三角函数图象与性质的综合应用专项训练——2026届高三数学一轮复习

三角函数图象与性质的综合应用 目录 题型一齐次化模型 题型二辅助角与最值问题 题型三与三角函数有关的最值问题 题型四绝对值与三角函数综合模型 题型五三角函数的综合性质 题型六换元法配凑角 题型七三倍角公式 题型八ω的取值与范围问题 重难点训练 题型一齐次化模型 1、若s血0=20s日，则sin0+cos0 =() cos0(1+sin 20) 5 A、 5 c、- 5 D、 3 2 答案：B 解析：可知tan0=2, sin0+cos0 (sin0+cos0)(sin20+cos20) cos0(1+sin20)cos0(sin20+cos20+2sin0 cos0) sin0+cos0+sin 0 cos20 sin20 cos 0 tan0+1+tan 0 +tan20 5 sin20 cos 0+cos0+2sin 0 cos20 tan20+1+2 tan 0 3 2、若8cos2a-3sin2a+1=0,则tana=() A、3B、3 1 C、2D、 2 答案：A 解析： 8cos2a-6sin a cos a=8-6 tan a=-1 sin'a cos2 a tana+1 tan 2a-6 tan a+9=(tan a -32=0 tan a =3 题型二辅助角与最值问题 3、若=c0s红-o+s加文+写的设大值为2，则常数9的一个取雀为 答案：乃（答案不唯一，满足0=乃+2k元，k∈Z即可） 6 解折：f=6ox-0+snx+号到 1 cos x cos sin xsin +-sinr+v3 2 ng+)0,则c0三士，/上0或)3cos,显然不病足最天 所以sinp+。≠0， √3 coso+ sinx+0),其中tan0= 2 sin+ 2 4、设当=0，=油x+3casx取得最大值，则eo0-引 答案： 25 5 解所：f=mr+3cosx=i0s如x+p,其中cosp=0 sin 3V10 10 10 当x=0时，函数取得最大值，即sin0+p)=1 故0+0=T+2kr→0= 2 =50+26x,keZ 310 10 10 e引-025 5、已知f(x)=cos(x+p)+2sinx的最大值为3，则tan 2 答案：-1 解析：fx)=cosx+p)+2sinx=(2-sinp)sinx+cos cosx, 可知√2-sin0+cos20=3→5-4sin0=9→sin0=-1,p=-T+2k元，k∈Z 题型三与三角函数有关的最值问题 6、已知fx)=sinx+cosx+2 sin x cosx,x∈0， π 则fx)的值域为 2 答案：上，2+1 辩折：令1=血x+s=5smx+到 =(sin x+cos x)2=1+2 sin x cos x,2sin xcosx=12-1, ◇g=+r-1-+e同 则g)在t上，V2上递增 7、已知P(a,b)为曲线y=1+V4-x2上的动点，则a-b-3+a2+b2的最大值为一 答案：9+2V10 解析：曲线y=1+V4-x2，即x2+(y-12=4y≥1 由于Pa,b)在曲线上，令5 a=2cos90≤0≤d b=1+2sin0 则原式=2cos0-1-2sin0-3+(2cos02+(1+2sin0)2 =|2cos0-2sin0-4+5+4sin0=4+2sin0-2cos0+5+4sin0 =6sin0-2cos0+9=2V10sin(0-p+9, 1 3 0el0-9el-oa-小.又-p小-9任 当0-9=5时，最大值为9+21而 8、已知f(x=V3sim2x+4cosx+2sinx,fx最大值为 答案： 2 解析：f(x)=2V3 sin xcos+4V3cosx+2sinx=2(2+sinx0+5cosx-4, 由于-1≤simx≤1，-1≤cosx≤1，所以2+sinx>0,1+V3cosx>0, 山基本不答式可得，由于-1≤动+ ≤1， 3+2sinx+ 25 2 所以is智 题型四绝对值与三角函数综合模型 9、关于fx)=2sinx-sinx+1,有下列四个结论： ①.fx)是偶函数； ②fx)在 上递增； ③fx)在-π，π上有4个零点： ④fx)值域为[0,6 其中所有正确结论的编号为() A、①②B、②③C、①④D、③④ 答案：A 解析：①略； 当xe气吾0时，=2n+3m+1,令1=血，测1e 则f川=2r+3+1,对称铺为直线1=-子则f0右1e 则在(0 上递增，②正确： 0-10,@-2-0.0f<0,}-0 -2-0,1-10a10. 2 所以在(0，元上，fx)至少有3个零点 由对称性，fx在[-π，π]上至少有6个零点，③④错误。 10、关于f八x)=sinx-sinx有下述四个结论，其中所有正确结论的编号是() ①fx是偶函数：②fx在 上递增； ③fx)最大值为1；④fx)在-π，π上有3个零点。 A、①② B、②④C、①④D、①③ 答案：A 解析：①略： 当x≥0时，fx)= 0,x∈2kπ，π+2kπ] 2sinxkeN 当x∈ 时，fx=2sinx递增，②正确； -5 0 5 由图象可知，f(x)最大值为0，③错误； fx)在-π，π上与x轴重合，④错误。 -2+ 则下列说法错误的是() A、T=元 B、fx)在0，乃 上递增 6 c、fx)图象可由y=sin2,向左平移元个单位长度得到 D、fx)对称轴为直线x=-又+红，k∈乙 84 答案：B w:由+m+}-m2x+gn2+=a； A正确； 此时ft)=sint=sint不单调，B错误；c、D显然正确。 题型五三角函数的综合性质 12、(多选)已知fx)=asin x+cos22x-a cos x,则() A、对任意的a∈R,fx)最小正周期为2π B、存在aeR，,使得fx)图象关于某条直线对称 C、对任意的a∈R, 是偶函数 D、当a=3时，fx)最小值为-3V2 答案：BCD 解析：fx)=asinx-acosx+-1+cos4x) 当a=0时，fx=1+cos4,7-7A错误， 此时图象关于x=k红，k∈Z对称，B正确： 4 a)-im f-引-5a-}+w4-a川-cwr+-ewa 显然为偶函数，C正确； 当a=3,=5-到 +cos22x, 当x=-亚时，两项同时取到最小值，分别是-3√2和0，D正确 4 13、（多选题)已知fx=sin2xsin2x,则下列说法正确的是() A、π是fx)的一个周期 B、fx)的图象关于点 中心对称 C、fx)在0,2π上有4个零点 W5 D、f(x)最大值为 8 答案：ABD 解析： f(x)=sin 2x sim2xcos2x=in2x-in4x,显然元 是fx)的一个周期，A正确： f径+小/侣sm经+ml+2sm经小ml2=-asxm2r+oxm2x=0 B正确； 令fx)=2sin3 x cOs x=0,则smx=0与r=0或元或2元，或cosx=0→x=乃或 3n 2 共5个零点，c错误： f(x)=cos 2x-cos 4x cos 2x-(2cos22x-1)=-2 cos22x+cos 2x+1=(1-cos 2x)(1+2cos 2x) 由1-s2x≥0，令fx≥0，得-≤cos2x≤1：令fxs0,得-1≤cos2x≤- 因为T=元，故只需讨论x∈0，π]上的fx的最大值 可daa-眉）-99.又i-0,d.。w 14、(多选)已知fx)=Asin(or+p 4>0>0-<p< 的部分图象如图所示， 则() A、fx)最小正周期为π 时，fx)值域 [周 c、将fx)图象向右平移乃个单位长度可得gx)=sin2x的图象 6 D、将fx)图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于 的 答案：AD 解析：T=4× 5ππ =π，A正确； 12 6 f(x)=sin 2x+ 易知 对于B,当 引.后后m2a+剖 B错误； 对于C, g=司引3-君. y=sinx+ π 50 6)的图象关于点6’)对称，D正确 fx=-cosx+交0<0<4到 3 15、（多选)已 4 的图象关于直线 8对称，则() 0=2 A、 f八x)在区间 3π ’8 上有且仅有2个零点 B、 π3π fx在区间8’8 上递减 D、 答案：ACD 解析： -kkeZ.o-82.kEZ 8 4 3 因为0<0<4，取k=1,则0=2，A正确： 可知d=o2x+》 令fx=0,得2x+元=交+n元，n∈Z, 42 则x=+,neZ,当n=-1时，x=-3沉<0，当n=0时，x= 82 8 85 当：=1时，x答>贺，州1在区有0智）上只有1个专点B描流 88 -=m}+月引-o叫2x引m2,c正 题型六换元法配凑角 答案： 23-V5 6 断：+号e后g）. “32， 这与题意矛盾，故舍； m0=m0+引mm号+引m号=-59-235 in3=-3x2+3x2= 6 答案： 1 9 则sna+）=2 63 aa+周-引-千+-2mfa+81 18已sa+号号则m2a+看-三角函数图象与性质的综合应用 目录 题型一齐次化模型 题型二辅助角与最值问题 题型三与三角函数有关的最值问题 题型四绝对值与三角函数综合模型 题型五三角函数的综合性质 题型六换元法配凑角 题型七三倍角公式 题型八ω的取值与范围问题 重难点训练 题型一齐次化模型 1、若s血0=20s日，则sin0+cos0 =（) cos 0(1+sin 20) A、 5 B3 5 c-3 5 0-2 2、若8cos2a-3sin2a+1=0,则tana=() A3B、 C2D、 2 题型二辅助角与最值问题 3、若fx)=cosx-p)+sinx+ π 的最大值为2，则常数0的一个取值为 小设当=6时，小小=血+3sx取得设大值，则eo0-到 5、己知f(x)=cosx+p)+2sinx的最大值为3，则tan 题型三与三角函数有关的最值问题 6、已知fx=sinx+cosx+2 sin x cosx,x∈0， π 则fx)的值域为 2 7、已知P(a,b)为曲线y=1+√4-x2上的动点，则a-b-3引+a2+b的最大值为一. 8、已知fx)=V3sin2x+4cosx)+2sinx,fx)最大值为 题型四绝对值与三角函数综合模型 9、关于fx)=2sinx-sinx+1,有下列四个结论： ①fx)是偶函数； 上递增； ③f(x)在[-元，π]上有4个零点； ④f(x)值域为[0,6 其中所有正确结论的编号为() A、①②B、②③C、①④D、③④ 10、关于fx)=sinx-sinx有下述四个结论，其中所有正确结论的编号是() ①fx)是偶函数：②fx)在 3，2 上递增： ③fx)最大值为1；④fx)在-π，π上有3个零点。 A、①②B、②④C、①④D、①③ 则下列说法错误的是() A、T= B、fx在0， 上递增 6 c、fx)图象可由y=sin2刘向左平移兀个单位长度得到 D、)对称轴为直线x=-交+红，k∈乙 84 题型五三角函数的综合性质 12、(多选)已知fx=asin x+cos22x-acos x,则() A、对任意的a∈R,fx)最小正周期为2π B、存在a∈R,使得fx)图象关于某条直线对称 C、对任意的aeR, x- 是偶函数 D、当a=3时，fx)最小值为-3V2 13、(多选题)已知fx)=sin2xsin2x,则下列说法正确的是() A、π是fx)的一个周期 B、f(x的图象关于点 中心对称 C、fx)在[0,2π]上有4个零点 D、fx)最大值为 V3 8 4、(多选)已知=4sno@r+p4>0o>0-子<p<引的部分图家如图所示 2 则() A、fx)最小正周期为π B、当xe0,2时，fx)值域为 [11 22 C、将fx)图象向右平移乃个单位长度可得gx)=sin2x的图象 6 D、将fx)图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于 点 f(x)=cosox+0<o<4) 3元 x= 15、(多选)已知 4 的图象关于直线8对称，则() 0=2 A、 3π f八x在区间0, 上有且仅有2个零点 B、 3π C、 8)是奇函数 π3π 上递减 D、 fx)在区间88 题型六换元法配凑角 16已知00引，g 0+号引，则w: 题型七三倍角公式 19、(多选)已知{cosa,cos2a,cos3a}={sina,sin2a,sin3a},则a可以是() 7 14 20、若不等式asin x+sin3x-】≤0对任意x∈0，π]恒成立，则实数a的取值范围为 8 重难点训练：⊙的取值与范围问题 24、=m@+o>0在任7g） 上恰有两个极小值点，则⊙∈() +号cg3 22、已 f=mlar+pa>ak到 (o)= 2,则下列错误的是() π A、若八x)图象的相邻对称轴之间的距离为2，则最小正周期为π π X= B、若八x)图象的相邻对称轴之间的距离为2，则直线12为八)的一条对称轴 c、若x在0，π上有三个零点，则 ππ D、若fx)在3'2 Ea,号9 a已-25mw+2waa>0,若e(号 )上不存在对 称轴，则0∈() 。. [引。a 24、 3in-2co) π2π ,已八创在写了)上拾有三个零点，则 0∈ 重难点训练 25、已知角0ua≠ 红，k∈Z终边经过点Ptan,4,则+sin2a=（) 2 1+cos2a 9或 9 9或 22 D 88 26、已知f(x)=tsin @x+cos x(t>0,o>0)的最小正周期为元，最大值为√2，则fx) 图象() A、关于直线x=-元对称B、关于点 4 0 C、关于直线x=匹对称 8 D、关于点 0对称 A-46-26c、260.46 25 25 25 25 28、已知fx=sin+-2(o>0)在0,2]上恰有4个不同的零点，则0e（) x+2 a(受2][竖2c2, 29、已知fx=asin2axa>0),若存在实数t,使得对任意x∈R,恒有 fx)+ft-x)=3,则fx)的最小正周期为() .ae0)B0》且ma+mB ,则() cos B A2a+B=9、2a-B=c2B-a=号0、2B+a=7 32、(多选)已知f1)=。2sx,则（) 5-cos2x A、fx)为奇函数 B、fx)的最小正周期为π C、fx)的图象关于直线x=π对称 D、fx的最大值为， 3、(多选)下图是f=4smar+p4>0.a>0p< 的部分图象，则下列结论 正确的是() π 123 2 A、fx=2sin r B、将fx)图象向右平移2见个单位长度后，得到y=2sin2x的图象 3 C、fx)在区间 7π13π 上递增 12’12 D、若fx)=fx2),则fx+x)=V3 34(多选)已知到=m3x+受9<引 的图象关于直线x=一亚对称，则() 12 A、f八x)的最小正周期为2π B、fx)图象关于点 c在0到 上有最小值 D、fx在 π7π 上有两个极值点 35、(多选)已知cosa sin B=。,则以下等式可能成立的有(） 3 1 A、sina cos B=- 2 4 B、c0s2a= 9 c、sina sin=-2 1 D、c0s2B= 4 6,已知a、B∈0》1mla-例=csa血B,则ama-倒最大值为 37已a≠B,ae0,,smla+p)=smB+o)=5 ,则cosa-B)= 路卫年-：爱引r在容]上有写个不月的零应：名~质 C0sx1-x2)=