8.6 收取多少保险费才合理（教学课件）数学苏科版九年级下册

该初中数学课件聚焦“随机事件发生次数的平均值”及“保险费合理收取”，通过奖券中奖、篮球罚球等实例导入，从具体问题抽象出“n次试验中事件A发生次数平均值为n×P(A)”的概念，再延伸到保险费计算，构建“问题-概念-应用”的学习支架。 其亮点是以航班、长途客车保险等生活化情境驱动探究，用数学眼光观察现实问题中的概率关系，通过推理推导公式、计算保险费，以数学语言表达逻辑。题型分层且联系生活，助力学生发展应用意识，教师可直接借鉴教学流程与实例，提升备课效率。

苏科版·九年级下册 8.6 收取多少保险费 才合理 第八章 统计和概率的简单应用 章节导读 学 习 目 标 1 理解在相同条件下重复n次试验，某件事件发生的次数的平均值 2 认识概率论对保险业健康发展的重要性，能利用随机事件的概率预估保险费 新知探究 奖券中奖的概率为0.01。买100张奖券，一定会中奖吗？ 解：虽然我们不能断定，在100张奖券中必有1张中奖，但是我们可以说，当购买的奖券数很大时，在100张一组的奖券中，平均会有100 × 0.01张，即1张中奖。 新知探究 类似地，一名篮球运动员罚球命中的概率是0.8，我们可以说，当罚球次数很大时，在10次一组的罚球中，该运动员平均会有10 × 0.8次，即8次投中。 …… 新知探究 随机事件发生的次数的平均值： 一般地，如果随机事件A发生的概率是P ( A )， 那么在相同条件下重复n次试验，事件A发生的次数的平均值为n × P ( A )。 注意：前提条件是试验次数足够大。 知识要点 新知探究 思 考 1. 事件A发生的概率为，大量重复试验后，事件A平均每n次发生的次数是10，那么n = ________。 解：由题意可得：n = 10，解得：n = 200。 200 新知探究 思 考 2. 假设某航班平均每次约有100名乘客，飞机失事的概率p = 0.000 05。一家保险公司要为乘客保险，承诺飞机一旦失事，将向每名乘客赔偿人民币40万元。平均来说，保险公司应该如何收取保险费呢？ 解：设该保险公司向每名乘客收取保险费x元，则在n次飞行中共收取保险费( 100nx )元。 由在n次飞行中，飞机平均失事( np )次，平均赔偿( 400 000 × 100 × np )元， 保险公司必须保证收入不小于支出，可得100nx ≥ 40 000 000np， 即100nx ≥ 40 000 000 × n × 0.000 05。100nx ≥ 2 000n。 解得：x ≥ 20。∴该保险公司向每名乘客收取的保险费应不低于20元。 新知探究 思 考 2. 假设某航班平均每次约有100名乘客，飞机失事的概率p = 0.00005。一家保险公司要为乘客保险，承诺飞机一旦失事，将向每名乘客赔偿人民币40万元。平均来说，保险公司应该如何收取保险费呢？ 100nx ≥ 400 000 × 100np， x ≥ 400 000p， 即x ≥ 400 000 × 0.000 05， x ≥ 20。 从计算看：与飞行次数无关，与乘客数无关，20 = 400 000 × 0.000 05。 新知探究 保险费与概率： 在每名乘客都被赔偿的情况下，平均来说，保险公司应该至少收取 (每名乘客的赔偿金额×飞机失事的概率)元保险费才不亏本。 知识要点 新知探究 在实践中，飞机失事的概率现已远远低于0.00005，保险公司向每名乘客收取20元保险费，平均来说，对保险公司是非常有利的。 要想更加准确地讨论保险业中遇到的类似问题，还需要更进一步学习概率知识。由此不难看出，概率论也是保险业健康发展的重要理论基础。 题型探究 随机事件发生的次数的平均值问题 题型一 【例1】一批电子产品的抽样合格率为75%，当购买该电子产品足够多时，平均来说，每购买________个这样的电子产品，可能会出现1个次品。 4 题型探究 随机事件发生的次数的平均值问题 题型一 【例2】已知某车间生产的零件不合格的概率为。若每天从他们生产的零件中任取100个做检验，则在大量检验中，平均来说，查到一个不合格零件需要________天。 10 题型探究 收取保险费问题 题型二 【例3】某航班每次约有300名乘客，一次飞行中飞机失事的概率为P = 0.000 05，某保险公司要为乘客提供保险，许诺飞机一旦失事，向每名乘客赔偿60万元人民币。平均来说，保险公司应该至少收取________元保险费才不亏本。 解：法一：设该保险公司向每名乘客收取保险费x元，则在n次飞行中共收取保险费( 300nx )元。 由在n次飞行中，飞机平均失事( np )次，平均赔偿( 600 000 × 300 × np )元， 保险公司必须保证收入不小于支出，可得300nx ≥ 180 000 000np， 即300nx ≥ 180 000 000 × n × 0.000 05。300nx ≥ 9 000n。 解得：x ≥ 30。∴该保险公司向每名乘客收取的保险费应不低于30元。 题型探究 收取保险费问题 题型二 【例3】某航班每次约有300名乘客，一次飞行中飞机失事的概率为P = 0.000 05，某保险公司要为乘客提供保险，许诺飞机一旦失事，向每名乘客赔偿60万元人民币。平均来说，保险公司应该至少收取________元保险费才不亏本。 法二：每名乘客的赔偿金额×飞机失事的概率 = 600 000 × 0.000 05 = 30 (元)。 30 题型探究 收取保险费问题 题型二 【例4】某客运公司的长途客车每车次约有40名乘客。某保险公司在网上对长途客车行驶过程中的事故情况进行了调查(下表是其调查结果)，该保险公司要为乘客保险，许诺客车一旦出事故，向每位遇难乘客赔偿2.5万元人民币。(假设每次事故有50%的幸存者，每车次平均有25%的乘客买保险) ( 1 ) 估计长途客车一次行驶的失事概率； ( 2 ) 在( 1 )的估计值的条件下，平均来说，保险公司应该向每位乘客如何收取保险费呢？ 长途客车行驶的次数 10 010 20 010 30 000 40 000 出事故的次数 2 4 6 8 解：( 1 ) 估计长途客车一次行驶的失事概率为： = ； 题型探究 收取保险费问题 题型二 【例4】某客运公司的长途客车每车次约有40名乘客。某保险公司许诺客车一旦出事故，向每位遇难乘客赔偿2.5万元人民币。(假设每次事故有50%的幸存者，每车次平均有25%的乘客买保险) ( 2 ) 在估计长途客车一次行驶的失事概率为的条件下，平均来说，保险公司应该向每位乘客如何收取保险费呢？ ( 2 ) 设该保险公司应该向每位乘客收取x元保险费， 则在n次行驶中共收取保险费( 25% × 40nx )元， ∵在n次行驶中，长途客车平均失事( n· )次，即次， ∴平均赔偿( 25 000 × 50% × 25% × 40 × )元， 题型探究 收取保险费问题 题型二 【例4】某客运公司的长途客车每车次约有40名乘客。某保险公司许诺客车一旦出事故，向每位遇难乘客赔偿2.5万元人民币。(假设每次事故有50%的幸存者，每车次平均有25%的乘客买保险) ( 2 ) 在估计长途客车一次行驶的失事概率为的条件下，平均来说，保险公司应该向每位乘客如何收取保险费呢？ 由收入不小于支出，可得：25% × 40nx ≥ 25 000 × 50% × 25% × 40 × ， 解得：x ≥ 2.5， 答：保险公司应该向每位乘客收取不低于2.5元的保险费。 题型探究 收取保险费问题 题型二 【例4】某客运公司的长途客车每车次约有40名乘客。某保险公司许诺客车一旦出事故，向每位遇难乘客赔偿2.5万元人民币。(假设每次事故有50%的幸存者，每车次平均有25%的乘客买保险) ( 2 ) 在估计长途客车一次行驶的失事概率为的条件下，平均来说，保险公司应该向每位乘客如何收取保险费呢？ 25% × 40nx ≥ 25 000 × 50% × 25% × 40 × ， x ≥ 25 000 × 50% × ， x ≥ 2.5。 从计算看：与飞行次数无关，与买保险的乘客数无关， 2.5 = 25 000 × 50% × 课堂小结 随机事件发生的次数的平均值： 一般地，如果随机事件A发生的概率是P ( A )，那么在相同条件下重复n次试验， 事件A发生的次数的平均值为n × P ( A )。 注意：前提条件是试验次数足够大。 保险费与概率： 在每名乘客都被赔偿的情况下，平均来说，保险公司应该至少收取 (每名乘客的赔偿金额×飞机失事的概率)元保险费才不亏本。 感谢聆听! $