26.1.1 反比例函数课件2025-2026学年人教版九年级数学下册

该初中数学课件聚焦反比例函数概念，通过列车速度、草坪长宽等实际问题导入，引导学生观察解析式共同特点抽象出定义，构建从实例到概念再到辨析应用的学习支架。 特色在于结合中考考点设计分层练习，用视野与车速、菱形面积等案例培养模型意识，通过三种表达形式强化推理能力，助力学生提升抽象与应用能力，为教师提供系统教学资源和衔接中考的实践支持。

人教版数学9年级下册培优备课课件 26.1.1 反比例函数 第二十六章 反比例函数 授课教师： . 班 级： . 时 间：2026年01月 . 1 反比例函数的概念 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式. 合作探究 (1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化； 2 (2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化； (3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化. 观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？ 问题： 都具有 的形式，其中 是非零常数． 分式 分子 一般地，形如 (k为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数. 返回 C 1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是(　　) 中考考法 5 返回 2. C 中考考法 反比例函数 (k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？ 思考： 因为 x 作为分母，不能等于零，所以自变量 x 的取值范围是不等于0的一切实数. 但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围. 例如，在前面得到的第一个解析式 中，t 的取值范围是 t＞0，且当 t 取每一个确定的 值时，v 都有唯一确定的值与其相对应. 反比例函数除了可以用 (k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？ 想一想： 反比例函数的三种表达方式(注意 k ≠ 0)： 例 1 已知函数 是反比例函数，求 m 的值. 典例精析 所以 m2 + 2m－4=－1， m－1≠0. 解得 m =－3. 解：因为 是反比例函数， 方法总结：已知某个函数为反比例函数，则自变量的次数为－1，且系数不等于0. 返回 3. x≠0 中考考法 返回 4. －1　 1　 中考考法 返回 5. (4分)[教材P3练习T2变式]下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？ 中考考法 例 2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2 时，y=6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； 提示：依题意设 . 把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值. 这就是待定系数法. 解：设 . 因为当 x = 2 时，y = 6，所以有 解得 k =12. 因此 确定反比例函数的解析式 (2) 当 x = 4 时，求 y 的值. 解：把 x = 4 代入 ，得 归纳：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤： ①设出含有待定系数的反比例函数解析式； ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程； ③解方程，求出待定系数； ④写出反比例函数解析式. 建立简单的反比例函数模型 例 3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50 km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数解析式，并计算当车速为100 km/h 时，视野的度数. 解：设 . 由题意知，当 v = 50 时，f = 80， 解得 k = 4000. 因此 所以 15 当 v = 100 时，f = 40. 所以当车速为 100 km/h 时视野为 40 度. 16 例4 如图，已知菱形 ABCD 的面积为180平方厘米，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x cm，y cm. 写出变量 y与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数. A B C D 解：因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半， 所以 S菱形 ABCD 所以变量 y 与 x 之间的关系式为 ，它是反比例函数. 返回 6. A [2025沧州期末]国道G107马头南至冀豫界段是我省“十四五”建设项目，其某段施工需运送土石方104 m3，则土石方日运送量V(m3/天)与完成运送任务所需时间t(天)满足(　　) A．反比例函数关系 B．正比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系 中考考法 返回 7. C 某城市市区人口为x万人，市区绿地面积为50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数解析式为(　　) 中考考法 返回 8. [教材P3练习T1(2)变式]当三角形的面积为9 cm2时，它的底边长a(cm)与底边上的高h(cm)之间的关系式为________. 中考考法 返回 9. 反 学校图书馆有一批图书要分发给学生，学生人数和每名学生分得的图书本数如下表： 用y表示学生人数，x表示每名学生分得的图书本数，用式子表示y与x的关系为______，y与x成________比例关系. 每名学生分得的图书本数 2 3 4 学生人数 300 200 150 中考考法 21 10. (12分)[教材P3例1变式]已知y与x成反比例，且当x＝3时，y＝－8. (1)求y关于x的函数解析式； 中考考法 22 (2)当x＝－4时，求y的值； (3)当y＝12时，求x的值. 返回 中考考法 23 返回 11. B 某工厂计划生产零件m个，生产天数为d(天)，每日生产量为n(个)，则在下列三个结论中，正确的是(　　) ①当d一定时，m是n的反比例函数； ②当m一定时，d是n的反比例函数； ③当n一定时，m是d的反比例函数． A．① B．② C．③ D．①②③ 中考考法 24 返回 12. A 已知函数y＝(n＋1)xn²－2是反比例函数，则n的值为(　　) A．1 B．－1 C．±1 D．±2 中考考法 25 返回 13. y＝－x＋5 如图是用绳子围成的矩形，记矩形 相邻的两边长分别为x m，y m. (1)若绳子长为10 m，则y与x的关系式为__________，y是x的________函数； (2)若矩形的周长为20 m，矩形的面积为S m2，则S与x的关系式为_____________，S是x的________函数； (3)若矩形的面积是10 m2，则y与x的关系式为______，y是x的______函数. 一次 S＝－x2＋10x 二次 反比例 中考考法 A．y＝ B．y＝x C．y＝ D．y＝ 已知反比例函数y＝，则k的值不可能是(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 － 在反比例函数y＝－中，系数k＝________，自变量x的取值范围是________. (1)若函数y＝是反比例函数，则a的值为________； (2)若函数y＝5x2m－3是反比例函数，则m的值为________. 解：②④⑧⑨是反比例函数，相应的k值分别是－3，，－2，a2＋1. ①y＝＋1；②y＝－；③y＝；④xy＝；⑤y＝； ⑥＝2；⑦y＝；⑧y＝－2x－1；⑨y＝(a为常数). A．y＝x＋50 B．y＝50x C．y＝ D．y＝ a＝ y＝ 解：设y关于x的函数解析式为y＝， 将x＝3，y＝－8代入，得－8＝， 解得k＝－24， 所以y关于x的函数解析式为y＝－. 解：将x＝－4代入y＝－，得y＝－＝6. 将y＝12代入y＝－，得12＝－，解得x＝－2. y＝ $