5.6直线和圆的位置关系同步练习2025-2026学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

直线和圆的位置关系 一、单选题 1．已知的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与的位置关系是（　　） A．无法确定 B．相切 C． 相交 D．相离 2．如果一圆的半径为，圆心到直线的距离为，且这个圆与这条直线有公共点，那么下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知的半径为3，点O到直线m的距离为d，若直线m与⊙O公共点的个数为2个，则d可取（　　） A．2 B．3 C． D．4 4．如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移(　　) A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 5．如图，是的直径，P是延长线上一点，过P作的切线，切点为点C，点D是劣弧上一点，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，是的直径，切于点，线段交于点，连接．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，AB为⊙O的弦，半径OC交AB于点D，AD＝DB，OC＝5，OD＝3，则AB的长为（　　） A．8 B．6 C．4 D．3 8．如图，中，，点是的内心．则的度数（   ） A． B． C． D． 9．一个等边三角形的边长为2，则这个等边三角形的内切圆半径为（ ） A． B．1 C． D． 10．如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD＝30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB＝5，则BC的长是（　　） A．5 B．5 C．5﹣10 D．10﹣5 二、填空题 11．如图，已知的半径为，点到直线的距离为，则把直线向上平移 cm，才能使与相切． 12．已知的半径为6，圆心O到直线l的距离为d，若与直线l有公共点，则d的取值范围 ． 13．如图，等边△ABC中，CD为AB边上的高，⊙E边AC、BC相切，当AB＝4，ED＝1时，⊙E半径是 ． 14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点C为圆心，CB为半径的⊙C与边AB交于点D．若点D为AB的中点，AB＝6，则⊙C的半径长为 ． 15．如图，点O是的内心，连接，若的高，则点O到边的距离为： ． 16．如图，是的直径，P是延长线上一点；与相切于点C，若，则 ° 三、解答题 17．已知：如图，圆O半径长为25，弦长为48，点C是弧的中点． (1)求弦长； (2)圆O的一个同心圆与弦所在的直线相切，求这个同心圆半径r的大小． 18．如图，中，，点为边上一点，以点为圆心，为半径作圆与相切于点，连接．求证：． 19．如图，已知：． 求作：，使点O在上，，且与相切．    20．如图，在⊙O中，为⊙O的直径，P是弧的中点，过点P作的垂线 (1)求证：是⊙O的切线； (2)若，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A B C A A D C A 1．C 【分析】本题主要考查了判断直线和圆的位置关系，熟练掌握判断直线和圆的位置关系的方法是解题的关键． 按照判断直线和圆的位置关系的方法进行判断即可． 【详解】解：∵的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，且， ∴直线l与的位置关系是相交， 故选：C． 2．B 【分析】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的位置关系是解答本题的关键． 根据这个圆与这条直线有公共点，可判断出直线与圆相切或相交，即可得到与的大小关系． 【详解】解：这个圆与这条直线有公共点， 直线与圆相切或相交， 圆心到直线的距离为， ， 故选：B． 3．A 【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系判断方法：设的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和相交②直线l和相切，③直线l和相离． 【详解】解：∵直线m与公共点的个数为2个， ∴直线与圆相交， ∴半径3， 故选：A． 4．B 【分析】作出OC⊥AB，利用垂径定理求出BC＝4，再利用勾股定理求出OC＝3，即可求出要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移的长度． 【详解】解：作OC⊥AB， 又∵⊙O的半径为5cm，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm ∴BO＝5，BC＝4， ∴由勾股定理得OC＝3cm， ∴要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移2cm． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了切线的性质定理与垂径定理，根据图形求出OC的长度是解决问题的关键． 5．C 【分析】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质， 连接，根据切线的性质及直角三角形的性质求出，再根据圆周角定理求出 ，然后根据圆内接四边形对角互补得出答案. 【详解】解：连接， ∵是的切线， ∴， 即. ∵， ∴， ∴ 在圆内接四边形中，， ∴. 故选：C. 6．A 【分析】本题考查了切线的性质、圆周角定理，掌握相关定理的应用是解题的关键． 首先根据是的直径，切于点，可求得的度数，然后根据圆周角定理，即可求解． 【详解】解：∵是的直径，切于点， ∴， 即， ∵， ∴， ∴． 故选：A ． 7．A 【分析】连接OB，根据⊙O的半径为5，CD＝2得出OD的长，再由垂径定理的推论得出OC⊥AB，由勾股定理求出BD的长，进而可得出结论． 【详解】解：连接OB，如图所示： ∵⊙O的半径为5，OD＝3， ∵AD＝DB， ∴OC⊥AB， ∴∠ODB＝90°， ∴BD＝ ∴AB＝2BD＝8． 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是圆中的垂径定理“垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧”，掌握垂径定理是解此题的关键. 8．D 【分析】本题考查了三角形的内角和、三角形的内心等知识，熟练掌握三角形的内心的定义是解题关键．先根据三角形的内角和定理可得，再根据三角形的内心可得平分，平分，从而可得，然后根据三角形的内角和定理求解即可得． 【详解】解：∵中，， ∴， ∵点是的内心， ∴平分，平分， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 9．C 【分析】本题考查了三角形的内切圆与内心，等边三角形的性质，构造内切圆半径，三角形边的一半，圆心和顶点连线形成的直角三角形，利用30度直角三角形和勾股定理即可求解． 【详解】解：如图：等边的内切圆O切于D，连接，则，， ∴， ∵， ∴， ∴（负值舍去）． 故选：C． 10．A 【分析】在Rt△AOB中，已知了OB的长和∠A的度数，根据直角三角形的性质可求得OA的长，也就得到了直径AD的值，连接CD，同理可在Rt△ACD中求出AC的长，由BC＝AC﹣AB即可得解． 【详解】解：连接CD； Rt△AOB中，∠A＝30°，OB＝5，则AB＝10，OA＝5； 在Rt△ACD中，∠A＝30°，AD＝2OA＝10， ∴AC＝cos30°×10＝×10＝15， ∴BC＝AC﹣AB＝15﹣10＝5， 故选A． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质和圆周角定理的应用，难度不大． 11．或 【分析】本题考查的是直线与圆的位置关系，根据直线与圆的位置关系即可求解． 【详解】解：观察图形：∵的半径为，点到直线的距离为． ∴把直线向上平移或才能使与相切， 故答案为：或． 12．/ 【分析】本题主要考查直线和圆的位置关系， 根据直线与圆的位置关系，即可求解． 【详解】解：∵的半径是6，点O到直线l的距离为d， ∴直线l与相切或相交， ∴． 故答案为：． 13． 【分析】设⊙E与BC边相切于点M，连接EM，则EM⊥BC，根据等边三角形的性质及三角函数求出CD，进而求出EM的长． 【详解】如图，设⊙E与BC边相切于点M，连接EM，则EM⊥BC， ∵△ABC是等边三角形，CD是高，AB＝4， ∴∠CDB=90°，∠A=∠B=∠ACB=60°，∠BCD=∠ACB=30°， 在Rt△BCD中，CD=BCsin∠B=4×=6， ∴CE=5 ∴EM=CEsin30°= 故答案为：． 【点睛】此题主要考查切线的性质综合，解题的关键是熟知等边三角形的性质、切线的性质及三角函数的应用． 14．3 【分析】连接CD，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD＝AB，代入求出即可． 【详解】解：如图， 连接CD， ∵在△ACB中，∠ACB＝90°，D为AB的中点， ∴CD＝AB＝6＝3， ∴⊙C的半径为3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，能根据定理得出CD＝AB是解此题的关键． 15．3 【分析】此题重点考查三角形的内切圆与内心、角平分线的性质等知识，正确地添加辅助线是解题的关键．作于点H，因为是的高，所以于点D，由点O是的内心，证明平分，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：作于点H， ∵是的高， ∴于点D， ∵点O是的内心， ∴平分， ∵点O在的平分线上，且于点H，于点D， ∴， ∴点O到边的距离为3， 故答案为：3． 16．24 【分析】本题考查了直角三角形的性质，切线的性质，圆周角定理，连接，由切线的性质得，求出的度数，再根据圆周角定理即可得到，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， 与相切于点C， ， ， ， ， 故答案为：24． 17．(1)的长为30 (2)这个同心圆半径r的大小为20 【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，切线的性质，勾股定理以及垂径定理，构造出是解本题的关键． （1）连接交于H，由垂径定理知，在中，易求长，进而易得的长．再利用勾股定理，即可得出的长； （2）过O作于G，根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论． 【详解】（1）解：如图，连接交于H， ∵C是弧的中点， ∴， ∴， 在中，， 根据勾股定理得：， ∴， 在中，根据勾股定理得：， ∴的长为30． （2）过O作于G， ∵， ∴， ∵， ∴， 答：这个同心圆半径r的大小为20． 18．见解析 【分析】本题考查切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质，是解题的关键，连接，根据题意可得，根据余角的性质可得，根据圆周角定理可得，等量代换即可得证． 【详解】证明：如图，连接， ∵为切线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴． 19．见详解 【分析】作线段的垂直平分线，交于点，交于点，再以点为圆心，的长为半径画圆，结合线段垂直平分线的性质、切线的判定可知，即为所求．本题考查作图—复杂作图、线段垂直平分线的性质、切线的判定，熟练掌握线段垂直平分线的性质、切线的判定是解答本题的关键． 【详解】解：如图，作线段的垂直平分线，交于点，交于点，再以点为圆心，的长为半径画圆，    此时，， ， ， 为的半径， 与相切， 则即为所求． 20．(1)证明见解析 (2)的长为 【分析】本题考查了切线的判定，垂径定理，解直角三角形，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． （1）根据已知条件得到，推出，根据平行线的性质得到，于是得到是⊙O的切线； （2）连接交于E，根据圆周角定理得到，推出四边形是矩形，得到，，解直角三角形即可得到结论． 【详解】（1）证明：连接， ∵P是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为圆O的半径， ∴是⊙O的切线； （2）如图，连接交于E， ∵为⊙O的直径， ∴， ∵P是的中点， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴的长为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 直线和圆的位置关系 一、单选题 1．已知的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与的位置关系是（　　） A．无法确定 B．相切 C． 相交 D．相离 2．如果一圆的半径为，圆心到直线的距离为，且这个圆与这条直线有公共点，那么下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知的半径为3，点O到直线m的距离为d，若直线m与⊙O公共点的个数为2个，则d可取（　　） A．2 B．3 C． D．4 4．如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移(　　) A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 5．如图，是的直径，P是延长线上一点，过P作的切线，切点为点C，点D是劣弧上一点，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，是的直径，切于点，线段交于点，连接．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，AB为⊙O的弦，半径OC交AB于点D，AD＝DB，OC＝5，OD＝3，则AB的长为（　　） A．8 B．6 C．4 D．3 8．如图，中，，点是的内心．则的度数（   ） A． B． C． D． 9．一个等边三角形的边长为2，则这个等边三角形的内切圆半径为（ ） A． B．1 C． D． 10．如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD＝30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB＝5，则BC的长是（　　） A．5 B．5 C．5﹣10 D．10﹣5 二、填空题 11．如图，已知的半径为，点到直线的距离为，则把直线向上平移 cm，才能使与相切． 12．已知的半径为6，圆心O到直线l的距离为d，若与直线l有公共点，则d的取值范围 ． 13．如图，等边△ABC中，CD为AB边上的高，⊙E边AC、BC相切，当AB＝4，ED＝1时，⊙E半径是 ． 14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点C为圆心，CB为半径的⊙C与边AB交于点D．若点D为AB的中点，AB＝6，则⊙C的半径长为 ． 15．如图，点O是的内心，连接，若的高，则点O到边的距离为： ． 16．如图，是的直径，P是延长线上一点；与相切于点C，若，则 ° 三、解答题 17．已知：如图，圆O半径长为25，弦长为48，点C是弧的中点． (1)求弦长； (2)圆O的一个同心圆与弦所在的直线相切，求这个同心圆半径r的大小． 18．如图，中，，点为边上一点，以点为圆心，为半径作圆与相切于点，连接．求证：． 19．如图，已知：． 求作：，使点O在上，，且与相切．    20．如图，在⊙O中，为⊙O的直径，P是弧的中点，过点P作的垂线 (1)求证：是⊙O的切线； (2)若，，求的长． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $