7.1.3 两条直线被第三条直线所截同步练习2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.1.3 两条直线被第三条直线所截 一．选择题 1．图中的∠1和∠2的位置关系是（　　） A．对顶角 B．同位角 C．同旁内角 D．内错角 【解答】解：∠1与∠2是直线AB，直线BC被直线EF所截的同位角． 故选：B． 2．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中不正确的是（　　） A．∠1与∠2是邻补角 B．∠2与∠4是同位角 C．∠1与∠4是内错角 D．∠1与∠3是对顶角 【解答】解：根据对顶角、邻补角、内错角和同位角的定义逐项分析判断如下： A、∠1与∠2是邻补角，该说法正确，不符合题意； B、∠2与∠4是同位角，该说法正确，不符合题意； C、∠1与∠4不是内错角，该说法不正确，符合题意； D、∠1与∠3是对顶角，该说法正确，不符合题意； 故选：C． 3．如图，与∠1是内错角的是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【解答】解：与∠1是内错角的是∠4． 故选：C． 4．如图，按各组角的位置判断错误的是（　　） A．∠1与∠4是同旁内角 B．∠3与∠4是内错角 C．∠5与∠6是同旁内角 D．∠2与∠5是同位角 【解答】解：A、∠1和∠A是同旁内角，说法正确； B、∠3和∠4是内错角，说法正确； C、∠5和∠6不是两条直线被第三条直线截成的角，说法错误； D、∠2和∠5是同位角，说法正确． 故选：C． 二．填空题 5．（1）如图，∠1和∠B是直线CE 和BA 被直线BD 所截得的　同位　 角； （2）∠2和∠A是直线CE 和BA 被直线AC 所截得的　内错　 角； （3）∠B和∠ACB是直线CA 和BA 被直线BD 所截得的　同旁内　 角． 【解答】解：（1）如图，∠1和∠B是直线CE和BA被直线BD所截得的同位角； 故答案为：CE，BA，BD，同位； （2）∠2和∠A是直线CE和BA被直线AC所截得的内错角； 故答案为：CE，BA，AC，内错； （3）∠B和∠ACB是直线CA和BA被直线BD所截得的同旁内角； 故答案为：CA，BA，BD，同旁内． 6．如图，与∠B构成同旁内角的角有 　3　 个． 【解答】解：能与∠B构成同旁内角的角有∠C、∠BDE、∠A，共3个． 故答案为：3． 7．如图，如果∠2＝100°，那么∠1的同位角的度数为 　80°　 ． 【解答】解：∠2＝100°，如图， ∵∠2+∠3＝180°， ∴∠3＝80°， ∴∠1的同位角∠3等于80°， 故答案为：80°． 8．如图，∠BAD与∠ADC是直线AB 与直线CD 被直线AD 所截得到的内错角． 【解答】解：根据内错角的定义可知： ∠BAD与∠ADC是直线AB与直线CD被直线AD所截得到的内错角． 故答案为：AB，CD，AD． 9．如图，如果∠1＝50°，∠2＝100°，那么∠3＝ 　50　 °，∠3的同位角＝ 　80　 °，∠3的内错角＝ 　80　 °，∠3的同旁内角＝ 　100　 °． 【解答】解：∵∠1＝50°， ∴∠3＝∠1＝50°， ∵∠2＝100°， ∴∠4＝∠5＝180°﹣∠2＝80°，∠6＝∠2＝100°， 即∠3的同位角＝80°，∠3的内错角＝80°，∠3的同旁内角＝100°， 故答案为：50，80，80，100． 三．解答题（ 10．两条直线被第三条直线所截时，如果有一对同位角相等，则有内错角相等，同旁内角互补．请补充说理过程． 解：∵∠1＝∠3， ∵∠1+∠2＝　180　 °，（平角定义） ∴∠3+　∠2　 ＝180°．（ 　等量代换　 ） 又∵∠3+∠4＝180°，（ 　平角定义　 ） ∴∠2＝∠4．（ 　等量代换　 ） 【解答】解：∵∠1＝∠3， ∵∠1+∠2＝180°，（平角定义） ∴∠3+∠2＝180°．（等量代换） 又∵∠3+∠4＝180°，（平角定义） ∴∠2＝∠4．（等量代换）． 故答案为：180，∠2，等量代换，平角定义，等量代换． 11．如图，直线DE经过点A． （1）∠B的内错角是 　∠BAD ，∠B的同旁内角有 　3　 个； （2）若∠EAC＝∠C，AC平分∠BAE，∠B＝44°，求∠C的度数． 【解答】解：（1）∠B与∠BAD是直线DE，直线BC被直线AB所截的内错角， ∠B与∠BAC是直线BC，直线AC被直线AB所截的同旁内角， ∠B与∠EAB是直线DE，直线BC被直线AB所截的同旁内角， ∠B与∠C是直线AB，直线AC被直线BC所截的同旁内角， 综上所述；∠B的同旁内角有3个， 故答案为：∠BAD，3； （2）∵∠EAC＝∠C， ∴DE∥BC， ∴∠BAE＝180°﹣44°＝136°， ∵AC平分∠BAE， ∴∠EAC＝68°， ∴∠C＝∠EAC＝68°． 12．如图，指出下列各对角是什么角，它们是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的？ （1）∠1与∠2； （2）∠2与∠3； （3）∠BDE与∠C． 【解答】解：（1）∠1与∠2是内错角，它们是由直线BC、AD被直线BD所截得到的内错角； （2）∠2与∠3是同旁内角，它们是由直线BC、CD被直线BD所截得到的同旁内角； （3）∠BDE与∠C是同位角，它们是由直线BC、BD被直线CD所截得到的同位角． 13．如图，淇淇把筷子的一端放入水杯中，筷子的另一端露出水面，可以看见筷子在水中会弯曲，原本下端应在OE位置的筷子出现在了OM的位置，这就是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变，我们所看见的筷子的位置也就发生了改变． （1）请指出∠1的同位角与∠2的同旁内角； （2）淇淇使用工具测得∠AOE＝53°，∠MOB＝160°，求∠MOE的度数． 【解答】解：（1）∠1的同位角；∠MOF，∠AOF，∠BCE；∠2的同旁内角：∠ECB，∠BOE； （2）∵∠MOB＝160°， ∴∠AOM＝180°﹣∠MOB＝20°． ∵∠AOE＝53°， ∴∠MOE＝∠AOE﹣∠AOM＝33°． 14．两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角． （1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3； （2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠1，∠2，∠3的度数． 【解答】解：（1）如图所示： （2）∵∠1＝2∠2，∠2＝2∠3， ∴设∠3＝x，则∠2＝2x，∠1＝4x， ∵∠1+∠3＝180°， ∴x+4x＝180°， 解得：x＝36°， 故∠3＝36°，∠2＝72°，∠1＝144°． 15．如图1，对于两条直线l1，l2被第三条直线l3所截的同旁内角∠α，∠β满足∠β＝∠α+30°，则称∠β是∠α的关联角． （1）已知∠β是∠α的关联角． ①当∠α＝50°时，∠β＝ 　80　 °； ②当2∠α﹣∠β＝45°时，直线l1，l2的位置关系为 　平行　 ； （2）如图2，已知∠AGH是∠CHG的关联角，点O是直线EF上一定点．求证：∠DHG是∠BGH的关联角． 【解答】（1）解：①由条件可知∠β＝∠α+30°＝50°+30°＝80°； ②由题意得， 解得， ∵∠β+∠α＝75°+105°＝180°， ∴l1∥l2， 即直线l1，l2的位置关系为：平行； 故答案为：①80；②平行； （2）证明：由条件可知∠AGH＝∠CHG+30°， ∴∠AGH﹣∠CHG＝30°， ∵∠DHG＝180°﹣∠CHG，∠BGH＝180°﹣∠AGH， ∴∠DHG﹣∠BGH＝180°﹣∠CHG﹣（180°﹣∠AGH）＝∠AGH﹣∠CHG＝30°， ∴∠DHG＝∠BGH+30°， ∴∠DHG是∠BGH的关联角． 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 一．选择题 1．图中的∠1和∠2的位置关系是（　　） A．对顶角 B．同位角 C．同旁内角 D．内错角 2．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中不正确的是（　　） A．∠1与∠2是邻补角 B．∠2与∠4是同位角 C．∠1与∠4是内错角 D．∠1与∠3是对顶角 3．如图，与∠1是内错角的是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 4．如图，按各组角的位置判断错误的是（　　） A．∠1与∠4是同旁内角 B．∠3与∠4是内错角 C．∠5与∠6是同旁内角 D．∠2与∠5是同位角 二．填空题 5．（1）如图，∠1和∠B是直线　 　 和　 　 被直线　 　 所截得的　 　 角； （2）∠2和∠A是直线　 　 和　 　 被直线　 　 所截得的　 　 角； （3）∠B和∠ACB是直线　 　 和　 　 被直线　 　 所截得的　 　 角． 6．如图，与∠B构成同旁内角的角有 　 　 个． 7．如图，如果∠2＝100°，那么∠1的同位角的度数为 　 　 ． 8．如图，∠BAD与∠ADC是直线　 　 与直线　 　 被直线　 　 所截得到的内错角． 9．如图，如果∠1＝50°，∠2＝100°，那么∠3＝ 　 　 °，∠3的同位角＝ 　 　 °，∠3的内错角＝ 　 　 °，∠3的同旁内角＝ 　 　 °． 三．解答题 10．两条直线被第三条直线所截时，如果有一对同位角相等，则有内错角相等，同旁内角互补．请补充说理过程． 解：∵∠1＝∠3， ∵∠1+∠2＝　 　 °，（平角定义） ∴∠3+　 　 ＝180°．（ 　 　 ） 又∵∠3+∠4＝180°，（ 　 　 ） ∴∠2＝∠4．（ 　 　 ） 11．如图，直线DE经过点A． （1）∠B的内错角是 　 　 ，∠B的同旁内角有 　 　 个； （2）若∠EAC＝∠C，AC平分∠BAE，∠B＝44°，求∠C的度数． 12．如图，指出下列各对角是什么角，它们是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的？ （1）∠1与∠2； （2）∠2与∠3； （3）∠BDE与∠C． 13．如图，淇淇把筷子的一端放入水杯中，筷子的另一端露出水面，可以看见筷子在水中会弯曲，原本下端应在OE位置的筷子出现在了OM的位置，这就是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变，我们所看见的筷子的位置也就发生了改变． （1）请指出∠1的同位角与∠2的同旁内角； （2）淇淇使用工具测得∠AOE＝53°，∠MOB＝160°，求∠MOE的度数． 14．两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角． （1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3； （2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠1，∠2，∠3的度数． 15．如图1，对于两条直线l1，l2被第三条直线l3所截的同旁内角∠α，∠β满足∠β＝∠α+30°，则称∠β是∠α的关联角． （1）已知∠β是∠α的关联角． ①当∠α＝50°时，∠β＝ 　 　 °； ②当2∠α﹣∠β＝45°时，直线l1，l2的位置关系为 　 　 ； （2）如图2，已知∠AGH是∠CHG的关联角，点O是直线EF上一定点．求证：∠DHG是∠BGH的关联角． 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $