直线与椭圆 专项训练-2026届高三数学一轮复习

直线与椭圆

A组　夯基精练

一、单项选择题

1．若直线mx＋ny＝9和圆x2＋y2＝9没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为(　　)

A．1个 B．至多一个

C．2个 D．0个

2．已知直线y＝－x＋2与椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)交于A，B两点，线段AB的中点为P(2,1)，则椭圆C的离心率是(　　)

A． B．

C． D．

3．(2024·张家口调研)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的一条弦所在直线的方程是x－y＋5＝0，弦的中点坐标是M(－4,1)，则椭圆的离心率是(　　)

A． B．

C． D．

4．(2024·汕头一模)如图，设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点P是以F1F2为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长PF2与椭圆交于点Q，若|PF1|＝4|QF2|，则直线PF2的斜率为(　　)

A．－ B．－1

C．－2 D．－3

 

二、多项选择题

5．已知椭圆＋＝1上不同的三点A(x1，y1)，B，C(x2，y2)与焦点F(4,0)的距离成等差数列，若线段AC的垂直平分线与x轴的交点为T，则(　　)

A．x1＋x2＝8 B．x1＋x2＝16

C．直线BT的斜率k＝ D．直线BT的斜率k＝－

6．(2025·嘉兴期初)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1(－c,0)，F2(c,0)，以F1F2为直径的圆与C在第一象限交于点P，延长线段PF2交C于点Q．若|PF2|＝2|QF2|，则(   )

A．|QF2|＋|PF1|＝|QF1| B．S△PQF1＝

C．离心率e＝ D．kQF1＝－

 

三、填空题

7．(2024·娄底一模)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，下顶点为A，过A，F的直线l与椭圆C交于另一点B，若直线l的斜率为1，且|AB|＝，则椭圆C的标准方程为____．

8．(2022·新高考Ⅰ卷)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，C的上顶点为A，两个焦点分别为F1，F2，离心率为．过F1且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，|DE|＝6，则△ADE的周长是____．

 

四、解答题

9．已知A1(－2,0)是椭圆M：＋＝1(a＞b＞0)的左顶点，且M经过点．

(1) 求椭圆M的方程；

(2) 若直线l：y＝k(x－1)与M交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且＋＝－1，求弦AB的长．

10．(2024·新高考Ⅰ卷)已知A(0,3)和P为椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)上两点．

(1) 求C的离心率；

(2) 若过点P的直线l交C于另一点B，且△ABP的面积为9，求l的方程．

B组　滚动小练

11．(2025·苏州期中)若函数f(x)＝2sin(ω＞0)在区间[0,1]上的值域为[m，n]，且n－m＝3，则ω＝____．

12．(2025·济宁期中)已知数列{an}的前n项和为Sn,2an＝Sn＋2(n∈N*)．

(1) 求数列{an}的通项公式；

(2) 记cn＝log2an，数列的前n项和为Tn，若关于n的不等式n(2－Tn)≤恒成立，求实数λ的取值范围．