第3—4章 期末综合复习知识点分类常考热点解答题专题提升训练 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

2025-2026学年北师大版八年级数学上册《第3—4章》

期末综合复习知识点分类常考热点解答题专题提升训练（附答案）

一、位置与坐标

1．已知点，解答下列各题．

(1)若点P在y轴上，求点P的坐标．

(2)若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标．

(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．

2．看图回答问题．

(1)小明家在学校的_____方向上，估一估小明家距离学校约_____米．（填整百数）

(2)书店在学校_________方向上．

(3)超市在学校东北方向米处，请用▲在图中标出它的位置．

3．某市的局部区域示意图如图所示，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度．

(1)请以广场为原点，以正东方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系；

(2)写出博物馆和大剧院的坐标；

(3)若超市与图书馆所在的直线为l，大剧院到直线l的距离是多少个单位长度？

4．如图，在平面直角坐标系中，，，．

(1)在网格中作出关于轴的对称图形；

(2)直接写出点，坐标和的面积：______，______，______；

(3)若点是轴上一动点，则的最小值为______．

5．在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示．

(1)分别写出点A，的坐标：A ， ．

(2)请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的．

(3)若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值．

6．如图，将学校的围墙图案放在平面直角坐标系中，已知点，，，，，，…按照此规律，完成下列问题：

(1)请写出点，，的坐标；

(2)请你写出点，，的坐标；

(3)设第1个点为，第2个点为，第3个点为，…，第n（，且n为整数）个点为，…，请你写出N关于n的函数关系式．

7．在平面直角坐标系 中，对于 ， 两点给出如下定义：若点 到 轴、 轴的距离中的最大值等于点 到 轴、 轴的距离中的最大值，则称 ， 两点为“等距点”图中的 ， 两点即为“等距点”．

(1)已知点 的坐标为 ．

①在点 ，， 中，为点 的“等距点”的是____；

②若点 的坐标为 ，且 ， 两点为“等距点”，则点 的坐标为____．

(2)若 ， 两点为“等距点”，求 的值．

8．如图①，在平面直角坐标系中，，，且满足，过C作轴于点B．

(1)求A，B，C三点的坐标；

(2)如图②，若过点B作交y轴于点D．且，分别平分，．求的度数：

(3)如图②，若点P从原点出发以每秒2个单位长度的速度在y轴上沿某一方向匀速运动，与此同时点Q从点B出发在射线上以每秒3个单位长度的速度匀速运动，是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

9．（1）“构造全等”是解决数学几何问题常用的方法之一．如图，直线经过等腰直角三角形的直角顶点，分别过点、向直线作垂线，构造了一对全等三角形，这对全等的三角形是__________；

（2）如图2，在平面直角坐标系中，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，根据（1）中的方法，求点的坐标；

（3）如图，点为轴负半轴上一动点．当点沿轴负半轴向下运动时，以为顶点，为腰作等腰直角三角形，过点作轴于点，求的长．（用含的式子表示）