的度数； 用量角器画角的一般步骤：①先画一条射线；②把量角器的中心点和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；③在量角器上对准要画的度数的刻度线处记一个点；④从射线的端点出发，通过记的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是要画的角，最后标上字母。 【详解】根据分析可得： 量角器量角如下： ∠2＝78° 在方框内作图如下： 12．比一比，哪个角大？并圈出正确答案。 【答案】见详解 【分析】在三角板上，最大的角就是直角，比直角大的角是钝角，比直角小的角是锐角；用三角板上的直角比一比就可以找到直角、锐角和钝角； 图一：通过平移，角①和角②的一条边重合，另一条边也完全重合，说明两个角一样大； 图二：用三角板上的直角测量，角③和直角完全重合，即角③是直角，角④比直角大，即角④是钝角，故角④大； 【详解】由分析可得： 学科网（北京）股份有限公司 $