28.1.3 特殊角的三角函数值 课件 --2025-2026学年人教版九年级数学下册

该初中数学课件聚焦30°、45°、60°角的三角函数值，通过回顾正弦关系推导结论导入，以三角尺模型为探究支架，引导学生从旧知出发自主推导特殊角的三角函数值，构建知识脉络。 其亮点在于以几何直观和推理意识为核心，通过合作探究用三角尺设边长推导值，结合归纳表格与典例精析，培养学生运算能力与符号意识。学生能在自主推导中深化理解，教师可借助结构化内容提升教学效率。

人教版数学9年级下册培优备课课件 28.1.3 特殊角的三角函数值 第二十八章 锐角三角函数 授课教师： . 班 级： . 时 间：2026年01月 . 1 学习目标 理解特殊角的三角函数值的由来 运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°，45°，60°角的三角函数值. 熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用，根据一个特殊角的三角函数值说出这个角. 导入新知 还记得我们推导正弦关系的时候所得到的结论吗？即 ， ，你还能推导出sin60°的值及 30°，45°，60°角的其他三角函数值吗？ 30°、45°、60° 角的三角函数值 两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值． 合作探究 30° 60° 45° 45° 如图，设 30° 角所对的直角边长为 a，那么斜边长为 2a， 另一条直角边长为 ∴ 30° 60° 如图，设两条直角边长为 a，则斜边长为 ∴ 45° 45° 返回 C 1. tan 30°的值为(　　) 中考考法 7 返回 2. B 若锐角α＝30°，则cos α的值是(　　) 中考考法 30°、45°、60° 角的正弦值、余弦值和正切值如右表． 锐角 α 三角 函数值 30° 45° 60° sin α cos α tan α 归纳： 1 返回 3. C 如图是一块三角尺ABC，其中∠B＝30°，∠C＝90°，则sin A的值为(　　) 中考考法 返回 4. A 中考考法 例 1 求下列各式的值： 提示：cos260° 表示(cos60°)2，即 (cos60°)×(cos60°). 典例精析 (1) cos260° + sin260°； (2) 解： 通过三角函数值求角度 A B C 例 2 (1) 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = ， BC = ，求∠A 的度数； ∴∠A = 45°. 解：∵ A B O ∴ α = 60°. 解：∵ tanα = ， (2) 如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO = OB，求 α 的度数. 返回 5. (12分)计算： (1)tan 45° cos 45°－cos 30° sin 45°；   (2)sin230°＋sin260°＋1－tan 60°； 中考考法 返回 6. A 中考考法 返回 7. 30° 中考考法 例 3 已知 △ABC 中的∠A 与锐角∠B 满足 (1－tanA)2 ＋|sinB－ |＝0，试判断 △ABC 的形状． 解：∵ (1－tanA)2 ＋ | sinB－ |＝0， ∴ tanA＝1，sinB＝ ∴∠A＝45°，锐角∠B＝60°． ∴∠C＝180°－45°－60°＝75°． ∴△ABC 是锐角三角形． 返回 8. 中考考法 9. 中考考法 21 (2)如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，在CD边上取一点E，使AE＝AB，求∠DAE的度数. 返回 中考考法 22 返回 10. B 用科学计算器求cos 9°7′的值，下列按键顺序正确的是(　　) 中考考法 23 返回 11. D 已知sin A＝0.981 6，运用科学计算器求锐角A时(在开机状态下)，按下的第一个键是(　　) 中考考法 24 返回 12. C 计算：sin 20°－cos 20°的值约为(精确到0.000 1)(　　) A．－0.597 6 B．0.597 6 C．－0.597 7 D．0.597 7 中考考法 25 返回 13. 54°12′ 已知tan A＝1.386 4，则锐角A≈________(精确到1′). 中考考法 返回 14. B 中考考法 返回 15. 等腰直角 中考考法 返回 16. 如图，一束平行于主光轴的光线AB经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝150°，∠2＝30°，则∠3的余弦值为________. 中考考法 返回 17. 中考考法 30°、45°、60° 角的三角函数值 根据特殊三角函数值求角度 特殊角的 三角函数值 A．1 B. C. D. A. B. C. D．1 A.　　　　　 　B. C.　　　　　　D．1 [2025天津中考]tan 45°－cos 45°的值等于(　　) A．0 B．1 C．1－ D．1－ 原式＝＋＋1－＝2－. (3)－2cos 60°. 原式＝－2×＝－1＝－. 解：原式＝1×－×＝. 已知α为锐角，且cos α＝，则α＝(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 已知α是锐角，sin (90°－α)＝，则α＝________. 已知α是锐角，且cos α＝，则tan α的值是________. 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°， tan B＝＝＝， ∴∠B＝30°. (8分)[教材P66例4变式](1)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，求∠B的度数． 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，∠D＝90°， ∵AB＝2BC，AE＝AB，∴AE＝2AD， ∴cos∠DAE＝＝，∴∠DAE＝60°. A. B. C. D. A. B. C. D. 点P关于x轴的对称点为Q，点Q关于原点的对称点为M，则点M的坐标为(　　) A. B. C. D．以上答案都不对 在△ABC中，若满足＋(1－tan B)2＝0，∠A，∠B都是锐角，则△ABC是________三角形. 解：解方程x2＋2x－3＝0，得x1＝1，x2＝－3， ∵tan α>0，∴tan α＝1，∴α＝45°， ∴2sin2α＋cos2α－tan(α＋15°) ＝2sin245°＋cos245°－tan 60° ＝2×＋－×＝1＋－3＝－. (8分)已知α为锐角，且tan α是方程x2＋2x－3＝0的 一个根，求2sin2α＋cos2α－tan(α＋15°)的值. $