江苏省扬州市广陵区扬州大学附属中学2025-2026学年高一上学期1月月考数学试题

扬州大学附属中学2025~2026学年第一学期 高一数学阶段练习二 一、单选题 1、c0s120°的值为() A.1 B.号 D. 2 2 2.命题“x0,2 ,x<tanx”的否定为（) x>tanx B. x>tanx C.3x0,2 x≥tanx D.3x∈0,2 x2 tanx 3.若暴函数y=x的图象经过点(8,4)，则α=（) C.2 D号 4.将函数y=s血x图象上每个点的横坐标变为原来的)（纵坐标不变），再将得到的图象向左平 移文个单位长度，所得到的图象的函数解析式为（) 12 A.y=sin B.y=sin C.y=s血2x+四》 D.y=sin x+ +6 212 5.已知实数a;b满足a+2b=4,则2°+4的最小值为（) A.2 B.4 C.8 D.16 6.已知m(+w)=26 5,且<a则m-a的值为C A月 B C.-2w6 D.26 5 5 7.函数y=gx与y=sinx图象的交点个数为（) 3 A.1 B.2 C.3 D.4 &.已知函数f(倒=2如(ox+p)(四>00<p<孕的图象过点@，且八)在区间8上 单调递减，则0的最大值为() A B.4 C. 16 3 D.8 1 二、多选题 9.下列函数中，既是偶函数，又在(0，+∞)上是增函数的是( 入 A.y冈 B.y=2 C.y=√只 D.y=lnlx划 10.下列关系式成立的有() A、siml<1<tanl B.sin1<cosl (3 C.1+2sinlcos1=sin1+cosl D.cos -1 =-sinl 11.若f(x)为R上的奇函数且f(x+2)为偶函数，x∈[0,2]时，f(x)=x2-4x,则下列说法正 确的是( A.∫(x)关于点(4,0)中心对称 Bf(10)<f(-8)<f(-5) C.(x)在[5,9]上的值域为[-3,4] D.若x∈(0，)时，f(x)=2恰有5个解，则实数k的范围为22-√2,22+√2 三、填空题 12.已知扇形的圆心角为2，半径为2cm,则这个扇形的面积为 cm2. 13.函数fx)=os2x+smxs牙的最大值为 14、已知函数f(=lox+2x-1的零点为×.若为e(k,k+keZ),则k的值是 若函数g(x)=3+x-2的零点为，则x+x的值是 四、解答题 15.（本题满分13分)× 已知集合A={xx-3)(x+2)s0},B={x-a≤x≤2a} I)若a=2,求AnB,AUB: (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围」 2 16.(本题满分15分) 已知角a的终边经过点P(-x,4),且cosa=-3 (I)求tana的值； sin(π-a)+2cos(π+a) (2)求 (2a 的值 sin -cos 2 17.(本题满分15分) 已知-+ 6/ 0>0: 诺/(6)=1，)=-1，且片-x-交求函数/（的单调增区间： (②)若∫(x)的图象向左平移”个单位长度后得到的图象关于y轴对称，当ω取最小值时，方 程f(x)=m在区间 上有解，求实数m的取值范围 3 18.(本题满分17分) -2,x<0 已知函数f(x)= 1og2(x+1),x≥20 ()求f(-1]: (2)解关于x的不等式f(x)>2; (3)若存在，x2,使得(：)=()，且≠x2,求x-x1的最小值 19.(本题满分17分) 已知函数∫()=A0os(x+）（4>0,0>0,k受)的部分图象如图所示. (1)求函数f(x)的解析式： Q解不等式f()名 日法关于：的方程9听a2x+引·-号=00到上有区个不同的实装银。 求实数a的取值范围， 3 3 12 3 4 扬州大学附属中学2025~2026学年第一学期 高一数学阶段练习二参考答案 题号 12 3 45 6 7 8 9 10 11 答案 AD A C C B D C CD ACD AC 1 1.A【详解】c0s120°=c0s180°-60)=-c0s60°=- 2.D【详解】 ,x≥tamx. 3.A【详解】因为函数y=(m+1)x为幂函数，所以m+1=1,即m=0,所以y=x°， 因为函数y=x°的图象经过点（⑧，4），所以8°=4，即2如=2，所以3a=2,解得a=名，所以m+a=2 3 4.C【详解】将函数y=s血x图象上每个点的横坐标变为原来的，（纵坐标不变）， 可得：y=sin2x,再将得到的图象向左平移匹个单位长度可得：y=sin2x+元 12 5、C【详解】因为2°>0,4>0，a+2b=4,所以2°+4≥2√2°46=2V2+26=2W2=8, 当且仅当2°=4，即a=2,b=1时等号成立，此时2°+4取最小值为8.故答案为：C. 6.B【详解】因为-90°<a<90,则-55<35°+a<125,又simB5+a)=26<0, 5 则-5c3+a0,所以6s+a--764a-若-号 则sm(53°-a)=cos[90-(65°-a]=cos(35+a)-3 7.D【详解】4个 8.C【详解】因为函数f(x)的图象过点(0，山，所以f(o)=2sinp=1→si血0=2， .1 因为09，所以e所以r=2如@+引，当xe[引时，+后(++8 84 68 6?4+6 因为网在区间后引上只有苹深，所〔智+君g+刮=[受++，e2。 69-2 即m+2+m且m+亚s花+m,kZ,则-16+8k≤0s4+4k,keZ,因为 86-2 46-2 3 16+8k≤ 「1647 ,得k因为0>0，所以k=0时，03'3则00 16 即0的最大值为兮故选：C. 1 9.CD【详解】对于A,y丙定义域为(，0U0,四，因为内肉 所以函数y=闵为偶函数，但函数)丙在0，四)上是减函数，故A错误： 对于B,y=2定义域为R,因为2≠2，所以y=2不为偶函数，故B错误： 对于C,y=√2=定义域为R,且刘=X,所以函数y=√及为偶函数，且在(O,+∞)上是增函 答案第1页，共4页 数，故C正确：对于D,y=lnx定义域为(-o,O)U(0,+o),血x=nX, 所以y=血为偶函数，且在(0，+∞)上是增函数，故D正确故选：CD. 11.AC【详解】由f(x)是定义在R上的奇函数可知∫(-x)=-∫(x),又∫(x+2)为偶函数，得 ∫(x+2)=f(-x+2)=-∫(x-2),将x变换为x-2,得f(x+4)=-∫(x),将x变换为x+4,得 ∫(x+8)=-f(x+4),所以f(x+8)=f(x),即f(x)的周期为8.由f(x+4)=-f(x): f(4-x)=-f(x-4),∫(x-4)=-∫(x-8)=-∫(x),得f(4-x)=∫(x),所以 f(x+4)+f(4-x)=-∫(x)+f(x)=0,所以∫(x)的图象关于点(4,0)中心对称，故A正确： 由题意知，x∈[0,2]，f(x)=x2-4x,当x∈[2,4]时，4-x∈[0,2]，则 ∫(4-x)=(4-x》-4(4-x)=2-4x,又f(4-x)=f(x),所以f(x)=2-4x,即当x∈[0,4]时， f(x)=2-4x.所以f(00)=∫(2)=4，f(-8)=f(0)=0,f(-5)=∫(3)=-3， 所以f(10)<∫(-S)<∫(-8)，故B借误： 当x∈[4,8]时，x-4∈[0,4]，则fx-4)=(x-4)2-4x-4)=x2-12x+32,又f(x-4)=-f(x),所 以f)=-x2+12x-32.所以当x∈[5,8]时，∫(x)=-x2+12x-32=(x-)2+4,得 ∫5)=3(8)=0，f(6)=4,此时函数的值域为[0,4]， 当x∈[8,9]时，x-8∈[0，]，则fx-8)=(x-8)2-4(x-8)=x2-20x+96，又fx-8)=fx),所以 f(x)=x2-20x+96,得∫(8)=0，∫(9)=-3，此时函数(x)的值域为[-3,0]， 所以∫(x)在[5,9]上值域为[-3,4]，故C正确： 当x∈[0,4时，∫(x)=x2-4x≤0，方程f(x)=2无解；当x∈[4,8]时， f(x)=-x2+12x-32=-(x-6)2+4,由f(x)=2解得x=6±V2,共2个解，当x∈[8,16]时，方程 f(x)=2的解为x=14±V2,共2个解，当x∈[16,24]时，方程∫(x)=2的解为x=22±√2，共2个 解，要使∫(x)=2在[0，)]内有5个解，需k∈[22-V2,22+V2),故Da错误故选：AC 12.4【详解】由面积公式：9=29=×4x2=4. 2 B.