第1—3章 期末综合复习知识点分类常考热点选择题专题提升训练 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

2025-2026学年北师大版八年级数学上册《第1—3章》 期末综合复习知识点分类常考热点选择题专题提升训练（附答案） 一、勾股定理 1．下列各组数据为勾股数的是（    ） A．0.3，0.4，0.5 B．2，3，4 C． D．3，4，5 2．如图，在长方形中，，，将此长方形沿折叠，使点D与点B重合，则的长度为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．如图，四边形中，．则四边形的面积是（    ） A．72 B．66 C．42 D．36 4．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边，，现将折叠，使点B与点A重合，折痕为，则的长为（  ） A． B． C． D． 5．如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在蜂蜜相对的正上方的点处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为（    ） A． B． C． D． 6．如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为（   ） A．24 B．18 C．12 D．6 7．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘D处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与E处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘B处到桌面的距离为，则底部边缘A处与C之间的距离为（    ） A． B． C． D． 8．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（   ）． A． B． C． D． 二、实数 9．下列实数中，是无理数的是（    ） A．0.5 B． C． D． 10．若，则整数m的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 11．一个正数的两个不相等的平方根是和，那么这个数是（    ） A． B． C． D． 12．下列说法：①64的平方根是，立方根是；②负数没有立方根；③16的算术平方根是4；④表示a的平方根，表示a的立方根；⑤一定是负数；其中正确的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 13．下列关于的说法错误的是（   ） A．的绝对值是 B．的相反数是 C．的平方是 D．是无理数 14．如图，数轴上的点表示的数是，则的值是（   ） A． B． C． D． 15．已知x为实数，且﹣＝0，则x2＋x﹣3的算术平方根为（    ） A．3 B．2 C．3和﹣3 D．2和﹣2 16．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 17．设，，则可以表示为() A． B． C． D． 18．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体．如果这个几何体的体积为，那么每个小正方体的棱长为（    ） A． B． C． D． 19．化简的结果是（   ） A．42 B．43 C．44 D．45 20．如图，从一个大正方形中裁去面积为12和18的两个小正方形，则余下部分的面积为（   ）    A． B． C． D． 三、位置与坐标 21．若点在x轴上，则a的值为（    ） A． B． C．2 D．3 22．在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（） A． B． C． D． 23．王伟坐在教室的第5列、第6排，他的位置用数对表示，李林坐在教室的第7列、第2排，他的位置用数对表示．张乐与李林在同一列，在王伟的前一排，张乐的位置用数对表示是（   ） A． B． C． D． 24．若点与点关于轴对称，则的值为（   ） A．0 B． C．1 D． 25．已知点，若点为，且直线轴，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 26．如图是人民公园的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立平面直角坐标系用坐标表示，若牡丹园的坐标是，南门的坐标是，则湖心亭的坐标为（    ） A． B． C． D． 27．在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点，若的坐标为，则的友好点是（   ） A． B． C． D． 28．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，且，若已知点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 29．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，把一根长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 30．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点的坐标是（    ） A． B． C． D． 参考答案 1．解：勾股数需为正整数，且满足， A．0.3，0.4，0.5不是正整数，不是勾股数； B．，，，不是勾股数； C．和不是正整数，不是勾股数； D．3，4，5均为正整数，且，是勾股数． 故选：D． 2．C 【分析】设，根据翻折变换的性质和勾股定理列出方程，解方程即可得到问题答案． 本题考查的是翻折变换的性质、长方形的性质以及勾股定理的运用，找出对应线段、对应角是解题的关键．注意方程思想的运用． 【详解】解：设，则， 此长方形沿折叠，使点D与点B重合， ， 四边形是长方形， ， ，即， 解得 的长为． 故选：C． 3．D 【分析】本题考查勾股定理及直角三角形面积计算，解题的关键是通过连接对角线将四边形分割为两个直角三角形，利用勾股定理及其逆定理分析三角形形状． 连接，先在中用勾股定理求；再通过勾股定理逆定理判断为直角三角形；最后分别计算两个直角三角形的面积并求和，得到四边形面积． 【详解】解：连接，如图： 在中， ， ， ， 在中， ， ， ， ∴是直角三角形， ， ∴四边形的面积为． 4．C 【分析】本题考查了勾股定理与折叠问题，由折叠的性质得，设，则，在中利用勾股定理列出方程，求出的值即可得出答案． 【详解】解：由折叠的性质得，， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴的长为． 故选：C． 5．B 【分析】本题考查了勾股定理的应用，将玻璃杯侧面展开，结合勾股定理计算即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：将玻璃杯侧面展开如图所示： 由题意可得：，，， ∴， 故选：B． 6．D 【分析】本题主要考查了勾股定理、正方形的性质以及三角形面积，由勾股定理得再由正方形面积公式得，求出，即可得到阴影部分的面积． 【详解】解：是以为斜边的直角三角形， ， ， ， ， ∴阴影部分的面积为， 故选：D． 7．D 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解此题的关键． 先由勾股定理可得，再由勾股定理计算即可得解， 【详解】解：根据题意得 在中，，， ， ∴， 在中，，， ， ∴， ∴底部边缘A处与C之间的距离的长为． 故选：D． 8．C 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，将实际问题转化为勾股定理问题是解题的关键． 设，则，故，在中利用勾股定理求解即可． 【详解】解：由题意可知，， ∴， 设，则， ∴， 在中，， ∴，解得：． ∴绳索的长是． 故选：C． 9．B 【分析】本题考查了有理数和无理数的定义，理解定义是解答关键. 根据无理数是无限不循环小数来进行判定求解. 【详解】解：∵ A.，它是有理数； B.∵ 是无理数，∴ 是无理数； C.，它是有理数； D.，是有理数. 故选：B. 10．B 【分析】本题考查了无理数的估算． 通过估算的取值范围，即可确定整数m的值． 【详解】解：， ∵， ∴， 即， ∴整数m的值为4． 故选：B． 11．A 【分析】本题考查了平方根的性质，利用正数的平方根互为相反数求出的值，进而求出一个平方根即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵ 一个正数的两个不相等的平方根是和， ∴， 解得， ∴一个平方根为， ∴ 这个正数为， 故选：． 12．A 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根，掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的关键．根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：①64的平方根是，立方根是4，因此①不正确； ②负数有立方根，因此②不正确； ③16的算术平方根是4，因此③正确； ④表示的算术平方根，表示的立方根，因此④不正确； ⑤不一定是负数，当时，；当时，，因此⑤不正确． 综上所述，正确的只有③，共1个， 故选：． 13．C 【详解】本题考查实数的绝对值、相反数、平方及无理数的概念，需逐一分析各选项的正确性． 【分析】解：A．的绝对值是，正确，故此选项不符合题意； B．的相反数是，正确，故此选项不符合题意； C.的平方是5，原说法错误，故此选项符合题意； D．是无理数，正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 14．A 【分析】本题考查的是勾股定理与无理数，实数与数轴；先根据勾股定理求出三角形的斜边长，即可求出A点表示的数． 【详解】解：图中的直角三角形的两直角边为和， 斜边长为：， 到的距离是，那么点所表示的数为：． 故选：A． 15．A 【分析】根据立方根的性质，可得x﹣3＝2x+1，解出 ，再由算术平方根的性质，即可求解． 【详解】解：∵﹣＝0， ∴． ∴x﹣3＝2x+1． ∴x＝﹣4． ∴x2+x﹣3＝16﹣4﹣3＝9． ∴x2+x﹣3的算术平方根为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了立方根和算术平方根的性质，熟练掌握立方根和算术平方根的性质是解题的关键． 16．D 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算即可． 【详解】解：A、不能合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选：D． 17．C 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法，化简二次根式．根据二次根式的乘法运算法则求解即可． 【详解】解： ， 又， ． 故选：C． 18．B 【分析】本题考查了立方根的实际应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先求出大正方体的棱长，即可求出每个小正方体的棱长． 【详解】解：根据题意得几何体的边长为， 每个小正方体的棱长为， 故选：B． 19．C 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先进行分母有理化，再进行合并即可． 【详解】解：原式 ． 20．A 【分析】本题考查二次根式的应用，解题的关键是求出大正方形的边长．先求出两个小正方形的边长，然后再求出大正方形的边长，用大正方形的面积减去两个小正方形的面积即可． 【详解】解：∵积为12的小正方形的边长为：， 面积为18小正方形的边长为：， ∴大正方形的边长为， ∴大正方形的面积为， ∴余下部分的面积为． 故选A． 21．C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中轴上的点的坐标特点，理解坐标轴上的点的特点是解题的关键． 根据轴上的点的坐标特点，即可确定的值，平面直角坐标系中轴上点的坐标特点：纵坐标为 0 ． 【详解】解：∵点在轴上， ， ， 故选：C． 22．C 【分析】本题考查点坐标的特征，掌握相关知识是解决问题的关键．根据点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，结合第二象限点的横坐标为负、纵坐标为正，即可求解． 【详解】解：设点坐标为， ∵点到轴的距离为3， ∴； ∵点到轴的距离为1， ∴； 又∵点P在第二象限， ∴． ∴． ∴点的坐标为． 故选：C． 23．B 【分析】本题考查用数对表示位置，读懂题意，掌握数对表示位置的规则是解决问题的关键．先理解题中数对表示位置的规则，再由张乐与李林在同一列，在王伟的前一排，确定张乐位置为第列、第排，即可确定答案． 【详解】解：李林坐在教室的第列，张乐与李林在同一列，则张乐在教室的第列； 王伟坐在教室的第排，张乐在王伟的前一排，则张乐在教室的第排； 张乐的位置用数对表示是第列、第排， 即张乐的位置用数对表示是， 故选：B． 24．C 【分析】本题考查了轴对称的性质，已知字母的值求代数式的值．根据关于x轴对称的点的性质，横坐标相等，纵坐标互为相反数，列出方程求解a和b，再计算的值，即可作答． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 25．A 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同得到，据此求出即可得到答案． 【详解】解：∵点，若点为，且直线轴， ∴， 解得， ∴ ∴点的坐标为， 故选：A． 26．B 【分析】此题考查利用点的坐标表示实际的地理位置，根据已知的条件确定原点的位置，由此确定其他点的坐标是解题的关键． 根据题中的牡丹园和南门的坐标确定原点的位置，即可得到湖心亭的坐标． 【详解】解：由题意可得： 可知湖心亭的坐标为． 故选：B． 27．B 【分析】本题考查了点坐标规律探究，理解友好点的定义是解题的关键． 根据友好点的定义，计算前5个点的坐标，发现点的坐标每4个点为一个循环，进而确定的坐标，再根据友好点的定义得到的友好点为，即可得出答案． 【详解】解：∵点的友好点为，的坐标为 ∴的坐标为，即， 同理可得，的坐标为， 的坐标为， 的坐标为， …… ∴点的坐标每4次为循环， ∵，， ∴的坐标为，的坐标为， ∵，， ∴的友好点为， ∴点的友好点为， 故选：B． 28．A 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．过点A与点C分别作x轴的垂线交x轴于点E与点D，根据点的坐标分别得出与的长，再根据证明，得出与的长即可求解． 【详解】解：如图，过点A与点C分别作x轴的垂线交x轴于点E与点D， ∵， ∴，，， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴点的坐标是． 故选：A． 29．A 【分析】本题考查点的坐标规律问题，矩形的周长，掌握知识点是解题的关键． 由点A，B，C，D的坐标可得出，的长，矩形的周长，结合，细线的另一端所在位置是点C，点C的坐标是，即可解答． 【详解】解：由题意得， ∴四边形的周长为：， ∵，， ∴细线的另一端所在位置是点C，点C的坐标是． 故选：A． 30．B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的规律，理解题意，找出规律是关键． 根据移动，找出点移动时横坐标的规律为第次，横坐标为，纵坐标的规律为的循环，由此即可求解． 【详解】解：第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， ∴点移动时横坐标的规律为第次，横坐标为，纵坐标的规律为的循环， ∴第2025次运动后，横坐标为， ， ∴纵坐标为， ∴经过第2025次运动后，动点P的坐标是， 故选：B ． 学科网（北京）股份有限公司 $