广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2025-2026学年高三上学期1月质量检测数学试题

东莞市东华高级中学  东华松山湖高级中学

2025-2026学年第一学期高三1月质量检测

高三数学

命题人：林奕仪  审题人：康逢永

本试卷共19题，满分150分.考试用时120分钟.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求.

1. 设全集，集合，则集合为（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知向量，，，若，则（   ）

A.  B.  C. 1 D. 5

3. 设，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

4. 设等比数列的前n项的和为，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 中国载人航天技术发展日新月异.目前，世界上只有3个国家能够独立开展载人航天活动.从神话“嫦娥奔月”到古代“万户飞天”，从诗词“九天揽月”到壁画“仕女飞天”……千百年来，中国人以不同的方式表达着对未知领域的探索与创新.如图，可视为类似火箭整流罩的一个容器，其内部可以看成由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体.圆柱和圆锥的底面半径均为2，圆柱的高为6，圆锥的高为4.若将其内部注入液体，已知液面高度为7，则该容器中液体的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知直线 与圆 相交于 、 两点，若 为整数，则这样的直线 有（    ）条.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

7. 已知函数在区间单调递减，且和是两个对称中心，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知正实数满足和．则的值为（　　）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9. 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（   ）

A. 若，，，则

B. 若，，，则

C. 若，，则

D. 若，，，则

10. 下列说法正确的是（   ）

A. 的展开式中的系数为-4

B. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有36种

C. 已知，则

D. 数据7，12，13，17，18，20，32的上四分位数为19

11. 已知抛物线，点、、为抛物线上三点，且的重心为抛物线的焦点，记直线的斜率分别为.若，则（    ）

A.

B. 的三个顶点到轴的距离之和为3

C. 若点坐标为，则

D. 当点的横坐标为4时，

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知，，且，则的最小值为__________.

13. 已知双曲线的左焦点为F，过点F且斜率为的直线与C的两条渐近线分别交于点M，N，且M，N分别位于第二、三象限，若，则C的离心率为__________

14. 定义集合，比如：若，则．把集合中满足条件的元素组成的集合记为，即已知集合，则（1）集合中的元素个数为_____；（2）若中的元素个数为56，则p的值为_______．

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知数列满足：，.

（1）证明：数列是等差数列；