精品解析：甘肃2025-2026学年人教版八年级上册数学期末试题（卷）

人教版八年级上册数学期末试题（卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，6 B. 3，4，5 C. 4，4，9 D. 1，7，8 2. 已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 点关于轴对称的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 把多项式分解因式的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 若分式的值为0，则等于（ ） A 0 B. 2 C. 3 D. 6 7. 如图，在中，，，则底角（ ） A. B. C. D. 8. 下列图形中，一定是轴对称图形是（ ） A. 直角三角形 B. 平行四边形 C. 等腰梯形 D. 梯形 9. 若，则值为（ ） A. 5 B. 9 C. 11 D. 13 10. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，．把沿直线翻折得到，则点的坐标为（ ） A B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若三角形三边长分别为5，12，，且为整数，则的最大可能值是________． 12. 计算：_______． 13. 分解因式：x2﹣5x+6＝___． 14. 当______时，分式的值为0． 15. 在中，，，，则_____． 16. 已知a＋b＝5，且ab＝3，则a3＋b3＝_____． 三、解答题（共6小题，共46分）（要求写出必要的解题步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 分解因式： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在中，，为中点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知、． （1）作出线段关于轴对称的线段，并写出、坐标； （2）求四边形的面积． 22. 阅读材料： 我们把形如的多项式称为“可十字相乘”型． 尝试把多项式分解：找到两数、，使，，则，，于． 问题： （1）分解； （2）若可分解为两个一次因式，且为整数，求的所有可能值． 四、解答题（共5小题，共50分）（要求写出必要的解题步骤） 23. 列方程解应用题：甲、乙两工程队合修一段公路，若甲队单独施工需12天完成，乙队单独施工需18天完成．现两队合作3天后，甲队因故离开，剩下的由乙队单独完成．问乙队还需多少天才能修完？ 24. 如图，在中，，，是边上一点（点不与，重合），连接，过点作，且，连接交于点，连接． （1）求证：； （2）求证：． 25. 化简求值：，其中．（提示：先通分，再约分） 26. 某工厂使用两台不同型号的注塑机(A型和 B型)合作生产一批零件．已知： 1．如果两台机器同时工作，完成这批零件所需的时间比A型机单独工作少5小时； 2．B型机单独工作完成这批零件所需的时间是A型机单独工作所需时间的2倍； 问：A型机单独工作完成这批零件需要多少小时？ 27. 如图，在中，，点为的中点，点分别在上，且，． （1）求证：； （2）连接，试判断的形状，并说明理由； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版八年级上册数学期末试题（卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，6 B. 3，4，5 C. 4，4，9 D. 1，7，8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了构成三角形的条件，根据三角形的构成条件，任意两边之和必须大于第三边，逐一验证各选项即可． 【详解】解：A：∵，∴不能组成三角形； B：∵，，，∴能组成三角形； C：∵，∴不能组成三角形； D：∵，∴不能组成三角形； 故选：B． 2. 已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质及三角形内角和定理，两个三角形全等，对应角相等是解题的关键． 利用全等三角形的对应角相等和三角形内角和定理计算的度数． 【详解】解：， ，（全等三角形对应角相等）， 在中， （三角形内角和定理）， ， ． 故选：． 3. 点关于轴对称的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了关于轴对称点的性质，解题的关键是掌握该性质． 根据两点关于轴对称，横坐标不变纵坐标互为相反数即可． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查指数运算的基本法则，包括同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除和积的乘方． 根据指数运算法则逐一判断即可． 【详解】解：对于选项A：∵ ，∴正确； 对于选项B：∵ ，∴错误； 对于选项C：∵ ，∴错误； 对于选项D：∵ ，∴错误． 故选：． 5. 把多项式分解因式的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用平方差公式进行分解因式，根据公式为进行分解因式，即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 6. 若分式的值为0，则等于（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，分式的值为0需分子等于0且分母不等于0，据此求解即可． 【详解】解：∵分式值为0， ∴分子，且， 解得，且， ∴， 故选：B． 7. 如图，在中，，，则底角（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理，根据题意可得，然后结合三角形内角和，可得，据此作答即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 8. 下列图形中，一定是轴对称图形的是（ ） A. 直角三角形 B. 平行四边形 C. 等腰梯形 D. 梯形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，平行四边形的性质，轴对称图形是指沿一条直线对折后两边能完全重合的图形，据此判断各选项是否一定满足条件即可求解． 【详解】解：A.直角三角形不一定是轴对称图形（如含30°的直角三角形），故A不符合； B.平行四边形不一定是轴对称图形（如一般平行四边形），故B不符合； C.等腰梯形一定是轴对称图形（有一条对称轴），故C符合； D.梯形不一定是轴对称图形（如直角梯形），故D不符合． 故选：C． 9. 若，则的值为（ ） A 5 B. 9 C. 11 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的值，由已知条件得，代入 求解即可． 【详解】解：∵， ， ， ， 故选：A． 10. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，．把沿直线翻折得到，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，折叠问题，根据直线是第一、三象限的角平分线所在直线及等腰三角形的性质得，直线是的对称轴，即可求解． 【详解】解：直线是第一、三象限的角平分线所在直线，且为等腰直角三角形， 直线是的对称轴， 沿直线翻折得到后与重合， ， ， ， 故选：B． 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若三角形三边长分别为5，12，，且为整数，则的最大可能值是________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查三角形三边的关系，即任意两边之和大于第三边． 根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，列出不等式求解的取值范围，再取整数最大值即可． 【详解】解：由三角形三边关系，得：，即； ，即； ，即（恒成立）， ，为整数， 故的最大值为． 故答案为：． 12 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积乘方，根据积的乘方运算法则进行计算即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 13. 分解因式：x2﹣5x+6＝___． 【答案】（x-2）（x-3） 【解析】 【分析】原式利用十字相乘法分解即可． 【详解】解：原式=（x-2）（x-3）， 故答案为：（x-2）（x-3）． 【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键． 14. 当______时，分式的值为0． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式值为零的条件和分式有意义的条件，掌握分式值为0则分子为0且分母不为0是解题的关键；根据分式值为零的条件和分式有意义的条件求解即可． 【详解】解：分式的值为0， ， 解得， ， ， ， 故答案为：． 15. 在中，，，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形角的性质：所对的直角边等于斜边的一半，根据直角三角形角的性质直接得到答案． 【详解】解：在中，，，， ∴， 故答案为：． 16. 已知a＋b＝5，且ab＝3，则a3＋b3＝_____． 【答案】80 【解析】 【分析】先求出，再将a＋b＝5，代入a3＋b3公式中计算即可． 【详解】∵a＋b＝5，且ab＝3， ∴， ∴， ∴ 故答案为：80． 【点睛】此题考查完全平方公式的变形计算，立方和公式，正确掌握立方和的计算公式是解题的关键． 三、解答题（共6小题，共46分）（要求写出必要的解题步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，多项式除以单项式，熟练掌握其运算规则是解题的关键． （1）根据系数相乘作为积的系数，同底数幂相乘所得结果作为积的因式解答即可； （2）先将括号内的每个单项式分别除以，然后根据单项式除以单项式的法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了公式法分解因式，分组法因式分解，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据平方差公式进行因式分解即可； （2）先分组，然后利用完全平方公式，将式子转化为，然后再根据平方差公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，先对括号内进行通分运算，再进行乘除运算，将结果化为最简分式或整式，最后将代入计算，即可求解． 【详解】解：原式 ； 当时， 原式 ． 20. 如图，在中，，中点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形性质，三角形的面积； （1）由等腰三角形的性质“三线合一”，即可得证； （2）由三角形的面积公式，即可求解． 【小问1详解】 证明：，为中点， ． 【小问2详解】 解：面积 （）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知、． （1）作出线段关于轴对称的线段，并写出、坐标； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）图见解析， （2）5 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形，关于轴对称的点的坐标，掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）利用关于轴对称的点的坐标规律：“横坐标变成相反数，纵坐标不变”，分别写出、，然后连接、即可； （2）利用梯形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵、关于轴的对称点为、， ∴， 画图如下，线段为所求： 【小问2详解】 解：连接，如图所示： ∵、关于轴的对称点为、， ∴轴，轴， ∴， ∵、，， ∴， ∴四边形的面积为． 22. 阅读材料： 我们把形如的多项式称为“可十字相乘”型． 尝试把多项式分解：找到两数、，使，，则，，于是． 问题： （1）分解； （2）若可分解为两个一次因式，且为整数，求的所有可能值． 【答案】（1） （2），， 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，熟知十字相乘法分解因式是解题的关键． （1）仿照题意找到两个数的和为负1，积为负12即可得到答案； （2）可分解为，其中，，根据题意可推出a、b都为整数，再把分解成两个整数的乘积即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得，可分解为，其中，， ∵m为整数， ∴为整数， 又∵， ∴a、b都为整数， ∵， ∴或或或或或 ∴的可能值为，，． 四、解答题（共5小题，共50分）（要求写出必要的解题步骤） 23. 列方程解应用题：甲、乙两工程队合修一段公路，若甲队单独施工需12天完成，乙队单独施工需18天完成．现两队合作3天后，甲队因故离开，剩下的由乙队单独完成．问乙队还需多少天才能修完？ 【答案】天 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系是解题的关键．根据题意，可知甲乙的工作效率分别是，，然后根据甲的工作效率乘以甲的工作天数加上乙的工作效率乘以乙的工作天数等于1，列式计算即可． 【详解】解：设乙队还需天完成． 解得， 答：乙队还需天才能修完． 24. 如图，在中，，，是边上一点（点不与，重合），连接，过点作，且，连接交于点，连接． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（）由余角性质可得，进而根据判定定理“”即可求证； （）由直角三角形两锐角互余得，又由全等三角形的性质得，即得到，进而即可求证； 本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴，， ∴， 又∵，， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 25. 化简求值：，其中．（提示：先通分，再约分） 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，先对括号内进行通分运算，再进行乘除运算，将结果化为最简分式或整式，最后将代入计算，即可求解． 【详解】解：原式 当时， 原式 ． 26. 某工厂使用两台不同型号的注塑机(A型和 B型)合作生产一批零件．已知： 1．如果两台机器同时工作，完成这批零件所需的时间比A型机单独工作少5小时； 2．B型机单独工作完成这批零件所需的时间是A型机单独工作所需时间的2倍； 问：A型机单独工作完成这批零件需要多少小时？ 【答案】A型机单独工作完成这批零件需要15小时 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键． 设A型机完成这批零件所用的时间为小时，则B型机完成这批零件所用的时间为小时，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：A型机单独工作完成这批零件需要小时，则B型机单独工作完成这批零件需要小时． 依题意得： 解得： 检验：当时，，，，符合题意， 所以原分式方程的解为． 答：A型机单独工作完成这批零件需要15小时． 27. 如图，在中，，点为的中点，点分别在上，且，． （1）求证：； （2）连接，试判断的形状，并说明理由； 【答案】（1）见解析 （2）是等腰直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、垂直定义等知识，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质是解答的关键． （1）先证明是等腰直角三角形得到，再根据垂直定义和中点定义得到，，然后证明可得结论； （2）是等腰直角三角形．先证明得到，结合可得结论． 【小问1详解】 证明：∵在中，， ∴是等腰直角三角形， 则， 又∵，，点为的中点， ∴，， 在和中， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：是等腰直角三角形．理由如下， 由题意可知是等腰直角三角形， ∴，又， ∴， ∴， ∴， 又由（1）可知， ∴是等腰直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $