精品解析：山西省运城市稷山县东方致远双语学校2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

2025—2026学年度第一学期阶段检测（三） 八年级数学 （满分120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 若是关于x、y的方程的一个解，则m的值是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 2. 依据所标数据，下列三角形中，是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象为( ) A. B. C. D. 5. 如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（　　） A. B. C. D. 6. 对于方程组下列变形中错误的是（　　） A. 由①，得 B. 由①，得 C. 由②，得 D. 由②，得 7. 学校劳动课上开展烘焙实践课，同学们发现烘焙某种面点时，当烘焙温度大于且小于时，烘焙时间（）是烘焙温度（）的一次函数，部分数据如下表所示： 烘焙温度（） … 160 170 180 190 200 … 烘焙时间（） … 30 27.5 25 22.5 20 … 则与之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 8. 我国古典数学文献《增删算法统宗，六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，某人持竿进门，已知门高为2米．将竿横放则比门宽长1米，将竿斜放则刚好与门框对角线长度相等，则竿的长度为（ ） A. 2.2米 B. 1.9米 C. 2.5米 D. 2米 10. 周末，小明与小文相约一起到游乐园去游玩，下表是他俩在微信中的一段对话： ：小文，你下了625路公交车后，先向前走500米，再向右转走200米，就到游乐园门口了，我现在在游乐园门口等你呢！ ：小明，我按你说的路线走到了M超市，不是游乐园门口呀？ ：小文，你会走到M超市，是因为你下车后先向东走了，如果你先向北走就能到游乐园门口了． 根据上面两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（ ） A. 向北直走700米，再向西直走300米 B. 向北直走300米，再向西直走700米 C. 向北直走500米，再向西直走200米 D. 向南直走500米，再向西直走200米 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：3________（填“”“”或“”） 12. 乐乐在公园的石墩上发现了如图所示的“晋”字图案，整体为轴对称图形非常美观，他拍照打印后将其置于平面直角坐标系中．若图中点A，B，C的坐标分别为，则点D的坐标为______． 13. 已知关于，的二元一次方程组，则的值为_______． 14. 已知点在一次函数的图象上，则__________． 15. 若以二元一次方程的解为坐标的点恰好在直线上，则点P的位置在第_______象限． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）解方程组： 17. 随着山西旅游热持续升温，全省陆续推出了极具特色的各类文创产品．小丽和小壮计划购买一些山西文创产品进行收藏，下面是两位同学的对话： 根据两人的对话，求每件佛小伴挂件和每件晋祠水镜台冰箱贴的售价分别为多少元？ 18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是，，，直线经过点且垂直于轴． （1）画出直线； （2）画出关于对称的，并写出点的坐标； （3）求的面积． 19. 如图，两艘轮船同时从港口出发，一艘轮船以海里／时的航速沿正东方向航行，另一艘轮船以海里／时的航速沿正北方向航行，一小时后两艘轮船分别到达点，，此时两轮船沿航线汇合． （1）求，两点之间的距离； （2）若从港口派一艘轮船在航线上接应，求该轮船行驶的最短距离． 20. 如图①所示，李华的家、公园、超市依次在同一条直线上，公园距离李华家，超市距离李华家．李华从家里出发，匀速步行了到公园，他在公园停留了一段时间，之后他匀速步行了到超市，在超市停留购买商品后，再匀速骑行了返回家．下面图②中（单位：）表示李华离开家的时间，（单位：）表示李华离家的距离．图象反映了这个过程中李华离家的距离与他离开家的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）填表： 李华离开家的时间（单位：） 李华离家的距离（单位：） （2）填空：①超市到公园的距离为________； ②李华在公园停留的时间为________； ③李华从超市返回家的速度为________． （3）当时，请求出李华离家的距离关于时间的函数解析式． 21. 规定：形如关于、的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． （1）方程的共轭二元一次方程是______________； （2）若关于、的方程组为共轭方程组，则______，__________； （3）拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题： 解共轭方程组时，可以采用下面的解法： 得：，所以 得： 得：，从而得 所以原方程组的解是． 用上述方法求共轭方程组的解． 22. 综合与实践 【项目背景】众所周知，对于任意一个二元一次方程，它有无数组解，即二元一次方程的解不确定．但在实际问题中，由于需要满足实际意义，二元一次方程的解受到一定的限制，特别是取自然数解．基于此，我们常常利用二元一次方程的“不定解”来解决一些方案设计问题． 【项目主题】某商店决定购进A，B两种纪念品出售，若购进A种纪念品件，B种纪念品5件，则需要元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品件，则需要元． 任务1：求A，B两种纪念品的购进单价； 任务2：已知商店购进两种纪念品（A，B都要有）共花费元，那么该商店购进这两种纪念品有几种可能的方案？请写出所有的购买方案． 23. 小丰同学根据学习函数的经验，知道一次函数的图象是一条直线，如一次函数的图象如图所示，他对加绝对值的函数的图象和性质进行了探究．下面是小丰的探究过程，请你一起解决相关问题； x … 0 1 2 3 … y … a 1.5 3 b 0 … （1）在函数中，自变量x可以是任意实数； （2）填写表格中y与x的几组对应值：计算可得：______，______； （3）如图，在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；观察图象，写出该图象的两条性质（最值或对称性或增减性）： ①______； ②______； （4）当时，自变量x的取值范围是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期阶段检测（三） 八年级数学 （满分120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 若是关于x、y的方程的一个解，则m的值是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，先把把代入，得，再解出，即可作答． 【详解】解：∵是关于x、y的方程的一个解， ∴把代入， 得， 解得， 故选：A． 2. 依据所标数据，下列三角形中，是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键； 根据勾股定理的逆定理对所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可． 【详解】解：A.∵，∴是直角三角形，故本选项符合题意； B.∵，∴不是直角三角形，故本选项不符合题意； C.∵，∴不是直角三角形，故本选项不符合题意； D.∵，∴不是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：A． 3. 在平面直角坐标系中，若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标平面内点的坐标的特点与点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值. 根据“点M在第二象限”可知，点M的横坐标为负，纵坐标为正，根据“点M到轴的距离为，到轴的距离为”可分别得出点M横坐标与纵坐标的绝对值，即可得出坐标 【详解】解：∵点M在第二象限， ∴点M的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∵点M到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点M的坐标是， 故选：C 4. 函数的图象为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象性质（含一次函数与坐标轴交点的求解），解题的关键是通过计算一次函数与x轴、y轴的交点坐标，与选项中图象的交点进行匹配，确定正确答案． 先明确函数是一次函数（图象为直线）；分别令求其与x轴的交点，令求其与y轴的交点；再将计算出的交点坐标与各选项图象的交点对比，筛选出匹配的选项． 【详解】解：函数为一次函数，其图象是一条直线，可通过求与坐标轴的交点判断选项． 令，则，解得，即函数与x轴的交点为； 令，则，即函数与y轴的交点为； 观察图像，只有A选项与计算结果匹配． 故选：A． 5. 如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将（m，4）代入y=x+2求解． 【详解】解：将（m，4）代入y＝x+2得4＝m+2， 解得m＝2， ∴点P坐标为（2，4）， ∴方程组的解为：． 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，掌握图象交点与方程组的解的关系． 6. 对于方程组下列变形中错误的是（　　） A. 由①，得 B. 由①，得 C. 由②，得 D. 由②，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组步骤，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．将两个方程变形后进行判断即可． 【详解】解：由①得：或， 则A，B均不符合题意； 由②得：或， 则C不符合题意，D符合题意； 故选：D． 7. 学校劳动课上开展烘焙实践课，同学们发现烘焙某种面点时，当烘焙温度大于且小于时，烘焙时间（）是烘焙温度（）的一次函数，部分数据如下表所示： 烘焙温度（） … 160 170 180 190 200 … 烘焙时间（） … 30 27.5 25 22.5 20 … 则与之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，用待定系数法求函数解析式，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据题意，设与的函数关系式为，把，代入，求出与，得到与的函数关系式即可． 【详解】解：设与的函数关系式为， 把，代入， 得， 解得：， 与的函数关系式为：； 故答案为：C. 8. 我国古典数学文献《增删算法统宗，六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据题意正确的列方程组是解题的关键．由乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍，可得；由如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，可得，进而可列方程组． 【详解】解：∵如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍， ∴； ∵如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同， ∴． ∴根据题意可列方程组． 故选：D． 9. 如图，某人持竿进门，已知门高为2米．将竿横放则比门宽长1米，将竿斜放则刚好与门框对角线长度相等，则竿的长度为（ ） A. 2.2米 B. 1.9米 C. 2.5米 D. 2米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，设竿的长度为x米，则门宽为米，根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：设竿的长度为x米，则门宽为米， 根据勾股定理，得， 解得， 则竿的长度为米． 故选：C． 10. 周末，小明与小文相约一起到游乐园去游玩，下表是他俩在微信中的一段对话： ：小文，你下了625路公交车后，先向前走500米，再向右转走200米，就到游乐园门口了，我现在在游乐园门口等你呢！ ：小明，我按你说的路线走到了M超市，不是游乐园门口呀？ ：小文，你会走到M超市，是因为你下车后先向东走了，如果你先向北走就能到游乐园门口了． 根据上面两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（ ） A. 向北直走700米，再向西直走300米 B. 向北直走300米，再向西直走700米 C. 向北直走500米，再向西直走200米 D. 向南直走500米，再向西直走200米 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角的应用，根据题意可知小文从M超市向北走200米，再向西走500米可以到达下车点，再根据题意可得从下车点到达游乐园的路线，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，小文从M超市向北走200米，再向西走500米可以到达下车点，再向北走500米，向东走200米可以到达游乐园， ∴小文从M超市向北走（米），向西直走（米）可以到达游乐园． 故选：A． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：3________（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【详解】解：将两个数分别平方，得 ， ， ∵ ，且 ，， ∴ ． 12. 乐乐在公园的石墩上发现了如图所示的“晋”字图案，整体为轴对称图形非常美观，他拍照打印后将其置于平面直角坐标系中．若图中点A，B，C的坐标分别为，则点D的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，轴对称图形，轴对称变换．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．根据B、C的坐标确定出坐标轴的位置，即可得到点D的坐标． 【详解】解：∵关于y轴对称， 又∵“晋”字图案为轴对称图案， ∴“晋”字图案的对称轴为平面直角坐标系的y轴， ∴A、D两点关于y轴对称， ∵， ∴点D的坐标为． 故答案为：． 13. 已知关于，的二元一次方程组，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的步骤是关键． 通过将第二个方程减去第一个方程，直接得到的值． 【详解】解：由方程组， 由②①得： ， ， ， ． 故答案为． 14. 已知点在一次函数的图象上，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上的点坐标．把点P的坐标代入一次函数解析式，即可求得m的值． 【详解】解：∵点在一次函数的图象上， ∴， 故答案为：2． 15. 若以二元一次方程的解为坐标的点恰好在直线上，则点P的位置在第_______象限． 【答案】一 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，一次函数图象上点的坐标特征，掌握解二元一次方程组的步骤是解题的关键． 先联立直线的解析式和二元一次方程求出点，再判断点在平面直角坐标系中的位置． 【详解】解：根据题意，将直线的解析式和二元一次方程联立方程组可得， ， 将②代入①得：， ， ， ， ， 将代入②得：， ∴． ∴点的坐标为． ∵，即且， ∴点在第一象限． 故答案为：一． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）解方程组： 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算、解二元一次方程组，熟练掌握运算法则和加减消元法解二元一次方程组的方法是解答本题的关键． （1）先运用二次根式的除法法则化简，然后计算即可； （2）根据加减消元法将第一个方程第二个方程，即可以解答此方程组． 【详解】解：（1）， ， ， ， ； （2）， ①②得： ， ， ， ， 解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为． 17. 随着山西旅游热持续升温，全省陆续推出了极具特色的各类文创产品．小丽和小壮计划购买一些山西文创产品进行收藏，下面是两位同学的对话： 根据两人的对话，求每件佛小伴挂件和每件晋祠水镜台冰箱贴的售价分别为多少元？ 【答案】每件佛小伴挂件的售价为60元，每件晋祠水镜台冰箱贴的售价为45元． 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，根据两种购买方式列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设每件佛小伴挂件的售价为x元，每件晋祠水镜台冰箱贴的售价为y元． 根据题意，得 解这个方程组，得 答：每件佛小伴挂件的售价为60元，每件晋祠水镜台冰箱贴的售价为45元． 18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是，，，直线经过点且垂直于轴． （1）画出直线； （2）画出关于对称的，并写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图： （2） 如图： （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了作图—轴对称变换，根据坐标求三角形面积，找好对应的坐标是解体的关键． （1）根据题意直线经过点且垂直于轴画出直线即可； （2）先根据轴对称的性质，指出对应点，再依次连接即可，根据所找的点可以得出点的坐标； （3）用矩形的面积减去三个小三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 19. 如图，两艘轮船同时从港口出发，一艘轮船以海里／时的航速沿正东方向航行，另一艘轮船以海里／时的航速沿正北方向航行，一小时后两艘轮船分别到达点，，此时两轮船沿航线汇合． （1）求，两点之间的距离； （2）若从港口派一艘轮船在航线上接应，求该轮船行驶的最短距离． 【答案】（1）海里 （2）海里 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，垂线段最短,解决本题的关键是熟练运用勾股定理解决问题． （1）根据题意知：，根据“路程速度时间”分别得出，，再根据勾股定理得，代入数据计算即可； （2）过点作于点，根据垂线段最短，当该轮船的航线与重合时，根据垂线段最短，则的长即为该轮船行驶的最短距离，利用等积法求解即可； 掌握并能利用勾股定理解决实际问题是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵两艘轮船同时从港口出发，一艘轮船以海里／时的航速沿正东方向航行，另一艘轮船以海里／时的航速沿正北方向航行，一小时后两艘轮船分别到达点，， ∴，，， ∴（海里）， 答：，两点之间的距离为海里； 【小问2详解】 如图，过点作于点， 当该轮船的航线与重合时，的长即为该轮船行驶的最短距离， ∵， ∴（海里）， 答：该轮船行驶的最短距离为海里． 20. 如图①所示，李华的家、公园、超市依次在同一条直线上，公园距离李华家，超市距离李华家．李华从家里出发，匀速步行了到公园，他在公园停留了一段时间，之后他匀速步行了到超市，在超市停留购买商品后，再匀速骑行了返回家．下面图②中（单位：）表示李华离开家的时间，（单位：）表示李华离家的距离．图象反映了这个过程中李华离家的距离与他离开家的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）填表： 李华离开家的时间（单位：） 李华离家的距离（单位：） （2）填空：①超市到公园的距离为________； ②李华在公园停留的时间为________； ③李华从超市返回家的速度为________． （3）当时，请求出李华离家的距离关于时间的函数解析式． 【答案】（1）；； （2）①；②；③； （3）． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间、路程之间的数量关系和待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）当时，根据“速度＝路程÷时间”求出李华的速度，再根据“路程＝速度×时间”求出李华离开家时离家的距离，即的值；根据图象直接写出当时对应的值，即的值； （2）①根据“李华家到超市的距离李华家到公园的距离超市到公园的距离”计算即可； ②根据李华在公园停留的时间在区间，即可求出李华在公园停留的时间； ③先求出李华从超市返回家的时间，再根据“李华返回家的速度＝李华家到超市的距离÷李华从超市返回家的时间” 计算即可； （3）利用待定系数法求解并写成分段函数即可，分为当时、当时、当时三种情况． 【小问1详解】 解：当时，李华的速度是， 李华离开家时离家的距离 ∴； 由图象可知，当时，在区间中，， ∴． 故答案：，． 【小问2详解】 ①根据“李华家到超市的距离李华家到公园的距离超市到公园的距离”， 由图可知，李华家到超市的距离，李华家到公园的距离 ∴超市到公园的距离， 故答案为：； ②李华在公园停留的时间在区间， ∴李华在公园停留的时间， 故答案为：； ③∵李华返回家的时间在区间， ∴李华返回家的时间 根据“李华返回家的速度＝李华家到超市的距离÷李华从超市返回家的时间”，得 李华返回家的速度． 故答案为：． 【小问3详解】 （i）当时，设正比例解析式为， 代入点，得：，即， ∴当时，解析式为：； （ii）当时，解析式为：； （iii）当时，设一次函数解析式为， 代入点、，得： ， 由②－①得：，即， 将代入①中得：， 解得：， ∴当时，解析式为：； 综上：． 21. 规定：形如关于、的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． （1）方程的共轭二元一次方程是______________； （2）若关于、的方程组为共轭方程组，则______，__________； （3）拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题： 解共轭方程组时，可以采用下面的解法： 得：，所以 得： 得：，从而得 所以原方程组的解是． 用上述方法求共轭方程组的解． 【答案】（1） （2）；1 （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义、解二元一次方程组，理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义即可解答； （2）根据新定义可得，，解出的值即可解答； （3）仿照题意的方法解共轭方程组即可． 【小问1详解】 解：由题意得，方程的共轭二元一次方程是． 故答案为：． 【小问2详解】 解：关于、的方程组为共轭方程组， ，， 解得：，． 故答案为：；1． 【小问3详解】 解：， 得：，所以， 得：， 得：，从而得， 所以原方程组的解是． 22. 综合与实践 【项目背景】众所周知，对于任意一个二元一次方程，它有无数组解，即二元一次方程的解不确定．但在实际问题中，由于需要满足实际意义，二元一次方程的解受到一定的限制，特别是取自然数解．基于此，我们常常利用二元一次方程的“不定解”来解决一些方案设计问题． 【项目主题】某商店决定购进A，B两种纪念品出售，若购进A种纪念品件，B种纪念品5件，则需要元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品件，则需要元． 任务1：求A，B两种纪念品的购进单价； 任务2：已知商店购进两种纪念品（A，B都要有）共花费元，那么该商店购进这两种纪念品有几种可能的方案？请写出所有的购买方案． 【答案】任务1：A种纪念品的购进单价为元，B种纪念品的购进单价为元． 任务2：该商店共有两种进货方案：方案1：购进件A种纪念品，件B种纪念品；方案2：购进4件A种纪念品，件B种纪念品． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用和方案问题，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键，任务一：设A种纪念品的购进单价为元，B种纪念品的购进单价为元，根据题意列出方程组解方程即可得到答案；任务二：设购进A种纪念品件，B种纪念品件，根据题意得到．再由，均为正整数，可得到为15的整数倍，从而得到，的值，即可得到答案． 【详解】解：任务1：设A种纪念品的购进单价为元，B种纪念品的购进单价为元． 根据题意，得，解得， ∴A种纪念品的购进单价为元，B种纪念品的购进单价为元． 任务2：设购进A种纪念品件，B种纪念品件． 根据题意，得． ∴． ，均为正整数， 为15的整数倍． ∴或． 该商店共有两种进货方案： 方案1：购进17件A种纪念品，15件B种纪念品； 方案2：购进4件A种纪念品，30件B种纪念品． 23. 小丰同学根据学习函数的经验，知道一次函数的图象是一条直线，如一次函数的图象如图所示，他对加绝对值的函数的图象和性质进行了探究．下面是小丰的探究过程，请你一起解决相关问题； x … 0 1 2 3 … y … a 1.5 3 b 0 … （1）在函数中，自变量x可以是任意实数； （2）填写表格中y与x的几组对应值：计算可得：______，______； （3）如图，在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；观察图象，写出该图象的两条性质（最值或对称性或增减性）： ①______； ②______； （4）当时，自变量x的取值范围是______． 【答案】（2） （3）如图所示： ①在时，有最大值，且为3； ②函数关于轴对称； （4）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，画一次函数，两直线的交点确定不等式的取值范围，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （2）理解题意，把和分别代入进行计算，即可作答． （3）先先描点，再连线，得出函数的图象，分别根据函数图象的最值以及性质进行作答①和②； （4）理解题意，进行分类讨论，分别算出当和时的值，结合函数图象性质进行分析，即可作答． 【详解】解：（2）依题意，把代入，得， 即， 把代入，得， 即， 故答案为： （3）略 （4）依题意， 当时，则， 依题意，当时，则， 即 ∴； 当时，则， 依题意，当时，则， 即 ∴； 即如图所示： 结合函数图象，得当时，自变量x的取值范围是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $