精品解析：江苏省江阴市徐霞客中学2025-2026学年七年级上学期12月阶段性测试数学试题

2025-2026学年第一学期初一数学12月份随堂练习 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题：（每小题3分，共30分．） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 五一期间，某铁路部门发送旅客超3300000人次，数据3300000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 长方体 B. 圆锥 C. 三棱锥 D. 四棱锥 4. 下列各数中，负数的个数是（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 已知，下列变形中不一定正确的是 （　　） A. B. C. D. 6. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数为2 C. 多项式是二次三项式 D. 多项式的常数项是1 7. 老旧小区改造是增进民生福祉的一项重点工作，运城市中心城区老旧小区配套基础设施改造如火如荼进行中．某施工单位计划在主管道上选择合适的一点，分别向、两个小区铺设天然气管道，设计了如图所示四种方案，并选方案③为最优方案，其中所蕴含的数学道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 点动成线 D. 两点之间线段的长度是两点间的距离 8. 《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题，设共有x人，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 定义一种运算：，则的值是（ ） A. 21 B. 25 C. D. 10. 根据图中数字的排列规律，在第⑨个图中，的值是（　　） A. B. C. D. 254 二、填空题：（每小题3分，共24分．） 11. 比较大小：___________（填“”，“”或“”）． 12. 任意写出一个绝对值大于1的负有理数________________. 13. 若是关于x的方程的解，则的值为______． 14. 若与的和仍是单项式，则的值为_______． 15. 已知线段，延长至点C，使得，量得，则线段的长是______ ． 16. 如图，将一副学生用三角板按如图方式摆放，其中一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则 _______． 17. 七巧板被西方人称为“东方魔术”，上面的两幅图是由同一个七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如图1）边长为，则图2的“小狐狸”图案中阴影部分面积是______（用含a的代数式表示）． 18. 长是宽的3倍的长方形叫做“灵动长方形”．如图，在一个大灵动长方形中剪下两个灵动长方形，分别是长方形和长方形．若剪下的两个小灵动长方形的周长之和为16，则大灵动长方形的面积为______． 三、解答题：（本大题共8小题，满分66分） 19. 计算 （1） （2）． 20. 解关于的方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，已知平面上不共线的三点，，，请按如下要求尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： （1）画直线，射线，线段； （2）在射线上作一点，使得． 23. 如图，点是线段的中点，，点P为线段上一点． （1）当时，求线段的长； （2）当时，求线段的长． 24. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“”“ ”或“”填： 0， 0； （2）求的值． 25. 学校组织趣味运动会，需要购买一批跳绳，已知甲、乙两商店每根跳绳规格一样，且标价相同．商家现推出如下促销方案：甲商店促销方案：每根跳绳标价打八五折后，在总价的基础上再优惠12元；乙商店促销方案：买四送一． （1）若每根跳绳30元，小明在甲商店购买了2根，则需付款________元； （2）小明发现若购买20根这种跳绳，按照甲、乙各自促销方案，在乙商店购买比在甲商店购买便宜8元．求每根跳绳的标价． 26. 综合与实践：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【特例感知】实践小组先研究了无盖正方体的展开图 ①下列图形中，不是无盖正方体表面展开图的是______．（填序号） ②将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开______条棱． 【初步研究】实践小组按照如图方式制作了一个无盖的长方体纸盒他们先将边长为a的正方形纸板的四角剪去四个边长为的小正方形，再沿虚线折叠起来，则该长方体纸盒的底面周长为______；（用含a、b的代数式表示） 【知识再探】实践小组又将上述无盖的长方体纸盒采用新方式再次展开他们发现有多种样式的展开图，当时，其中有一种展开图的周长为，请求出b的所有可能的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期初一数学12月份随堂练习 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题：（每小题3分，共30分．） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2， 故选：A． 2. 五一期间，某铁路部门发送旅客超3300000人次，数据3300000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法． 用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数，据此解答即可． 【详解】解：数据3300000用科学记数法可表示为． 故选：A 3. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 长方体 B. 圆锥 C. 三棱锥 D. 四棱锥 【答案】C 【解析】 【分析】侧面为3个三角形，底面为三角形，故原几何体为三棱锥． 【详解】观察图形可知，这个几何体是三棱锥． 故选C． 【点睛】本题考查的是三棱锥的展开图，解题关键在于需要对三棱锥有充分的理解． 4. 下列各数中，负数的个数是（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】先化简多重符号、乘方和绝对值，再根据通常情况，正数前面加“”号是负数，正数前不加符号或加“”号，既不是正数也不是负数，据此得解． 【详解】解：， ∴负数为，，，共个， 故选：C． 5. 已知，下列变形中不一定正确的是 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质．根据等式的性质，等式两边同时进行相同的运算（加、减、乘、除）时，等式仍然成立，但除法运算中除数不能为零，即可求解． 【详解】解：A、若，则，故本选项正确，不符合题意； B、若，则，故本选项正确，不符合题意； C、若，且，则，故本选项不一定正确，符合题意； D、若，则，故本选项正确，不符合题意； 故选：C 6. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数为2 C. 多项式是二次三项式 D. 多项式的常数项是1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式，单项式，根据多项式的次数和项数，单项式的系数和次数解答即可． 【详解】解：A．单项式的系数是，正确，故选项A不符合题意； B．单项式的次数为2，正确，故选项B不符合题意； C．多项式是二次三项式，正确，故选项C不符合题意； D．多项式的常数项是，不正确，故选项D符合题意． 故选：D． 7. 老旧小区改造是增进民生福祉的一项重点工作，运城市中心城区老旧小区配套基础设施改造如火如荼进行中．某施工单位计划在主管道上选择合适的一点，分别向、两个小区铺设天然气管道，设计了如图所示四种方案，并选方案③为最优方案，其中所蕴含的数学道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 点动成线 D. 两点之间线段的长度是两点间的距离 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两点之间，线段最短，解题关键准确理解线段的性质，据此判断即可． 【详解】解：选方案③为最优方案，其中所蕴含的数学道理是两点之间线段最短， 故选：B． 8. 《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题，设共有x人，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查一元一次方程的应用，正确理解“盈”和“不足”的含义是关键． 根据物品价格相等列方程即可． 【详解】解：∵每人出8钱，盈3钱， ∴物价为； ∵每人出7钱，不足4钱， ∴物价为． ∴． 故选：A． 9. 定义一种运算：，则的值是（ ） A. 21 B. 25 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查对新运算的理解，只需按定义代入计算，注意负数的平方为正．根据运算定义，直接代入数值计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A 10. 根据图中数字的排列规律，在第⑨个图中，的值是（　　） A. B. C. D. 254 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形中的数字规律问题，含乘方的有理数的混合运算，根据图形中的数字，抽象概括出数字规律是解题的关键． 先找到三角形每个位置上的数字规律，确定第⑨个图中的数字，再进行计算即可． 【详解】解：设三角形左上位置的数字为：，右上位置上的数字为：，下方位置上的数字为：，由图可知： ， ， ， ∴， ∴； ， ， ， ∴， ∴； ， ， ， ∴， ∴； ∴； 故选：D． 二、填空题：（每小题3分，共24分．） 11. 比较大小：___________（填“”，“”或“”）． 【答案】< 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．比较两个负数的大小，绝对值大的反而小，据此解答即可． 【详解】解：，，且， ∴． 故答案为： 12. 任意写出一个绝对值大于1的负有理数________________. 【答案】-3答案不唯一 【解析】 【分析】利用绝对值的运算法则、有理数的大小比较即可. 【详解】因 则负有理数的绝对值大于1 故答案为：.（注：答案不唯一） 【点睛】本题考查了绝对值的运算法则：负数的绝对值等于它的相反数，以及有理数的大小比较，掌握绝对值的运算法则是解题关键. 13. 若是关于x的方程的解，则的值为______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的解的定义与整体代入的数学思想，熟练掌握方程的解的含义并灵活运用整体代入法是解题的关键．将方程的解代入原方程，得到关于、的等式，再通过整体代入法计算目标代数式的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 若与的和仍是单项式，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义和合并同类项，关键是根据题意判断与是同类项，注意掌握同类项定义中的两个相同：字母相同，相同字母的指数相同． 根据题意可得与是同类项，根据同类项的定义可分别求出，的值，继而可求得的值． 【详解】解：与的和仍是单项式， 与是同类项， ， 解得：， 则． 故答案为：． 15. 已知线段，延长至点C，使得，量得，则线段的长是______ ． 【答案】6 【解析】 【分析】由，可得，已知，可得线段的长．本题考查了线段的长度计算，由，，得是关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵ ∴ 故答案为：6 16. 如图，将一副学生用三角板按如图方式摆放，其中一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了余角的概念和度分秒的换算，关键是求出的度数，是一道基础题． 求出的度数，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 17. 七巧板被西方人称为“东方魔术”，上面的两幅图是由同一个七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如图1）边长为，则图2的“小狐狸”图案中阴影部分面积是______（用含a的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了七巧板，整式化简，熟练掌握七巧板中各部分面积之间的关系是解题的关键． 根据图中各部分面积之间的关系求解即可． 【详解】解：如图， 由图可知，阴影部分面积 大正方形面积， 故答案为：． 18. 长是宽的3倍的长方形叫做“灵动长方形”．如图，在一个大灵动长方形中剪下两个灵动长方形，分别是长方形和长方形．若剪下的两个小灵动长方形的周长之和为16，则大灵动长方形的面积为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，设：大灵动长方形的宽为a，长为，剪出的长和宽为，b，根据“剪下的两个小灵动长方形的周长之和为16”列方程求出大长方形的长和宽即可解题． 【详解】解：设大灵动长方形的宽为a，长为，剪出的长和宽为，b，则的长和宽为，， ∴， 解得：， ∴， 即大灵动长方形的面积为， 故答案为：． 三、解答题：（本大题共8小题，满分66分） 19. 计算 （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则与运算顺序是解题的关键； （1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； （2）先计算乘方，再计算乘除法，然后计算加减法即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解关于的方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程： （1）去括号，移项合并同类项，系数化为1，即可求解； （2）去分母，去括号，移项合并同类项，即可求解． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得： 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，6 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 22. 如图，已知平面上不共线的三点，，，请按如下要求尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： （1）画直线，射线，线段； （2）在射线上作一点，使得． 【答案】（1） 解：画图如下： （2） 解：如下图所示： 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段的概念、尺规作图画一条线段等于已知线段． (1)根据直线、射线、线段的概念画出图形即可； (2)以点为圆心，为半径画弧，交的延长线于点，则，所以可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，点是线段的中点，，点P为线段上一点． （1）当时，求线段的长； （2）当时，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点，线段和差的计算． （1）根据线段的中点的定义可得到，即可求解； （2）根据，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点是线段的中点，， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 24. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“”“ ”或“”填： 0， 0； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值的性质、整式的加减，根据点在数轴上的位置判断代数式的正负性并能正确去掉绝对值符号是解题的关键． （1）根据数轴得出，，即可判断出各式的答案； （2）根据点在数轴的位置判断各代数式的正负，再利用绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可． 【小问1详解】 解：观察数轴得：， ∴， ∴，； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵， ∴，，， ∴ ． 25. 学校组织趣味运动会，需要购买一批跳绳，已知甲、乙两商店每根跳绳规格一样，且标价相同．商家现推出如下促销方案：甲商店促销方案：每根跳绳标价打八五折后，在总价的基础上再优惠12元；乙商店促销方案：买四送一． （1）若每根跳绳30元，小明在甲商店购买了2根，则需付款________元； （2）小明发现若购买20根这种跳绳，按照甲、乙各自促销方案，在乙商店购买比在甲商店购买便宜8元．求每根跳绳的标价． 【答案】（1）39 （2）每根跳绳的标价为20元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键． （1）根据“每根跳绳标价打八五折后，在总价的基础上再优惠12元”，即可求解； （2）每根跳绳的标价为x元．根据题意，列出方程．解方程即可． 【小问1详解】 解：元， 即需付款39元； 【小问2详解】 解：设每根跳绳的标价为x元，根据题意得： ， 解得：． 答：每根跳绳的标价为20元． 26. 综合与实践：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【特例感知】实践小组先研究了无盖正方体的展开图 ①下列图形中，不是无盖正方体表面展开图的是______．（填序号） ②将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开______条棱． 【初步研究】实践小组按照如图方式制作了一个无盖的长方体纸盒他们先将边长为a的正方形纸板的四角剪去四个边长为的小正方形，再沿虚线折叠起来，则该长方体纸盒的底面周长为______；（用含a、b的代数式表示） 【知识再探】实践小组又将上述无盖的长方体纸盒采用新方式再次展开他们发现有多种样式的展开图，当时，其中有一种展开图的周长为，请求出b的所有可能的值． 【答案】【特例感知】①②；②4；【初步研究】；【知识再探】4或7或8 【解析】 【分析】特例感知：①根据正方体的展开图进行解答即可； ②根据展开图中没有剪开的棱，然后得出需要剪开的棱即可； 初步研究：先求出长方体纸盒的底面边长，然后再求出周长即可； 知识再探：根据无盖长方体盒子有4条长度为b的棱，4条长度为的棱，剪开后的图形周长为所剪开棱的长度和的2倍加上4条的棱的长度，且长度为的棱最多只能剪开3条，分四种情况进行讨论，分别列出方程，求出结果即可． 【详解】解：特例感知：①不是无盖正方体表面展开图的是②； ②∵无盖的正方体盒子有8条棱没有剪开，而无盖正方体展开图中有4条棱没有剪开， ∴将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开4条棱； 初步研究：该长方体纸盒的底面边长为， ∴该长方体纸盒的底面周长为； 知识再探：无盖长方体盒子有4条长度为b的棱，4条长度为的棱，剪开后的图形周长为所剪开棱的长度和的2倍加上4条的棱的长度，且长度为的棱最多只能剪开3条， 当剪开的棱为4条长度为b的棱时， ，不符合题意； 当剪开的棱为3条长度为b的棱，1条长度为时， ， 即 解得：； 当剪开的棱为2条长度为b的棱，2条长度为时， ， 即， 解得：； 当剪开的棱为1条长度为b的棱，3条长度为时， ， 即， 解得：； 综上分析可知：b的所有可能的值为4或7或8． 【点睛】本题主要考查了几何体的展开与折叠，列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，注意进行分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $