27.2.1.2三边成比例的两个三角形相似 课件-2025-2026学年人教版九年级数学下册

该初中数学课件聚焦“三边成比例的两个三角形相似”判定定理，通过类比三角形全等的SSS方法，复习已学相似判定定理，引导学生提出“能否用三边判定相似”的问题，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于注重探究与推理结合，通过合作探究让学生动手画图测量发现规律，再经严谨证明得出定理，培养数学思维中的推理能力。融入中考考法和典例精析，如例1直接用边长比判定、例3结合勾股定理证相似，帮助学生形成应用意识，教师使用可提升教学效率，学生能提升探究与解题能力。

人教版数学9年级下册培优备课课件 27.2.1.2三边成比例的两个三角形相似 第二十七章 相似 授课教师： . 班 级： . 时 间：2026年01月 . 1 学习目标 复习已经学过的三角形相似的判定定理 . 会运用“三组对应边的比相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并能进行相关计算与推理. 培养学生探究交流能力，发展推理能力. 学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等．对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？ 类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？ 探究探究！ 讨论一下？ 导入新知 三边成比例的两个三角形相似 合作探究 任意画一个 △ABC ，再画一个 △A′B′C′，使它的各边长都是原来△ABC 的各边长的 k 倍，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？ A′ B′ C′ C B A 通过测量不难发现∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C'，又因为两个三角形的边对应成比例，所以 △ABC∽△A′B′C′. 下面我们用前面所学过的定理证明该结论. A′ B′ C′ C B A ∴ C B A 证明：在线段 A′B′ (或延长线) 上截取 A′D = AB， 过点 D 作 DE∥B′C′，交 A′C′ 于点 E. ∵ DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′. ∴ DE = BC，A′E = AC. ∴△ABC∽△A′B′C′. B′ C′ A′ E 又 ，A′D = AB， ∴ ， . ∴ △A′DE≌△ABC. D 由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理： 三边成比例的两个三角形相似． 归纳： ∴ △ABC∽△A′B′C′. 符号语言： ∵ ， 返回 C 1. 中考考法 8 返回 2. C 中考考法 例 1 根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由： AB = 4 cm ，BC = 6 cm ，AC = 8 cm； A′B′ = 12 cm ，B′C′ = 18 cm ，A′C′ = 24 cm. 典例精析 解：相似. 理由如下： ∵ ， ， ， ∴ ∴ △ABC∽△A′B′C′. 返回 3. 3 如图，AB∥DF，DE∥BC，则图中的相似三角形有________对. 中考考法 返回 4. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E，点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD＝______cm. 中考考法 例 2 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由． A B C 3 3.5 4 D F E 1.8 2.1 2.4 解：在 △ABC 中，AB > BC > CA； 在 △DEF 中，DE > EF > FD. ∴ △ABC ∽ △DEF. ∵ ， ， ， ∴ . 方法总结：判定三角形相似的方法一：如果题中给出了两个三角形的所有边长，可分别计算出三条对应边的比值，看是否相等. 注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应. 例 3 如图，在 Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′ 中，∠C =∠C′ = 90°，且 求证：△A′B′C′∽△ABC. 【分析】要运用三边成比例判断相似，而题目只给出 2 组边成比例和 90° 的角，那么可以通过“勾股定理”得到第三组边的比，进而求解. 证明：由已知条件得 AB = 2A′B′，AC = 2A′C′， ∴ BC2 = AB2－AC2 = (2A′B′)2－(2A′C′)2 = 4A′B′2－4A′C′2 = 4(A′B′2－A′C′2) = 4B′C′2 = (2B′C′)2. ∴ △ A′B′C′∽△ABC. ∴ BC = 2B′C′， ∴∠BAC =∠DAE． ∴△ABC∽△ADE (三边成比例的两个三角形相似). 例 4 如图，在 △ABC 和 △ADE 中， ∠BAD = 20°，求∠CAE 的度数. A B C D E 解：∵ ， ∴∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC， 即∠BAD =∠CAE． ∵∠BAD = 20°，∴∠CAE = 20°． 返回 5. (4分)如图，F是▱ABCD的边CD上一点，连接AF并延长，交BC的延长线于点E.若AB＝6，AF＝2EF，求CF的长. 中考考法 返回 6. B [2025河南中考]如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的交点上，点D，E分别是边BA，CA与网格线的交点，连接DE，则DE的长为(　　) 中考考法 返回 7. B 如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F.若AB＝4，则EF的长为(　　) 中考考法 返回 8. 6 如图，在平面直角坐标系中，C为△AOB的边OA上一点，AC∶OC＝1∶2，过点C作CD∥OB交AB于点D，C，D两点的纵坐标分别为1，3，则点B的纵坐标为________. 中考考法 9. 6 (1)CG的长为________； 中考考法 22 (2)若CD＝2，求EF的长. 返回 中考考法 23 三边成比例的 两个三角形相似 利用三边成比例判定两个三角形相似 相似三角形的判定定理的运用 如图，在△ABC中，DE∥AB，若＝，AB＝10，则DE的长为(　　) A．3 B．5 C．6 D．8 如图，已知AB∥CD，AD与BC交于点E，若AB＝3，CD＝2，则的值为(　　) A. B. C. D. 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，∴△EBA∽△ECF，∴＝. ∵AF＝2EF，∴＝，∴＝，∴CF＝2. A.　 B．1　 C.　 D. A. B．1 C. D．2 (8分)如图，D是△ABC的边BC上一点，连接AD，过AD上的点E作EF∥BD，交AB于点F，过点F作FG∥AC，交BC于点G，已知＝，BG＝4. 解：∵CD＝2，CG＝6，∴DG＝CG－CD＝4. ∵BG＝4，∴BD＝BG＋DG＝8.∵EF∥BD， ∴＝＝，∴＝. ∵EF∥BD，∴△AFE∽△ABD， ∴＝，即＝，∴EF＝. $