考点04 万有引力与宇宙航行（选择题专项练）（全国通用）-2026届高三物理二轮复习选择题分类专练

2026届高三物理二轮复习选择题专练·考点4 万有引力与宇宙航行 一．高考真题 1 二．万有引力与重力的关系 4 三．卫星运行规律及应用 5 四．变轨、追及及相遇问题 7 五．宇宙速度、双星问题 9 一．高考真题 1.（2025·江西）如图所示，Ⅰ和Ⅱ分别为神舟二十号飞船的近地圆轨道、椭圆变轨轨道，Ⅲ为天和核心舱运行圆轨道，、为变轨点。不计阻力，飞船在轨道Ⅱ上从点到点运动过程中，下列选项正确的是(    ) A. 速率增大，机械能增大 B. 速率减小，机械能减小 C. 速率增大，机械能不变 D. 速率减小，机械能不变 2. （2025·陕西）我国计划于年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约，轨道周期约。引力常量取，根据以上数据可推算出火星的(    ) A. 质量 B. 体积 C. 逃逸速度 D. 自转周期 3. （2025·湖北）甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之间的万有引力作用，下列说法正确的是(    ) A. 甲运动的周期比乙的小 B. 甲运动的线速度比乙的小 C. 甲运动的角速度比乙的小 D. 甲运动的向心加速度比乙的小 4.（2025·河南）年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星，它绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知轨道半径约为日地距离的，其母恒星质量约为太阳质量的，则绕其母恒星的运动周期约为(    ) A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 5. （2025·云南）国际编号为的小行星绕太阳公转的周期约为年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为，八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于(    ) 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 A. 金星与地球的公转轨道之间 B. 地球与火星的公转轨道之间 C. 火星与木星的公转轨道之间 D. 天王星与海王星的公转轨道之间 6. （2025·重庆）“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为，如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的(    ) A. 轨道半径之比为 B. 周期之比为 C. 线速度大小之比为 D. 向心加速度大小之比为 7. （2025·甘肃）如图，一小星球与某恒星中心距离为时，小星球的速度大小为、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为，引力常量为。下列说法正确的是(    ) A. 若，小星球做匀速圆周运动 B. 若，小星球做抛物线运动 C. 若，小星球做椭圆运动 D. 若，小星球可能与恒星相撞 8. （2025·四川）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为，万有引力常量为。则该卫星轨道半径为(    ) A. B. C. D. 9. （2025·广东）一颗小行星绕太阳运行，其近日点和远日点与太阳之间的距离分别为地球和太阳之间距离的倍和倍。关于该小行星，下列说法正确的是(    ) A. 公转周期年 B. 从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C. 从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D. 在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 10. （2025·湖南）我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径和质量。为探测某自转周期为的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为。已知引力常量为，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理得到。下列选项正确的是(    ) A. 为为为 B. 为为为 C. 为为为 D. 为为为 11. （2025·河北）随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不考虑自转，该星球可视为质量分布均匀的球体，半径为，表面重力加速度为。质量为的飞行器与星球中心距离为时，引力势能为。要使飞行器在距星球表面高度为的轨道上做匀速圆周运动，则发射初速度为(    ) A. B. C. D. 12.（2025·安徽）（多选）年月，我国已成功构建国际首个基于远距离逆行轨道的地月空间三星星座，具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为和，卫星的运行周期为；卫星乙从变轨进入半径为的环月圆形轨道，周期也为。