详解】图≤时，2≤6加x≤，=0s3x+s如x山mx+si加x=6mx}+号 2 所以如x=方，即x=君时，取得最大值 6 4 1 14. 12【详解】因为y=logx,y=x-1在x∈(0，+∞)上单调递增， 2 所以函致了()=18，+2x-1在x(0,+o)上单调递增，因为 f0j-=log1+71=k0,f0)=e,2+x2-1=log,2>0,且 名e(k+ke☑，所以k=1:由/()=1g,N+分x-1=0可得 f()=og,x+分x-1=0,令()=0可得1x=2-x,所以x即为两函数 y=0gx,y=2-x图象的交点的横坐标，令8(x)=0可得3=2-x,所以：2即为两函数y=3,y=2-x 图象的交点的横坐标，因为函数y=0gx与y=3的图象关于y=x对称，且yy=2-x互相垂直， 答案第2页，共4页 里由g郑路即小6，》的中点为.所以名=2 故答案为：1：2. 15.(I)AnB={x-1≤x≤3，AUB={x-2≤x≤4. (2)a≥3 【详解】(1)Q=2时，B={x-1≤x≤4}，(x-3)(x+2)≤0→-2≤x≤3 则A={x-2≤x3}.故AnB={x-1≤x≤3}，UB={x-2≤x≤4} 3≤2a (2)因“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则AcB则 →a23 -2≥1-a 16.(1)ma=3 【详解】(1)由cosa=- -x 3 知：一x<0,由任意角余弦定义可得！ Vx2+16 5 4 解得：x=3, 所以tana= 3 sin(π-a)+2cos(π+a) sina-2cosa tana-2 42 2 (2) in)-co π 3 一+a cosa+sina 1+tana 4 2 1 7.四（+k点+太e(区间也正确） (2) 51 【详解】(1) 召=×2红=吾，则0=2，所以了)=m2x+ 2202 6: 21“T>>y+-彭揭‘Z3y‘0y7+C、之+x乙>1y乙+-用 62 3 所以函数/()的单调蜡区间为（骨+点名+杯，keZ(闭区间也正确）， （2)格似的图象向左平移号个单位长度后得到y=s如[(x+骨到+]smx+管} 若所得图象关于y轴对称，则哑+灭=+m,得w=1+3k,keZ、因为0>0，所以@=1： 3 6 [周将+[[ 所以m的取值范围为 18.【详解】)易知f-)--2=0,所以U-1=/0=1og1=0: 2)当x<0时，1)=-2>2，即月>4，得x<-2,当x20时，f=8:+小>2 所以x+1>4,解得x>3,故原不等式解集为(-0，-2)U(3,+∞) (3)画出函数(x)的图象如下所示：由图象可知最小值为1. 证明如下：设f(名)=f(:)=1,易知(x)在(-∞，0)上单调递减且 (x)∈(-o,-1),在[0，+∞)上单调递增且f(x)∈[0，∞)： 所以1≥0，不妨设为<0<x2, 答案第3页，共4页 ”-2=1可得5=o:+2,且6+=1可得=2-1：因此 x2-x=2'-1+1og,(1+2)(t≥0)，令h()=2'+log+2)-1,易知h()在[0，+∞)上单调递增，且 h(0)=1;即h()∈1，+∞)，所以h()最小值为1. 12 -6<a<-1 【详架】1)由题可知4-局期r-任哥》4=，故0-=2此时网-亏o2x+),代 入小侣》可角怎+故号0=派2，解得=-音mkez,由于小受放取=0， 6 6 6 6 12 (3)由9f()+aos2x+1a3 342 =0可得 2x+）1.3 02 34 =0→sin2 +3+aos 2x 2x+π 元1a3, 34 2 i-o2x+到} 3π 2x+ 4C1。+1-0在0,4 34 上 有四个不同的实数根，令t=cos2x 3则r2-at+ 1 3π π ,则2x+∈ π11π a十 =0,xe0 4 4 393’6 ,则t=cosT,如图，要使 2 EcosT 上有四个不同的实数根， π六 则需要t2-at+ 1 a+ 0在-12上有两个不相等的实数根故 6 1 2 1 =a,令1-三=S,则 1 4 1-- ()且0，数a=+2号由于y-s 9.1 91 在0，二单调递减，此时a=s+ 16s21 16s2 至多-个夹数根，不符合题商，故5(0如图：当=普时， 且收当=号时，取等号，放c0< 答案第4页，共4页