28.1.2余弦函数和正切函数 课件-2025-2026学年人教版数学九年级下册

该初中数学课件围绕锐角三角函数中的余弦函数和正切函数展开，通过直角三角形中∠A确定时对边与斜边比确定的已知，提问其他边比是否确定，引导学生类比正弦函数，经合作探究证明余弦、正切比值为常数，构建三角函数概念体系。 其亮点在于以类比学习和合作探究为核心，结合证明等锐角直角三角形边比为常数抽象出定义，通过菱形、坐标系等情境题及中考真题，培养学生抽象能力、推理意识和运算能力，帮助学生形成结构化知识，教师可借助系统支架提升教学效率。

人教版数学9年级下册培优备课课件 28.1.2余弦函数和正切函数 第二十八章 锐角三角函数 授课教师： . 班 级： . 时 间：2026年01月 . 1 学习目标 通过类比正弦函数，理解余弦函数、正切函数的定义，进而得到锐角三角函数的概念 . 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算. 通过锐角三角函数的学习，培养学生类比学习的能力. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°. A C B 对边a 邻边b 斜边c 当∠A确定时，∠A的对边与斜边的比就确定，此时，其他边之间的比是否也确定呢？ 导入新知 余弦 合作探究 如图，△ABC 和 △DEF 都是直角三角形， 其中 ∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则 成立吗？ 为什么？ A B C D E F 我们来试着证明前面的问题： ∵ ∠A =∠D，∠C =∠F = 90°， ∴ ∠B =∠E． 从而 sinB = sinE， 因此 A B C D E F 返回 B 1. 中考考法 6 返回 2. B 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，则cos B的值是(　　) 中考考法 在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关． 如右图所示，在直角三角形中，我们把锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作 cosA，即 归纳： A B C 斜边 邻边 ∠A 的邻边 斜边 cosA = 从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角 α，有 cosα = sin(90°－α)． 从而有 sinα = cos(90°－α)． 返回 3. 4 中考考法 返回 4. 中考考法 合作探究 如图， △ABC 和 △DEF 都是直角三角形， 其中 ∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则 成立吗？ 为什么？ A B C D E F 正切 ∴ Rt△ABC ∽ Rt△DEF. ∠A =∠D ，∠C =∠F = 90°， ∵ ∴ ∴ A B C D E F 由此可得，在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关． 归纳： 　　如下图，在直角三角形 ABC 中，我们把锐角 A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作 tanA， 即 A B C 邻边 对边 　 锐角 A 的正弦、余弦、正切都是∠A 的三角函数. ∠A 的对边 ∠A 的邻边 tanA = 如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？ 想一想： 互为倒数. 返回 5. C 在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，则tan A的值是(　　) 中考考法 返回 6. A 如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝4，BD＝6，则tan∠1的值是(　　) 中考考法 例 1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，BC = 6，求 sinA，cosA，tanA 的值. A B C 10 6 解：由勾股定理得 ， ∴ 典例精析 锐角三角函数 返回 7. [2025承德期末]如图，AD是△ABC的高．若BD＝4，CD＝2，tan C＝2，则边AB的长为________. 中考考法 返回 8. (4分)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝12，AC＝9，求tan B，tan C的值. 中考考法 A B C 6 例 2 如图，在 Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = 6，sinA = ，求 cosA，tanB 的值． 解：在 Rt△ABC 中，∵ 又∵ ∴ 在直角三角形中，如果已知一 边长及一个锐角的某个三角函 数值，即可求出其他所有 锐角的三角函数值 返回 9. B 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为边AB上一点，过点D作DE⊥AC，垂足为E，则下列结论中正确的是(　　) 中考考法 22 10. 中考考法 23 返回 中考考法 返回 11. D 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cos A的值，错误的是(　　) 中考考法 25 返回 12. D 中考考法 26 返回 13. 中考考法 余弦函数和 正切函数 在直角三角形中，锐角 A 的邻边与斜边的比叫做角 A 的余弦 锐角∠A 的大小确定的情况下，cosA，tanA 为定值，与直角三角形的大小无关 在直角三角形中，锐角 A 的对边与邻边的比叫做角 A 的正切 余弦 正切 性质 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝，则cos A的值是(　　) A. B. C. D. A. B. C. D. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，cos A＝，则直角边AC的长为________. (2，) 如图，在平面直角坐标系内，点P与原点O的距离OP＝3，线段OP与x轴正半轴的夹角为α，且cos α＝，则点P的坐标是________. A. B. C. D. A. B. C. D. 4 解：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°， BC＝12，AC＝9， ∴AB＝＝3 ， ∴tan B＝＝＝， tan C＝＝＝. A．sin A＝ B．cos A＝ C．tan A＝ D．tan A＝ (4分)如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝15，sin C＝.求∠B的三个三角函数值. 解：过点A作AD⊥BC，垂足为D. 在Rt△ADC中，sin C＝＝， ∴AD＝AC＝×15＝12. ∴在Rt△ABD中，由勾股定理，得 BD＝＝＝5. 在Rt△ABD中，tan B＝＝， sin B＝＝，cos B＝＝. A.　　　　B. C.　　　　D. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos ∠BDC＝，则BC的长是(　　) A．10 B．8 C．4 D．2 [2025苏州中考]如图，∠MON＝60°，以O为圆心，2为半径画弧，分别交OM，ON于A，B两点，再分别以A，B为圆心，为半径画弧，两弧在∠MON内部相交于点C，作射线OC，连接AC，BC，则tan ∠BCO＝________．(结果保留根号) $