29.3 切线的性质和判定 同步练习题 2025-2026学年 冀教版（2012）九年级数学下册

29.3 切线的性质和判定 同步练习题 一．选择题 1．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，∠E＝40°，则∠CDB等于（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 2．如图，CD是⊙O的切线，切点是点D，直线CO交⊙O于点A、B，∠A＝22°，则∠C的度数是（　　） A．44° B．46° C．48° D．50° 3．如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，切点分别为P，C，D．若AB＝5，AC＝4，则BD的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 4．如图，OA交⊙O于点B，AC与⊙O相切于点C，D点在⊙O上．若∠D＝23°，则∠A等于（　　） A．46° B．44° C．56° D．54° 5．如图，从一张半圆形的铁片上剪下一个小的半圆形铁片，为了计算剩余部分的面积，在图中作出一条小圆的切线，并使它平行于大圆的直径．设这条切线交大圆于点A，B，量得AB的长是10cm，则剩余部分的面积是（　　） A．25πcm2 B． C． D． 6．如图，AB，AF分别与圆O相切于点B，F，射线BO与AF的延长线相交于点C，与圆O相交于点E，连接EF和BF，若，EF＝2，则圆O的半径是（　　） A． B．2 C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，半径为5的⊙O与矩形ABCD的边AB，BC都相切，且经过顶点D，与边CD相交于点E．若点A的坐标是（﹣5，3），则点E的坐标是（　　） A．（4，﹣3） B．（5，﹣3） C．（3，﹣4） D．（3，﹣3） 8．我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（如图1），它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图．有如下四个结论： ①勒洛三角形是中心对称图形； ②在图1中，等边三角形的边长为2，则勒洛三角形的周长为2π； ③在图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等； ④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动； 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 二．填空题 9．如图，PA，PB分别于⊙O相切于A，B两点，∠P＝70°，则∠C＝ 　 　 ． 10．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于　 　 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，A（4，3），⊙P与射线OA以及y轴的正半轴始终相切，过点B（6，0）作⊙P的切线，切点为Q，则切线长BQ的最小值为 　 　 ． 12．如图，PA，PB，MN分别与⊙O相切于点A，B，C三点．若AP＝5，则△PMN的周长为 　 　 ． 13．如图所示，过半径为6cm的⊙O外一点P引圆的切线PA，PB，连接PO交⊙O于F，过F作⊙O的切线，交PA，PB分别于D，E，如果PO＝10cm，∠APB＝40°，则∠DOE的度数　 　 ． 14．如图，正方形ABCD的边长为4，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为　 　 ． 15．如图，在圆O中，AB为直径，CD与圆O相切于点C，点D在AB的延长线上，点E为弧AB的中点，连接CE，交AB于点F，点G为EF中点，连接AG，CD＝4，则DF＝　 　 ，若tan∠BEC，则AG＝　 　 ． 三．解答题 16．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点E，过点D作⊙O的切线DF，交CO的延长线于点F． （1）求证：DF∥AB； （2）若∠A＝30°，，求DF的长． 17．如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交直径DA的延长线于点E． （1）若∠ACB＝26°，则∠BAD＝　 　 °； （2）求证：∠ABE＝∠ACB； （3）若AE＝2cm，BE＝4cm，求⊙O的半径． 18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC＝BC，且CD∥AB，连接AD交⊙O于点E． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）连接BE，若BE为直径，，AE＝8，求⊙O的半径． 19．已知：如图，⊙O的半径为5，D是半圆弧AB上一动点（不与A、B重合），以AD，AB为邻边作平行四边形ABCD． （1）如图1，当∠A＝45°时，求证：直线CD是⊙O的切线； （2）如图2，当AD＝6时，边CD与⊙O交于另一点E，求CE的长． 20．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点O为AC边上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆与AB相切于点D，连接CD、OB，过A点作AE⊥BO交BO的延长线于点E，连接CE． （1）求证：∠ABC＝2∠ACD； （2）若AC＝8，BC＝6，求CE的长． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B A B B A A D 二．填空题 9．55°． 10．40°． 11．3． 12．10． 13．70°． 14．或2． 15．4；． 三．解答题 16．（1）证明：如图，连接OD， ∵DF是⊙O的切线， ∴OD⊥DF， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD∠ACB＝45°， 由圆周角定理得：∠AOD＝2∠ACD＝90°， ∴DF∥AB； （2）解：在Rt△ABC中，∠A＝30°， 则AB8， 由圆周角定理得：∠BOC＝2∠A＝60°， ∵DF∥AB， ∴∠F＝∠BOC＝60°， ∴DF． 17．（1）解：如图，连接BD， ∴∠ADB＝∠ACB＝26°， ∵AD是⊙O的直径， ∴∠ABD＝90°， ∴∠BAD＝90°﹣26°＝64°， 故答案为：64； （2）证明：如图，连接OB， ∴OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA， ∵EB是⊙O的切线， ∴∠OBE＝90°， ∴∠ABD＝∠OBE＝90°， ∴∠ABE＝90°﹣∠OBA＝90°﹣∠OAB＝∠ADB， ∵∠ADB＝∠ACB， ∴∠ABE＝∠ACB； （3）解：∵EB是⊙O的切线， ∴∠OBE＝90°， 在Rt△OBE中，AE＝2cm，BE＝4cm，根据勾股定理得： OE2＝OB2+BE2， ∴（OA+2）2＝OA2+42， ∴OA＝3， ∴⊙O的半径为3cm． 18．（1）证明：如图1，连接OA、OB、OC， ∵AC＝BC，OA＝OB， ∴OC是AB的垂直平分线， ∴OC⊥AB， ∵CD∥AB， ∴OC⊥CD， 又∵OC是⊙O的半径， ∴CD是⊙O的切线； （2）解：如图2，连接BE，延长CO交AB于点F， ∵BE是直径， ∴∠BAE＝90°， 由（1）得，OC是AB的垂直平分线， ∴AF＝BF，∠BFC＝90°， 又∵OB＝OE， ∴OF是△ABE的中位线， ∴， 设OB＝OC＝r， 在Rt△BCF和Rt△BOF中，由勾股定理得： BF2＝BC2﹣CF2，即， BF2＝OB2﹣OF2，即BF2＝r2﹣42， ∴， 90﹣r2﹣8r﹣16＝r2﹣16， 2r2+8r﹣90＝0， r2+4r﹣45＝0， 解得r＝5或﹣9（舍）， ∴⊙O的半径为5． 19．（1）证明：如图，连接OD， ∵∠A＝45°，OA＝OD， ∴∠ODA＝∠A＝45°， ∴∠AOD＝180°﹣∠ODA﹣∠A＝90°． ∵平行四边形ABCD中AB∥CD， ∴∠ODC＝∠AOD＝90°． ∴OD⊥DC， ∵OD是⊙O的半径， ∴直线CD是⊙O的切线； （2）解：如图，连接OE，作OQ⊥DC于点Q，OM⊥AD于点M，DP⊥AB于点P， ∵⊙O的半径为5， ∴OD＝OA＝5， ∵AD＝6，OM⊥AD， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵AB∥CD，OQ⊥DC，DP⊥AB， ∴∠OPD＝∠PDQ＝∠DQO＝90°， ∴四边形OPDQ是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．（1）证明：连接OD，如图． ∵AB为O的切线， ∴OD⊥AB，∠A+∠AOD＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠A+∠ABC＝90°， ∴∠ABC＝∠AOD， ∵OC＝OD， ∴∠ACD＝∠ODC， ∴∠AOD＝2∠ACD， ∴∠ABC＝2∠ACD， （2）解：∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8， ∴BC6， ∵OC＝OD，OB＝OB，∠BCO＝∠BDO＝90°， ∴Rt△BOC≌Rt△BOD（HL）， ∴BD＝BC＝6， ∴AD＝AB﹣BD＝10﹣6＝4， 设OC＝OD＝x，则有（8﹣x）2＝x2+42， 解得x＝3， ∴OC＝OD＝3， ∴OB3， ∵∠AEO＝∠OCB＝90°，∠AOE＝∠BOC， ∴△AOE∽△BOC， ∴， ∴， ∵∠EOC＝∠AOB， ∴△EOC∽△AOB， ∴， ∴， ∴EC＝2． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/25 22:20:13；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $