圆锥曲线中常见的二级结论专项训练-2026届高三数学一轮复习

圆锥曲线中常见的二级结论

1．过点(4,2)作双曲线－＝1的切线，则切线方程为___．

2．已知抛物线C：x2＝4y，过直线l：x＋2y＝4上的动点P可作C的两条切线，记切点为A，B，则直线AB过定点____．

3．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲线于A，B两点，若＝4，则双曲线的离心率为___．

4．已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线l交椭圆C于A，B两点．若＝2，则|AB|＝____．

5．已知P是双曲线－＝1右支上一点，F1，F2分别为其左、右焦点，△PF1F2的内切圆与x轴相切于点N，若N为线段OF2(O为坐标原点)的中点，则双曲线的离心率为____．

6．已知F1，F2是椭圆C1：＋＝1(a1＞b1＞0)与双曲线C2：－＝1(a2＞0，b2＞0)的公共焦点，e1，e2分别是C1与C2的离心率，且P是C1与C2的一个公共点，满足·＝0，则＋＝____；＋的最大值为___．

7．已知F1，F2分别为双曲线x2－＝1的左、右焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，若A为△PF1F2内切圆上一动点，当|AF1|的最大值为4时，△PF1F2的内切圆半径为____．

8．在椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆Γ：x2＋y2＝a2＋b2上，称此圆为该椭圆的蒙日圆，该圆由法国数学家G·Monge(1746—1818)发现．若过椭圆C：＋y2＝1的蒙日圆上一点P作椭圆的一条切线，与蒙日圆交于点Q，若kOP，kOQ存在，则kOP·kOQ＝____．

9. 已知共焦点的椭圆和双曲线，焦点为F1，F2，记它们其中的一个交点为P，且∠F1PF2＝，则该椭圆离心率e1与双曲线离心率e2必定满足的关系式为(　　)

A．e1＋e2＝1 B．e＋e＝1

C．＋＝1 D．＋＝1

10.已知F1，F2为椭圆C1：＋＝1(a1＞b1＞0)与双曲线C2：－＝1(a2＞0，b2＞0)的公共焦点，M是它们的一个公共点，且∠F1MF2＝，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则e1e2的最小值为(　　)

A． B．

C．2 D．3

11. 已知椭圆＋＝1，直线l1：x－y－1＝0，l2：x－y＋1＝0与该椭圆分别交于点A，B和C，D，则|AB|＋|CD|的值为_ __．

12.已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过C的右焦点F2的直线l与C的右支分别交于A，B两点，且|AB|＝3|BF2|，2|OB|＝|F1F2|(O为坐标原点)，则双曲线C的离心率为____．

13. 已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k＞0)的直线与椭圆交于A，B两点．若＝3，则k的值为____．

14. 过点(，)作曲线＋＝1的切线，则切线方程为____．

15.过点P(－1，－2)作曲线－＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线方程为___．

16.(2024·武汉5月训练)(多选)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋y2＝1，圆O：x2＋y2＝5，P为圆O上任意一点，Q为椭圆C上任意一点．过P作椭圆C的两条切线l1，l2，当l1，l2与坐标轴不垂直时，记两切线斜率分别为k1，k2，则(　　)

A．椭圆C的离心率为 B．|PQ|的最小值为1

C．|PQ|的最大值为＋2 D．k＋k≥3

17. 已知P(2，)在双曲线－＝1上，其左、右焦点分别为F1，F2，若△PF1F2的内切圆切x轴于点M，则·＝____．

18. (2024·如皋模拟)已知离心率为2的双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)与抛物线E：y2＝2px(p＞0)有相同的焦点F，过F的直线与C的右支相交于A，B两点．过E上的一点M作其准线l的垂线，垂足为N，若|MN|＝3|OF|(O为坐标原点)，且△MNF的面积为12，则△ABF1(F1为C的左焦点)内切圆圆心的横坐标为(　　)

A． B．

C． D．