27.3.1位似图形的概念及画法课件2025-2026学年人教版九年级数学下册

该初中数学课件聚焦位似图形的概念、性质及画法，课堂导入从相似图形实例（如照相机影像）切入，通过观察“相似且对应点连线过同一点”的特征，衔接旧知（相似图形）与新知，搭建“观察-归纳-应用”的学习支架。 其亮点是以中考导向整合内容，通过合作探究性质、多情境位似中心画法（内外、反向延长线）培养数学眼光（几何直观、空间观念）和数学思维（推理意识）。中考题与网格作图实例（如以点O为位似中心画线段位似图形）强化应用，帮助学生提升解题能力，教师可直接用于课堂教学与中考复习。

人教版数学9年级下册培优备课课件 27.3.1位似图形的概念及画法 第二十七章 相似 授课教师： . 班 级： . 时 间：2026年01月 . 1 学习目标 了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质. 掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小. 导入新知 相似图形 这种相似有什么特征？ 相似图形 导入新知 这种相似有什么特征？ 照相机把人物的影像缩小到底片上 相似图形 导入新知 这种相似有什么特征？ 下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？ 位似图形的概念 观察与思考 两个相似图形，如果它们的所有对应点的连线都经过同一点，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的；二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点，不能有例外． 归纳： 返回 C 1. 下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是(　　) 中考考法 8 返回 2. D 如图，两个四边形是位似图形，则它们的位似中心是(　　) A．点M B．点N C．点O D．点P 中考考法 1. 画出下列图形的位似中心： 练一练 O P 2. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 ( ) A. 图中两个三角形是位似图形 B. 点 A 是图中两个三角形的位似中心 C. B 与 D、C 与 E 是对应位似点 D. AE∶AD 等于相似比 D D E A B C 位似图形的性质 合作探究 从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′， 则 ，AB∥A′B′. 右图呢？你得到了什么？ A B E C D O A′ B′ C′ D′ E′ A B C O A′ B′ C′ 1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似 图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比 相等． 2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离 之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做 位似比） 3. 对应线段平行或者在一条直线上． 归纳： 如图，四边形木框 ABCD 在灯泡 O 发出的光照射下形成影子四边形 A′B′C′D′，若 OB∶OB′＝1∶2，则四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′ 的面积比为 ( ) A．4∶1 B． ∶1 C．1∶ D．1∶4 D 练一练 画位似图形 (3) 顺次连接点 A'、B'、C'、D'，所得四边形 A'B'C'D' 就是所要求的图形． O D A B C A' B' C' D' 例 1 把如图的四边形 ABCD 缩小到原来的一半大小. (1) 在四边形 ABCD 外任选一点 O，并连接 OA，OB，OC，OD； (2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A'、B'、 C'、D'，使得 ； 利用位似，可以将一个图形放大或缩小 思考： 对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反 向延长线上取 A′、B′、C′、D′，使得 呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形． O D A B C A' B' C' D' O D A B C A' B' C' D' 返回 3. D 如图，在正方形网格中，以点O为位似中心，作线段AB的位似图形，若点D是点B的对应点，则点A的对应点是(　　) A．点C B．点F C．点E D．点G 中考考法 返回 4. A 中考考法 如图，已知△ABC. 根据要求作出△ABC 的位似△A'B'C'，使相似比为 1 : 5. (1) 位似中心 O 在△ABC 的一条边 AB 上； 练一练 A C B O ● A′ B′ C′ ● ● 假设位似中心点 O 为 AB中点，则点 O 位置如图所示. 根据相似比可确定 A′， B′，C′ 的位置. ● (2) 以点 C 为位似中心. C A B A′ B′ ( C′ ) ● ● ● ◑画位似图形的一般步骤： ① 确定位似中心； ② 分别连接 (可延长) 位似中心和原图的关键点； ③ 根据相似比，确定所作的位似图形中对应的 关键点； ④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 归纳： 返回 5. B [2025眉山中考]如图，在4×3的方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△OAB以点O为位似中心放大后得到△OCD，则△OAB与△OCD的周长之比是(　　) A．2∶1 B．1∶2 C．4∶1 D．1∶4 中考考法 返回 6. D 如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形．若AA′＝2OA，△ABC的面积为5，则△A′B′C′的面积是(　　) A．10 B．15 C．20 D．45 中考考法 返回 7. A 如图，以点O为位似中心，把△ABC的各边长放大为原来的2倍得到△A′B′C′，下列说法中错误的是(　　) A．AO∶AA′＝1∶2 B．AC∥A′C′ C．S△ABC∶S△A′B′C′＝1∶4 D．A，O，A′三点在同一条直线上 中考考法 返回 8. 解：如图，四边形A1′B1′C1′D1′和四边形A2′B2′C2′D2′即为所作．(选作其中一种即可) 中考考法 返回 9. B 如图，连接格点构造三角形，其中与阴影三角形是位似图形(全等图形除外)的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 中考考法 27 10. (12分)[2025廊坊期末]图①、图②、图③均是5×5的正方形方格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC的三个顶点都是格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的方格中按下列要求作图并解答问题，保留作图痕迹，不写作法. 中考考法 28 中考考法 中考考法 解：如图②，CD即为所求． (2)在图②中，作△ABC的高线CD； 中考考法 (3)在图③中，嘉琪在边AB上按如图所示的方式作点E，求线段BE的长． 返回 中考考法 32 11. 中考考法 33 解：如图①，⊙O2和⊙O2′即为所求． 中考考法 34 解：直线l是⊙O2的切线，理由如下： 如图②，连接AO1，过点O2作O2C⊥l于点C， 设⊙O1和⊙O2的半径分别为r1，r2. ∵直线l是⊙O1的切线∴AO1⊥AC， (2)如图②，已知⊙O1和⊙O2关于点P位似，直线l经过点P且与⊙O1相切，切点为A，请判断直线l与⊙O2的位置关系，并说明理由. 中考考法 35 返回 中考考法 位似的概念及画法 位似图形的概念 位似图形的性质 位似图形的画法 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，点O是位似中心，且＝，则＝(　　) A. B. C. D. (4分) [教材P48练习T2变式] 如图，已知四边形ABCD，以点O为位似中心作一个四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD位似，且相似比为. (1)在图①中以点A为位似中心，把△ABC缩小为原来的，嘉琪的想法是可以找到AB的中点B1和AC的中点C1，连接B1C1，△AB1C1即为所求，他利用矩形的中心为对角线的中点很快便找到了点B1，请仿照嘉琪的作法作AC的中点C1，连接B1C1，并直接写出的值； 解：如图①，点C1即为所求． ＝. 解：由勾股定理，得AB＝＝. ∵AM∥BN， ∴∠AME＝∠BNE，∠MAE＝∠NBE， ∴△AME∽△BNE，∴＝＝，∴＝， ∴BE＝AB＝. (8分)⊙O1与⊙O2的半径分别为R，r，如果在直线O1O2上取一点P，使＝＝k，那么称⊙O1与⊙O2关于点P位似，P叫做位似中心，k叫做⊙O1与⊙O2的相似比(规定：同心圆关于圆心位似)． (1)如图①，已知⊙O1和点P，画⊙O2，使⊙O2与⊙O1关于点P位似，且⊙O2与⊙O1的相似比为； ∴∠PAO1＝∠PCO2＝90°. 又∵∠APO1＝∠CPO2， ∴△PAO1∽△PCO2，∴＝. ∵⊙O1和⊙O2关于点P位似， ∴＝，∴O2C＝r2. ∴O2C是⊙O2的半径，∴直线l是⊙O2的切线． $