27.1 图形的相似 课件2025-2026学年人教版数学九年级下册

该初中数学课件聚焦“图形的相似”，涵盖相似图形、相似比、比例线段及相似多边形的定义与性质。通过哈哈镜、放大镜等生活实例导入，从图形放大缩小引出相似，衔接比例线段，构建从直观到抽象的学习支架。 其亮点在于融合生活情境与中考考点，以“观察-思考-归纳”模式培养数学眼光和思维。如通过矩形草坪小路问题探究相似条件，结合中考真题及变式题，用比例式和推理过程强化数学语言表达。助力学生直观理解知识，教师可高效开展教学与备考。

人教版数学9年级下册培优备课课件 27.1 图形的相似 第二十七章 相似 授课教师： . 班 级： . 时 间：2026年01月 . 1 学习目标 了解相似图形和相似比的概念. 理解相似多边形的定义. 能根据多边形相似进行相关的计算. 我们刚才所见到的图形有什么联系？ 【想一想】 其中一个图形可以看作是另一个图形放大或者缩小得到的. 导入新知 1. 图形的放大： 相似图形之间的关系： 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到. 2. 图形的缩小： 归纳： 你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？ 思考： 放大镜下的图形和原来的图形相似吗？ 练一练 放大镜下的角与原图 形中角是什么关系? 比例线段 对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度的比）与另两条线段的比相等，如 （即 ad = bc），我们就说这四条线段成比例. 例 1 下列长度对应的四条线段中成比例的是（ ） 典例精析 A. 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm B. 2 cm，4 cm，6 cm，8 cm C. 5 cm，10 cm，15 cm，20 cm D. 5 cm，10 cm，15 cm，30 cm D 相似多边形与相似比 A1 B1 C1 D1 E1 F1 A B C D E F 多边形 ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的，而多边形 A1B1C1D1E1F1 是投射到幕布上的. 观察与思考 问题1 这两个多边形相似吗？ 问题2 在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？ 问题3 在这两个多边形中，对应内角的两边是否成比例？ A1 B1 C1 D1 E1 F1 A B C D E F 边数相同，且各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形的对应边的比叫做相似比. 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. ◑相似比： ◑相似多边形的性质： ◑相似多边形的定义： 归纳： 任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？ a1 a2 a3 an … 分析：已知等边三角形的每个角都为 60°， 三边都相等. 所以满足边数相同，对应角相等，以及对应边的比相等，即任意两个等边三角形相似. 议一议 同理，任意两个正方形也相似. 归纳：边数相同的正多边形都相似. … a1 a2 a3 an 思考： 任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？ 解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似，∴ 它们的对应角相等． 例2 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角 α，β 的大小和 EH 的长度 x. 典例精析 D A B C 18 21 78° 83° β 24 G E F H α x 118° 在四边形ABCD中，∠β＝360°－ (78°＋83°＋118°)＝81°. 由此可得∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°. ∵ 两个四边形相似， ∴它们的对应边成比例. 由此可得 解得 x ＝ 28. ，即 . D A B C 18 21 78° 83° β 24 G E F H α x 118° 1．两地的实际距离是 2000 m，在地图上量得这两地的距离为 2 cm，这幅地图的比例尺是多少？ 解：2000 m = 200000 cm， 所以这幅地图的比例尺为 2:200000=1:100000． 中考考法 2．任意两个矩形相似吗？为什么？ 解：不一定相似. 虽然两个矩形的角分别相等，但它们的边不一定成比例. 中考考法 3．如图，△ABC 与△DEF 相似，求 x，y 的值. 解：x = 6，y = 3.5. 中考考法 4．如图，试着在方格纸中画出与原图形相似的图形. 你用的是什么方法？与同学交流一下． 解：如图所示（答案不唯一）. 中考考法 5. 如图，DE∥BC． （1） 解： 中考考法 5. 如图，DE∥BC． （2）证明△ADE与△ABC相似． 解：由（1）知 ∵DE∥BC，∴∠ADE =∠B，∠AED =∠C. ∵∠A=∠A，∴△ADE与△ABC的边成比例，角分别相等.因此它们相似. 中考考法 6．如图，矩形草坪长 30 m、宽 20 m，沿草坪四周有 1 m 宽的环形小路，小路内外边缘形成的两个矩形相似吗？说出你的理由． 解：小路内外边缘形成的两个矩形不相似. 由题意得，小路外边缘矩形的长和宽分别为 32 m和 22 m，两个矩形的长和宽不成比例，故小路内外边缘形成的两个矩形不相似. 中考考法 7．如果两个多边形仅有角分别相等，它们相似吗？如果仅有边成比例呢？若不一定相似，请举出反例． 解：如果两个多边形仅有角分别相等，它们不一定相似，如正方形与矩形. 如果仅有边成比例，它们也不一定相似，如正方形与菱形. 中考考法 8．如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形的长宽比是多少？将这张纸如此再对折下去，得到的矩形都相似吗？ 解：原来矩形的长宽比 :1. 再对折下去，得到的矩形都相似． 中考考法 返回 D 1. 下列选项中，不是相似图形的是(　　) 中考考法 27 返回 2. C 下列图形不是相似图形的是(　　) A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片 B．从放大镜里看到的图案和原来的图案 C．某人的侧身照片和正面照片 D．大小不同的两张中国地图 中考考法 返回 3. C 下列四组长度的线段中，是成比例线段的是(　　) A．4，5，6，7 B．3，4，5，8 C．5，15，3，9 D．8，4，1，3 中考考法 返回 4. C [2025河北中考]“这么近，那么美，周末到河北”．嘉嘉周末到弘济桥游览，发现青石桥面上有三叶虫化石，他想了解其长度，在化石旁放了一支笔拍下照片(如图)．回家后量出照片上笔和化石的长度分别为7 cm和4 cm，笔的实际长度为14 cm， 则该化石的实际长度为(　　) A．2 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm 中考考法 返回 5. B 已知两个相似多边形的一组对应边长分别为2 cm， 6 cm，则它们的相似比为(　　) 中考考法 返回 6. B 如图所示的三个矩形中，相似的是(　　) A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙 中考考法 返回 7. D [2025保定期末]如图，用放大镜看到的五边形与原五边形相比较，不发生改变的是(　　) A．每条边的长度 B．周长 C．面积 D．每个内角的度数 中考考法 返回 8. B [教材P27练习T3变式]一个多边形的边长依次为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则另一个多边形的最短边长为(　　) A．6 B．8 C．10 D．12 中考考法 返回 9. C 下列图形一定是相似图形的是(　　) A．两个等腰三角形 B．两个面积相等的三角形 C．两个正方形 D．两个菱形 中考考法 35 10. 69° (8分)[教材P26例题变式]如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AB＝8，BC＝9，B′C′＝6，C′D′＝4，∠A＝95°，∠D＝136°，∠B′＝60°. (1)∠C′＝________； 中考考法 36 (2)求边A′B′，CD的长度. 返回 中考考法 37 返回 11. B 如图，已知矩形OABC与矩形OA′B′C′相似，点B′的坐标为(10，5)，AA′＝1，则CC′的长是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 中考考法 38 返回 12. B [2025保定期末]在学习相似多边形时，将边长为4，6，6的等腰三角形和长、宽分别为6，4的矩形按如图所示的方式向外扩张，各得到一个新图形，它们的对应边间距均为1，则下面对新图形和原图形是不是相似多边形的判断正确的是(　　) A．甲乙两组都是 B．甲组是，乙组不是 C．甲组不是，乙组是 D．甲乙两组都不是 中考考法 39 返回 13. [教材P28习题T8变式]如图，在矩形ABCD中，AD＝1，在BC上取一点E，沿AE所在直线将△ABE折叠，使点B落在AD上的点F处，若四边形ECDF与矩形ABCD相似，则 AB＝__________. 中考考法 相似图形 形状相同的图形叫做相似图形 相似图形的大小不一定相同 相似多边形对应边的比叫做相似比 对应角相等，对应边成比例 图形的相似 相似多边形 A．3 B. C．9 D. 解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似， ∴＝＝. ∵AB＝8，BC＝9，B′C′＝6，C′D′＝4， ∴＝＝. ∴A′B′＝，CD＝6. $