5.2 复数的四则运算 同步练习-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

复数的四则运算

一、单选题

1.设复数z1=i2+i，z2=1+2i，则z1-z2在复平面内对应的点位于（      ）

A.第一象限    B.第二象限       C.第三象限      D.第四象限

2.已知复数z=x+y i（y＞0），满足 z +=2 ，则 z =

A. 1-i       B.1+i         C. i          D.-i

二、多选题

3.设复数z1=a+i，z2=1+b2i，其中b≠0。下列正确的是

A.z2的虚部是b2i               B. |z1-1|=，则符合条件a的值有两个     

C.z1+z2的值为纯虚数，则a=-1    D.若a=0，则z1+z12+……+z1100=0。

三、填空题

4.复数 z 满足 z - |z| = i-1，求复数 z=___________

5.记复数z1=3+4i，z=1分别对应的向量为（O为原点），。若，，，则______

四、解答题

6. 已知复数 z1= (1+ai) 2，z2= -4+3i，其中 a 是实数．

(1) 若 z1= i·z2，求实数a的值； (2) 若 z2为方程x2+bx+c=0，则b,c的值

 

7.代数基本定理是数学中的重要定理，其核心内容如下为：任何次数大于等于1的复系数多项式方程至少有一个复数根.由代数基本定理可以得到：任何一元次复系数多项式在复数集中可以分解为n个一次因式的乘积.进而，一元次复系数多项式方程有n个复数根（重根按重数计）.

(1)在复数集中解方程：；

(2)写出一个以为根的一元五次实系数多项式方程；（不需要写证明过程）

(3)已知一元九次实系数多项式满足，求的值.

 

复数的四则运算（答案版）

一、单选题

1．【答案】C

【分析】根据复数减法的概念即可求解.

【详解】因为复数z1=i2+i= -1+i，所以z1-z2= -2-i 。

故在复平面对应的点为（-2，-1）．

故选：C.

2．【答案】B

【分析】设，由两个复数相加为实数，可知两个复数的虚部互为相反数.

【详解】设，由 z +=2，得的虚部为-y，

设=x1-yi，∴z（x1-yi）=2，即x=x1.，所以z与 互为共轭复数，可得z=1+i。

故选：B.

二、多选题

3.【答案】BCD

【分析】根据复数的概念逐项判断即可.

【详解】对于A，根据复数的概念z1的虚部为b2故A错误；

对于B. 复数z1在复平面对应的点为（a,1），而|z1-1|表示(a-1)2+1=2,解的a=0或2

对于C, 当z1+z2是纯虚数时，所以a+1=0即a=-1，故C正确；

对于D，由a=0，z1=i，可得z1n（n为正整数）的周期为4，并且一个周期的和为0，所以z1+z12+……+z1100=0，故D正确.

三、填空题

4．【答案】

【分析】设复数z=a+bi，|z|=，即得答案。

【详解】因为复数复数z=a+bi，|z|=。所以a+bi -=i-1，可得b=1，a=0

则复数z是i．

故答案为：i．

5.【答案】t=5

【详解】因为复数z1=3+4i，z=1分别对应的向量为