28.1.4用计算器求锐角三角函数值及锐角 课件 2025-2026学年人教版九年级数学下册

该初中数学课件聚焦“用计算器求锐角三角函数值及锐角”，通过“特殊角三角函数值回顾—非特殊角求值需求”的导入，搭建前后知识衔接的学习支架，帮助学生建立从已知到未知的认知脉络。 其亮点在于以实操性例题（如求tan30°36′、已知sinA求角度）培养运算能力与应用意识，通过面积法验证sin2α=2sinαcosα发展推理意识，结合中考考法强化知识迁移。学生能提升问题解决能力，教师可高效落实教学目标。

人教版数学9年级下册培优备课课件 28.1.4用计算器求锐角三角函数值及锐角 第二十八章 锐角三角函数 授课教师： . 班 级： . 时 间：2026年01月 . 1 学习目标 会使用科学计算器求锐角的三角函数值. 会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小. 熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题. 前面我们学习了特殊角30°，45°，60°的三角函数值,一些非特殊角(如17°，56°，89°等)的三角函数值又怎么求呢? 这一节课我们就学习借助计算器来完成这个任务. 导入新知 用计算器求锐角的三角函数值或角的度数 例 1 (1) 用计算器求 sin18° 的值； 解：第一步：按计算器上的 键； sin 第二步：输入角度值 18； 第三步：按 “ = ” 号键，屏幕显示结果 0.309 016 994. 不同计算器的操作步骤可能不同哦！ 典例精析 (2) 用计算器求 tan30°36′ 的值； 解：方法①： 第二步：输入角度值 30.6 (因为30°36′ = 30.6°)； 第三步：按 “ = ” 号键，屏幕显示结果 0.591 398 351. 第一步：按计算器上的 键； tan 返回 1. B 用科学计算器求cos 9°7′的值，下列按键顺序正确的是(　　) 中考考法 6 第三步：按 “ = ” 号键，屏幕显示结果 0.591 398 351. 方法②： 第一步：按计算器上的 键； tan 第二步：输入角度值 30，分值 36 (使用 键)； ° ′ ″ (3) 已知 sinA = 0.501 8，用计算器求 ∠A 的度数. 第二步：然后输入正弦函数值 0. 501 8； 第三步：按 “ = ” 号键，屏幕显示结果 30.119 158 67° (按实际需要进行精确). 解： 第一步：按计算器上的 和 键； 2nd F sin 还可以利用 和 键，进一步得到 ∠A = 30°07′08.97″ (这说明锐角 A 精确到 1′ 的结果为 30°7′，精确到 1″ 的结果为 30°7′9″). 2nd F ° ′ ″ 返回 2. D 已知sin A＝0.981 6，运用科学计算器求锐角A时(在开机状态下)，按下的第一个键是(　　) 中考考法 9 返回 3. C 计算：sin 20°－cos 20°的值约为(精确到0.000 1)(　　) A．－0.597 6 B．0.597 6 C．－0.597 7 D．0.597 7 中考考法 10 利用计算器探索三角函数的性质 例2 （1）通过计算 (可借助计算器)，比较下列各组值的大小，并提出你的猜想：① sin30°____2sin15°cos15°；② sin36°____2sin18°cos18°；③ sin45°____2sin22.5°cos22.5°；④ sin60°____2sin30°cos30°；⑤ sin80°____2sin40°cos40°.猜想： 已知 0°＜α＜45°，则 sin2α___2sinαcosα. = = = = = = 11 (2) 如图，在△ABC 中，AB = AC = 1，∠BAC = 2α， 请利用面积方法验证 (1) 中的结论． 证明：∵ S△ABC = AB · sin2α · AC = sin2α， S△ABC = ×2AB·sinα · AC·cosα = sinα · cosα， ∴ sin2α = 2sinαcosα. 返回 4. 54°12′ 已知tan A＝1.386 4，则锐角A≈________(精确到1′). 中考考法 返回 5. B 中考考法 返回 6. 等腰直角 中考考法 返回 7. 如图，一束平行于主光轴的光线AB经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝150°，∠2＝30°，则∠3的余弦值为________. 中考考法 返回 8. 中考考法 18. (8分) 【阅读与探究】 小宇学习三角函数时，遇到一个这样的问题：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，求tan 22.5°的值．小宇通过查找资料，获得了以下解题思路．请仔细阅读，并完成探究． 思路：先画出Rt△ABC(如图①)，22.5°虽然不是特殊角，但22.5°是45°的一半，于是在CB上截取CD＝CA，再连接AD，构造出等腰三角形ABD(如图②)． 中考考法 (1)【实践应用】按照上面的解题思路，得到tan 22.5°的值为________； 中考考法 19 (2)【尝试应用】如图③，仿照上述方法，求tan 15°的值. 中考考法 20 返回 中考考法 用计算器求锐角三角函数值及锐角 用计算器求锐角的三角函数值或角的度数 注意：不同的计算器操作步骤可能有所不同 利用计算器探索锐角三角函数的性质 A. B. C. D. A. B. C. D. 点P关于x轴的对称点为Q，点Q关于原点的对称点为M，则点M的坐标为(　　) A. B. C. D．以上答案都不对 在△ABC中，若满足＋(1－tan B)2＝0，∠A，∠B都是锐角，则△ABC是________三角形. 解：解方程x2＋2x－3＝0，得x1＝1，x2＝－3， ∵tan α>0，∴tan α＝1，∴α＝45°， ∴2sin2α＋cos2α－tan(α＋15°) ＝2sin245°＋cos245°－tan 60° ＝2×＋－×＝1＋－3＝－. (8分)已知α为锐角，且tan α是方程x2＋2x－3＝0的 一个根，求2sin2α＋cos2α－tan(α＋15°)的值. 解题过程：在CB上截取CD＝CA，再连接AD，∴易得△ADB为等腰三角形，设AC＝CD＝a， 则AD＝BD＝a，…. －1 解：如图，作AB的垂直平分线交BC于点D， 连接AD，∴AD＝BD，∴∠B＝∠BAD＝15°， ∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝30°， 设AD＝BD＝2a， 则AC＝AD＝a. 在Rt△ADC中，由勾股定理得DC＝＝＝a， ∴BC＝BD＋CD＝2a＋a＝(2＋)a， ∴tan∠ABC＝＝＝2－， 即tan 15°＝2－. $