精品解析：2025-2026学年苏科版数学八年级上册期末调研（二）

2025～2026学年度第一学期期末调研（二） 八年级数学试题 （友情提醒：本试卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】整数和分数统称为有理数，无理数是无限不循环小数，据此逐项分析解题． 【详解】A.0是整数，是有理数，故A错误； B. 是负整数，是有理数，故B错误； C. 是分数，是有理数，故C错误； D. 是无理数，故D正确， 故选：D． 【点睛】本题考查无理数，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键． 2. 如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，AB＝3，BC＝4，则AC的长为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的周长相等求出△ABC的周长，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】∵△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12， ∴△ABC的周长为12，又AB＝3，BC＝4， ∴AC＝5， 故选D． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的周长相等，面积相等是解题的关键． 3. 到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条高的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键． 根据垂直平分线的性质即可得出结论． 【详解】解：∵线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等， ∴三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等， ∴到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点， 故选：D． 4. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义估计无理数的大小，即可得出答案． 【详解】， ， 即， 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 5. 若一次函数图像经过点，且函数值随着增大而减小，则点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得k<0，然后把k用x和y表示出来，再把4个选项的x和y分别代入可以求得k的值，根据k<0经过筛选即可得到解答． 【详解】解：由题意可得k<0，且， A、x=2，y=4，所以k=，不合题意； B、，不合题意； C、，不合题意； D、，符合题意， 故选D ． 【点睛】本题考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性并运用逆向思维法求解是解题关键． 6. 若点关于轴的对称点在第四象限，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，求出对称点，再由第四象限内点的坐标符号为（+，-），据此列不等式解答． 【详解】解：∵点关于轴的对称点坐标为（a+1，2a-2），且在第四象限， ∴a+1>0，且2a-2<0， 解得-1<a<1， 故选：C． 【点睛】此题考查了轴对称的性质，各象限内点的坐标特点，熟记各象限内点的坐标符号特点是解题的关键． 7. 若三个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（　　） A. 6 B. 36 C. 64 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形面积公式求出直角边的长和斜边长，再根据勾股定理求出另一直角边长即可得出结论． 【详解】解：面积为的正方形的边长为，面积为的正方形的边长为， 由勾股定理得，正方形的边长， ∴正方形的面积为， 故选：B． 【点睛】本题主要考查勾股定理的证明，掌握以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积是解题的关键． 8. 若实数m、n满足 ，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 （   ） A. 12 B. 10 C. 8或10 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可. 【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4， 又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长， ①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去， ②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10， 故选B. 【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分） 9. 化简___________． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的性质即可求解． 【详解】解：， 故答案为：2026． 10. 已知等腰三角形的一个角为，则它的顶角为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，分角为底角和顶角两种情况求解即可，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：当的角为底角时， 此时顶角为； 当的角为顶角时， 此时顶角为； 即该三角形的顶角为或， 故答案为：或． 11. 将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数解析式“上加下减”的原则解答即可． 【详解】将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为. 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与平移，函数图象平移时，函数解析式“上加下减”. 12. 中，，点D为的中点，若，则___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解． 【详解】解：∵中，，点D为的中点， ∴． 故答案为：5． 13. 如图是两个面积为1的小正方形，沿对角线剪开拼成一个大正方形，则大正方形的边长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、正方形的面积公式，根据题意可得大正方形的面积为，再根据正方形的边长等于其面积的算术平方根即可求解． 【详解】解：∵两个面积为1的小正方形，沿对角线剪开拼成一个大正方形， ∴大正方形的面积为， ∴大正方形的边长为． 故答案为：． 14. 已知点，是函数图像上的两个点，若，则______．（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】 【解析】 【分析】由，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，再结合，可得出． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， 又∵点，是函数图象上的两个点，且，即 ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键． 15. 如图，直线经过原点O，点Ax轴上，于D，若，，，则____． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，关键是根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积是解题关键．作三角形的高线，根据坐标求出、、的长，利用面积法可以得出． 【详解】解：过作轴于，过作轴于， ， ． ， ． ， ． ， ， ． ， ， ， 故答案为：． 16. 求有意义的的整数值：_____________． 【答案】-4，-3，-1，0，1． 【解析】 【分析】根据算术平方根被开方数大于等于0、分母不为0，列不等式组即可． 【详解】解：有意义， 可得，≥0，≠0，＞0， 即且， 故的整数值为：-4，-3，-1，0，1． 故答案为：-4，-3，-1，0，1． 【点睛】本题考查了算术平方根被开方数大于等于0、分母不为0的性质，解题关键是熟练运用这些性质列不等式． 三、解答题（本大题共有9小题，共84分） 17. (1)求x的值：； (2)计算： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了利用开立方解方程和实数的运算，熟练掌握开立方解方程的方法和实数的运算法则是解题的关键． （1）利用立方根开立方解方程即可； （2）利用算术平方根和立方根求解，再计算即可． 【详解】解：（1） ∴， 解得：； （2） 18. 如图，是的角平分线，E是边的延长线上一点，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质和外角的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据角平分线的性质和外角的知识，进行作答，即可求解 【详解】证明：是的角平分线， ， ， ， ，， ． 19. 已知：如图，在△、中，，，，点C、D、E三点在同一直线上，连接．试猜想的关系，并证明． 【答案】猜想，，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，先证明，再利用证明，得到，，根据三角形内角和定理得到，据此根据角之间的关系证明，进而可得结论． 【详解】解：猜想，，证明如下： ， ， ， 在和中， ， ． ∴，， ， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴，． 20. 消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，已知云梯最多只能伸长到（即），消防车高，救人时云梯伸长至最长，在完成从（即）高的处救人后，还要从（即）高的处救人，这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 【答案】这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 由勾股定理求出、的长，即可解决问题． 【详解】解：由题意可知，，点、、三点共线， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， 答：这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为． 21. 已知一次函数y＝－2x＋4，完成下列问题： （1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象； （2）观察图象，当0≤y≤4时，x的取值范围？ （3）平移一次函数－2x＋4的图象后经过点（－3，1），求平移后的函数表达式． 【答案】（1）见解析；（2）0≤x≤2；（3）y＝－2x－5 【解析】 【分析】（1）分别求出直线与轴、轴的交点，画出函数图象即可； （2）根据函数图象与坐标轴的交点可直接得出结论； （3）设平移后的函数表达式为，把代入求出的值即可得出结论． 【详解】解：（1）当时， 函数的图象与轴的交点坐标为； 当时，，解得：， 函数的图象与轴的交点坐标． 其图象如下图： （2）函数图象如图所示． 观察图象，当时，的取值范围是． 故答案为：； （3）设平移后的函数表达式为，将代入得：， ， ． 答：平移后的直线函数表达式为：． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，解题的关键是：熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式． 22. 如图，一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B(＋1，＋4)，从B到A记为：B→A(－1，－4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)图中B→C(____，____)，C→____(＋1，____)； (2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程； (3)若图中另有两个格点M，N，且M→A(3－a，b－4)，M→N(5－a，b－2)，则N→A应记作什么？ 【答案】(1) ＋2，0；D；－2 ；（2）10；（3） 【解析】 【详解】解：（1）∵向上向右走为正，向下向左走为负， ∴图中B→C（+2，0），C→D（+1，-2）； 故答案为+2，0，D，-2． （2）甲虫走过的路程为1+4+2+1+2=10 （3）∵M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2）， ∴5-a-（3-a）=2，b-2-（b-4）=2， ∴点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N， ∴N→A应记为（-2，-2）． 23. 如图①，在一条笔直的公路上依次有、、三地．一辆慢车从地出发，沿公路匀速驶向地．2小时后，一辆快车从地出发，以每小时60千米的速度沿公路驶向地，到达地后停止．慢车、快车离地的距离、与慢车行驶时间之间的函数关系如图②所示． （1）、两地之间的距离是______km，慢车的速度是______km/h； （2）求点的坐标，并解释点的实际意义． （3）画出两车之间的距离与慢车行驶时间之间的函数图像． 【答案】（1）420；30；（2）点P的坐标为（6，120），点P的实际意义为：慢车出发6小时后与快车相遇，相遇时距离B第120km；；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据函数图像可知，慢车从A地出发2小时行驶60千米后到达B地，则A地与B地的距离为60千米，慢车的速度我，再由一开始快车距离B地的距离为360千米，且快车是从C地出发，得到C地与B地的距离为360千米，由此即可得到答案； （2）先求出快车出发后，慢车与快车相遇的时间为，然后求出慢车在四小时内行驶的距离为30×4=120km，由此即可得到P点的坐标；则点P的实际意义为：慢车出发6小时后与快车相遇，相遇时距离B第120km； （3）根据题意可得前两个小时内，快车与慢车的距离即为A、C两地的距离减去慢车行驶的距离；当慢车行驶到B地后，快车出发，这时，快车与慢车相对行走，快车与慢车的距离以每小时的速度缩小，相遇后快车与慢车的距离又以每小时的速度增大，直至快车到达2小时后到达B地，再快车与慢车的距离以每小时30km的速度增大，直至小时后到达C地，由此求解即可． 【详解】解：（1）由函数图像可知，慢车从A地出发2小时行驶60千米后到达B地， ∴A地与B地的距离为60千米，慢车的速度我 又∵一开始快车距离B地的距离为360千米，且快车是从C地出发， ∴C地与B地的距离为360千米， ∴A、C两地的距离， 故答案为：420；30； （2）∵慢车出发两小时后，快车才出发， ∴快车出发后，慢车与快车相遇的时间为， ∴P点的横坐标为2+4=6， ∵慢车在四小时内行驶的距离为30×4=120km， ∴P点纵坐标为120， ∴点P的坐标为（6，120）， ∴点P实际意义为：慢车出发6小时后与快车相遇，相遇时距离B第120km； （3）∵慢车出发两小时后，快车才出发， ∴前两个小时内，快车与慢车的距离即为A、C两地的距离减去慢车行驶的距离； ∵当慢车行驶到B地后，快车出发，这时，快车与慢车相对行走， ∴快车与慢车的距离以每小时的速度缩小， ∴快车与慢车在快车出发四小时后会相遇，相遇后快车与慢车的距离又以每小时的速度增大，直至快车到达2小时后到达B地，再快车与慢车的距离以每小时30km的速度增大，直至小时后到达C地， ∴函数图像如下所示： 【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，画函数图像，解题的关键在于能够正确读懂函数图像． 24. 如图，已知正方形为上任意一点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果） （1）在边上找点，使得直线将正方形的面积平均分成相等的两部分；（在图1中完成） （2）在边上找点，使得；（在图2中完成） （3）连接，将绕点逆时针旋转，作出旋转后的三角形．（在图3中完成） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）利用经过对角线的交点的直线平分平行四边形的面积，与对角线的交点进行连线即可求解； （2）利用正方形关于任意一条对角线对称即可作出所作图形； （3）在第（2）问所作图的基础上构造，利用全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，得到，即可作出所作图形． 【小问1详解】 如图所示： 【小问2详解】 如图所示： 【小问3详解】 旋转后的三角形为，如图所示： 【点睛】本题考查了用无刻度的直尺作图，解题关键是掌握正方形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、轴对称等知识． 25. 如图，直线：与x轴交于点D，直线：与x轴交于点A，且经过定点，直线与交于点． （1）填空：___________，___________，___________； （2）在x轴上是否存在一点E，使的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若动点P在射线上从点D开始以每秒1个单位的速度运动，连接，设点P的运动时间为t秒．是否存在t的值，使和的面积比为？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；4；2 （2）存在一点，使的周长最短 （3）存在的值，使和的面积比为，t的值为或． 【解析】 【分析】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法，轴对称最短问题，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题； （1）利用待定系数法即可求解． （2）作点关于轴的对称点，连接交轴于，连接，则此时的周长最小，，求出直线的解析式，即可解决问题． （3）分两种情况：①点在线段上，②点在线段的延长线上，由和的面积比为，即可求解． 【小问1详解】 解：直线经过定点， ∴， ， 直线为， 直线经过点， ， 点的坐标为， 直线经过点， ． 【小问2详解】 解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，则的周长最小． ∵，， 直线的解析式为， 令，得， 点的坐标为， 存在一点，使的周长最短； 小问3详解】 解：直线为 点的坐标为， ， ， 点的运动时间为秒，速度为每秒1个单位， ， 分两种情况： ①如图，点在线段上， 和的面积比为， ， ， ， ； ②如图，点在线段的延长线上． 和的面积比为， ， ， ， ； 综上，存在的值，使和的面积比为，值为或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第一学期期末调研（二） 八年级数学试题 （友情提醒：本试卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，AB＝3，BC＝4，则AC的长为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条高的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 4. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 5. 若一次函数的图像经过点，且函数值随着增大而减小，则点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 6. 若点关于轴的对称点在第四象限，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 若三个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（　　） A. 6 B. 36 C. 64 D. 8 8. 若实数m、n满足 ，且m、n恰好是等腰△ABC两条边的边长，则△ABC的周长是 （   ） A. 12 B. 10 C. 8或10 D. 6 二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分） 9. 化简___________． 10. 已知等腰三角形的一个角为，则它的顶角为______． 11. 将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为_________． 12. 中，，点D为的中点，若，则___________． 13. 如图是两个面积为1小正方形，沿对角线剪开拼成一个大正方形，则大正方形的边长为___________． 14. 已知点，是函数图像上的两个点，若，则______．（填“＞”“＜”或“＝”） 15. 如图，直线经过原点O，点A在x轴上，于D，若，，，则____． 16. 求有意义的整数值：_____________． 三、解答题（本大题共有9小题，共84分） 17. (1)求x的值：； (2)计算： 18. 如图，是的角平分线，E是边的延长线上一点，且．求证：． 19. 已知：如图，在△、中，，，，点C、D、E三点在同一直线上，连接．试猜想的关系，并证明． 20. 消防云梯作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，已知云梯最多只能伸长到（即），消防车高，救人时云梯伸长至最长，在完成从（即）高的处救人后，还要从（即）高的处救人，这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 21. 已知一次函数y＝－2x＋4，完成下列问题： （1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象； （2）观察图象，当0≤y≤4时，x取值范围？ （3）平移一次函数－2x＋4的图象后经过点（－3，1），求平移后的函数表达式． 22. 如图，一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B(＋1，＋4)，从B到A记为：B→A(－1，－4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)图中B→C(____，____)，C→____(＋1，____)； (2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程； (3)若图中另有两个格点M，N，且M→A(3－a，b－4)，M→N(5－a，b－2)，则N→A应记作什么？ 23. 如图①，在一条笔直的公路上依次有、、三地．一辆慢车从地出发，沿公路匀速驶向地．2小时后，一辆快车从地出发，以每小时60千米的速度沿公路驶向地，到达地后停止．慢车、快车离地的距离、与慢车行驶时间之间的函数关系如图②所示． （1）、两地之间的距离是______km，慢车的速度是______km/h； （2）求点的坐标，并解释点的实际意义． （3）画出两车之间的距离与慢车行驶时间之间的函数图像． 24. 如图，已知正方形为上任意一点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果） （1）在边上找点，使得直线将正方形的面积平均分成相等的两部分；（在图1中完成） （2）在边上找点，使得；（在图2中完成） （3）连接，将绕点逆时针旋转，作出旋转后的三角形．（在图3中完成） 25. 如图，直线：与x轴交于点D，直线：与x轴交于点A，且经过定点，直线与交于点． （1）填空：___________，___________，___________； （2）在x轴上是否存在一点E，使的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若动点P在射线上从点D开始以每秒1个单位的速度运动，连接，设点P的运动时间为t秒．是否存在t的值，使和的面积比为？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $