精品解析：2025-2026学年北师大版七年级上册数学期末检测卷（三）

2025-2026北师大七年级上册数学期末检测卷（三） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，掌握“若两个数的乘积为，则这两个数互为倒数”是解题的关键． 根据倒数定义，用除以这个数即可求出其倒数． 【详解】解：∵ 倒数定义为的倒数为， ∴的倒数为． 故选：C． 2. 统计数据显示，截止2025年3月15日电影《哪吒2》全球票房（含预售及海外）超150亿元，位列全球影史票房榜第五位．将数据150亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，正确确定a与n的值是关键． 【详解】解：150亿用科学记数法表示为； 故选：C． 3. 如图，点A，B，C在同一条直线上，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平角，角平分线的定义，理解角平分线和邻补角的概念是解题关键． 先根据平角的概念求得的度数，然后根据角平分线的定义分析求解． 【详解】解：∵点A，B，C在同一条直线上，， ∴， ∵平分， ∴ 故选：C． 4. 如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“考”字一面的相对面上的字是（ ） A. 祝 B. 你 C. 顺 D. 利 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “祝”与“利”是对面， “你”与“试”是对面， “考”与“顺”是对面， 故选：C． 【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 五条长度相等的线段首尾顺次相接所构成的图形是正五边形 B. 正六边形各内角都相等，所以各内角都相等的六边形是正六边形 C. 从n边形的一个顶点出发可以引（n-2）条对角线 D. n边形共有条对角线 【答案】D 【解析】 【分析】根据正多边形的定义即可判断A、B两项，根据多边形对角线的性质和条数公式即可判断C、D两项，进而可得答案． 【详解】解：A、五条长度相等的线段首尾顺次相接所构成的图形不一定是正五边形，故本选项说法错误，不符合题意； B、正六边形各内角都相等，但各内角都相等的六边形不一定是正六边形，故本选项说法错误，不符合题意； C、从n边形的一个顶点出发可以引（n－3）条对角线，本选项说法错误，不符合题意； D、n边形共有条对角线，故本选项说法正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了多边形的相关知识，属于基本题型，熟练掌握多边形的定义及其相关知识是解题的关键． 6. 对若干名青少年进行“你最喜爱的运动项目”的问卷调查，得到如下不完整的扇形统计图图及条形统计图图（柱的高度从高到低排列）条形统计图不小心被撕掉了一块，则图的“（ ）”中应填的运动项目是（ ） A. 足球 B. 游泳 C. 骑自行车 D. 篮球 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键． 根据足球的频数和百分比可得调查总人数，根据柱的高度从高到低排列的和扇形所占的百分比得出游泳的百分比是，求出骑自行车和篮球的人数为和，再根据柱的高度从高到低排列，即游泳人数排第三，得出第三个柱为游泳． 【详解】根据题意可得足球人数最少，占比， 故总人数为：(人)， 游泳百分比是：， 游泳的人数是：(人)， 剩余的人数是： (人)， ∵柱的高度从高到低排列， ∴图中前两个柱一个为自行车，一个为篮球，应填的游泳，第三个柱为游泳， 故选：B． 7. 要使多项式化简后不含 x的二次项，则m的值是（   ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，把原多项式去括号后合并同类项后，令含的项的系数为零，解出即可得到答案． 【详解】解： ， ∵多项式化简后不含 x的二次项， ∴， ∴， 故选：D． 8. 一件夹克衫先按成本提高标价，再以8折（标价的）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题，根据“售价＝成本＋利润”即可列出方程． 【详解】解：设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，得 ． 故选：B 9. 已知线段，点是的中点，点是直线上一点，且，则的长为（ ） A. 12 B. 6 C. 6或12 D. 9或12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查两点间的距离和线段中点的定义．根据题意画出图形，根据题意分情况讨论即可得到答案． 【详解】解：∵线段，点是的中点， ∴， ∵点是直线上一点，且， ∴， ①当点在点左侧时， ∴； ②当点点右侧时， ∴； 综上，的长为6或12． 故选：C． 10. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类，根据图形，可归纳出规律表达式的特点，再解答即可． 【详解】解：由图可得， 第1种如图①有4个氢原子，即 第2种如图②有6个氢原子，即 第3种如图③有8个氢原子，即 ， 第10种化合物分子结构模型中氢原子的个数是：； 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 _______． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题主要考查直线的性质，掌握直线的性质：两点确定一条直线是解题的关键．根据直线的性质：两点确定一条直线即可得． 【详解】解：能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 12. 为了比较和的大小，小庆用尺规作图如下，由作图痕迹可以判断 __________（填“>”“<”或“=” 【答案】< 【解析】 【分析】本题利用尺规作图的痕迹来比较两个角的大小，解题的关键在于理解尺规作图中角的复制原理以及角的大小比较方法，先根据尺规作图的痕迹，得出，再观察图②的一边和有公共边，并且的另一边落在的内部，根据角的大小比较的原理，可得出，最后通过等量代换可得到． 【详解】解：由作图痕迹可知，， ∵的一边落在的内部， ∴， ∴， 故答案为：<． 13. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“鸡的价钱=9×人数—11；鸡的价钱=6×人数+16”即可列出方程. 【详解】共有个人共同出钱买鸡，根据题意，则有 9x-11=6x+16， 故答案为9x-11=6x+16. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 14. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列以及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为______． 【答案】-2 【解析】 【分析】先计算出行的和，得各行各列以及对角线上的三个数字之和均为-6，则-6+a+2=-6，即可得． 【详解】解：∵-1+0+（-5）=-6， ∴-6+a+2=-6， 解得：a=-2， 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了有理数的加减，解题的关键是理解题意和掌握有理数的加减． 15. 同一数轴上有点A，C分别表示数a，c，且a，c满足等式（16+a）2+|c﹣12|＝0，点B表示的数是多项式2x2﹣4x+3的一次项系数，点A，B，C在数轴上同时开始运动，点A向左运动，速度为每秒3个单位长度，点B，C均向右运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒4个单位长度，设运动时间为t秒．若存在m使得2AB﹣m•BC的值不随时间t的变化而改变，则该定值为 _____． 【答案】﹣168 【解析】 【分析】根据题意分别表示出A，B，C表示的数为﹣4，﹣16﹣3t，﹣4+3t，12+4t，进而根据数轴上两点的距离求得，根据整式的加减结果与无关即可求得的值． 【详解】∵（16+a）2+|c﹣12|＝0， ∴16+a＝0，c﹣12＝0， ∴a＝﹣16，c＝12， ∵点B表示的数是多项式2x2﹣4x+3的一次项系数， ∴点B表示的数是﹣4， 运动后，点A，B，C表示的数分别是：﹣16﹣3t，﹣4+3t，12+4t， ∴AB＝（﹣4+3t）﹣（﹣16﹣3t）＝6t+12， BC＝（12+4t）﹣（﹣4+3t）＝t+16， ∴2AB﹣m•BC ＝2（6t+12）﹣m（t+16） ＝12t+24﹣mt﹣16m ＝（12﹣m）t+24﹣16m， ∵2AB﹣mBC的值不随时间t的变化而改变， ∴12﹣m＝0， 解得m＝12． 此时2AB﹣mBC＝24﹣16×12＝﹣168． 故答案为：﹣168． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，整式的加减无关类型，掌握整式的加减以及数轴相关知识是解题的关键． 三、计算题：本大题共1小题，共10分． 16. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）根据去括号，移项及合并同类项即可解方程； （）根据解方程的步骤即可； 此题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 四、解答题：本题共7小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体，请在图中的方格子中分别画出从几何体正面看、左面看、上面看得到的图形。 【答案】答案见解析. 【解析】 【分析】从正面看从左往右5列正方形的个数依次为2，1，1，1，1； 从左面看从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1； 从上面看从左往右5列正方形的个数依次为1，1，1，3，2． 据此作图即可. 【详解】解：该几何体从正面看、从左面看、从上面看得到图形如下： 【点睛】本题考查了从三个方向看物体的形状，得到从各个方向看得到的每列正方形的个数是解决本题的关键． 18. 某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩x（百分制），进行了抽样调查，所画统计图如下． 根据以上信息，回答下列问题： （1）m＝______%，样本容量为______； （2）能更好地说明样本中一半以上学生的成绩在之间的统计图是______（填“甲”或“乙”）； （3）如果该校共有学生400人，估计成绩在之间的学生人数为______． 【答案】（1）30，40 （2）乙 （3）120 【解析】 【分析】（1）根据各小组的百分比的和是1求解，样本的具体数据除以它所占的百分比得样本容量； （2）一半以上的百分比就是大于百分之五十； （3）利用样本的百分比来估计总体的百分比． 【小问1详解】 解：； ； 故答案为：30，40． 【小问2详解】 百分比大于0.5的选图乙， 故答案为：乙． 【小问3详解】 （人）， 估计成绩在之间的学生人数为120人， 故答案为：120． 【点睛】本题考查了统计中的基本概念的求法，理解它们之间的关系是解题的关键． 19. 符号“”表示一种运算，它对一些数的运算如下：，，，，． （1）利用以上运算的规律写出 ；（为正整数） （2）计算：的值． 【答案】（1）1+；（2）5151． 【解析】 【分析】（1）根据f（1）、f（2）、f（3）、f（4）的运算方法，写出f（n）的表达式即可； （2）根据（1）中求出的f（n）的表达式，求出f（1）•f（2）•f（3）•…•f（100）的值是多少即可． 【详解】解：（1）∵f（1）＝1+，f（2）＝1+，f（3）＝1+，f（4）＝1+… ∴f（n）＝1+， 故答案为：1+； （2）f（1）•f（2）•f（3）•…•f（100） ＝（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+） ＝××××…× ＝ ＝5151 【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 20. 阅读材料：在一次数学活动课上，小智发现：若一个两位正整数，十位上的数字为a，个位上的数字为b（），把十位上的数字与个位上的数字交换位置，原数与所得新数的差等于a与b的差的9倍． 回答问题： （1）请证明小智的发现； （2）已知一个三位正整数的百位上的数字为m，个位上的数字为n，把百位上的数字与个位上的数字交换位置，十位上的数字不变，原数与所得新数的差等于495，请直接写出_______． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据题意，求得原数以及新数，从而得到原数与所得新数的差和a与b的差，即可求证； （2）设十位上的数字为，根据题意，表示出原数和新数，列出方程，求解即可． 【小问1详解】 证明：由题意可得：原数为：，新数为， ∵， ∴， ∴原数与新数的差为，a与b的差为 即原数与所得新数的差等于a与b的差的9倍； 【小问2详解】 解：设十位上的数字为， 根据题意可得：原数为，新数为： 两数之差为： 根据题意：， 则． 【点睛】此题考查了整式的加减运算，解题的关键是理解题意，正确表示出原数和新数，熟练掌握整式加减运算法则． 21. 综合与实践：在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形硬纸板（规格：，），要求大家利用它制作一个有盖的长方体收纳盒．小明按照图2裁剪，恰好得到收纳盒的展开图，并利用该展开图折成一个有盖的长方体收纳盒，和两边恰好重合且无重叠部分（如图3所示）． （1）若收纳盒高是，则该收纳盒底面的边___________，___________； （2）如图3，若收纳盒的底面积是，如图4，一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该收纳盒？（要能盖上盖子，且不考虑倾斜放入） 【答案】（1）20，40 （2）不能 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体展开图的特点，一元二次方程的实际应用． （1）根据题意可得高的2倍加上的长等于的长，高的2倍加上2倍的的长等于的长，据此求解即可； （2）设收纳盒高为，，进而表示出底面长方形的长和宽，根据长方形面积计算公式建立方程求出长、宽、高，据此可得结论． 【小问1详解】 解：由题意得，，． 故答案为：20；40； 【小问2详解】 解：设收纳盒高为， 根据题意得， ，（舍去）， 收纳盒长、宽、高分别为、、， ， 玩具机械狗不能放入该收纳盒． 22. 如图1，将一副三角板摆放在直线上，在三角板和三角板中，，，． （1）保持三角板不动，当三角板旋转至图2位置时，与有怎样的数量关系？请说明理由． （2）如图3，若三角板开始绕点O以每秒6度的速度逆时针旋转的同时、三角板也绕点O以每秒3度的速度逆时针旋转，当旋转至射线上时，两块三角板同时停止转动．设旋转时间为t秒，则在此过程中，是否存在t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），理由见解析 （2）存在t，或 【解析】 【分析】（1）由，，即可得到； （2）由得，分三种情况讨论即可得到答案． 【小问1详解】 ，理由如下： ∵， ， ∴， 即； 【小问2详解】 由得， ①当时，仍在下方，， ， 令， 则， 解得， ②当时，位于上方，且位于下方， ， 令， 则， 解得，不符合题意，舍去， ③当时，位于上方，且位于上方， 则 ， 令， 则， 解得， 综上所述，存在t，或 【点睛】此题考查了角度的计算，一元一次方程的应用，分类讨论是解题的关键． 23. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）． 【综合运用】 （1）填空：用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ； （2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数； （3）求当t为何值时，； （4）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】（1）， （2）当t为2时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为4 （3）t为1或3时， （4）线段的长度为5，不发生变化 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是弄清点的运动方向、速度，并且用代数式表示运动的距离． （1）根据题意直接可得t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为； （2）根据题意得，即可解得，故当t为2秒时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为4； （3）根据两点间的距离公式得到，结合已知条件列出方程并解答即可． （4）由点M为的中点，点N为的中点，可知M表示的数是，N表示的数是，即得，故线段的长度为5，不发生变化． 【小问1详解】 解：令点P表示的数为m，点Q表示的数为n，则，， ∴，， 故答案：，； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得， 此时， ∴当t为2时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为4； 【小问3详解】 解：∵t秒后，点P表示的数是，点Q表示的数是， ∴， 又∵， ∴， ∴或 解得：或1， ∴当或3时，． 【小问4详解】 解：线段的长度不发生变化，理由如下： ∵点M为的中点，点N为的中点， ∴M表示的数是，N表示的数是， ∴， ∴线段的长度为5，不发生变化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026北师大七年级上册数学期末检测卷（三） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ）． A. B. C. D. 2. 统计数据显示，截止2025年3月15日电影《哪吒2》全球票房（含预售及海外）超150亿元，位列全球影史票房榜第五位．将数据150亿用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点A，B，C在同一条直线上，平分，，则的度数为（ ） A B. C. D. 4. 如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“考”字一面的相对面上的字是（ ） A 祝 B. 你 C. 顺 D. 利 5. 下列说法正确的是（ ） A. 五条长度相等线段首尾顺次相接所构成的图形是正五边形 B. 正六边形各内角都相等，所以各内角都相等的六边形是正六边形 C. 从n边形的一个顶点出发可以引（n-2）条对角线 D. n边形共有条对角线 6. 对若干名青少年进行“你最喜爱的运动项目”的问卷调查，得到如下不完整的扇形统计图图及条形统计图图（柱的高度从高到低排列）条形统计图不小心被撕掉了一块，则图的“（ ）”中应填的运动项目是（ ） A. 足球 B. 游泳 C. 骑自行车 D. 篮球 7. 要使多项式化简后不含 x的二次项，则m的值是（   ） A. 2 B. 0 C. D. 8. 一件夹克衫先按成本提高标价，再以8折（标价的）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（　　） A. B. C. D. 9. 已知线段，点是的中点，点是直线上一点，且，则的长为（ ） A. 12 B. 6 C. 6或12 D. 9或12 10. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 _______． 12. 为了比较和的大小，小庆用尺规作图如下，由作图痕迹可以判断 __________（填“>”“<”或“=” 13. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为_____________． 14. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列以及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为______． 15. 同一数轴上有点A，C分别表示数a，c，且a，c满足等式（16+a）2+|c﹣12|＝0，点B表示的数是多项式2x2﹣4x+3的一次项系数，点A，B，C在数轴上同时开始运动，点A向左运动，速度为每秒3个单位长度，点B，C均向右运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒4个单位长度，设运动时间为t秒．若存在m使得2AB﹣m•BC的值不随时间t的变化而改变，则该定值为 _____． 三、计算题：本大题共1小题，共10分． 16. 解下列方程： （1）； （2）． 四、解答题：本题共7小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体，请在图中的方格子中分别画出从几何体正面看、左面看、上面看得到的图形。 18. 某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩x（百分制），进行了抽样调查，所画统计图如下． 根据以上信息，回答下列问题： （1）m＝______%，样本容量为______； （2）能更好地说明样本中一半以上学生的成绩在之间的统计图是______（填“甲”或“乙”）； （3）如果该校共有学生400人，估计成绩在之间的学生人数为______． 19. 符号“”表示一种运算，它对一些数的运算如下：，，，，． （1）利用以上运算规律写出 ；（为正整数） （2）计算：的值． 20. 阅读材料：在一次数学活动课上，小智发现：若一个两位正整数，十位上的数字为a，个位上的数字为b（），把十位上的数字与个位上的数字交换位置，原数与所得新数的差等于a与b的差的9倍． 回答问题： （1）请证明小智的发现； （2）已知一个三位正整数的百位上的数字为m，个位上的数字为n，把百位上的数字与个位上的数字交换位置，十位上的数字不变，原数与所得新数的差等于495，请直接写出_______． 21. 综合与实践：在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形硬纸板（规格：，），要求大家利用它制作一个有盖的长方体收纳盒．小明按照图2裁剪，恰好得到收纳盒的展开图，并利用该展开图折成一个有盖的长方体收纳盒，和两边恰好重合且无重叠部分（如图3所示）． （1）若收纳盒高是，则该收纳盒底面的边___________，___________； （2）如图3，若收纳盒的底面积是，如图4，一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该收纳盒？（要能盖上盖子，且不考虑倾斜放入） 22. 如图1，将一副三角板摆放在直线上，在三角板和三角板中，，，． （1）保持三角板不动，当三角板旋转至图2位置时，与有怎样的数量关系？请说明理由． （2）如图3，若三角板开始绕点O以每秒6度的速度逆时针旋转的同时、三角板也绕点O以每秒3度的速度逆时针旋转，当旋转至射线上时，两块三角板同时停止转动．设旋转时间为t秒，则在此过程中，是否存在t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 23. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）． 【综合运用】 （1）填空：用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ； （2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数； （3）求当t为何值时，； （4）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $