精品解析：安徽省阜阳市太和县部分学校2025-2026学年上学期八年级数学第三次月考试题 (人教版)

八年级数学 （人教版） 注意事项： 1.数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. “一片甲骨惊天下”，甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟的文字系统，是汉字的源头，中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文图画中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，故C符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法及同底数幂的除法逐项判断即可求解． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故此选项计算错误； B．，故此选项计算错误； C．，故此选项计算正确； D．，故此选项计算错误. 故选：C． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法及同底数幂的除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 3. 下列由左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解. 根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式转化为几个整式的积的形式. 【详解】A. 左边是乘积形式，右边是展开后的多项式，属于整式乘法，不是因式分解； B. 右边为，包含加法运算，未完全分解为积的形式，不符合因式分解要求； C. 右边为，包含减法运算，同样未形成积的形式，不是因式分解； D. 左边可写成，即两个相同因式的乘积，符合因式分解的定义. 故选：D. 4. 已知，则的值是（ ）． A. B. C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用同底数幂的乘法法则变形，把已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解： ，， ， 故选：D． 5. 若是完全平方式，则的值是（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的结构特征，需要根据完全平方公式的形式来确定的值．本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． 【详解】解：是完全平方式 根据完全平方公式，可得 故选：B． 6. 一个长方形的面积为，长为，则长方形的宽为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列式，再把列出的分式进行约分即可求出结果． 【详解】解：由题意得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练运用因式分解，正确找出公因式是解决问题的关键． 7. 已知，，，则，，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用．逆用幂的乘方法则变形，然后即可作出判断． 【详解】解：∵，，， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 8. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由尺规作图可知AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC，由此逐一分析即可求解． 【详解】解：由尺规作图可知，AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC， 在△AED和△ABD中： ∵，∴△AED≌△ABD(AAS)， ∴DB=DE，AB=AE，选项A、B都正确， 又在Rt△EDC中，∠EDC=90°-∠C， 在Rt△ABC中，∠BAC=90°-∠C， ∴∠EDC=∠BAC，选项C正确， 选项D，题目中缺少条件证明，故选项D错误． 故选：D. 【点睛】本题考查了尺规作图角平分线的作法，熟练掌握常见图形的尺规作图是解决这类题的关键． 9. 若，则A的值是（ ） A. 0 B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式计算，通过观察乘积形式，利用平方差公式逐步简化表达式，最终求出A的值． 【详解】解： 故选：B 10. 如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝4，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于4，则α＝（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】A 【解析】 【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点E、F在CD上时，△PEF的周长为PE+EF+FP=CD，此时周长最小，根据CD=4可得出△COD是等边三角形，进而可求出α的度数． 【详解】解：如图，作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F． 此时，△PEF的周长最小． 连接OC，OD，PE，PF． ∵点P与点C关于OA对称， ∴OA垂直平分PC， ∴∠COA=∠AOP，PE=CE，OC=OP， 同理，可得∠DOB=∠BOP，PF=DF，OD=OP． ∴∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=α，OC=OD=OP=4， ∴∠COD=2α． 又∵△PEF的周长=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=4， ∴OC=OD=CD=4， ∴△COD是等边三角形， ∴2α=60°， ∴α=30°． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了最短路径问题，本题找到点E和F的位置是解题的关键．要使△PEF的周长最小，通常是把三边的和转化为一条线段，运用三角形三边关系解决． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，根据零指数幂和绝对值的性质，分别计算两部分后相减． 【详解】解：原式． 故答案为． 12. 已知：x＋y＝5，x－y＝3，则x2－y2 ＝_____________ 【答案】15 【解析】 【分析】利用平方差公式求解即可． 【详解】解：∵x＋y＝5，x－y＝3， ∴ ． 故答案为：15 【点睛】本题考查代数式求值，熟记平方差公式是解答的关键． 13. 4个数a,b,c,d排列成，我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为:=ad-bc.若=－13，则x=_____. 【答案】 【解析】 【分析】按规定的运算可得关于x的方程，解方程即可求得答案. 【详解】∵=ad-bc，又∵=－13， ∴(x-2)2-(x+3)(x+1)=-13， 即：-8x=-14， 解得：x=， 故答案为. 【点睛】本题考查了新定义运算，涉及了完全平方公式，多项式乘法，解一元一次方程等知识，正确弄清新定义的运算规则是解题的关键. 14. 如图，点是等边内一点，，．以为一边作等边三角形，连接． （1）当时，为______三角形； （2）当______时，是等腰三角形． 【答案】 ①. 直角 ②. 或或 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质得出，根据可证明，利用全等三角形的性质可以求出的度数，由此即可判定的形状； （2）利用（1）和已知条件及等腰三角形的性质即可求解． 【详解】解：（1）和是等边三角形， ， ，，， ， ， 在和中， ， ； ， ，， ， 是直角三角形， 故答案为：直角； （2）解：，，，， ①要使，需， ， ； ②要使，需， ， ； ③要使，需， ， ． 所以，当为或或时，是等腰三角形， 故答案为：或或． 【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了直角三角形的判定，等边三角形的性质以及等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质是解决问题的关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，解题关键是掌握提公因式法分解因式． 先提取公因式，再将第二个因式合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力，难度适中．先进行计算，再合并同类项，最后代入求出即可． 【详解】解：原式 ． 当，时， 原式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）画出关于x轴对称的图形（点A、C分布对应、），并分别写出点的坐标； （2）请在y轴上找出一点P，满足线段的值最小． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； 由图可知：； （2） 如图所示：点P即为所求． 【解析】 【分析】（1）通过，找点，描点，连线画出，根据图形，写出点的坐标即可； （2）作出点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查坐标与轴对称，轴对称作图．熟练掌握轴对称的性质和作图方法，是解题的关键． 18. 甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了a，分解结果为；乙看错了b，分解结果为，请将原多项式分解因式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解-十字相乘法．根据多项式乘多项式展开，合并同类项，即可得到a、b的值，代入多项式，分解因式即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∵ ， ∴， ∴ ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，C是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形，．若，两正方形的面积和为20，求的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，以直角三角形三边为边长的图形面积，根据正方形的性质求线段长等知识点，解题关键是掌握完全平方公式． 先利用完全平方公式，求得，再利用三角形面积公式求解． 【详解】解：设，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵两正方形的面积和为20， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 20. 发现与探索． （1）小明的解答：． 根据小明的解答将因式分解； （2）小丽的思考：代数式，无论a取何值，都大于或等于0，再加上4，则代数式大于或等于4，即有最小值，为4． ①说明：代数式的最小值为； ②请仿照小丽的思考，直接写出代数式的最大值为______． 【答案】（1） （2） ①， ∵， ∴， ∴的最小值为． ②28 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式分解因式，完全平方公式分解因式等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）将配成平方差，再利用平方差公式分解因式； （2）①将配方，再利用平方的非负性确定多项式的最小值； ②将配方，再求出最大值． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ① 略 ②， ∵， ∴， 即的最大值为28， 故答案为：28． 六、（本题满分12分） 21. 【知识生成】通过学习：我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算其面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题： （1）写出图1中所表示的数学等式：______； （2）如图2是用4块完全相同的长方形拼成的正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，得到的数学等式是______； （3）【灵活应用】图3中有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得到图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为6和18，求正方形A，B的面积之和． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，通过对完全平方公式变形求值等知识点，解题关键是掌握完全平方公式． （1）用两种方式表示图形的面积，从而可得等式； （2）用两种方式表示阴影部分的面积，从而可得等式； （3）先得出，，再由，解得：．从而可得正方形A，B的面积之和． 【小问1详解】 解：图1中的面积可表示为，也可表示为， 所以图1中所表示的数学等式：， 故答案为：； 【小问2详解】 图2是用4块完全相同的长方形拼成的正方形，阴影部分的面积可表示为，也可表示为， 所以得到的数学等式是， 故答案为：； 【小问3详解】 设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b． ∵图甲和图乙中阴影部分的面积分别为6和18， ∴，， ∴， ∴． ∴正方形A，B的面积之和为． 七、（本题满分12分） 22. 如图，等腰直角三角形在平面直角坐标系中，，．点从原点出发，以每秒个单位的速度沿轴的正方向运动，过点作直线，直线与射线相交于点． （1）求点的坐标； （2）点的运动时间是秒． ①当时，在直线右侧部分的图形的面积为，求（用含的式子表示）； ②当时，点在直线上且是以为底边的等腰三角形，若，求的值． 【答案】（1）． （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，待定系数法，求函数的解析式，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，难度不大，第（）题关键是求出的垂直平分线的解析式和正确列出的方程． ()过点作于点，根据等腰直角三角形的性质即可求得与的长度，从而可求得点的坐标； ()①证明为等腰直角三角形，再由三角形的面积公式求得结果；②过的中点，作线段的垂直平分线，则经过的中点，先根据坐标系和已知条件确定直线、直线的解析式，得出点坐标并表示出的长度；再利用“以为底边的等腰三角形两腰相等的性质，结合两点间距离公式列方程，求出点 的纵坐标表达式，进而得到的长度；最后代入的数量关系，解方程求出的值． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点． ∵是等腰直角三角形，，， ∴， ∴点的坐标为． 【小问2详解】 ①当时，如图，设直线与交于点，可得， ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∵直线， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． ②过的中点作线段的垂直平分线，则经过的中点，如图． ∵是以为底边的等腰三角形， ∴， ∴点在直线上， ∵点在直线上， ∴点为直线与直线的交点． 易知，为等腰直角三角形． ∵，， ∴． ∴． 又∵， ∴，解得． 八、（本题满分14分） 23. 等腰三角形纸片，，点在底边上（点不与点，重合），将这个纸片沿折叠，点的对应点是点． （1）如图1，当时，过点作于点，试判断△的形状，并说明理由； （2）在（1）的条件下，与相交于点，当点是中点时，求证：； （3）如图2，当△为等边三角形时，点在上，△△，过点作，交于点，求证：． 【答案】（1） △为等腰直角三角形，理由如下： 由题意可得△△， 则． ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2） 证明：点是中点， ． ，， ， 又． △， ． ． ，， ； （3） 证明：如图2，在上取一点，使，连接， △ 是等边三角形， ，， △△， ，，． ， △是等边三角形． ，， ． △△， ，，， ， ， ． 即． △△． ． ， ． ， ． ． 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质证明，进而可以解决问题； （2）证明△△，得．然后利用等腰三角形的性质即可解决问题； （3）在上取一点，使，连接，证明△是等边三角形，得，，然后证明△△．得．进而可以解决问题； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题是几何变换综合题，考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，折叠的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 （人教版） 注意事项： 1.数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. “一片甲骨惊天下”，甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟的文字系统，是汉字的源头，中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文图画中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列由左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的值是（ ）． A. B. C. 5 D. 6 5. 若是完全平方式，则的值是（ ） A. 6 B. C. D. 6. 一个长方形的面积为，长为，则长方形的宽为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则，，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则A的值是（ ） A. 0 B. C. D. 1 10. 如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝4，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于4，则α＝（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：______． 12. 已知：x＋y＝5，x－y＝3，则x2－y2 ＝_____________ 13. 4个数a,b,c,d排列成，我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为:=ad-bc.若=－13，则x=_____. 14. 如图，点是等边内一点，，．以为一边作等边三角形，连接． （1）当时，为______三角形； （2）当______时，是等腰三角形． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 因式分解：． 16. 先化简，再求值：，其中，． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）画出关于x轴对称的图形（点A、C分布对应、），并分别写出点的坐标； （2）请在y轴上找出一点P，满足线段的值最小． 18. 甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了a，分解结果为；乙看错了b，分解结果为，请将原多项式分解因式． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，C是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形，．若，两正方形的面积和为20，求的面积． 20. 发现与探索． （1）小明的解答：． 根据小明的解答将因式分解； （2）小丽的思考：代数式，无论a取何值，都大于或等于0，再加上4，则代数式大于或等于4，即有最小值，为4． ①说明：代数式的最小值为； ②请仿照小丽的思考，直接写出代数式的最大值为______． 六、（本题满分12分） 21. 【知识生成】通过学习：我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算其面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题： （1）写出图1中所表示的数学等式：______； （2）如图2是用4块完全相同的长方形拼成的正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，得到的数学等式是______； （3）【灵活应用】图3中有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得到图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为6和18，求正方形A，B的面积之和． 七、（本题满分12分） 22. 如图，等腰直角三角形在平面直角坐标系中，，．点从原点出发，以每秒个单位的速度沿轴的正方向运动，过点作直线，直线与射线相交于点． （1）求点的坐标； （2）点的运动时间是秒． ①当时，在直线右侧部分的图形的面积为，求（用含的式子表示）； ②当时，点在直线上且是以为底边的等腰三角形，若，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 等腰三角形纸片，，点在底边上（点不与点，重合），将这个纸片沿折叠，点的对应点是点． （1）如图1，当时，过点作于点，试判断△的形状，并说明理由； （2）在（1）的条件下，与相交于点，当点是中点时，求证：； （3）如图2，当△为等边三角形时，点在上，△△，过点作，交于点，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $