3.1 圆 课件 2025-2026学年北师大版数学九年级下册

该初中数学课件聚焦“圆”的核心内容，涵盖圆的定义、圆心半径等概念及点与圆的位置关系。通过投圈游戏问题链导入，从“队形是否公平”到“点的集合形成图形”，搭建生活情境到数学抽象的学习支架，衔接自然。 其亮点在于以生活问题驱动，发展数学眼光，如从投圈队形抽象出圆的定义。通过概念辨析和逻辑推理培养数学思维，如点与圆位置关系的数量关系推导。结合画圆、投铅球区域等实际应用，强化数学语言表达，助学生建立知识联系，教师易操作提升教学效果。

第三章　圆 3.1　圆 北师版 九年级 数学（下） 全品初中 导入新课 问题1：如图，一些学生正在做投圈游戏，他们的投圈目标都是图中的花瓶，如果他们呈“一”字排开，这样的队形对每个人公平吗？ 不公平； 问题2：你认为他们如何站才公平？如果你手边有一根3 m长的绳子，你会如何组织他们站队？ 问题3：如果参加活动的同学很多，按你的方案他们会站成一个什么样的队形？ 问题4：如果平面上有一点O，那么平面内到点O的距离为3 cm的点有多少个？这些点可以形成怎样的图形？ 学生所站的位置到花瓶的距离要相等；将绳子的一端放在花瓶处，将绳子拉直，则绳子的另一端即为学生站的位置，此时学生到花瓶的距离都为3 m； 圆形； 无数个；这些点形成一个圆． 导入新课 探究新知 圆的定义： 所有点组成的图形 平面上 叫做圆. 到定点的距离等于定长的 O 圆心 半径 以点O为圆心的圆，读作“圆O”， 记作⊙O. 以A，B两点为端点的弧. 记作 ，读作“弧AB”. AB ⌒ O A B 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 小于半圆的弧叫劣弧，如记作： (用两个字母). AB ⌒ 大于半圆的弧叫做优弧，如记作： (用三个字母). ⌒ AMB M 探究新知 O B 连接圆上任意两点间的线段叫做弦.（如弦AB） 经过圆心的弦叫做直径.（如直径CD） D C A 圆的任意一条直径将圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆. 探究新知 O B D C A 能够重合的两个圆叫做等圆. 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 反过来，同圆或等圆的半径相等. 注意：等弧不是指弧长相等. 探究新知 探究新知 如图是一个圆形靶的示意图，O为圆心，小华向其投了5支飞镖，它们分别落到了点A，B，C，D，E处．观察A，B，C，D，E这5个点与⊙O的位置关系． D E B C O A 点A，B，C，D，E到圆心O的距离与⊙O的半径有怎样的大小关系？ 点在圆内 d＜r 点在圆上 d＝r 点在圆外 d＞r D E B C O A r 思考 A B 探究新知 设AB＝3 cm，画图说明满足下列要求的图形： (1)到点A和点B的距离都等于2 cm的所有点组成的图形； (2)到点A和点B的距离都小于2 cm的所有点组成的图形． 解：(1)有两个点，如图所示，M，N就是所求的点； (2)有无数个点，如图所示，阴影部分内的点都符合． A B M N 10 典例精讲 例1 若⊙O的半径为5 m，点A到圆心O的距离为4 cm，则点A与⊙O的关系位置是(　　) A．点A在圆外 B．点A在圆上 C．点A的圆内 D．不能确定 分析：∵⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离为4 cm， ∴d＜r，∴点A在圆内． C 例2 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∠A＝30°，AC＝3 cm.以点C为圆心， cm为半径画⊙C，请指出点A，B，D与⊙C的位置关系． 分析：要判断点A，B，D与⊙C的位置关系，只需求出点A，B，D到点C的距离CA，CB，CD，并和半径 cm比较大小，由其数量关系可以得出结果． C A B D 典例精讲 解：∵在Rt△ACD中，∠A＝30°，AC＝3 cm， ∴CD＝ AC＝ ×3＝1.5(cm). C A B D 设⊙C的半径为R，则R＝ cm. ∵CD＜R，∴点D在⊙C内部． ∵在Rt△ABC中，∠A＝30°，AC＝3 cm， ∴BC＝AC·tan 30°＝3× ＝ (cm). ∵BC＝R，∴点B在⊙C上． ∵AC＝3 cm＞R， ∴点A在⊙C外部． 典例精讲 课堂小结 O r A 点在圆内 d＜r B 点在圆上 d＝r C 点在圆外 d＞r 所有点组成的图形 平面上 叫做圆. 到定点的距离等于定长的 随堂练习 1．已知⊙P的半径为4，点Q在⊙P外，点R在⊙P上，点H在⊙P内，则PQ____4，PR____4，PH____4.(选填“＞”“＜”或“＝”) 2．已知⊙O的半径是5 cm，当OP满足下列条件时，分别指出点P与⊙O的位置关系： (1)当OP＝3 cm时，_______________； (2)当OP＝5 cm时，_______________； (3)当OP＝7 cm时，_______________． ＞ ＝ ＜ 点P在圆内 点P在圆上 点P在圆外 3.体育老师想利用一根3m长的绳子在操场上画一个半径为3m的圆，你能帮他想想办法吗？ 解：先确定适当的一点作为圆心，将绳子的一端固定在圆心上，拉紧绳子，绳子的另一端绕圆心旋转一周所经过的路径就是符合条件的圆. 随堂练习 4.小明和小华正在练习投铅球，铅球场地分为五个区域：4m以内，4~5m，5~6m，6~7m，7m以外.小明投了5.2m，小华投了6.7m，他们投的球分别落在哪个区域内？ 解：小明投的球落在5~6m这个区域内，小华投的球落在6~7m这个区域内. 随堂练习 5.如图，一根5m长的绳子，一端拴在柱子上，另一端拴着羊（羊只能在草地上活动），请画出羊的活动区域. 解：以柱子为圆心，绳子长为半径作圆， 以C为圆心，CA长为半径作圆，两圆 及其内部与草地重合的部分即为羊的 活动区域，如图所示的阴影部分（含 边界）. 随堂练习 6.已知⊙O的面积为25π。 （1）若PO=5.5，则点P在 ； （2）若PO=4，则点P在 ； （3）若PO= ，则点P在⊙O上. ⊙O外 ⊙O内 5 解：设⊙O的半径为R，则πR2=25π，∴R=5. （1）∵PO>R，∴点P在⊙O外. （2）∵PO<R，∴点P在⊙O内. （3）当PO=5时，点P在⊙O上. 随堂练习 解：如图所示，以点A为圆心，2cm长为半径的圆的内部与以点B为圆心，2cm长为半径的圆的外部的公共部分，即图形中的阴影部分（不包括边界）. 7.设AB=3cm，画图说明：到点A的距离小于2cm，且到点B的距离大于2cm的所有点组成的图形. 随堂练习 8.一张靶纸如图所示.靶纸上的1,3,5,7,9分别表示投中该靶区 的得分数.小明、小华、小红3人各投了6次镖，每次镖都 中了靶.最后他们是这样说的—— 小明说:“我只得了8分.”小华说:“我共得了56分.”小红说:“ 我共得了28分.”他们可能得到这些分数吗?如果可能，请 把投中的靶区在靶纸上表示出来（用不同颜色的彩笔画 出来);如果不可能，请说明理由. 随堂练习 解：小明可能， 如1+1+1+1+1+3=8（分）； 小华不可能， 因为最多只能得到9×6=54（分）； 小红可能， 如5+5+5+5+7+1=28（分）。 随堂练习 $