江苏省南京市第十三中学2025-2026学年高一上学期1月学情检测数学试卷

2025级高一年级1月学情检测 数学 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的 1.命题“x∈R,x2+2x-4>0”的否定是（) A.3r∈R,x2+2x-4≤0 B.3x∈R,x2+2x-4<0 C.xeR,x2+2x-4<0 D.x∈R,x2+2x-4≤0 2.下列说法中错误的是() A若a2>b2,ab>0,则1<1 a b B若总>总，则>6 C若b>a>0,m>0,则a+m> D.若a>b,c<d,则a-c>b-d b+m b 3.已知半径为√5的扇形面积为3，则扇形的圆心角为() A.5 B.方 C.1 D.2 4函数y=√x2+x-6的单调递增区间为() A[安r B.[2,+oo) C.(-0,-3] (引 5.下列大小关系正确的是（) A.sin54°>co835 B.1og20.2>1ogo20.1 C.π05>0.5- D.分>9 6.已知把物体放在空气中冷却时，若物体原来的温度是8℃，空气的温度是9℃，则mi血后 物体的温度℃满足公式9=日。+（日-，）e“（其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定 的正常数).某天小明同学将温度是80℃的牛奶放在20℃空气中，冷却2min后牛奶的温度是 50°C,则k=() A.31n2 B.2In2 c. D.:In2 2 ·3 7.已知函数f(x)=2026-2026,若m>0,n>0,且f(2m-1)+f(n-2)=0,则 1一+上的最小值为() 2m+1n A.2 B.1 c 8.已知函数f(x)的定义域为(-∞，0)U(0,+∞)，当x>1时∫(x)>0,任意不为0的实数 x,y满足f(y)=f(x)+f(y),不等式f(x+1)-f(2)>(x-2)的解樂为( ) A.(1,5) B.(2,3) c.（-1,2)(2,3) D.(1,2)(2,5) 高一数学试卷 第1页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错 的得0分. 9.已知函数y=f(x)的定义域为[-2，U(1,3],值域为[-1,2]，则函数y=f(x)的图象 可能为( 10.已知数f()=m2x-引 则下列说法正确的是() A函数/（冈的定义域为{x+ +e B.函数f(x)的周期与函数g(x)=sin的周期相同 C函数f(冈图象的对称中心为[受+受，0eZ D,将函数f(x)的图像向左平移汇个单位长度得到函数h()的图像，则函数()是奇函数 11高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设 x∈R,用x表示不超过x的最大整数，则y=x称为“高斯函数”，如：[12=1，【一1.2=一2， [3]=3,又称为“取整函数”。设f(x)=x-[x],则下列结论正确的是() A.f(2026.1)=0.1 B.f(x)的图像关于y轴对称 C.[x]•f(x)2x-1的解集为(-o,2) D.若g闪=1-2]，则g的的值域为L0y e'+1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 49 +le子+23-24g5=- 13.已知sin 后列片且0x经则sm后*o(+ 14.设函数f(x)=(e-m)n(x+n),若f(x)≥0恒成立，则e"+m的最小值为 高一数学试卷 第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明 过程。 15.(本小题满分13分) 己知全集U=R,集合A={x|a-2≤x≤a+3},B={x|2x2-3x+1≤0} (1)当a=2时，求(CuB)∩A; (2)若“x∈A“是“x∈B”成立的必要不充分条件，求实数4的取值范围. 16.(本小题满分15分) 在平面直角坐标系xOy中，角：以x轴的正半轴为始边，它的终边与单位圆交于第四象限内 的点P(o,y%). -5,求sin'(x-a）-sin(x+a)cos(-a）-2eos(-a)的值： 0)诺%=5 1 ②若sina+cosa=求an+a的值及点P的坐标 tan q 17.(本小题满分15分) 己知函数f()=4si血(@x+p)(其中A>0,0>0,<牙)的部分图象如图所示. (1)求函数∫(x)的解析式及单调递减区间： 2)将函数f(x)的图象向右平移工，再向上平移m(m>0),得到函数g(x)的图象.若 6 对任意的为，x2∈ ππ 62 都有f(x)<g(x2)成立，求实数m的取值范围 高一数学试卷 第3页共4页 18.(本小题满分17分) 己知函数f(x)=2x*+ax2+1,其中k,a是常数 (1)当k=-1,a=1时， ①判断函数f(x)在(L,+∞)上的单调性，并用定义证明： ②已知两个不相等的正数m,n满足f(m)=f(n),求证：mn<1: ②)当k=3时，求证：函数fx)的图像关于点(-， +1)中心对称， 6'54 19.(本小题满分17分) 一般地，设A,B分别为函数y=f(x)的定义域和值域，如果由函数y=∫(x)可解得唯一 x=p(y)也是一个函数（即对任意一个y∈B,都有唯一的x∈A与之对应），那么就称函数 x=p(y)是函数y=f(x)的反函数，记作x=f（(y)在x=(y)中，y是自变量，x是y 的函数，习惯上改写成y=(x)(x∈B,y∈A)的形式.比如：函数y=x2(x之O)的反函数求法 为：第一步：反解：y=x(x20),x=√y:第二步：互换字母：y=√无：第三步： 求定义域：易知原函数y=x2(x之0)值域为y≥0，故反函数定义域为x≥0，反函数为 y=√F(x≥0).记函数y=lnx+√x2+1的反函数为y=g(x),且有函数y=(x)满足 g(x)+h(x)=e(其中e为自然对数的底数) (1)求函数g(x),h(x)； (2)若关于x的不等式2h(2x)+h(x)之-g2(x)-22+1对xe[-ln2,ln2]恒成立，求实数的取 值范围： 倒若关于x的方程g)+3)=k有两根，，伍<5)，求@++e-少的最 (x+x2)2 小值， 高一数学试卷 第4页共4页