26.1.2 反比例函数的图像和性质 教学设计 2025-2026学年人教版九年级数学上册

教学目标

课程标准

课标原句

能画反比例函数的图象,根据图象和解析式(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况.

课标分析

1.会根据解析式画反比例函数的图象,归纳得到反比例函数的图象特征和性质.

2.在画出反比例函数的图象并探究其性质的过程中,体会“分类讨论”“数形结合”以及“从特殊到一般”的数学思想.

教材分析

与研究一次函数、二次函数的图象和性质的过程一样,我们在学过反比例函数的概念后,要研究它的图象和性质.通过图象,可以直观地得到函数的性质﹐结合解析式,可以进一步认识函数的性质.将图象和解析式结合起来研究函数的性质是数形结合方法的应用.研究函数的图象,主要是研究函数图象的形状.位置;研究函数的性质,是对函数的变化规律的进一步认识.

学情分析

在前面学习一次函数、二次函数图象和性质的时候,学生已经历过观察、分析图象的特征,抽象、概括函数的性质的过程,对研究函数性质的方法也有一定的了解,因此通过类比方法,结合反比例函数的图象探究性质,从方法上来说不会存在障碍.但因为反比例函数在x=0时没有意义,所以具有自变量的取值不为0的特殊性,导致学生在总结反比例函数的图象和性质时存在一定的困难.

素养目标

1.通过自主探究,学生会用描点法画反比例函数的图象,探索反比例函数的图象的形状及其主要性质,提高学生的几何直观能力.

2.通过小组讨论,总结反比例函数的图象特征和性质,提高学生的观察、分析,归纳能力和对图形的感知水平,提高学生的数形结合能力.

教学重难点

教学重点

会画反比例函数的图象;探索并掌握反比例函数的性质.

教学难点

反比例函数的图象与性质的灵活应用.

难点成因及对策:反比例函数和前面学过的其他函数相比,增加了自变量的取值不为0的特殊性﹐在图象和性质上有很大的不同,在学习的过程中要引导学生进行对比和区分,通过小组合作让学生加强理解.

教学流程

新课导入激发兴趣

教学活动

设计意图

【旧知回顾】

1.反比例函数的概念是什么?

(一般地,形如y＝(k为常数,k≠0)的函数,叫做反比例函数)

2.你还记得画函数图象的一般步骤吗?

(首先在自变量的取值范围内取自变量与因变量的部分对应值列表,然后描点,连线(按自变量从小到大或从大到小的顺序﹐用一条平滑的线连接起来))

学生回忆并回答与这堂课相关的旧知识,为本节课学习作铺垫.

【新知导入】

复习导入;复习正比例函数的图象和解析式,判断一个点是否在该函数的图象上.

直接导入:引导学生列表、描点﹑连线,画反比例函数y=4/x的图象.

视频导入:播放计算机软件画反比例函数的图象的视频.

复习正比例函数的图象,导入新课,让学生类比学习.

直接让学生动手画反比例函数的图象﹐锻炼学生的动手操作能力.

通过视频导入,吸引学生的注意力.

进行新课

教学活动

设计意图

自主学习引导探究

请同学们阅读课本4－5页,思考并完成以下问题.

1.观察4页例2中反比例函数和y=的图象,它们有哪些共同特征?(提示学生可以从形状.位置、变化趋势等方面思考)

(两个反比例函数的图象都由两条曲线组成,且都分别位于第一,三象限，在每一个象限内,y随x的增大而减小)

2.请同学们试着由4页例2的列表中对应数值的关系,或者由函数解析式来解释第1题中的共同特征?

(略)

3.对于任意的k＞0的反比例函数的图象是否也具有这样的特征?

(是)

4．自选两个k＜0的反比例函数,利用4页例2中画和y=的图象的方法来画这两个反比例函数的图象,并分析当k＜0时反比例函数的图象和性质.

(画图象略.两个反比例函数的图象都由两条曲线组成,且都分别位于第二、四象限,在每一个象限内,y随x 的增大而增大)

学生阅读课本,通过对设置的问题进行探究﹐自主参与到获得知识的过程中来,形成探索未知世界的积极态度,培养创新意识和创新精神,提高实践能力、科学素质和自主学习探究能力,促进学生个性自主全面发展.

小组讨论

1.分别画反比例函数和y=的图象﹐并观察两个图象的形状和位置,回答下面的问题:

(画图象略)

(1)   两个图象有什么相同点和不同点?

(相同点:图象都是由两条曲线组成的;不同点:的图象分别位于第一、三象限, 的图

小组讨论思维碰撞,激发学生的积极性.