精品解析：吉林省白城市通榆县2025-2026学年七年级上学期12月期末数学试题

2025-2026学年第一学期期末测试卷 七年级数学 本试卷包括三道大题，共22道小题．共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，上交答题卡． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下面的几何体是圆锥的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果a＝b，那么下列等式一定成立的是（ ） A. B. a＝－b C. D. ab＝1 4. 某文具原价为每件元．为迎接开学季．每件降5元，在此基础上新生还可以享受九折优惠．一名新生购买一件该文具付款元．则（ ） A. B. C. 0.9m D. 5. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A B. C. D. 6. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（ ） A. 26 B. 34 C. 194 D. 1234 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 习近平总书记“冰天雪地也是金山银山”的重要论断，为加强生态文明建设与发展绿色经济指明了方向．2024-2025年冰雪季，吉林省接待国内游客1.7亿人次，游客出游总花费2950亿元．将“295000000000”这个数用科学记数法表示为_____． 8. 如图，把一个三角形沿虚线剪去一个角后得到一个四边形，若原三角形周长为，得到的四边形的周长为，则与的大小关系是，道理是_____． 9. 如图，表示北偏东方向的一条射线，表示南偏西方向的一条射线，则的大小等于_____． 10. 幻方是中国古代一种填数游戏，幻方最早出现于我国的“洛书”．对于“”的幻方，其填数规则为：使同一行、同一列和同一对角线上的个数的和都相等，这个和称为“幻和”．如图为“洛书”对应的“”幻方，则图中“幻和”的值为________． 11. 如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，若第n个图中有2025枚棋子，则n的值是___________． 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共87分） 12. 计算：． 13. 解方程：=-1． 14. 补全推导过程．如图，已知平分平分，求． 解：， ______． 平分， ____________． 平分， ______， ____________． 15. 如图，已知平面内有四个点A，B，C，D，按下列要求尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）并解答． （1）画射线，直线，连接； （2）在线段的延长线上作； （3）在直线上确定一点P，使得值最小，并说明作图依据． 16. 为了相应国家号召“保护环境，低碳生活”，苏老师家换了一辆某品牌的新能源纯电小汽车，该车官方宣称续航能力（充满一次电可以跑的里程）为．为了解小汽车的使用情况，苏老师连续记录了这周7天小汽车每天行驶的路程．以为标准，每天超过或不足的部分分别用正数、负数表示．下面是她记录的数据（单位：）：，，，，，，． （1）苏老师家小汽车这7天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多多少？ （2）如果这周开始记录时小汽车是满电状态，请你计算说明苏老师本周中途需要给小汽车充电吗？ 17. 先化简，再求值： 的值，其中x、y满足． 18. 某纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：m）． （1）用含x的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，π取时，阴影部分的面积约是多少?(精确到0.1) 19. 在手工制作课上，老师组织七年级（）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（）班共有名学生，每名学生每小时可以剪筒身个或剪筒底个，要求个筒身配个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底恰好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 20. 如图，已知B、C在线段上． （1）图中共有　　条线段； （2）若． ①比较线段的长短：　　（填“”“”或“”）； ②若，M是的中点，N是的中点，求线段的长度． 21. 根据下表中的素材，探索并完成任务． 如何设计购买方案？ 素材1 文具店销售某种书包文具袋，已知书包每个定价150元，文具袋每个定价20元． 素材2 学校要到该文具店购买这种书包10个和文具袋个（，为整数）． 素材3 文具店开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案， 方案一：买一个书包送一个文具袋； 方案二：书包和文具袋都按定价的90%付款． 问题解决 任务1 探究购买方案 （1）若该学校按方案一购买，需付款_____元；若该学校按方案二购买，需付款_____元（用含的式子表示）； （2）当购买文具袋的数量为多少时，方案一和方案二花费相同； 任务2 优化购买方案 （3）请你为学校提出最合理化的购买方案？直接写方案，并写出此时所花费用（用含的式子表示）． 22. （1）【知识重现】如图，是教科书33页的“探究”栏目内容： 探究：在数轴上，点分别表示数．对于下列各组数： （1）观察点在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？ （2）利用有理数的运算，你能用含有的算式表示上述各组点之间的距离吗？ 一般地，你能发现点之间的距离与数之间的关系吗？ 同学们利用数轴，根据“数形结合”进行探究，得到“在数轴上，若点分别表示数，点之间的距离表示为，则线段的长度为：_____（用含、的代数式表示，且）．” （2）【知识应用】 如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数是最大负整数． ①线段_____，_____； ②若点同时开始在数轴上运动，点与点分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为秒，则当时，求时间的值； ③在②条件下，若点以每秒1个单位长度的速度同时向左运动，则的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期末测试卷 七年级数学 本试卷包括三道大题，共22道小题．共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，上交答题卡． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号相反两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：的相反数是 故选A． 2. 下面的几何体是圆锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥的定义，知道以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥是解题的关键． 根据圆锥的定义解答即可． 【详解】解：A、几何体为正方体，不符合题意； B、几何体为四棱锥，不符合题意； C、几何体为圆锥，符合题意； D、几何体为球，不符合题意． 故选：C． 3. 如果a＝b，那么下列等式一定成立的是（ ） A. B. a＝－b C. D. ab＝1 【答案】C 【解析】 【分析】等式的基本性质1：等式的两边都加上或减去同一个数（或整式），所得的结果仍然是等式；性质2：等式的两边都乘以同一个数（或整式），所得的结果仍然是等式，等式的两边都除以同一个不为0的数（或整式），所得的结果仍然是等式；根据等式的基本性质逐一判断即可. 【详解】解： a＝b， 故A，B不符合题意； a＝b，故C符合题意； 故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是等式的基本性质，掌握“等式的基本性质”是解本题的关键. 4. 某文具原价为每件元．为迎接开学季．每件降5元，在此基础上新生还可以享受九折优惠．一名新生购买一件该文具付款元．则（ ） A. B. C. 0.9m D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据原价减去降价的元，再打九折，列出代数式，即可求解． 【详解】解：依题意，， 故选：A． 5. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值的意义，利用数轴表示有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先由数轴得，，且，再逐项分析即可． 【详解】解：由数轴得，，且 ∴，， 故A，B，C均错误，不符合题意，D正确，符合题意， 故选：D． 6. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（ ） A. 26 B. 34 C. 194 D. 1234 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用数字表示事件，理解题意是解题的关键．根据题意列式即可． 【详解】解：． 即他一共捕到的鱼的数量为194． 故选C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 习近平总书记“冰天雪地也是金山银山”的重要论断，为加强生态文明建设与发展绿色经济指明了方向．2024-2025年冰雪季，吉林省接待国内游客1.7亿人次，游客出游总花费2950亿元．将“295000000000”这个数用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】将大数用科学记数法表示，需确定系数和指数． 本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题关键． 【详解】科学记数法的形式为 ，其中 且 为整数， 对于数字 295000000000，将小数点向左移动 11 位，得到 ，， 因此表示为 ． 故答案为： ． 8. 如图，把一个三角形沿虚线剪去一个角后得到一个四边形，若原三角形的周长为，得到的四边形的周长为，则与的大小关系是，道理是_____． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】由两点之间线段最短即可得到答案． 本题考查了线段的性质．掌握两点之间线段最短是解题的关键． 【详解】解：三角形的周长比四边形的周长长，的原因是：两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 9. 如图，表示北偏东方向的一条射线，表示南偏西方向的一条射线，则的大小等于_____． 【答案】145 【解析】 【分析】本题考查了方位角有关的计算，先理解题意，得出，则，再把数值代入进行计算，即可作答． 详解】解：如图： ∵表示北偏东方向的一条射线，表示南偏西方向的一条射线， ∴， 则， ∴， 故答案为：145． 10. 幻方是中国古代一种填数游戏，幻方最早出现于我国的“洛书”．对于“”的幻方，其填数规则为：使同一行、同一列和同一对角线上的个数的和都相等，这个和称为“幻和”．如图为“洛书”对应的“”幻方，则图中“幻和”的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查一元一次方程的应用，由题中的等量关系表示出右下角的数是解题的关键，根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，即可列方程，即可求出的值，进而求出“幻和”． 【详解】解：设第三行第三个数为， 则根据题意列—元—次方程，， 解得． ∴“幻和” 故答案为：． 11. 如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，若第n个图中有2025枚棋子，则n的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】观察图形可知，第k个图形有枚棋子，再根据题意列方程求解即可． 【详解】解：第1个图形有个棋子， 第2个图形有个棋子， 第3个图形有个棋子， 第4个图形有个棋子， … ∴可以得到规律第k个图中有个棋子， ∵第n个图中有2025枚棋子， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先算乘方和绝对值，再算乘除法，最后算加减． 本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：原式                                                13. 解方程：=-1． 【答案】x=-2． 【解析】 【分析】按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可. 【详解】去分母得：4(2x+1)=3(x+2)-12， 去括号得：8x+4=3x+6-12， 移项得：8x-3x=6-12-4， 合并同类项得：5x=-10， 系数化为1得：x=-2． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 14. 补全推导过程．如图，已知平分平分，求． 解：， ______． 平分， ____________． 平分， ______， ____________． 【答案】150，，75，30，，45 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，根据角平分线的定义，按所给过程进行推导即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵平分， ∴． ∴． 故答案：150，，75，30，，45． 15. 如图，已知平面内有四个点A，B，C，D，按下列要求尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）并解答． （1）画射线，直线，连接； （2）在线段的延长线上作； （3）在直线上确定一点P，使得的值最小，并说明作图依据． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析，依据：两点之间，线段最短 【解析】 【分析】（1）根据直线，射线，线段的特点画图即可； （2）在射线上D的右侧截取，即可确定点E； （3）根据两点之间，线段最短，连接，交于即可． 【小问1详解】 解：如图所示：射线，直线，线段，即为所求； 【小问2详解】 如图所示：线段即为所求作的线段； 【小问3详解】 如图所示：点P即为所求作的点．依据：两点之间，线段最短． 【点睛】本题考查的是画射线，直线，线段，作一条线段等于已知线段，两点之间线段最短，掌握“利用直线，射线，线段的特点并进行画图”是解本题的关键． 16. 为了相应国家号召“保护环境，低碳生活”，苏老师家换了一辆某品牌的新能源纯电小汽车，该车官方宣称续航能力（充满一次电可以跑的里程）为．为了解小汽车的使用情况，苏老师连续记录了这周7天小汽车每天行驶的路程．以为标准，每天超过或不足的部分分别用正数、负数表示．下面是她记录的数据（单位：）：，，，，，，． （1）苏老师家小汽车这7天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多多少？ （2）如果这周开始记录时小汽车是满电状态，请你计算说明苏老师本周中途需要给小汽车充电吗？ 【答案】（1） （2）不需要 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，以及正数与负数，弄清题意是及解本题的关键． （1）用超过标准最多的数减去不足标准最少的数得出结果即可； （2）先计算出超过或不足的部分的和，再加上7个即为7天共行驶的路程． 【小问1详解】 解：， 答：行驶路程最多的一天比最少的一天多 【小问2详解】 解：超过或不足的部分的和为 ， 这7天共行驶的路程是． ∵， ∴苏老师本周中途不需要给小汽车充电． 17. 先化简，再求值： 的值，其中x、y满足． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，偶次方和绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握整式加减法则． 利用整式的加减法则及去括号法则，先进行化简，再利用偶次方和绝对值的非负性求出的值，最后代入求值即可． 【详解】解：原式， ∵， ∴， 则原式． 18. 某纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：m）． （1）用含x的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，π取时，阴影部分的面积约是多少?(精确到0.1) 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值、圆的面积公式等知识，正确地列出代数式是正确解答的前提． （1）根据阴影部分与其它部分面积之间的关系列出代数式即可； （2）代入数值计算即可． 【小问1详解】 解：由图形中各个部分面积之间的关系，得 ． 【小问2详解】 当，取时， ． 19. 在手工制作课上，老师组织七年级（）班学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（）班共有名学生，每名学生每小时可以剪筒身个或剪筒底个，要求个筒身配个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底恰好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 【答案】, 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的数学知识，在解答此类问题时一定要对相关的知识有一个明确的认识和把握，同时结合题设的已知条件就可以解答出问题的正确结论；通过设未知数，根据筒身和筒底的配套关系(个筒身配个筒底)来列方程求解． 【详解】解：设分配名学生剪筒身，那么剪筒底的学生有名， 由题意得：， ， ， ， 剪筒底的学生人数为(名)， 答：应该分配名学生剪筒身，名学生剪筒底． 20. 如图，已知B、C在线段上． （1）图中共有　　条线段； （2）若． ①比较线段的长短：　　（填“”“”或“”）； ②若，M是的中点，N是的中点，求线段的长度． 【答案】（1）6 （2）①；②18 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离以及线段的和差关系． （1）依据B、C在线段上，即可得到图中共有线段； （2）①依据，即可得到，进而得出； ②依据线段的和差关系以及中点的定义，即可得到的长度． 【小问1详解】 解：以A为端点的线段有共3条， 以B为端点的线段有共2条， 以C为端点的线段为，有1条， 故共有线段的条数为：， 故答案为：6； 【小问2详解】 解：①若，则， 即， 故答案为：； ②， ， ∵M是的中点，N是的中点， ∴，， ， ． 21. 根据下表中的素材，探索并完成任务． 如何设计购买方案？ 素材1 文具店销售某种书包文具袋，已知书包每个定价150元，文具袋每个定价20元． 素材2 学校要到该文具店购买这种书包10个和文具袋个（，为整数）． 素材3 文具店开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案， 方案一：买一个书包送一个文具袋； 方案二：书包和文具袋都按定价的90%付款． 问题解决 任务1 探究购买方案 （1）若该学校按方案一购买，需付款_____元；若该学校按方案二购买，需付款_____元（用含的式子表示）； （2）当购买文具袋的数量为多少时，方案一和方案二花费相同； 任务2 优化购买方案 （3）请你为学校提出最合理化的购买方案？直接写方案，并写出此时所花费用（用含的式子表示）． 【答案】（1），；（2）当购买文具袋的数量为时,方案一和方案二花费相同；（3）运用方案一购买个书包，再运用方案二购买个文具袋，此时费用是元 【解析】 分析】（1）根据题意，用代数式表示方案一和方案二； （2）根据题意，列出等量关系与方程，求解即可； （3）综合分析方案一和方案二即可． 本题考查了一元一次方程的应用，列代数式是解题关键． 【详解】（1）解：由题可知，方案一：（元）， 该学校按方案一购买，需付款元； 由题可知，方案二：（元）， 该学校按方案二购买，需付款元． （2）解：由（1）可知该学校按方案一购买，需付款元；该学校按方案二购买，需付款元； 则 解得 答：当购买文具袋的数量为25时，方案一和方案二花费相同． （3）解：由题可知，运用方案一，购买10个书包，则（元） 剩下的用方案二购买，则（元） 则总花费为（元） 则学校提出最合理化的购买方案为：运用方案一购买10个书包，再运用方案二购买个文具袋，此时费用为（元）． 22. （1）【知识重现】如图，是教科书33页的“探究”栏目内容： 探究：在数轴上，点分别表示数．对于下列各组数： （1）观察点在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？ （2）利用有理数的运算，你能用含有的算式表示上述各组点之间的距离吗？ 一般地，你能发现点之间的距离与数之间的关系吗？ 同学们利用数轴，根据“数形结合”进行探究，得到“在数轴上，若点分别表示数，点之间的距离表示为，则线段的长度为：_____（用含、的代数式表示，且）．” （2）【知识应用】 如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数是最大的负整数． ①线段_____，_____； ②若点同时开始在数轴上运动，点与点分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为秒，则当时，求时间的值； ③在②的条件下，若点以每秒1个单位长度的速度同时向左运动，则的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1）；（2）①，；②或；③不随着时间的变化而变化，定值 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，整式加减的应用等知识． 知识重现：根据数轴上两点之间的距离公式即可得出答案． 知识应用∶ ①根据数轴上两点之间的距离公式求解，再根据有理数的定义求即可． ②运动秒钟后，点表示的数为，点表示的数为，再根据，分两种情况列出关于t的一元一次方程求解即可． ③秒钟过后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 分别表示出和，再计算即可得出答案． 【详解】解：知识重现：； 知识应用：①在数轴上点表示数，点表示数， ∴， ∵是最大的负整数， ∴， 故答案为：8，； ②运动秒钟后，点表示的数为，点表示的数为， ， 当点在点左侧时：，解得：， 当点在点右侧时：，解得：；，， 当或时，． ③的值不随着时间的变化而变化， 秒钟过后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ， ． 的值为定值26． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $