29.1点与圆的位置关系同步练习2025-2026学年冀教版数学九年级下册

点与圆的位置关系 一、单选题 1．已知的半径长为1，，则正确图形可能是（   ） A． B． C． D． 2．已知圆的半径为，点P到圆心距离为，则点P与圆的位置关系是（    ） A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．无法确定 3．已知点在半径为5的内，那么点到圆心的距离不可能是（   ） A．0 B．2 C．4 D．6 4．数轴上有点、点，点表示实数6，点表示实数，半径为4，若点在内．则实数的取值范围是（　　） A． B． C．或 D． 5．已知圆外一点到圆的最大距离为，最小距离为，则圆的半径为（   ） A．或 B．或 C． D． 6．若的半径是，点在圆外，则的长可能是（   ） A． B． C． D． 7．点P是内一点，过点P的最长弦的长为，最短弦的长为，则OP的长为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位长度）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以点A为圆心、r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在矩形中，，以点为圆心，4为半径作圆，下列说法中，正确的是(   ) A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．点在圆内 10．如图，矩形中，，，以A为圆心，2为半径作．若动点E在上，动点P在上，则的最小值是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 二、填空题 11．已知的半径为，若点在上，则点到圆心的距离为 ． 12．的直径为，点P到圆心O的距离为，点P与的位置关系是 ． 13．内一点到上的最近点的距离为2，最远点的距离为10，则的半径为 ． 14．在平面直角坐标系内，点，点B的坐标为，的半径为5．若点B在内，则a的范围是 ． 15．如图，已知，将绕点顺时针旋转，若，，则在旋转过程中，的最小值是 ． 16．如图，已知和射线，动点在上，动点在射线上，．若的最小值为，最大值为，则的半径为 ． 三、解答题 17．如图．在直角三角形ABC中，分别为的中点，以B为圆心，为半径画圆．试判断点与的位置关系．并说明理由． 18．如图，已知过点P的直线AB交⊙O于A，B两点，PO与⊙O交于点C，且PA＝AB＝6cm，PO＝12cm. 求⊙O的半径； 19．如图，在中，，D是的中点，现在以D为圆心，以为半径作，求： (1)时，点A与的位置关系； (2)时，点A与的位置关系； (3) 时，点A与的位置关系． 20．如图，已知和直线，过圆心作，为垂足，，，为直线上三个点，且，，，若的半径为，，判断，，三点与的位置关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D D C D B B A A 1．B 【分析】本题考查了点和圆的位置关系，解题关键是熟知点与圆的位置关系由点到圆心的距离和圆的半径决定． 根据点到圆心的距离和圆的半径的大小关系判断点与圆的位置关系即可． 【详解】解：∵的半径长为1，， ∴， ∴点B在圆外， 故选：B． 2．C 【分析】此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内．据此解答即可． 【详解】解：∵圆的半径为，点P到圆心的距离为， ∴，即， ∴点P与圆的位置关系是：P在圆内． 故选：C． 3．D 【分析】本题考查的是点与圆的位置关系，掌握点P到圆心的距离，当时，点P在圆内是解题的关键． 根据点与圆的位置关系解答即可． 【详解】解：∵点P在半径为5的内， ∴， ∴点P到圆心O的距离不可能是6． 故选：D． 4．D 【分析】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．首先确定的取值范围，然后根据点A所表示的实数写出b的取值范围，即可得到正确选项． 【详解】解：∵半径为4．若点A在内， ∴， ∵点A所表示的实数为6， ∴， 故选：D． 5．C 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，掌握圆外一点到圆的最大距离与最小距离之差等于圆的直径是解题关键．将最大距离与最小距离作差，进而求解即可． 【详解】解：圆外一点到圆的最大距离为，最小距离为， 圆的半径为， 故选：C． 6．D 【分析】本题主要考查了点与圆的位置关系，熟练掌握若点与圆心的距离d，圆的半径为，则当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内是解题的关键． 根据点与圆的位置关系判断方法求解即可． 【详解】解：的半径是，点在圆外， ∴， 故选：D． 7．B 【分析】根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是10cm；最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP的长． 【详解】解：如图所示，CD⊥AB于点P． 根据题意，得 AB=10cm，CD=6cm． ∴OC=5，CP=3 ∵CD⊥AB， ∴CP=CD=3cm． 根据勾股定理，得OP==4cm． 故选B． 【点睛】此题综合运用了垂径定理和勾股定理．正确理解圆中，过一点的最长的弦和最短的弦． 8．B 【分析】本题考查了点与圆的位置关系以及勾股定理，利用勾股定理求出各格点到点的距离是解题的关键． 利用勾股定理求出各格点到点的距离，结合点与圆的位置关系，即可得出结论． 【详解】解：给各点标上字母，如图所示．   ，，，，， 时，以为圆心，为半径画圆，选取的格点中除点外恰好有3个在圆内． 故选：B． 9．A 【分析】本题考查了点与直线的三种位置关系，根据题意确定点与圆心之间的距离是解题的关键．根据点与直线的三种位置关系：点在圆上，点在圆外，点在圆内进行判断． 【详解】解：因为，，， 所以点在圆内； 因为在矩形中，，， 如图，连接 所以，，， 所以点在圆外； 因为，，， 所以点在圆上． 故选：A． 10．A 【分析】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，点与圆上一点的最值问题，勾股定理等；作关于的对称点，以为圆心，2为半径作，连接交于，交于，由轴对称的性质得，此时取得最小值，，由勾股定理即可求解；能由对称的性质及圆外一点到圆上一点距离最小值的典型解法找出取得最小值的条件是解题的关键． 【详解】解：如图，作关于的对称点，以为圆心，2为半径作，连接交于，交于， ， 此时取得最小值， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， 取得最小值为， 故选：A． 11． 【分析】本题考查了点和圆的位置关系，根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系，解题的关键是理解设点到圆心的距离为，圆的半径为，若点在圆外，则时，当点在圆上时，则时；当点在圆内时，则． 【详解】解：∵点在上， ∴点到圆心的距离为， 故答案为：． 12．点P在外 【分析】本题主要考查了点与圆的位置关系．若点与圆心的距离d，圆的半径为r，则当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内，据此求解即可． 【详解】解：∵的直径为， ∴的半径为， ∵点P到圆心O的距离为，， ∴点P与的位置关系是点P在外． 故答案为：点P在外． 13．6 【分析】本题考查了点与圆的位置关系．根据直径等于最近点的距离加最远点的距离，即可求解． 【详解】解：当点在定圆内时，最近点的距离为2，最远点的距离为10， 则直径是，因而半径是6， 故答案为：6． 14． 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，点和圆的位置关系．设交轴于点，连接，利用勾股定理求得，根据点和圆的位置关系即可求解． 【详解】解：如图，设交轴于点，连接， ∵点，的半径为5， ∴，， ∴， 若点在内， ∴， 故答案为：． 15．1 【分析】本题考查了旋转的性质，理解旋转的性质是解题的关键． 根据旋转的性质解题即可． 【详解】解：如图，在旋转过程中，当与重合时，即在位置，有最小值，最小值为. 16．7 【分析】本题考查圆外一点到圆上一点的距离，勾股定理，根据，得到当时，最长，当时，最短，利用的长为定值，结合勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴当，最长，此时最长， 当，最短，此时最短，如图： 设半径为， 当，即：， 由勾股定理，得：， 当，即：， 由勾股定理，得：， ∴， 解得：； 故答案为：7． 17．见解析 【分析】本题考查了点和圆的位置关系，关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内．求得到圆心的距离，与圆的半径进行比较即可作出判断． 【详解】解：连接． C在上； 在直角中，， 则A在的外部； ，则E在内部； ，则在直角中，，则F在的外部． 18．⊙O的半径为6cm. 【分析】过点O作OD⊥AB于点D，易得到PD=9cm，再利用勾股定理解题即可 【详解】如图所示，过点O作OD⊥AB于点D，则BD＝AD＝3 cm， ∴PD＝PA＋AD＝6＋3＝9(cm)， 在Rt△POD中，OD＝cm 在Rt△OBD中，OB＝cm ∴⊙O的半径为6cm. 【点睛】考查圆内中勾股定理的运用，能够做出垂线是解题关键 19．(1)点A在内； (2)点A在外； (3)点A在上． 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，点与圆的位置关系，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质求得的长，再根据勾股定理求出的长，比较即可得出答案； （2）根据等腰三角形的性质求得的长，再根据勾股定理求出的长，比较即可得出答案； （3）根据等腰三角形的性质求得的长，再根据勾股定理求出的长，比较即可得出答案； 【详解】（1）解：连接，如图： ∵在中，，点是的中点， ∴，， 在中，， ∵， ∴点在内； （2）解：∵在中，，，点是的中点， ∴，， 在中，， ∵， ∴点在外； （3）解：∵在中，，，点是的中点， ∴， 在中，， ∵， ∴点在上． 20．点在内；点在上；点在外． 【分析】本题主要考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有以下三种情况： 当点到圆心的距离小于半径时，点在圆内；当点到圆心的距离等于半径时，点在圆上；当点到圆心的距离大于半径时，点在圆外．据此即可求解． 【详解】解：∵，， 点在内； ∵，， 点在上； ∵，， 点在外． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $点与圆的位置关系 一、单选题 1.已知©0的半径01长为1,0B=5, 则正确图形可能是() B B B D 2.已知圆的半径为5cm,点P到圆心距离为3cm,则点P与圆的位置关系是() A.在圆外 B.在圆上 C.在圆内 D.无法确定 ⊙0 3.已知点在半径为5的内，那么点到圆心的距离不可能是() A.0 B.2 C.4 D.6 4.数轴上有点A、点B,点A表示实数6，点B表示实数b,⊙B半径为4，若点A在⊙B 内.则实数b的取值范围是() A.b<2 B.b>10 C.b<2或b>10D.2<b<10 5.已知圆外一点到圆的最大距离为9cm,最小距离为3cm,则圆的半径为() A.10cm或5cmB.6cm或3cm C.3cm D.5cm ⊙0 6cm OP 6.若的半径是 ,点在圆外，则的长可能是() A.3cm B.5cm C.6cm D.9cm 7.点P是⊙O内一点，过点P的最长弦的长为l0cm,最短弦的长为6cm,则OP的长为 () A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 8.如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位长度）选取9个格点（格线的交点 称为格点)·如果以点A为圆心、”为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内， 答案第1页，共2页 则r的取值范围为() ● 、 A.25<r<i7B.而<rs32C.厅<rs5 D 5<r<V29 ABCD中， AB=3,BC=4 9.如图，在矩 以点为圆心，4为半径作圆，下列说法中， 正确的是() O A.点B在圆内 B.点C在圆上 C.点D在圆外 D.点D在圆内 10.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=6,以A为圆心，2为半径作⊙A.若动点E在 ⊙A上，动点P在BC上，则PE+PD的最小值是() A.8 B.9 C.10 D.11 二、填空题 答案第2页，共2页 ll.已知⊙0的半径为5cm,若点P在⊙0上，则点P到圆心O的距离为_cm。 12.⊙0的直径为8cm,点P到圆心0的距离为5cm,点P与⊙0的位置关系是一 13.⊙0内一点P到⊙0上的最近点的距离为2，最远点的距离为10，则⊙0的半径为 14。在平面直角坐标系内，点43,0 ,点B的坐标为 0,a,⊙A的半径为5.若点B在 ⊙A内，则a的范围是一 15.如图，已知OA⊥OB,将OA绕点O顺时针旋转120°，若OA=4,OB=3,则在旋转 过程中，AB的最小值是· B ⊙0 B,∠OAB=90° 16.如图，已知和射线 动点”在00上，动点2在射线45上 PQ=32cm.若AQ的最小值为20cm,最大值为36cm,则⊙0的半径为一cm. P B 三、解答题 17.如图.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,E,F分别为AB,AC的中 点，以B为圆心，BC为半径画圆.试判断点A,C,E,F与⊙B的位置关系.并说明理由 答案第3页，共2页 C I8.如图，己知过点P的直线AB交⊙O于A,B两点，PO与⊙O交于点C,且PA=AB= 6cm,PO=12cm. 求⊙O的半径； 答案第4页，共2页 19.如图，在△ABC中，AB=AC=5,D是BC的中点，现在以D为圆心，以DC为半径 作⊙D,求： B )BC=8时，点A与OD的位置关系 ⊙D 2BC=6时，点A与OD的位置关系 ⊙D )BC=55时，点A与OD的位置关系. 20.如图，己知⊙O和直线I,过圆心O作OP⊥1，P为垂足，A,B,C为直线1上三个 点，且PA=2cm,PB=3cm,PC=4cm,若⊙0的半径为5cm,OP=4cm,判断A, B,C三点与⊙O的位置关系. 答案第5页，共2页 dP 答案第6页，共2页