月球的质量为，半径为，引力常量为。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则(    ) A. B. C. D. 二．万有引力与重力的关系 13.将一质量为的物体分别放在地球的南、北两极点时，该物体的重力均为，将该物体放在地球赤道上时，该物体的重力为。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为，已知引力常量为，则由以上信息可得出(    ) A. 地球的质量为 B. 地球同步卫星距地球表面的高度 C. 地球自转的角速度为 D. 地球的平均密度为 14.中国的载人登月计划旨在年前实现人类首次登陆月球，为体验在月球上行走的感觉，可采用悬在空中的氦气球拉着人在地面上前行。已知地球半径为，地球表面重力加速度为，月球质量为地球质量的倍，月球半径为地球半径的倍，不考虑星球自转，为使质量为的人在地球表面前行感觉到和月球表面相同的“重力”，则氦气球对该人的拉力大小为(    ) A. B. C. D. 15.北斗系统由若干地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星等组成。将地球看成质量均匀的球体，若地球同步轨道卫星的轨道半径是地球半径的倍，下列说法正确的是(    ) A. 地球同步轨道卫星的轨道平面一定与地球赤道平面共面 B. 地球同步轨道卫星的线速度是地球第一宇宙速度的倍 C. 考虑地球自转，地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为 D. 考虑地球自转，地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为 16.一探测器在距某星球一定高度处竖直落地，完成任务后再次竖直升空。如图所示，探测器内传感器记录了质量为的物体在竖直方向受到的支持力在一定高度内变化的图象，横轴中的代表物体到星球球心的距离，下列说法正确的是 A. 星球表面的重力加速度一定为 B. 图象中探测器上升阶段做匀加速直线运动 C. 图象中探测器上升、下降阶段均做匀速直线运动 D. 图象中探测器下降阶段做匀减速直线运动 17.（多选）地球可看作半径为的均匀球体，质量为的物体在赤道处所受的重力大小为，在北极处所受的重力大小为，引力常量为，下列说法正确的是(    ) A. 赤道上物体的线速度大小为 B. 赤道上物体的线速度大小为 C. 地球的第一宇宙速度为 D. 地球同步卫星的运行周期为 三．卫星运行规律及应用 18.年月日，由大连理工大学研制的“大连号连理卫星”从天舟六号货运飞船成功释放入轨，并成功回传高清图像。若“连理卫星”的轨道可视为圆周，已知引力常量和“连理卫星”距地面的高度，再结合下列信息能计算出地球平均密度的是(    ) A. 地球对“连理卫星”的万有引力和地球半径 B. “连理卫星”绕地球运动的周期和线速度 C. “连理卫星”绕地球运动的周期和角速度 D. 地球两极处的重力加速度和地球自转周期 19.如图所示，拉格朗日点位于地球和月球连线上，处在该点的空间站在地球和月球引力的共同作用下，可与月球以相同的周期绕地球做匀速圆周运动。则(    ) A. 空间站的线速度比月球的小 B. 空间站的加速度比月球的大 C. 空间站、月球分别与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等 D. 空间站、月球轨道半径的三次方跟周期的二次方的比值相等 20.（多选）年月日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通信。鹊桥二号采用周期为的环月椭圆冻结轨道如图，近月点距月心约为，远月点距月心约为，为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是(    ) A. 鹊桥二号在、两点的加速度大小之比约为 B. 鹊桥二号在、两点的速度相同 C. 鹊桥二号从经到的运动时间等于 D. 鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于且小于 21.（多选）如图所示，假设有一颗中继星在月球的外侧，同时受到月球和地球的万有引力，中继星绕地球做匀速圆周运动的周期与月球绕地球做匀速圆周运动的周期均为，中继星与月球的线速度大小分别为、，下列说法正确的是(    ) A. B. C. 中继星与月球中心间的距离为 D. 中继星与月球中心间的距离为 22.（多选）我国计划在月球表面建立长期驻留的太空基地，在基地建设前对月球相关物理量进行探测。已知月球半径为，月球近地卫星的周期为，引力常量为，地球表面的重力加速度为，忽略地球、月球自转影响。根据以上提供的物理量可得(    ) A. 月球的质量为 B. 月球的密度为 C. 月球表面的重力加速度为 D. 质量为的物体在月球表面受到的重力为 四．变轨、追及及相遇问题 23.年月日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为，周期约为。则鹊桥二号在捕获轨道运行时(    ) A. 周期约为 B. 近月点的速度大于远月点的速度 C. 近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D. 近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 24.如图为地球的三个卫星轨道，Ⅱ为椭圆轨道，其半长轴为，周期为，Ⅰ、Ⅲ为圆轨道，且Ⅲ的半径与的半长轴相等，Ⅲ与Ⅱ相交于点，Ⅰ与Ⅱ相切于点，三颗不同的卫星、、分别运行在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上，已知引力常量为，则(    ) A. 由题中条件可求得地球质量 B. 、在点的向心加速度大小相等 C. 、经过点时的所受地球引力相同 D. 、与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等 25.“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的点沿地火转移轨道到点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号(    ) A. 发射速度介于与之间 B. 从点转移到点的时间大于个月 C. 在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上大 D. 在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度 26.、两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离随时间变化的关系如图所示。已知地球的半径为，卫星的线速度大于卫星的线速度，若不考虑、之间的万有引力，则卫星、绕地球运行的周期分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 27.年月日，长征二号丁运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，成功将试验卫星准确送入预定轨道。如图所示，某试验卫星绕地球圆周运动的轨道半径为，另一人造卫星星绕地球圆周运动的轨道半径为，且，此时两卫星与地心恰好在一条直线上。已知地球质量为，引力常量为，地球表面重力加速度为，忽略地球自转，则下列说法正确的是(    ) A. 地球的半径 B. 试验卫星线速度小于星的线速度 C. 试验卫星与星在相同时间内扫过的面积之比为 D. 若两颗卫星绕行方向一致，至少经过时间，两卫星与地心再次共线 五．宇宙速度、双星问题 28.天玑星是北斗七星之一，在天玑星周围还有一颗伴星，它们组成双星系统，各自绕二者连线上的某一点做匀速圆周运动，伴星距点较远，如图所示。现已知天玑星的质量为，二者之间连线的距离为，运动周期均为，引力常量为。下列说法正确的是(    ) A. 伴星的线速度小于天玑星的线速度 B. 伴星的质量大于天玑星的质量 C. 天玑星的运动半径为 D. 天玑星和伴星的总质量为 29.宇宙中有两颗相距很远的行星和，质量分别为，，半径分别为、，第一宇宙速度分别为、。两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方与运行周期的平方的关系如图所示，为卫星环绕行星表面运行的周期。下列关系式正确的是(    ) A. B. C. D. 30.“十五五”期间，我国太空探源科学卫星计划将发射多颗卫星，其中系外地球巡天卫星是“为人类寻找新家”的。假如在不久的未来，我们找到一个人类梦寐以求的第二家园，宇航员在该行星表面附近自高处以初速度水平抛出一个小球，测出小球从抛出到落地的水平位移为，已知该行星半径为，万有引力常量为，则下列说法中正确的是(    ) A. 行星表面的重力加速度为 B. 行星的质量为 C. 行星的第一宇宙速度为 D. 行星的平均密度为 31.如图所示，天文观测中观测到有质量相等的三颗天体位于边长为的等边三角形三个顶点上，三颗天体均做周期为的匀速圆周运动。已知引力常量为，不计其他天体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是(    ) A. 三颗天体的质量均为 B. 三颗天体的质量均为 C. 三颗天体线速度大小均为 D. 三颗天体线速度大小均为 32.宇宙中有一个由中子星和红矮星组成的双星系统，双星绕其连线上的某点做匀速圆周运动。观测显示，中子星的线速度大小为，红矮星的线速度大小为，两星之间的距离为。已知引力常量为，忽略其他天体对该双星系统的影响，则该双星系统的总质量为(    ) A. B. C. D. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届高三物理二轮复习选择题专练·考点4 万有引力与宇宙航行 一．高考真题 1 二．万有引力与重力的关系 7 三．卫星运行规律及应用 10 四．变轨、追及及相遇问题 13 五．宇宙速度、双星问题 16 一．高考真题 1.（2025·江西）如图所示，Ⅰ和Ⅱ分别为神舟二十号飞船的近地圆轨道、椭圆变轨轨道，Ⅲ为天和核心舱运行圆轨道，、为变轨点。不计阻力，飞船在轨道Ⅱ上从点到点运动过程中，下列选项正确的是(    ) A. 速率增大，机械能增大 B. 速率减小，机械能减小 C. 速率增大，机械能不变 D. 速率减小，机械能不变 【答案】D  【解析】根据题意可知，飞船在轨道Ⅱ上从点到点运动过程中，只有万有引力做负功，则机械能不变，动能减小，即速率减小。 故选D。 2. （2025·陕西）我国计划于年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约，轨道周期约。引力常量取，根据以上数据可推算出火星的(    ) A. 质量 B. 体积 C. 逃逸速度 D. 自转周期 【答案】A  【解析】轨道器绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可得  A.题中已知的物理量有轨道半径，轨道周期，引力常量，可推算出火星的质量，故A正确； B.若想推算火星的体积和逃逸速度，则还需要知道火星的半径，故BC错误； D.根据上述分析可知，不能通过所提供物理量推算出火星的自转周期，故D错误。 故选A。 3. （2025·湖北）甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之间的万有引力作用，下列说法正确的是(    ) A. 甲运动的周期比乙的小 B. 甲运动的线速度比乙的小 C. 甲运动的角速度比乙的小 D. 甲运动的向心加速度比乙的小 【答案】A  【解析】由题意可知，，根据万有引力提供向心力，可得，则，，，，A正确。 4.（2025·河南）年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星，它绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知轨道半径约为日地距离的，其母恒星质量约为太阳质量的，则绕其母恒星的运动周期约为(    ) A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 【答案】A  【解析】设日地距离为，太阳质量为，地球绕太阳运动的周期天， 则对于，轨道半径，其母恒星质量，绕其母恒星的运动周期为， 行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律有，解得， 故，即，故选A。 5. （2025·云南）国际编号为的小行星绕太阳公转的周期约为年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为，八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于(    ) 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 A. 金星与地球的公转轨道之间 B. 地球与火星的公转轨道之间 C. 火星与木星的公转轨道之间 D. 天王星与海王星的公转轨道之间 【答案】C  【解析】应用开普勒第三定律，对绕太阳的天体有常数， 地球：，年 小行星：年，设其轨道半径为。 由，得． 则 由于火星轨道半径，木星轨道半径，故小行星介于火星与木星之间。 答案： 6. （2025·重庆）“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为，如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的(    ) A. 轨道半径之比为 B. 周期之比为 C. 线速度大小之比为 D. 向心加速度大小之比为 【答案】D  【解析】A.太阳直径远小于金星的轨道半径，太阳直径忽略不计，根据题意结合几何知识可知地球和金星绕太阳运动的轨道半径之比为  ，故A错误； 根据万有引力提供向心力有  解得  ，   ，   故可得周期之比为  ； 线速度大小之比为  ； 向心加速度大小之比为  ； 故BC错误，D正确 故选D。 7. （2025·甘肃）如图，一小星球与某恒星中心距离为时，小星球的速度大小为、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为，引力常量为。下列说法正确的是(    ) A. 若，小星球做匀速圆周运动 B. 若，小星球做抛物线运动 C. 若，小星球做椭圆运动 D. 若，小星球可能与恒星相撞 【答案】A  【解析】A.根据题意，由万有引力提供向心力有  解得  可知，若  ，小星球做匀速圆周运动，故A正确； B.结合分析可知，若  ， 万有引力不足以提供小星球做匀速圆周运动所需要的向心力，小星球做离心运动，但又不能脱离恒星的引力范围，所以小星球做椭圆运动，而不是抛物线运动，故B错误； C.若  ，这是小星球脱离恒星引力束缚的临界速度，小星球将做抛物线运动，而不是椭圆运动，故C错误； D.若  ，小星球将脱离恒星引力束缚，做双曲线运动，不可能与恒星相撞，故D错误。 故选A。 8. （2025·四川）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为，万有引力常量为。则该卫星轨道半径为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】设卫星转动的周期为  ，根据题意可得  可得  根据万有引力提供向心力  可得  代入  可得  故选A。 9. （2025·广东）一颗小行星绕太阳运行，其近日点和远日点与太阳之间的距离分别为地球和太阳之间距离的倍和倍。关于该小行星，下列说法正确的是(    ) A. 公转周期年 B. 从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C. 从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D. 在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 【答案】D  【解析】A.根据题意，设地球与太阳间距离为  ，则小行星公转轨道的半长轴为 ，由开普勒第三定律有 ，解得  年，故A错误； B.从远日点到近日点，小行星与太阳间距离减小，由万有引力定律  可知，小行星受太阳引力增大，故B错误； C.由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星线速度逐渐增大，故C错误。 D.由牛顿第二定律有 ，解得 ，可知 ， 即小行星在近日点的加速度是地球公转加速度的  ，故D正确； 故选D。 10. （2025·湖南）我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径和质量。为探测某自转周期为的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为。已知引力常量为，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理得到。下列选项正确的是(    ) A. 为为为 B. 为为为 C. 为为为 D. 为为为 【答案】A  【解析】根据题意，卫星在同步轨道和表面附近轨道运行时轨道半径分别为  设小行星和卫星的质量分别为  由开普勒第三定律有  解得  卫星绕小行星表面附近做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有  解得  对应结果可得为  为  为  。 故选A。 11. （2025·河北）随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不考虑自转，该星球可视为质量分布均匀的球体，半径为，表面重力加速度为。质量为的飞行器与星球中心距离为时，引力势能为。要使飞行器在距星球表面高度为的轨道上做匀速圆周运动，则发射初速度为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】飞行器在轨道半径  处的总机械能包括动能和势能。 引力势能为  根据万有引力提供向心力  ，在地球表面有  ，解得轨道速度满足  ，对应动能  ，总机械能  根据机械能守恒，初始动能  ，解得  。 故选B。 12.（2025·安徽）（多选）年月，我国已成功构建国际首个基于远距离逆行轨道的地月空间三星星座，具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为和，卫星的运行周期为；卫星乙从变轨进入半径为的环月圆形轨道，周期也为。月球的质量为，半径为，引力常量为。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则(    ) A. B. C. D. 【答案】BC  【解析】对于卫星甲和乙，由开普勒第三定律有 ，解得，故A错误，B正确； 对于卫星乙在环月圆轨道，万有引力提供向心力，即 ，解得，故C正确，D错误。 故选BC。 二．万有引力与重力的关系 13.将一质量为的物体分别放在地球的南、北两极点时，该物体的重力均为，将该物体放在地球赤道上时，该物体的重力为。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为，已知引力常量为，则由以上信息可得出(    ) A. 地球的质量为 B. 地球同步卫星距地球表面的高度 C. 地球自转的角速度为 D. 地球的平均密度为 【答案】D  【解析】在两极： ，在赤道上：， A.由可得，故A错误； B.同步卫星   ，由式可得，故B错误； C.由可得，地球自转角速度与同步卫星角速度相等，故C错误； D.地球的平均密度，故D正确。 故选D。 14.中国的载人登月计划旨在年前实现人类首次登陆月球，为体验在月球上行走的感觉，可采用悬在空中的氦气球拉着人在地面上前行。已知地球半径为，地球表面重力加速度为，月球质量为地球质量的倍，月球半径为地球半径的倍，不考虑星球自转，为使质量为的人在地球表面前行感觉到和月球表面相同的“重力”，则氦气球对该人的拉力大小为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】根据题意可得、，可得，为使质量为的人在地面上前行感觉到和月球表面相同的重力，氦气球对该人的拉力大小，故B正确，ACD错误。 15.北斗系统由若干地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星等组成。将地球看成质量均匀的球体，若地球同步轨道卫星的轨道半径是地球半径的倍，下列说法正确的是(    ) A. 地球同步轨道卫星的轨道平面一定与地球赤道平面共面 B. 地球同步轨道卫星的线速度是地球第一宇宙速度的倍 C. 考虑地球自转，地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为 D. 考虑地球自转，地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为 【答案】D  【解析】A、倾斜地球同步卫星的轨道平面与地球赤道平面不共面，故A错误； B、由解得卫星的线速度大小，绕地球表面运行的卫星的速度即为第一宇宙速度，则地球同步轨道卫星的线速度是地球第一宇宙速度的倍，故B错误； 、对同步卫星：，对赤道物体：，对两极物体：，联立知，地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为，故C错误，D正确。 16.一探测器在距某星球一定高度处竖直落地，完成任务后再次竖直升空。如图所示，探测器内传感器记录了质量为的物体在竖直方向受到的支持力在一定高度内变化的图象，横轴中的代表物体到星球球心的距离，下列说法正确的是 A. 星球表面的重力加速度一定为 B. 图象中探测器上升阶段做匀加速直线运动 C. 图象中探测器上升、下降阶段均做匀速直线运动 D. 图象中探测器下降阶段做匀减速直线运动 【答案】B  【解析】解：星球表面上重力不等于，故表面重力加速度不为，A错误； B.设该星球的质量为，万有引力常量为，则物体到星球球心的距离时受到的万有引力为，上升阶段加速度为，根据牛顿第二定律，与成一次函数关系，截距为，，图象中探测器上升阶段做匀加速直线运动，故B正确； 下降阶段加速度为，根据牛顿第二定律，与成一次函数关系，截距为，，图象中探测器下降阶段做匀加速直线运动，故CD错误； 故选B． 17.（多选）地球可看作半径为的均匀球体，质量为的物体在赤道处所受的重力大小为，在北极处所受的重力大小为，引力常量为，下列说法正确的是(    ) A. 赤道上物体的线速度大小为 B. 赤道上物体的线速度大小为 C. 地球的第一宇宙速度为 D. 地球同步卫星的运行周期为 【答案】AC  【解析】由题意可知物体在地球表面受到的万有引力大小为，在赤道上的物体随地球自转的向心力为，圆周运动的线速度大小为，圆周运动周期为，，解得：，地球同步卫星的运行周期和自转周期相同，，解得：，A正确，、D错误 根据万有引力提供向心力，地球的第一宇宙速度为，解得：，C正确。 三．卫星运行规律及应用 18.年月日，由大连理工大学研制的“大连号连理卫星”从天舟六号货运飞船成功释放入轨，并成功回传高清图像。若“连理卫星”的轨道可视为圆周，已知引力常量和“连理卫星”距地面的高度，再结合下列信息能计算出地球平均密度的是(    ) A. 地球对“连理卫星”的万有引力和地球半径 B. “连理卫星”绕地球运动的周期和线速度 C. “连理卫星”绕地球运动的周期和角速度 D. 地球两极处的重力加速度和地球自转周期 【答案】B  【解析】A.已知万有引力为地球质量，为卫星质量，地球密度，由于和都未知，所以无法求出地球的平均密度，A错误； B.万有引力提供向心力有，根据题意已知，由这三个式子可求得和，根据地球密度可知，地球的平均密度可以求出，B正确； C.万有引力提供向心力有，根据这三个式子不能求出和，根据地球密度，无法求出地球的平均密度，C错误 D.根据，地球半径和质量都未知，虽然地球自转周期已知，但是地球赤道处的重力加速度未知，若已知赤道处的重力加速度，有，与上式联立则可求得地球半径和质量，但是题目中只给出了地球极地处的重力加速度，所以无法求出地球的平均密度，D错误。 故选B。 19.如图所示，拉格朗日点位于地球和月球连线上，处在该点的空间站在地球和月球引力的共同作用下，可与月球以相同的周期绕地球做匀速圆周运动。则(    ) A. 空间站的线速度比月球的小 B. 空间站的加速度比月球的大 C. 空间站、月球分别与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等 D. 空间站、月球轨道半径的三次方跟周期的二次方的比值相等 【答案】A  【解析】A.由题可知，空间站和月球具有相同的周期，根据可知，它们具有相同的角速度，结合可知，由于空间站的轨道半径小于月球的轨道半径，因此空间站的线速度小于月球的线速度，A正确； B.根据可知，空间站和月球具有相等的角速度，由于空间站的轨道半径小于月球的轨道半径，因此空间站的加速度比月球的小，B错误； C.空间站和月球具有相等的角速度，则它们与地球连线在相等时间内转过的角度相等，由于空间站的轨道半径小于月球的轨道半径，则它们与地球的连线在相等时间内扫过的面积不相等，C错误； D.空间站、月球的周期相等，轨道半径不相等，因此空间站、月球轨道半径的三次方跟周期的二次方的比值不相等，D错误。 故选：。 20.（多选）年月日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通信。鹊桥二号采用周期为的环月椭圆冻结轨道如图，近月点距月心约为，远月点距月心约为，为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是(    ) A. 鹊桥二号在、两点的加速度大小之比约为 B. 鹊桥二号在、两点的速度相同 C. 鹊桥二号从经到的运动时间等于 D. 鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于且小于 【答案】AD  【解析】A.近月点距月心约为，远月点距月心约为，根据牛顿第二定律有，，解得鹊桥二号在、两点的加速度大小之比约为，故A正确； B.根据对称性可知，鹊桥二号在、两点的速度大小相等，方向相反，即鹊桥二号在、两点的速度不相同，故B错误； C.根据图示可知，鹊桥二号从经到的任意位置的速度均小于从经到的任意位置的速度，即鹊桥二号从经到的时间大于从经到的时间，由于周期为，可知，鹊桥二号从经到的运动时间大于，故C错误； D.鹊桥二号没有脱离地球的束缚，可知其在地面的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，即鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于且小于，故D正确。 故选AD。 21.（多选）如图所示，假设有一颗中继星在月球的外侧，同时受到月球和地球的万有引力，中继星绕地球做匀速圆周运动的周期与月球绕地球做匀速圆周运动的周期均为，中继星与月球的线速度大小分别为、，下列说法正确的是(    ) A. B. C. 中继星与月球中心间的距离为 D. 中继星与月球中心间的距离为 【答案】BD  【解析】中继星与月球都绕地球做匀速圆周运动，且周期相等，中继星的轨道半径大于月球的轨道半径，则中继星的线速度大于月球的线速度，选项A错误、B正确；由、，可得中继星与月球中心间的距离，选项C错误、D正确。 22.（多选）我国计划在月球表面建立长期驻留的太空基地，在基地建设前对月球相关物理量进行探测。已知月球半径为，月球近地卫星的周期为，引力常量为，地球表面的重力加速度为，忽略地球、月球自转影响。根据以上提供的物理量可得(    ) A. 月球的质量为 B. 月球的密度为 C. 月球表面的重力加速度为 D. 质量为的物体在月球表面受到的重力为 【答案】ABC  【解析】A、根据万有引力提供近地卫星绕月做圆周运动的向心力，得，可得月球的质量为，A正确 B、结合密度公式，月球的体积，可得月球的密度为，B正确 C、月球表面的重力加速度，代入，可知月球表面的重力加速度，C正确 D、月球表面重力加速度与地球表面的重力加速度不相等， D错误。 故选ABC． 四．变轨、追及及相遇问题 23.年月日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为，周期约为。则鹊桥二号在捕获轨道运行时(    ) A. 周期约为 B. 近月点的速度大于远月点的速度 C. 近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D. 近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 【答案】B  【解析】A.冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得 整理得，A错误； B.根据开普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的速度，B正确； C.近月点从捕获轨道到冻结轨道，鹊桥二号进行近月制动，捕获轨道近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，C错误； D.两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，D错误。 故选B。 24.如图为地球的三个卫星轨道，Ⅱ为椭圆轨道，其半长轴为，周期为，Ⅰ、Ⅲ为圆轨道，且Ⅲ的半径与的半长轴相等，Ⅲ与Ⅱ相交于点，Ⅰ与Ⅱ相切于点，三颗不同的卫星、、分别运行在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上，已知引力常量为，则(    ) A. 由题中条件可求得地球质量 B. 、在点的向心加速度大小相等 C. 、经过点时的所受地球引力相同 D. 、与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等 【答案】A  【解析】A.椭圆轨道Ⅱ半长轴为，周期为，Ⅰ、Ⅲ为圆轨道，由于Ⅲ的半径与Ⅱ的半长轴相等，由开普勒第三定律可知圆轨道Ⅲ的半径为，卫星的周期为，则，解得地球的质量，故A正确； B.由 ，解得，所以、在点的加速度大小相等，由于卫星做变速圆周运动，卫星的加速度与向心加速度不等，所以、在点的向心加速度大小不相等，故B错误； C.、的质量未知，由  可知、经过点时的所受地球引力不一定相同，故C错误； D.由开普勒第二定律可知同一卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等，、与地心的连线在相等时间内扫过的面积不一定相等，故D错误。 故选A。 25.“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的点沿地火转移轨道到点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号(    ) A. 发射速度介于与之间 B. 从点转移到点的时间大于个月 C. 在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上大 D. 在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度 【答案】B  【解析】A.因发射的卫星要脱离地球的引力而变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度，即发射速度介于与之间，故A错误； B.因点转移到点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期年共个月，则从点转移到点的时间为轨道周期的一半时间应大于个月，故B正确； C.因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C错误； D.卫星从点变轨时，要加速增大速度才能进入火星轨道，即在地火转移轨道上点的速度小于火星轨道的速度，根据可知，在火星轨道上的速度小于地球轨道的速度，则在地火转移轨道运动时点的速度小于地球绕太阳的速度，故D错误。 故选B。 26.、两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离随时间变化的关系如图所示。已知地球的半径为，卫星的线速度大于卫星的线速度，若不考虑、之间的万有引力，则卫星、绕地球运行的周期分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A  【解析】设卫星的轨道半径为，卫星的轨道半径为，由题意卫星的线速度大于卫星的线速度，则卫星的轨道半径小于卫星的轨道半径，结合图像有，， 解得，，设卫星绕地球做匀速圆周运动周期为，则有，解得，卫星绕地球做匀速圆周的周期为，则有，解得，由图像可知每经过时间，两卫星再一次相距最近，则有，联立解得，，A正确； 27.年月日，长征二号丁运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，成功将试验卫星准确送入预定轨道。如图所示，某试验卫星绕地球圆周运动的轨道半径为，另一人造卫星星绕地球圆周运动的轨道半径为，且，此时两卫星与地心恰好在一条直线上。已知地球质量为，引力常量为，地球表面重力加速度为，忽略地球自转，则下列说法正确的是(    ) A. 地球的半径 B. 试验卫星线速度小于星的线速度 C. 试验卫星与星在相同时间内扫过的面积之比为 D. 若两颗卫星绕行方向一致，至少经过时间，两卫星与地心再次共线 【答案】C  【解析】A.在地球表面，故，故A错误； B.根据可得，故试验卫星线速度大于星的线速度，故B错误； C.扫过的面积，故试验卫星与星在相同时间内扫过的面积之比为，故C正确； D.若两颗卫星绕行方向一致，两卫星与地心再次共线需满足，解得，根据可知，联立解得，故D错误。 五．宇宙速度、双星问题 28.天玑星是北斗七星之一，在天玑星周围还有一颗伴星，它们组成双星系统，各自绕二者连线上的某一点做匀速圆周运动，伴星距点较远，如图所示。现已知天玑星的质量为，二者之间连线的距离为，运动周期均为，引力常量为。下列说法正确的是(    ) A. 伴星的线速度小于天玑星的线速度 B. 伴星的质量大于天玑星的质量 C. 天玑星的运动半径为 D. 天玑星和伴星的总质量为 【答案】D  【解析】A、双星系统角速度相等，根据可知伴星的线速度大于天玑星的线速度，故A错误； 、根据万有引力提供向心力有，可知伴星的质量小于天玑星的质量，结合，，解得，，故BC错误，D正确。 29.宇宙中有两颗相距很远的行星和，质量分别为，，半径分别为、，第一宇宙速度分别为、。两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方与运行周期的平方的关系如图所示，为卫星环绕行星表面运行的周期。下列关系式正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】根据万有引力提供向心力可知，对于环绕行星表面运行的卫星，有，对于环绕行星表面运行的卫星，有，联立解得，由图可知，故，、B错误； 行星近地卫星的线速度即第一宇宙速度为，因为，故，C错误，D正确。 故选D。 30.“十五五”期间，我国太空探源科学卫星计划将发射多颗卫星，其中系外地球巡天卫星是“为人类寻找新家”的。假如在不久的未来，我们找到一个人类梦寐以求的第二家园，宇航员在该行星表面附近自高处以初速度水平抛出一个小球，测出小球从抛出到落地的水平位移为，已知该行星半径为，万有引力常量为，则下列说法中正确的是(    ) A. 行星表面的重力加速度为 B. 行星的质量为 C. 行星的第一宇宙速度为 D. 行星的平均密度为 【答案】D  【解析】A、小球做平抛运动，水平位移为：，竖直方向上，，得月球表面的重力加速度为：，故A错误； B、物体在月球表面，根据重力等于万有引力，有：，解得月球的质量为：，故B错误； C、在月球表面，根据重力充当向心力可知：，解得月球的第一宇宙速度为：，故C错误； D、月球的平均密度为：，故D正确。 31.如图所示，天文观测中观测到有质量相等的三颗天体位于边长为的等边三角形三个顶点上，三颗天体均做周期为的匀速圆周运动。已知引力常量为，不计其他天体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是(    ) A. 三颗天体的质量均为 B. 三颗天体的质量均为 C. 三颗天体线速度大小均为 D. 三颗天体线速度大小均为 【答案】A  【解析】轨道半径，设三颗星的质量均为，有，解得，故A正确，B错误； ，解得，故C、D错误。 32.宇宙中有一个由中子星和红矮星组成的双星系统，双星绕其连线上的某点做匀速圆周运动。观测显示，中子星的线速度大小为，红矮星的线速度大小为，两星之间的距离为。已知引力常量为，忽略其他天体对该双星系统的影响，则该双星系统的总质量为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】设中子星的质量为，红矮星的质量为，两星的角速度均为，由得 、，又，联立解得。 由万有引力提供向心力，对中子星有， 对红矮星有， 两式相加得， 将代入上式可得该双星系统的总质量，D正确。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $