安徽省多校2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

高一数学试题参考答案 1.BA={x|x<3},则A∩B={0,1,2. 2.D因为x2一20x+100=(x一10)2≥0，所以p为真命题，A错误.p为全称量词命题，B错 误.p的否定：3x∈R,x2一20x十100<0，C错误，D正确， 3.A根据题意可得一3≤-x≤-1，所以3≤y-x≤11. 4.C因为0+10-/，所以y>0,则10+100，所以00,100，所以10+10=y≥ x y 罗器得公m当组仅当华- ,即x=y=2√5时，等号成立. y 5.C若p是q的必要不充分条件，则灯泡L亮不可以推出开关S2闭合，且开关S2闭合能推 出灯泡L亮，故选C. 6.B易得f(x)的定义域为R,且f(-x)=一3（一x)2+6|一x|+ 3y=3x2-6x 3--=-3x2+6x|+3=f(x),所以f(x)为偶函数.当x>0 时，f(x)=-3x2+6.x+3-x.令f(x)=0,可得3x2-6x=3-x.画出 y=3 函数y=3x2一6.x与y=3x在(0，十∞)上的大致图象，如图所示，易 得y=3x2一6x与y=3-x在(0，+∞)上的图象的交点个数为1，所以 f(x)在(0，十∞)上的零点个数为1.又因为f(x)为偶函数，f(0)= 1≠0，所以f(x)的零点个数为2. 7.Ab=lg11>lg10=1,0<1g9<1g10=1,得a>1.因为a-b=g9-1g11= 1-lg9×1g11 1-(9+山y1-(9y1-(9) 2 2)1-12 > =0,所以a>b. 1g 9 1g 9 1g 9 1g 9 1g 9 故a>b>1. 8.D根据题意可得f(x)在（一∞，0）上单调递减，且 y=f(r) f(一5)=0.因为g(x)为奇函数，所以g(x)的图象 关于原点对称.画出g(x)的大致图象，如图所示，不 妨设f(x)的图象如图所示，易得g(x)与f(x)的函 数值异号的区间为（一∞，一5），（一1,0），(1,5)，所 以不等式g(x)f(x)<0的解集是(-∞，一5)U (-1,0)U(1,5) 9.ACD根据题意可得m一1=1，解得m=2,A正确.因为a>0,所以f(x)在[0，十∞)上单调 递指：因为x+1>0.x≥0.且x+1-2=(x2-2)+>0,所以fx+1)>r,B 错误.易得f(x)的图象恒过点(0,0)，且不过第二象限，C正确，D正确. 【高一数学·参考答案第1页（共5页）】 ·26-161A1· 10.BD令t=4',则t>0,根据题意可得关于t的方程t2一2bt+b2一9=0有两个不相等的正 4=4b2-4(62-9)>0. 根，所以<2b>0, 解得b>3.易得4m·4”=b2一9，因为m十n=2,所以42= b2-9>0, b2-9,解得b=5或b=-5(舍去)，A错误.易得4"+4"=2b=10,即4"十42-m=10,所以 =2或-8，解得m=名或m=是当m=时m=号：当m=号时m=分故mm-是 则4mm=3,B正确.m-n=1,C错误2m十2”=22+22=2+22=3√2，D正确。 11.ABC对于f(x+4)=8-f(x),以x+4代替x,得f(x+8)=8-f(x+4)=8-[8- f(x门=f(x),A正确.因为f(x十8)=8-f(-x),所以f(x+8)十f(-x)=8,所以 f(x)的图象关于点(4,4)对称，B正确.将f(x+8)=f(x)代入f(x+8)十f(一x)=8,得 f(x)十f(-x)=8,所以g(x)+g(-x)=f(x)-4十f(-x)-4=0,所以g(x)= f(x)-4为奇函数，C正确.由f(x+4)=8-f(x),可得f(x+4)十f(x)=8,则f(1)+十 f(5)=f(2)+f(6)=f(3)+f(7)=f(4)+f(8)=8,所以f(1)+f(2)+f(3)+…+ f(887)+f(888)=111×4×8=3552,D错误. 1-x≥0， 12.(0,1) 由lgx≠0，解得0<x<1,即f(x)的定义域为(0,1) x>0, 1-a<0, 1a.(1.] 由题意得 2. 解得1Ka≤号 2-2a≥-22+2a+a, 14.丙未 依题意得辛=8，丑=92.当f(x)=8时，x十5=8，解得x=3,易得丙=3.当g(x)= 92时，x一6=92，解得x=98,易得未=98.故辛丑转译前为丙未. 15.解：(1)原式=lg2-1十(81)3十lg50…2分 =(lg2十g50)-1十33…4分 =lg100-1+27=2-1+27=28.… 5分 (2)由题意得a=lg3,… 6分 b=lg2,…7分 则10g612=g12 lg 36 9分 lg(4×3)lg4+1g3 2lg(2×3)2lg2+2lg3 …11分 21g 2+1g 3 21g 2121g 3 …12分 =a+2b 2a+2b 13分 【高一数学·参考答案第2页（共5页）】 ·26-161A1· 128 16.解：1)当x=128时y=320,则320=1l0g,128-51=1l0g:32,…3分 解得t=160.… 6分 (2)令y≥480，可得480≤160l0g2x-800,则10g2x≥8，…10分 解得x≥256，…13分 所以下一年的年研发成本至少应为256万元.…15分 17.解：10（方法一）因为x2+2x+5=(x+1)2+4≠0，所以f(z+1)=20x+20 x2+2x+5…1分 令t=x+1,t∈R,则x=t-1,则f(t)= 20(t-1)+20 20r (t-1)2+2(t-1)+5t2+4' …3分 即f(x)= 20.x x2+4 …4分 (方法二)因为[(x十1)2十4]f(x十1)=20(x十1)，…1分 20(x+1) 所以f(x+1)= 1）21…2 所以f(x)= 20x x2+4 …4分 (2)易得f(x)的定义域为R,且f(一x)= 一20=-f(x),所以f(x)是奇函数.…5分 x2+4 当x=0时，f(0)=0.…6分 20x20 20 当x>0时，0<f(x)= x2+4 4 =5.…8分 x+ 2λx· 故f(x)的值域为[一5,5].… 9分 (3)令20x x2+4 =k(k∈N),则kx2-20x十4k=0,△=400-16k2≥0，解得1≤k≤5.… …10分 当k=1,2时，√400一16k2均为无理数，不符合题意；…11分 当k=3时，方程3x2-20x十12=0，即(3x-2)(x-6)=0,解得x=6或x= 3(舍去)： …12分 当k=4时，方程4x2-20x+16=0,即4(x-1)(x-4)=0,解得x=1或x=4;…13分 当k=5时，方程5.x2-20x十20=0，即5(x-2)2=0,解得x=2.…14分 故A={1,2,4,6}.…15分 18.(D解：根据题意可得f1)=(n12+1+号=1十a=17, …1分 所以a=16.…2分 (2)证明：由1)得f(x)=(1nx)+x2+16 【高一数学·参考答案第3页（共5页）】 ·26-161A1· 任取1>g≥2则f)-fx,)=(nx1)+x+16-(n,)2-x-16 =(n1+lhx2)(nx1-lnx2)+(x1+x2)(1-x2) 16(x1-x2） …4分 X1X2 =ln(x1xz)·ln+(1-2).+xz)-16 …6分 x1X2 因为x1>x2≥2，所以x1x2>4,>1,x1十x2>4,x1-x2>0, ℃2 所必n(z1z2)0,h>0,x2(z十22>6.…7分 所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),故f(x)在[2，十∞)上单调递增.…8分 (3)解：记h(x)在[1,2]上的最小值为h(x)mm,f(x)在[2,4幻上的最小值为f(x)mm, 所以对于任意m∈[1,2]，存在n∈[2,4]，使得不等式h(m)≥f(n)成立，即h(x)mm≥ f(x）mn.…9分 由(2)知f(x)在[2，+o∞)上单调递增，所以f(x)mm=f(2)=(ln2)2+12.…10分 令t=2,则t∈[2,4]，g(t)=t2-2bt十16，得h(x)mm=g(t)mim 当b≤2时，g(t)在[2,4]上单调递增，所以g(t)m=g(2)=20-4b,…11分 所以20-46≥(n2)2+12,解得6≤2-n2)2 4,因为2-1n2)2 4 <2,所以b≤2-In2)2 41 …12分 当b≥4时，g(t)在[2,4幻上单调递减，所以g(t)mm=g(4)=32-8b,…13分 所以2-的≥2+12解得6≤号-2”，因为2-山2 8 <4,所以b≥4不符合 题意；…14分 当2<b<4时，g(t)在[2，b]上单调递减，在(b,4]上单调递增，所以g(t)m=g(b)=-b2+ 16, ……0…………15分 所以-b2+16≥(1n2)2+12,解得b2≤4-(1n2)2,因为4<b2<16,所以2<b<4不符合 题意。…16分 综上6的取值范围为(-©，2-血] …17分 19.(1)(1)证明：当a-b∈P,即1≤a-b≤2时，f(a)-f(b)=(5a十m)-(5b十m)=5(a b),则5≤5(a-b)≤10，即f(a)f(b)∈[5,10]，…1分 因为[5,10]二[4,16]，所以f(a)一f(b)∈Q,所以当t=5时，f(x)是P到Q的双界函数. …2分 (i)解：若f(x)是P到Q的双界函数，则当a一b∈P,即1≤a一b≤2时， 4≤f(a)-f(b)=(ta十m)-(tb十m)=t(a一b)≤16恒成立.…3分 【高一数学·参考答案第4页（共5页）】 ·26-161A1· 4 1> 即 a-b' 16 恒成立. …4分 a-b 因为26<4,8≤16。 二b≤16，所以4≤1≤8，即1的取值范围为[4,8].…5分 (2)解：依题意得，当a一b=2时，f(a)-f(b)=3, 所以f(b十2)-f(b)=3,所以f(x十2)=f(x)十3.…6分 函数y=x+e在[0,2)上单调递增，且2026为偶数，则f(x)在[2026，+∞)上的最小值 为f(2026).…8分 f(2026)=f(2024)+3=f(2022)+3×2=…=f(0)十3X1013,…9分 由f(0)=0+e°=1，得f(2026)=1+3039=3040,即f(x)在[2026，+∞)上的最小值为 3040.…10分 (3)证明：根据题意得，当2m≤a一b≤2m+1时，2m≤f(a)一f(b)≤2m+1 令a=x十2m+1,b=x十2m,则2"≤f(a)-f(b)=f(x+2m+1)-f(x十2")≤2m+1, …11分 令a=x十2m,b=x,则2m≤f(a)-f(b)=f(x十2m)-f(x)≤2m+1,…12分 所以2·2m≤f(x十2m+1)-f(x)≤2·2m+1,即2m+1≤f(x十2m+1)-f(x)≤2m+2.… …13分 令a=x十2m+1,b=x,则2m≤f(a)-f(b)=f(x十2m+1)-f(x)≤2m+1,…14分 所以f(x+2+1)-f(x)=2m+1,当且仅当f(x十2m)一f(x)=2m时，等号成立，…15分 则f(x十n·2m)=f(x+(n-1)·2")+2m=f(x十(n-2)·2m)+2·2m=…=f(x)+ n…2，…16分 所以f(x十n·2m)一f(x)=n·2m,所以f(x)是A到B的双界函数.…17分 【高一数学·参考答案第5页（共5页）】 ·26-161A1·高一数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第四章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知集合A={x4-x>1},B=N,则A∩B= A.{0,1,2,3} B.{0,1,2} C.{1,2 D.[0,3] 2.若命题p:Hx∈R,x2一20x+100≥>0，则 A.p为假命题 B.p为存在量词命题 C.p的否定：Hx∈R,x2-20x+100<0 D.p的否定：3x∈R,x2-20x+100<0 3.已知1≤x≤3,6≤y≤12，则y一x的取值范围为 A.[3,11] B.[5,9] C.[3,9] D.[5,11] 8者” =√y,则xy的最小值为 A.2/10 B.25 C.20 D.400 5.如图，现有四个电路图，已知p:灯泡L亮，9：开关S闭合，则符合p是g的必要不充分条件 的电路图是 s,$$ A B 6.函数f(x)=一3x2+6|x|+3-的零点个数为 A.0 B.2 C.3 D.4 7.已知a= g9b=1g11,则 A.ab>1 B.a>1>6 C.b>a>1 D.6>1>a 8.定义在R上的偶函数f(x)在[0，十∞)上单调递增，定义在（一∞，0）U(0,十∞)上的奇函数 g(x)满足当x>0时，g(x)=lnx.若f(5)=0,则不等式g(x)f(x)<0的解集是 A.(-5,-1)U(1,5) B.(-∞，-5)U(5,+∞) C.(-5,-1)U(0,1)U(5,+∞) D.(-∞，-5)U(-1,0)U(1,5) 【高一数学第1页（共4页）】 ·26-161A1· 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9已知那函数fr)=m-1r.若a∈分，1.3,5则 A.m=2 B.f(x4+1)<f(x2) C.f(x)的图象恒过点(0,0) D.f(x)的图象不过第二象限 10.已知m,n是关于x的方程162-2b·4+b2-9=0的两个不相等的根.若m十n=2,则 A.b=5或b=-5B.4mn=3 Clm-=号 D.2m十2”=3√2 11.已知定义域为R的函数f(x)满足f(x+4)=8一f(x),f(x十8)=8一f(一x),则 A.f(x+8)=f(x) B.f(x)的图象关于点(4,4)对称 C.函数g(x)=f(x)一4为奇函数 D.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(887)+f(888)=1776 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.函数fx)=的定义域为 51g x ▲ (1-a)x,x≤2， 13.已知函数f(x)= -x2+ax+a:x>2 。在R上单调递减，则a的取值范围是 14.十干是中国传统历法术语，包含甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个天干符号.十二地支， 又称十二支，分别为子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥.作为中国农历数字系统的重 要组成部分，十干与十二地支组合形成干支纪元法，被广泛应用于历法推算、时间记录及传 统文化领域.现有关于十干的转译函数f(x)=女-5,5<r≤10，xEN, x+5,0<x≤5，x∈N, 其中甲=1，乙= 2,…,癸=10；关于十二地支的转译函数g(x)= x+6,90<x≤96，x∈N, x-6,96<x≤102，x∈N, 其中子=91，丑 =92,…,亥=102.若甲戌转译后为己辰（代入后以函数值所对应的十干和十二地支为新的 结果)，则辛丑转译前为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) (1)计算：21g√2-（π-5）°+817+lg50. (2)已知10°=3,10=2，试用a,b表示log3612. 【高一数学第2页（共4页）】 ·26-161A1· 16.(15分) 某智能多媒体企业的年利润y(单位：万元)与年研发成本x(单位：万元)的函数关系式为y =tlog2x一5t(x>32,t∈R).当年研发成本为128万元时，该企业的年利润为320万元， (1)求t的值： (2)若该企业下一年的年利润不少于480万元，试问下一年的年研发成本至少应为多少 万元？ 17.(15分) 已知函数f(x)满足(x2+2x+5)f(x+1)=20x十20. (1)求f(x)的解析式： (2)求f(x)的值域： (3)设集合A={a∈N|f(a)∈N·},请用列举法表示A. 【高一数学第3页（共4页）】 ·26-161A1· 18.(17分) 已知函数f(x)=(1nx)2+x2+2,f(1)=17. (1)求a的值； (2)用函数单调性的定义证明f(x)在[2，十∞)上单调递增； (3)设函数h(x)=4一b·2r+1+a,若对于任意m∈[1,2]，存在n∈[2,4]，使得不等式 h(m)≥f(n)成立，求b的取值范围. 19.(17分) 设P,Q是两个非空数集，若定义在R上的函数f(x)对任意a,b∈R,当a一b∈P时，f(a) 一f(b)∈Q,则称f(x)为P到Q的双界函数 (1)设P=[1,2],Q=[4,16],f(x)=tx+m. (i)证明：当t=5时，f(x)是P到Q的双界函数， (ⅱ)若f(x)是P到Q的双界函数，求t的取值范围. (2)若P={2},Q={3},f(x)是P到Q的双界函数，当x∈[0,2)时，f(x)=x+e,求 f(x)在[2026，+∞)上的最小值， (3)设集合A=B={n·2m},其中m∈R,n∈N*.若P=Q=[2m,2m+1],f(x)是P到Q的 双界函数，证明：f(x)是A到B的双界函数， 【高一数学第4页（共4页）】 ·26-161A1·