5.2 复数的四则运算 同步练习-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

复数的四则运算 一、单选题 1.设复数z1=i2+i，z2=1+2i，则z1-z2在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知复数z=x+y i（y＞0），满足 z +=2 ，则 z = A. 1-i B.1+i C. i D.-i 二、多选题 3.设复数z1=a+i，z2=1+b2i，其中b≠0。下列正确的是 A.z2的虚部是b2i B. |z1-1|=，则符合条件a的值有两个 C.z1+z2的值为纯虚数，则a=-1 D.若a=0，则z1+z12+……+z1100=0。 三、填空题 4.复数 z 满足 z - |z| = i-1，求复数 z=___________ 5.记复数z1=3+4i，z=1分别对应的向量为（O为原点），。若，，，则______ 四、解答题 6. 已知复数 z1= (1+ai) 2，z2= -4+3i，其中 a 是实数． (1) 若 z1= i·z2，求实数a的值； (2) 若 z2为方程x2+bx+c=0，则b,c的值 7.代数基本定理是数学中的重要定理，其核心内容如下为：任何次数大于等于1的复系数多项式方程至少有一个复数根.由代数基本定理可以得到：任何一元次复系数多项式在复数集中可以分解为n个一次因式的乘积.进而，一元次复系数多项式方程有n个复数根（重根按重数计）. (1)在复数集中解方程：； (2)写出一个以为根的一元五次实系数多项式方程；（不需要写证明过程） (3)已知一元九次实系数多项式满足，求的值. 复数的四则运算（答案版） 一、单选题 1．【答案】C 【分析】根据复数减法的概念即可求解. 【详解】因为复数z1=i2+i= -1+i，所以z1-z2= -2-i 。 故在复平面对应的点为（-2，-1）． 故选：C. 2．【答案】B 【分析】设，由两个复数相加为实数，可知两个复数的虚部互为相反数. 【详解】设，由 z +=2，得的虚部为-y， 设=x1-yi，∴z（x1-yi）=2，即x=x1.，所以z与 互为共轭复数，可得z=1+i。 故选：B. 二、多选题 3.【答案】BCD 【分析】根据复数的概念逐项判断即可. 【详解】对于A，根据复数的概念z1的虚部为b2故A错误； 对于B. 复数z1在复平面对应的点为（a,1），而|z1-1|表示(a-1)2+1=2,解的a=0或2 对于C, 当z1+z2是纯虚数时，所以a+1=0即a=-1，故C正确； 对于D，由a=0，z1=i，可得z1n（n为正整数）的周期为4，并且一个周期的和为0，所以z1+z12+……+z1100=0，故D正确. 3、 填空题 4．【答案】 【分析】设复数z=a+bi，|z|=，即得答案。 【详解】因为复数复数z=a+bi，|z|=。所以a+bi -=i-1，可得b=1，a=0 则复数z是i． 故答案为：i． 5.【答案】t=5 【详解】因为复数z1=3+4i，z=1分别对应的向量为 所以向量，，， ， ，，， ，， 解得实数 4、 解答题 6. 【答案】(1)a= -2 (2) b=8 c=25 【分析】（1）根据复数相等的概念求解即可； （2）方程的根为复数，它的两个根互为共轭复数解得。 【详解】（1）因为z1= i·z2，所以=- 3- 4i， 所以 a= -2 （2），因为z2为方程x2+bx+c=0，所以方程的另一根为= - 4 -3i 根据韦达定理，所以， 解得 b=8 c=25 7．答案；(1)，，， (2) （答案不唯一） (3) 【分析】（1）将方程因式分解得，再利用一元二次方程求根公式进行求解即可. （2）根据代数基本定理可写出满足条件的一元五次多项式方程，化简可得结果； （3）设，分析的根，根据代数基本定理表示出，令列方程求解a，最后令求解. 【详解】（1）由题意得，， 即解得、i或 -i， （2）以为根的一元五次实系数多项式为： 所以， 所以以为根的一个一元五次实系数方程为： . （3）设， 因为是一元九次实系数多项式，所以是一元十次实系数多项式， 因为，所以， 所以有9个根， 根据代数基本定理，得， 即， 令，则， 所以，解得. 令，得， 所以，解得. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $