12.7 双轨双棒问题 导学案 -2026届高考物理一轮复习

该高中物理导学案聚焦高考电磁学核心考点双轨双棒问题，以无外力双棒和有外力双棒为知识主线，通过知识点梳理、典型例题解析及问题探究，构建从基础到难点的递进式知识体系，引导学生自主对比两种情境下的运动规律与能量转化，形成系统的物理观念和模型建构能力。 亮点在于以典型例题为载体的科学推理训练和分层探究设计，如例1-例4覆盖不同情境下的受力分析与能量计算，问题探究环节通过多问设置引导学生自主推导运动过程，培养科学探究能力。课后练习帮助学生自主诊断薄弱点，教师可根据学生解题情况实施针对性指导，有效提升备考实效。

※小狼升学｜精研提纲 课设编号：6 使用时间：2022-9-27 编制：杨过 聚龙｜导学提纲（高三物理） 课设编号：一轮12-7 使用时间：2026-1-5 编制：于老师 审核：杨老师 12.7双轨双棒问题 班级 姓名 【重点难点】 重点： 无外力双棒问题 难点： 有外力双棒问题 【导学流程】 1、 基础感知 知识点一：无外力双棒 如图，水平间距为L的光滑水平导轨上放置质量为的导体棒，电阻为，给其中一导体棒初速度。分析运动情况: 【例1】如图所示，足够长的金属导轨MN、PQ水平平行放置，处于竖直向上、磁感应强度为的匀强磁场中，导轨间距为。导体棒、垂直导轨放置并与导轨接触良好，两导体棒的质量均为，其在导轨间的电阻均为，不计一切摩擦及导轨电阻。现给导体棒一个平行于导轨向右的初速度，运动中导体棒、未相撞。下列说法正确的是（　　） A．导体棒做匀减速直线运动，导体棒做匀加速直线运动 B．导体棒的速度为时，导体棒的加速度大小为 C．整个运动过程中电路中产生的焦耳热为 D．整个运动过程穿过导轨横截面的电荷量为 【例2】（多选）如图所示，两足够长且间距为L的光滑平行金属导轨固定在水平面上，导轨处在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B。质量均为m的金属棒a、b垂直放在导轨上，给金属棒a水平向右、大小为v0的初速度，同时给金属棒b水平向左、大小为的初速度，两金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，两金属棒接入电路的有效电阻均为R，导轨的电阻不计，则下列说法正确的是（　　） A．开始运动的一瞬间，金属棒a的加速度大小为 B．当金属棒b的速度为零时，金属棒a的速度大小为 C．最终通过金属棒b的电荷量为 D．最终金属棒a中产生的焦耳热为 知识点二：有外力双棒 如图，水平间距为L的光滑水平导轨上放置质量为的导体棒，电阻为，恒定外力F作用在导体棒 2 上。分析运动情况： 【例3】如图所示，ABC、DEF为电阻忽略不计的金属导轨，导轨间距不变。AB、DE部分水平，粗糙，其间有竖直向下、大小为B的匀强磁场。BC、EF部分倾斜，光滑。G、H为BC、EF上的两等高点，GH与BE平行，离CF足够远。GHFC间有垂直GHFC向下、大小为B的匀强磁场。初始时导体棒MN静置于AB、DE上，MN离BE足够远。导轨、导体棒接触良好。导体棒PQ从倾斜导轨上GH上方某处无初速释放，则导体棒PQ从释放到进入磁场中的一段时间内的速度时间图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 二、问题探究 【例4】如图所示，和是两根足够长且电阻不计的固定光滑平行金属轨道，其中和为轨道的水平部分，和是倾角的倾斜部分。在右侧空间中存在磁感应强度大小，方向竖直向上的匀强磁场，不计导体棒在轨道连接处的动能损失。将质量，单位长度电阻值的导体棒于倾斜导轨上，距离斜面轨道底端高度，另一完全相同的导体棒静止于水平导轨上，导轨间距均为，导体棒长度均为。时，导体棒从静止释放，到两棒最终稳定运动过程中，棒未发生碰撞，且两导体棒始终与导轨保持垂直，g取。求： （1）棒刚滑到斜面轨道底端时回路中产生的电流； （2）两导体棒的最终速度大小； （3）从开始计时到两棒最终稳定运动过程中，通过回路的电荷量。   三、课后练习 1、如图，电阻不计足够长的金属导轨水平平行放置，处于方向竖直向下的匀强磁场中。与导轨等宽的导体棒MN和PQ垂直于导轨放置，MN质量为m，PQ质量为2m，导体棒电阻不同，它们与导轨间的动摩擦因数均为μ。现对MN施加一水平恒力F作用，则下列说法正确的是（　　） A．只要F大于，时间足够长，PQ一定会向右运动 B．只要F大于，时间足够长，PQ一定会向右运动 C．若MN向右匀加速，则PQ一定也向右匀加速但两者加速度不相同 D．若PQ向右匀加速，则MN一定也向右匀加速，且两者加速度相同 初中物理 第3页 (共4页) 初中物理 第8页 (共4页) 高中物理第1页 （共4页） 高中物理 第2页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 《2025年12月29日高中物理作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A D A B BD BC AC AC 1．D 【详解】A．金属棒刚开始运动时，根据右手定则可知棒中的电流方向为，故A错误； B．ab运动后，由于安培力作用，速度会逐渐减小，同时cd棒将做加速运动，回路总电动势减小，电流减小，cd棒受到的安培力会减小，由于，可知，cd棒的加速度会减小，故B错误； C．两金属棒组成的系统动量守恒 解得 由于棒与棒质量之比为，且它们的材料和长度相同，故横截面积之比为，由 得电阻之比为，故棒与棒产生的热量之比为，根据两棒组成的系统能量守恒有 时间内棒产生的热量 故C错误； D．对棒列动量定理有 又 则在时间内，通过棒的电荷量 故D正确。 故选D。 2．C 【详解】A．若两金属棒间距离保持不变，回路的磁通量不变，没有感应电流产生，两棒都不受安培力，则cd将做匀加速运动，两者距离将增大，所以自相矛盾，因此两棒间的距离不可能保持不变，故A错误； B．若金属棒ab做匀速运动，所受的安培力为零，ab中电流为零，则cd中电流也为零，cd不受安培力，而cd还受到F作用，cd将做匀加速运动，所以自相矛盾，故B错误； C．当两棒的运动稳定时，两棒速度之差一定，回路中产生的感应电流一定，两棒所受的安培力都保持不变，一起以相同的加速度做匀加速运动，故C正确； D．由于两者距离不断增大，穿过回路的磁通量增大，由楞次定律判断可知，金属棒ab上的电流方向是由b向a，故D错误。 故选C。 3．A 【详解】a下滑h过程中机械能守恒 解得 a进入磁场后，回路中产生感应电流，a、b都受安培力作用，a作减速运动，b作加速运动，经一段时间，a、b速度达到相同，之后回路的磁通量不发生变化，感应电流为零，安培力为零，二者匀速运动，匀速运动的速度即为a、b的最终速度，设为v，由过程中a、b系统所受合外力为零，动量守恒得 mv0＝(m+m)v 解得最终速度 故选A。 4．D 【详解】BD．根据功能关系可知导体棒克服安培力做的功转化为回路的电能，回路的电能一部分因电流的热效应转化成焦耳热，另一部分驱使导体棒b运动，转化成b的动能，所以导体棒克服安培力做的功等于整个回路产生的焦耳热与导体棒的动能增加量之和，故B错误，D正确； AC．根据动能定理，导体棒所受安培力做的功等于导体棒的动能增加量，导体棒克服安培力做的功等于导体棒动能的减少量，故AC错误。 故选D。 5．A 【详解】AB．设导轨间磁场磁感应强度为B，导轨间距为L，金属棒总电阻为R，由题意导体棒a进入磁场后受到水平向左的安培力作用，做减速运动，根据动量定理有 根据 可得 又因为 联立可得 根据表达式可知v与x成一次函数关系，故A正确，B错误； CD．a克服安培力做功的功率为 故图像为开口向上的抛物线，由于F和v都在减小，故P在减小,故CD错误。 故选A。 6．B 【详解】设导体棒a的初动能为、末动能为，由题意可知导体棒b的初动能为0，设导体棒b的末动能为，对a、b棒组成的系统，由能量守恒定律可得 由题意可知 因此可得 由于导体棒与导轨间无摩擦，对导体棒a，根据动能定理可得 联合可得 故ACD错误，B正确。 故选B。 7．BD 【详解】ABC．金属棒滑动过程中，系统水平方向动量守恒，根据动量守恒定律可得：mv0=2mv，则，所以cd的速度逐渐减小，ab的速度逐渐增大，相对速度越来越小，最后为零，则安培力逐渐减小、加速度逐渐减小到零，最后匀速运动，故AC错误、B正确； D．设两根导体棒的总电阻为R，由于，二者的速度之差越来越小，最后速度之差为0，回路中的电流I从某一个值逐渐减小到零，故D正确。 故选BD。 8．BC 【详解】AB．a的速度达到最大时b刚要滑动，对b有 μmg=BImL 解得 感应电动势为 电流为 联立可得 故A错误，B正确； C．设对a施加水平向右的恒力为F。a的速度达到最大时合力为零，则有 F=μmg+BImL=2μmga发生位移x的过程，根据动量定理得 电量为 联立可得a发生位移x的过程所用时间 t= 故C正确； D．根据能量守恒可得a发生位移x的过程中，金属棒b产生的焦耳热 故D错误。 故选BC。 9．AC 【详解】ABC．绝缘棒ab向右匀速运动，碰撞过程中由动量守恒定律 由机械能守恒定律 解得 ， 由右手定则可知，碰撞后瞬间金属棒cd中感应电流的方向为，碰撞后瞬间金属棒cd的速度为，故AC正确，B错误； D．碰撞后，绝缘棒ab以向右匀速运动，当两棒碰撞后到共速的过程中，对金属棒cd由能量守恒定律 解得金属棒cd产生的热量是 故D错误。 故选AC。 10．AC 【详解】AB．导体棒GH在外力作用下沿倾斜轨道开始匀速下滑，速度大小为v0。由导体切割磁感应线产生感应电动势，设水平导轨宽为，对GH有 导体棒EF受安培力作用做加速运动，同时也在切割磁感线，当闭合电路中的电流减小为零，导体棒EF速度达到最大速度，此时两棒产生的感应电动势大小相等，有 解得 A正确，B错误； CD．导体棒EF整个加速运动过程中，导体棒GH和EF受到的安培力大小始终相等，安培力对导体棒GH和EF的冲量大小相等，对导体棒EF，由动量定理 解得 故安培力对导体棒GH的冲量大小为，C正确，D错误。 故选AC。 11．（1）；（2），（3） 【详解】（1）恒力作用于杆，使其在导轨上向右加速运动，切割磁感线产生感应电流，根据右手定则知电流方向为，电流流经，根据左手定则受安培力水平向左，受到的安培力水平向右，它们都做加速运动，对由牛顿第二定律得 对由牛顿第二定律得 联立解得 （2）设某时刻速度为，速度为，根据法拉第电磁感应定律有 在时，对由牛顿第二定律得 整理得 带入数据得 由于作用于两根杆的安培力等大反向，所以作用于两杆系统的合力为水平恒力,对系统由动量定理得 带入数据得 联立解得 ， （3）杆做加速度减小的加速运动，杆做加速度增大的加速运动，最终共加速度，设两金属棒的共同加速度为，对系统有 对杆有 其中 联立解得 答案第4页，共5页 答案第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $聚龙｜限时训练（高三物理） 课设编号：一轮12-7 使用时间：2026-1-5 编制：于老师 试题试做：于老师 审核：杨老师 12.7双轨双棒问题 时间：40分钟 分值：100分 班级：__________ 姓名：__________ 学号：______ 分数：__________ 1、 单选题（每题6分，共36分） 1．如图甲所示，水平面内有两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨固定且间距为L。空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现将两根材料相同、横截面积不同、长度均为L的金属棒ab、cd分别静置在导轨上。现给ab棒一水平向右的初速度，其速度随时间变化的关系如图乙所示，两金属棒运动过程中，始终与导轨垂直且接触良好。已知ab棒的质量为m，电阻为R。导轨电阻可忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．ab棒刚开始运动时，cd棒中的电流方向为 B．ab运动后，cd棒将做加速度逐渐增大的加速运动 C．在时间内，ab棒产生的热量为 D．在时间内，通过cd棒的电荷量为 2．如图，两平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨垂直构成闭合回路，且两棒都可沿导轨无摩擦滑动。用与导轨平行的水平恒力F向右拉cd棒，经过足够长时间以后（ ） A．两棒间的距离保持不变 B．两棒都做匀速直线运动 C．两棒都做匀加速直线运动 D．ab棒中的电流方向由a流向b 3．如图所示，金属杆a在高为h处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向下的匀强磁场，水平部分导轨上原来放有一根金属杆b，两杆质量相同，水平导轨足够长，不计摩擦，关于两杆最终的运动状态，下列说法正确的是（　　） A．两杆的速度均为 B．两杆的速度均为 C．杆a静止，杆b的速度为 D．杆a静止，杆b的速度为 4．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨固定于水平绝缘平台上，两完全相同的导体棒、均垂直于导轨静止放置，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．现使导体棒以某一初速度向右运动，两棒始终与导轨接触良好，导轨电阻不计，则从开始运动到稳定过程中，则（　　） A．导体棒所受安培力做的功等于整个回路产生的焦耳热 B．导体棒克服安培力做的功等于整个回路产生的焦耳热 C．导体棒克服安培力做的功小于导体棒动能的减少量 D．导体棒克服安培力做的功等于整个回路产生的焦耳热与导体棒的动能增加量之和 5．如图，M、N是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，导轨足够长且电阻可忽略不计；导轨间有一垂直于水平面向下的匀强磁场，其左边界垂直于导轨；阻值恒定的两均匀金属棒a、b均垂直于导轨放置，b始终固定。a以一定初速度进入磁场，此后运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，并与b不相碰。以O为坐标原点，水平向右为正方向建立x轴坐标；在运动过程中，a的速度记为v，a克服安培力做功的功率记为P。