第五章 一元一次方程 章末复习（第1课时）教学设计 2025-2026学年人教版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 章末复习（第1课时）

 

　　1．掌握一元一次方程、方程的解及解方程的概念，会检验一个数是否是方程的解．

　　2．理解等式的性质，会利用等式的性质解简单的一元一次方程．

　　3．熟练掌握解一元一次方程的一般步骤．

　　正确解答含有括号和分母的一元一次方程．

　　灵活解决由方程的解、等式的性质等延伸出来的相关题目．

       新课导入      

　　请你带着下面的问题，进入本课的复习吧！

　　1．方程与等式之间有什么关系？你能总结出一元一次方程的特征吗？

　　2．解方程和等式的性质之间有什么关系？

　　3．解一元一次方程的一般步骤是什么？

　　4．你能举例说明用字母表示数、列代数式和列方程的区别和联系吗？

　　【设计意图】以问题串的形式创设情境，引导学生复习回顾已学知识点，通过学生回答，检查学生对知识的掌握情况，加深学生对知识的理解，提高学生灵活运用知识的能力．

       新知探究      

考点一、方程与一元一次方程

【例1】下列方程是一元一次方程的是（　　）．

A．2x－3y＝0 B．x－1＝0 

C．x2－3＝x D．＋3＝－1

【师生活动】学生独立解答，小组内部交流纠错．

【答案】B

　　【解析】对于选项A：2x－3y＝0中含有两个未知数，不是一元一次方程；

　　对于选项B：x－1＝0是一元一次方程；

　　对于选项C：x2－3＝x中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；

　　对于选项D：＋3＝－1，分母含有未知数，不是一元一次方程．

　　故选B．

　　【归纳】当一个式子是一元一次方程时，必须满足：

　　（1）是方程；

　　（2）只含有一个未知数；

　　（3）未知数的次数都是1；

　　（4）方程中分母不含未知数．

　　【设计意图】让学生巩固对一元一次方程的概念的理解．

　　【跟踪训练1】下列各式中不是方程的是（　　）．

　　  A．2x＋3y＝1 B．－x＋y＝4 

C．3π＋4≠5 D．x＋1＝8

　　【答案】C

　　【解析】选项C不含未知数，也不是等式，不满足此条件，故选C．

【跟踪训练2】下列方程为一元一次方程的是（　　）．

A．x＋2y＝3 B．4y＋3＝0 

C．x2＝2x D．＋y＝2

　　【答案】B

　　【解析】对于选项A：x＋2y＝3含有两个未知数，不是一元一次方程；

　　对于选项B：4y＋3＝0是一元一次方程；

　　对于选项C：x2＝2x的未知数的最高次数为2，不是一元一次方程；

对于选项D：＋y＝2不是整式方程，不是一元一次方程．

故选B．

考点二、方程的解

　　【例2】下面是方程2x＋1＝－5的解的是（　　）．

　　  A．x＝0 B．x＝2 C．x＝－3 D．x＝－2

　　【师生活动】学生独立解决，教师巡视．

　　【答案】C

　　【解析】把四个选项中的值分别代入方程，满足左边＝右边的值就是方程的解，逐一验证，只有当x＝－3时，左边＝－5＝右边，故选C．

　　【归纳】检验一个数是不是某个方程的解的方法：把这个数分别代入方程的左、右两边，若左、右两边的值相等，则这个数是方程的解，否则不是方程的解．其实质是一个代入计算的过程，注意代入时要对号入座，原先省略的乘号或括号，必要时需补上．

　　【设计意图】强化学生对方程的解的理解，掌握如何检验某个值是不是方程的解.

　　【例3】如果x＝2是方程x＋a＝－1的解，那么a的值是（　　）．

　　  A．0 B．2 C．－2 D．－6

　　【师生活动】学生口述解题过程，教师板书整理，全班一起分析对错．

　　【答案】C

　　【解析】将x＝2代入方程，得1＋a＝－1，解得a＝－2．

　　【归纳】已知方程的解求字母参数的值，可将方程的解代入方程中，得到关于字母参数的方程，解方程即可得字母参数的值．

【设计意图】知道利用方程的解可以求出题目中其他字母参数，对方程的解进行简单应用．

【跟踪训练3】已知x＝2是关于x的方程a(x＋1)＝a＋x的解，则a的值是_______．

【答案】

【解析】把x＝2代入方程，得3a＝a＋2，解得a＝．

考点三、等式的性质

【例4】（1）如果x＝3x＋2，那么x－______＝2；

（2）如果－2x＝2y，那么x＝_________；

（3）如果，那么x＝________．

【师生活动】教师引导学生复习等式的性质，进行填空．

【答案】（1）3x　　（2）－y　　（3）－2y

【解析】（1）根据等式的性质1，左边和右边都减去3x；