2025-2026学年北师大版八年级数学上册《第5—7章》期末综合复习知识点分类常考热点解答题专题提升训练
2025-2026学年北师大版八年级数学上册《第5—7章》
期末综合复习知识点分类常考热点解答题专题提升训练（附答案）
一、二元一次方程组
1．解下列方程组：
(1)
(2)
2．已知关于
，
的二元一次方程组
的解满足
，求
的值．
3．已知
与
成正比，且
时，
．
(1)求关于的函数表达式；
(2)将所得函数的图象平移，使它过点
，求平移后图象的表达式．
4．已知关于x，y的二元一次方程组
与
有相同的解．
(1)求这两个方程组的相同解；
(2)求
的值．
5．已知关于x，y的二元一次方程组
，小蔡看错了方程①中的
，得到方程组的解为
；小赵看错了方程②中的
，得到方程组的解为
．
(1)求a，b的值；
(2)求原方程组的解；
(3)直接写出关于m，n的二元一次方程组
的解．
6．某学校组织学生夏令营，需要安排宿舍．如果每间宿舍住3人，那么有12人无法住宿；如果每间宿舍住5人，那么就会空出2间宿舍．设宿舍有间，学生有人．
(1)请根据题意，列出二元一次方程组；
(2)宿舍有多少间？学生有多少人？
7．在平面直角坐标系
中，一次函数
的图象由函数
的图象平移得到，且经过点
．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求出一次函数的图象与轴，轴交点A和B的坐标；
(3)若点
在该一次函数的图象上，当
的面积为5时，求点P的坐标．
8．在河道
，
两个码头之间有客轮和货轮通行．一天，客轮从码头匀速行驶到码头，
同时货轮从码头出发，运送一批物资匀速行驶到码头，两船距码头的距离
与行驶时间
之间的函数关系如图所示，请根据图像解决下列问题：
(1)，两个码头之间的距离是_______
；
(2)求客轮距码头的距离
与时间之间的函数表达式；
(3)求点的坐标；
(4)请问两船出发多久相距
？
9．重庆奉节脐橙色泽鲜艳，甜酸适度，汁液丰富，深受广大市民喜爱．奉节县某批发经销商计划运输一批脐橙到主城出售，准备租货车运输．某租车公司现有A，B两种型号的货车，已知用2辆型车和1辆型车载满货物一次可运货
吨；用1辆型车和2辆型车载满货物一次可运货
吨．A型车每辆需租金
元/次，B型车每辆需租金
元/次．
(1)1辆型车和1辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)租车公司出租一台型货车成本为
元，出租一台型货车成本为
元，若在某次运输脐橙的交易中，6辆型车原价出租，
辆型车租金打折，租车公司最终获利
元，求的值；
(3)若该经销商现有
吨脐橙，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．请你帮该经销商设计租车方案，选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
10．秤是我国传统的计重工具，方便了人们的生活．如图①，可以用秤砣到秤纽的水平距离得出秤钩上所挂物体的质量，称重时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为（厘米），秤钩所挂物体质量为（千克）．下表为若干次称重时所记录的一些数据．
| 1 | 2 | 4 | 7 | | |
| | | | | | |
(1)在图②中，描出表中（x，y）对应的点；
(2)根据表格和描点发现：
①当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离（厘米）每增加1厘米时，秤钩所挂物体质量（千克）的具体变化是___________；
②当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为
厘米时，秤钩所挂物体质量是___________千克；
③直接写出与之间的关系式：___________；
(3)当秤钩所挂物体质量为
千克时，求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是多少厘米？
二、数据的分析
11．今年受全球金融危机的影响，出现了大学毕业生就业难的问题，政府为了积极采取措施，需要掌握求职者求职情况．求职者每人都投出50张求职申请，对“得到用人单位面试通知的次数”作统计，如图：
(1)那么这个统计中的样本容量是_____；众数是_____．
(2)如果
，样本容量是
，求中位数、平均数和没得到用人单位面试通知的人数．
(3)在（2）的条件下，任意采访一个大学毕业生的求职者，求出他“至少得到一次用人单位面试通知”的概率．