2025-2026学年人教版八年级数学上册期末专题： 大题分类提升训练之全等三角形几何压轴

期末专题： 大题分类提升训练之

全等三角形几何压轴

 

1．“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数为90°，且三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型．当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形．

【模型呈现】

（1）如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线DE，AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E，猜想AD、BE与DE之间满足的数量关系，并说明理由；

【模型应用】

（2）如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线CE，过点A作AD⊥CE于点D，过点B作BE⊥CE于点E，AD＝10，BE＝4，则DE的长为 　   　 ．

【深入探究】

（3）如图3，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，连接BC，DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G．若BC＝21，AF＝12，求△ADG的面积．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2．已知：△ABC是等边三角形，点D，E分别在边AB，BC上，CD，AE交于点F，BD＝CE．

（1）如图1，求∠AFC的度数；

（2）如图2，FG为∠AFC的角平分线，交AC于点G，求证：CE＝CG；

（3）如图3，延长FG至点H，使HG＝CD，连接HA、HC，试判断△ACH的形状并说明理由．

 

 

 

 

 

 

3．△ABC是等边三角形，AB＝BC＝CA，∠A＝∠ABC＝∠BCA＝60°，点D为射线AC上一点，连接BD，将线段BD绕点B逆时针旋转120°至BE，∠DBE＝120°，BD＝BE．

（1）如图1，过点E作EF∥AC交边AB于点F，求证：CD＝FB；

（2）如图2，点D在边AC上时，连接CE交边AB于点G，若BG＝1，AG＝3，求AD的长；

（3）当点D在AC的延长线上时，连接CE与射线BA交于点G，若，试探究的值（用含k的代数式表示）．

 

4．综合与探究

在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF，连接BE，CF．

[发现问题]

如图1，若∠BAC＝30°，延长BE交CF于点D，则BE与CF的数量关系是　        　 ；∠BDC的度数为　      　 ；

[类比探究]

如图2，若∠BAC＝120°，延长BE，FC相交于点D，请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC的度数，并说明理由．

[拓展延伸]

如图3，若∠BAC＝90°，且点B，E，F在同一条直线上，过点A作AM⊥BF，垂足为点M，请直接写出BF，CF，AM之间的数量关系．