27.2.1相似三角形的判定 教学设计 2022—2023学年人教版数学九年级下册

教学设计 课题 27.2.1相似三角形的判定（第1课时） 课型 新授课☑ 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□ 教学内容分析：相似三角形的判定是相似三角形研究的重要内容.定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”承接于平行线分线段成比例的基本事实在三角形中的推论，又可用于证明其他的判定方法，即作平行线得到相似三角形，因此这个结论在三角形相似的判定中处于基础地位，为其他三角形相似的判定的证明作了铺垫. 在平行线分线段成比例的基本事实中，我们关注截后得到的两个三角形，得到“平行于三形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例”，而由平行易得两个三角形的角分别相等，因此很自然地提出了一个问题，即这两个三角形是否相似.因为比例线段中有一条线段与其他三条线段不在同一个三角形的边上，显然需要转化，将一条线段平移到另一条线段上，这个过程中蕴含了“提炼图形-提出问题-平移转化-解决问题”的探究思路. 基于以上分析，本节课的教学重点是：判定定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似”的证明. 学情分析：证明“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”时，需证三条边成比例，而有一条边与其他三条边不在同一个三角形的边上，为了利用前面的结论，需作平行线通过平移将其转化到一个三角形中，这样的证明思路学生往往难以想到，同时，证明过程需要作辅助线，需要利用前面的结论，还需要判定并利用平行四边形的性质，学生难以独立完成。 本节课的教学难点是：结论“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”的证明. 学习目标 （1）会证明“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似” （2）能用上述判定定理解决简单问题． 重难点 （1）：能够从定义出发分析两个三角形相似的条件，并确定哪些条件是容易证明的，哪些是需要转化的；能理解转化的原因、方向和途径；能写出部分证明过程，并能理解 整个证明过程. (2) ：会用“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”判定两个三角形是否相似。 5.教学评活动过程 教师活动 学生活动 环节一：观察猜想，提出问题 教师活动 大家都知道，我们可以利用定义来证明三角形相似，为了寻找判定三角形相似的更简便方法，我们学习了平行线分线段成比例的基本事实，以及它在三角形中的结论-“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例”，下面我们从这些知识出发来探究判定三角形相似的简便方法. 教师展示图1，提示学生关注其中的三角形，从而得到图2，并提出问题． 问题1 如图2，在ΔABC中，DE／／BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，ΔADE与AABC有什么关系？ 追问 用定义证明这两个三角形相似，要满足哪些条件？这些条件成立吗？ 学生活动 学生交流想法，易知两个三角形相似 学生回顾所学知识，提出易证的条件 设计意图：从一组平行线截两条相交直线的围形中提炼出三商形，有利于培养学生的空间观念，揭示出已知、易证和需证的条件，有利于学生找出思考问题的方向。而用《几何画板》做实验则是化静为动，增强直观感知. 环节二：平移转化，推理论证 教师活动 问题2：如何证明 呢？ 追问1 为什么不能直接由“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例”得出？ 追问2 能否利用我们以前学过的知识，将DE转移到ΔABC的边上呢？ 教师巡视指导，哪种方法有利于得到 ？并展示学生的方法，作出相应的点评. 追问3 我们过点E作EF／／AB交BC于点F，得到DE＝BF，从而将线段DE转移到了ΔABC的边上．如图3，此时=是否成立呢？ 图3 教师指出，由EF／／AB得出=,而由DE／／BC得出. 师生共同整理出证明过程. 教师板书判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 学生活动 学生思考、交流 学生分析得出，BC，AE，AC在ΔABC的边上，而DE不在ΔABC的边上，不能直接利用这个结论 学生回顾转移线段的方法，如平移、旋转、截取等，并画图研讨 学生回答. 设计意图：通过对“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例”的分析，得出我们要解决的核心问题是将线段转移到一个三角形中，而学生通过对线展转移方法的探究，体会到通过平移，可以把两条线段的比转化为另两条线段的比。 环节三：学以致用，巩固新知 教师活动 （1） 如图，在ΔABC中，DE／／BC，且AD＝3，DB＝2，写出图中的相似三角形，并指出其相似比。 （2）如图，在ΔABC中，DE／／BC，且AD＝8，DB＝12，AC＝15，DE＝7，求AE和BC的长 学生活动 学生做，展示，点评 设计意图：巩固由平行得到三角形相似的判定方法，并会利用相似三角形的性质求线段的长度。 环节四：归纳小结，反思提高 教师活动 师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）本节课我们学习了哪种三角形相似的判定方法？这种判定方法的前提条件是什么？ （2）我们如何证明这种判定方法？ 学生活动 回顾，回答问题 设计意图：引导学生归纳本节课的知识点，疏理证明思路。 板书设计 1．三角形相似的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似； 2. 三角形相似的判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似； 特色学习资源分析、技术手段应用说明 用《几何画板》软件做实验，验证两个三角形中第三边的比与另外两边的比相等. 教学反思与改进 因为本课时教学过程中主要是让学生采用类比的方法先猜想出命题，然后证明猜想的命题是否正确．课堂上教师主要还是以提问的形式，逐步引导学生去证明命题．利用多煤体引导学生始终参与到学习活动的全过程中，处于主动学习的状态．采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程．在教学过程中展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想. 4 — 6 — 学科网（北京）股份有限公司 $$