下列v或P随x变化的图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 6．两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，导轨上垂直放置两根导体棒a和b，俯视图如图所示。在整个导轨平面内有竖直向上匀强磁场，导体棒与导轨接触良好且均可沿导轨无摩擦地滑行，若给a棒一初速度的同时释放b棒，在一段时间内a棒动能的减小量为，b棒动能的增加量为，a棒克服磁场做功为，ab棒上产生总热量为Q，（不计ab棒间相互作用）则（　　） A．＝+Q B．＝Q+ C．＝Q D．＝Q 二、多选题（每题8分，共32分） 7． 如图所示，方向竖直向下的匀强磁场中，有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两根相同的光滑导体棒、，质量均为m，静止在导轨上。时，棒受到一瞬时冲量作用而以初速度v0向右滑动。运动过程中，、始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用、表示，回路中的电流用I表示。下列说法中正确的是（　　） A．两棒最终的状态是静止，以速度向右滑动 B．两棒最终的状态是、均以的速度向右匀速滑动 C．棒的速度由零开始匀加速增加到最终的稳定速度 D．回路中的电流I从某一个值逐渐减小到零 8．如图所示，水平固定且间距为L的平行金属导轨处在垂直于导轨平面、磁感应强度为B的匀强磁场中。导轨上有a、b两根与导轨接触良好的导体棒，质量均为m，电阻均为R。现对a施加水平向右的恒力，使其由静止开始向右运动。当a向右的位移为x时，a的速度达到最大且b刚要滑动。已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨电阻，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．导体棒a的最大速度 B．电路中的最大电流 C．a发生位移x的过程所用时间t= D．a发生位移x的过程中，金属棒b产生的焦耳热 9．如图，足够长的光滑金属导轨固定在水平桌面上，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直于导轨平面向下，金属棒cd静止在导轨上，绝缘棒ab位于金属棒cd左侧，正以v0的速度向cd运动并与cd发生弹性碰撞。cd在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，cd与ab始终平行，不计空气阻力。导轨宽度为L，绝缘棒ab和金属棒cd的质量分别为2m、m，金属棒cd的电阻为R，导轨的电阻忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．碰撞后瞬间金属棒cd中感应电流的方向为 B．碰撞后瞬间金属棒cd中感应电流的方向为 C．碰撞后瞬间金属棒cd的速度为 D．两棒碰撞后到共速的过程中，金属棒cd产生的热量是 10．如图，两根足够长的光滑平行导轨MNP和M'N'P'，MN部分水平，NP部分倾斜，且与水平面的夹角为θ。空间存在竖直向上的匀强磁场。导体棒EF静止放置在水平部分上。t=0时刻，导体棒GH在外力作用下沿倾斜轨道开始匀速下滑，速度大小为v0。已知两导体棒的质量均为m，导体棒EF始终在水平轨道上，导体棒GH始终在倾斜轨道上，运动过程中两棒与导轨接触良好。则（　　） A．导体棒EF的最大速度为 B．导体棒EF的最大速度为 C．导体棒EF整个加速运动过程中，安培力对导体棒GH的冲量大小为 D．导体棒EF整个加速运动过程中，安培力对导体棒GH的冲量大小为 三、解答题（共22分） 11．某物理小组想出了一种理想化的“隔空”加速系统，该系统通过利用其中一个金属棒在磁场中运动产生感应电流从而使另一个金属棒获得速度，这样就避免了直接对其进行加速时所带来的磨损和接触性损伤，该加速系统可以建模抽象为在足够长的固定水平平行导轨上放有两个金属棒和,磁感应强度的匀强磁场与导轨所在水平面垂直，方向竖直向下，导轨电阻很小，可忽略不计。如图为模型俯视图，导轨间的距离，每根金属棒质量均为，电阻都为，可在导轨上无摩擦滑动，滑动过程中金属棒与导轨保持垂直且接触良好，在时刻，两金属棒都处于静止状态，现有一与导轨平行、大小为恒力作用于金属棒上，使金属棒在导轨上滑动，经过，金属棒的加速度，求： （1）此时金属棒的加速度是多少？ （2）此时两金属棒的速度各是多少？ （3）金属棒和的最大速度差是多少？    高中物理 第3页 （共4页） 高中物理 第4页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $