26.1.2.1反比例函数的图象和性质课件2025-2026学年人教版九年级数学下册

该初中数学课件聚焦反比例函数的图象和性质，通过对比正比例函数与反比例函数的解析式、图象形状、象限分布及增减性，构建知识联系，以画具体函数图象为支架，引导学生从特殊到一般归纳双曲线特征及k值对性质的影响。 其亮点在于融合几何直观与推理意识，通过列表描点连线画图象、观察k值正负（如6、-2等）对图象位置和增减性的影响，培养空间观念。结合例题比较函数值大小、中考题求解取值范围，渗透数形结合思想，提升学生应用意识。教师可直接使用分层例题与练习，学生能深化理解并掌握解题方法。

人教版数学9年级下册培优备课课件 26.1.2.1反比例函数的图象和性质 第二十六章 反比例函数 授课教师： . 班 级： . 时 间：2026年01月 . 1 学习目标 理解反比例函数的系数 k 的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算中. 2.能解决反比例函数与一次函数的综合问题． 3. 深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法. 二、四象限 一、三象限 函数 正比例函数 反比例函数 解析式 图象形状 k>0 k<0 位置 增减性 位置 增减性 y=kx ( k≠0 ) 直线 双曲线 y随x的增大而增大 一、三象限 在每个象限， y随x的增大而减小 二、四象限 y随x的增大而减小 在每个象限， y随x的增大而增大 正比例函数和反比例函数的区别 用对比的方法去记忆效果如何？ y x o y x o o y x o y x 反比例函数的图象和性质 合作探究 例1 画出反比例函数 与 的图象. 提示：画函数的图象步骤一般是：列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0. 解：列表 如右： x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 … … … … … －1 －1.2 －1.5 －2 －3 －6 6 3 2 1.5 1.2 1 －2 －2.4 －3 －4 －6 6 4 3 2.4 2 －12 12 4 －4 －5 －6 O －2 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点． 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 －3 －1 －1 －2 －3 －4 －5 －6 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得函数 　与 的图象. 5 x 增大 O －2 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 －3 －4 －1 －5 －6 －1 －2 －3 －4 －5 －6 观察这两个函数图象，回答问题： 思考： (1) 每个函数图象分别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内随着 x 的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ y 减 小 6 (3) 对于反比例函数 (k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？ O x y ●由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限它们与 x 轴、y 轴都不相交； ●在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. 反比例函数 (k＞0) 的图象和性质： 归纳： －0.5 －1 －2 －4 4 2 1 0.5 0.5 1 2 4 －4 －2 －1－0.5 1. 图略． 中考考法 8 描点连线： 观察图象，回答下列问题： (1)反比例函数图象的形状是________，它是轴对称图形，有________条对称轴，同时它还是中心对称图形，对称中心是________； (2)反比例函数的图象与坐标轴________交点(填“有”或“没有”). 双曲线 2 原点O 没有 返回 中考考法 9 返回 2. C 中考考法 例 2 反比例函数 的图象上有两点 A (x1，y1)，B (x2，y2)，且 A，B 均在该函数图象的第一象限部分，若 x1＞x2，则 y1 与 y2 的大小关系为 ( ) A. y1 > y2 B. y1 = y2 C. y1 < y2 D. 无法确定 C 提示：因为8＞0，且 A，B 两点均在该函数图象的第一象限部分上，根据 x1＞x2，可知y1，y2的大小关系. 观察与思考 当 k =－2，－4，－6 时，反比例函数 的图象有哪些共同特征？ y x O y x O y x O 回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数 (k＞0) 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数 (k＜0) 的图象和性质吗？ y x O y x O y x O 返回 3. A 中考考法 返回 4. D A．点(2，2)在该函数的图象上 B．该函数的图象分别位于第二、第四象限 C．当x＜0时，y随x的增大而增大 D．当x＞0时，y随x的增大而减小 中考考法 反比例函数 (k＜0) 的图象和性质： ●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限 它们与 x 轴、y 轴都不相交； ●在每个象限内，y 随 x 的增大而增大. 归纳： (1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小； (2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大. 一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质： k 的正负决定了反比例函数的图象所在的象限和增减性 例 3 已知反比例函数 ，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大，求 a 的值. 解：由题意得 a2+a－7=－1，且 a－1<0． 解得 a=－3. 返回 5. B 中考考法 返回 6. D 中考考法 返回 7. [2025上海中考]已知一个反比例函数在各个象限内，y随x的增大而减小，那么这个反比例函数的解析式可以是______．(只需写出一个) 中考考法 返回 8. 四 中考考法 返回 9. <　 x≥3或x＜0 中考考法 23 返回 10. B 中考考法 24 返回 11. ＜ [2024陕西中考] 已知点A(－2，y1)和点B(m，y2)均在反比例函数y＝－ 的图象上．若0＜m＜1，则y1＋y2________0.(填“＞”“＝”或“＜”) 中考考法 25 返回 12. k1＜k2＜k3 中考考法 26 13. 解：如图所示． 当x＝－2时，y＝3. 中考考法 当2＜y＜3时，x的取值范围是－3＜x＜－2. (2)当2＜y＜3时，求x的取值范围； (3)当－1＜x＜2且x≠0时，求y的取值范围. 当－1＜x＜2且x≠0时，y的取值范围是y＞6或y＜－3. 返回 中考考法 28 14. 2 (12分)学习函数时，我们经历了“利用描点法画出函数图象、利用函数图象分析函数特征、概括函数性质并解决问题”的学习过程． 中考考法 解：如图． 中考考法 30 (3)根据函数图象，发现： ①该函数图象关于点________(填写点的坐标)成中心对称； (－1，0) 左 1 x≤－2或x>－1 返回 中考考法 31 面积问题 与一次函数的综合 反比例函数图象和性质的综合运用 课堂小结 面积不变性 反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形，其与正比例函数的交点关于原点中心对称 判断反比例函数和一次函数在同一直角坐标系中的图象，要对系数进行分类讨论，并注意b 的正负 [教材P4例2变式]画出反比例函数y＝和y＝－的图象． 完成下面的表格： x … －4 －2 －1 －0.5 0.5 1 2 4 … y＝ … … y＝－ … … 已知反比例函数y＝，则其图象在平面直角坐标系中可能是(　　) 若反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则k的值可以是(　　) A．－1 B．1 C．2 D．3 [2025湖南中考] 对于反比例函数y＝，下列结论正确的是(　　) [2025河北中考]在反比例函数y＝中，若2＜y＜4，则(　　) A.＜x＜1 B．1＜x＜2 C．2＜x＜4 D．4＜x＜8 [2025天津中考] 若点A(－3，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1 y＝ (答案不唯一) 反比例函数y＝的图象在第一、三象限，则点(k，－3)在第________象限. (1)已知反比例函数y＝，当x＜0时，y________0； (2)已知反比例函数y＝－，当y≥－1时，x的取值范围为___________. [2025邢台月考]已知反比例函数y＝(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而减小，则关于x的一元二次方程x2＋kx－k＝0的根的情况是(　　) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．与k的值有关，无法确定 [教材P11内容变式]反比例函数y1＝，y2＝，y3＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则k1，k2，k3的大小关系为__________．(用“<”连接) (12分)在如图所示的坐标系中，作出函数y＝－的图象，并根据图象回答下列问题： (1)当x＝－2时，求y的值； x … －4 －3 －2 … 0 1 2 3 … y … a 4 … －4 －2 b －1 … － 结合已有的学习经验，探究函数y＝－的图象与性质． (1)列表：y与x的部分对应值如表，则a＝____，b＝____； (2)描点、连线：根据上表中的数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y＝－的图象； ②函数y＝－的图象可由y＝－的图象向______平移_____个单位长度得到．想象函数y1＝－－2的图象，直接写出当y1≤2时，x的取值范围是______________ $