2025-2026学年人教版八年级上册数学期末备考-专题05 因式分解

专题05   因式分解

一、选择题（共10小题）

1．（2024秋•嘉峪关校级期末）下列因式分解结果正确的是（　　）

A．x2+3x+2＝x（x+3）+2 

B．4x2﹣9＝（4x+3）（4x﹣3） 

C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） 

D．x2﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3x

2．（2024秋•嘉峪关校级期末）若x2﹣kx+9是完全平方式，则k的值是（　　）

A．±3 B．±6 C．3 D．6

3．（2025春•菏泽期末）已知x2+kx+9是完全平方式，则k的值为（　　）

A．3 B．±3 C．6 D．±6

4．（2024秋•自贡校级期末）下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解（　　）

A．（x+y）（x﹣2y）＝x2﹣xy﹣2y2 

B． 

C．3x2﹣5x﹣2＝（3x+1）（x﹣2） 

D．3x2+6x+4＝3（x+1）2+1

5．（2025春•薛城区期末）已知关于x的二次三项式x2+7x+n有一个因式为（x+5），则n的值为（　　）

A．﹣10 B．2 C．10 D．15

6．（2025春•兰州校级期末）如果多项式a2+b2+□可以运用平方差公式分解因式，那么□可以是（　　）

A．﹣2b2 B．8b2 C．﹣2ab D．﹣2ac

7．（2025春•萧山区期末）已知关于x的二次三项式x2+x+a能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是x﹣2，则另一个一次多项式是（　　）

A．x﹣1 B．x+1 C．x﹣3 D．x+3

8．（2025秋•牟平区期中）下列多项式的分解因式，正确的是（　　）

A．12xyz﹣9x2y2＝3xyz（4﹣3xyz） 

B．3a2y﹣3ay+6y＝3y（a2﹣a+2） 

C．﹣x2+xy﹣xz＝﹣x（x2+y﹣z） 

D．a2b+5ab﹣b＝b（a2+5a）

9．（2024秋•威县期末）已知a﹣b＝5，b﹣c＝﹣6，则代数式a2﹣ac﹣b（a﹣c）的值为（　　）

A．﹣30 B．30 C．﹣5 D．﹣6

10．（2024秋•肃南县校级期末）下列多项式中，可以用完全平方式进行因式分解的是（　　）

A．x2+2xy+4y2 B．﹣9x2﹣y2 

C．4x﹣y2 D．x2﹣8xy+16y2

二、填空题（共10小题）

11．（2024秋•潼南区期末）分解因式：3ay2﹣3ax2＝　               　 ．

12．（2024秋•琼海期末）分解因式：6x2﹣4x＝　           　 ．

13．（2024秋•绵阳期末）分解因式：a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝　                  　 ．

14．（2024秋•长沙校级期末）对代数式x2+16x+64进行因式分解，结果是　         　 ．

15．（2024秋•扶沟县期末）如果二次三项式x2+px﹣6可以分解为（x﹣3）（x+2），那么p的值为 　     　 ．

16．（2024秋•民勤县期末）已知x2﹣2（m+3）x+9是一个完全平方式，则m＝ 　       　 ．

17．（2025春•兰州校级期末）分解因式：n2m﹣4m＝ 　              　 ．

18．（2024秋•滨海新区期末）已知y2+my+9是完全平方式，则m＝　     　 ．

19．（2024秋•莒南县期末）若4y2+my+9能用公式法进行因式分解，则常数m的值为 　      　 ．

20．（2025春•市北区期末）多项式4x2+1加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是 　            　 （填一个即可）．

三、解答题（共6小题）

21．（2024秋•酒泉校级期末）分解因式：

（1）25x2﹣16y2；

（2）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）．

22．（2024秋•泸县校级期末）因式分解：2x3y+4x2y2+2xy3．

23．（2024秋•竹溪县期末）阅读以下材料

材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1

解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2

再将“A”还原，得原式＝（x+y+1）2

上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

（1）因式分解：（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1＝　           　 ；

（2）因式分解：（a2﹣4a+2）（a2﹣4a+6）+4；

（3）求证：无论n为何值，式子（n2﹣2n﹣3）（n2﹣2n+5）+17的值一定是一个不小于1的数．

24．（2025春•本溪期末）仔细阅读下面的例题，解答问题：

例：已知二次三项式x2+5x+k可以写成两个一次因式的积，其中有一个因式是x+2，求另一个因式以及k的值．

解：设另一个因式为x+m，

则x2+5x+k＝（x+2）（x+m）＝x2+（m+2）x+2m，

∴，

∴，

∴另一个因式为x+3，k＝6．

仿照以上方法解答问题：

（1）若二次三项式2x2+bx﹣5可分解为（2x﹣1）（x+5），求b的值；

（2）已知二次三项式6x2﹣5x﹣k可以写成两个一次因式的积，其中有一个因式是3x+2，求另一个因式以及k的值．

25．（2025春•惠济区校级期末）数学活动课上，老师准备了若干个如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2所示的大正方形．

（1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积．