精品解析：安徽省马鞍山市和县部分学校2025～2026学年上学期七年级12月份素养评价数学（沪科版）试题

2025~2026学年度第一学期七年级12月份绿色综合素养评价 数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“答题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 某商店出售的三种规格的面粉袋上写着（）千克．（）千克，（）千克的字样，每种规格若干袋，从中任意拿两袋，它们质量相差最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数正负数的实际运用，有理数的加减运算，掌握正负数的意义，有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，在中，最多可以多千克，最少可以少千克， ∴相差最大的是（千克）， 故选：D． 2. 据年月日《天津日报》报道，今年清明假期，围绕赏花踏青、弘扬传统文化、缅怀革命先烈等内容，天津文旅热度持续攀升，文旅市场持续火爆．根据联通大数据，清明假期天，全市共接待游客人次，单日游客接待量创今年新高，将数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 3. 2023年10月22日晚，杭州第4届亚洲残疾人运动会在杭州奥林匹克体育中心体育场隆重开幕，时隔14天，圣火再次点燃，两个亚运同样精彩．如图，杭州奥林匹克体育中心体育场形状与如图几何体类似，外墙带有丰富的花边状装饰．下列图形绕虚线旋转一周，能形成该几何体的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了简单几何体的认识，平面图形的旋转，根据选项中的平面图形绕虚线旋转一周得到的几何体的形状进行判断即可得出答案． 【详解】解：选项A绕虚线旋转一周得到的是圆台且上底小，下底大，故不符合题意； 选项B绕虚线旋转一周得到的是球体，故不符合题意； 选项C绕虚线旋转一周得到的是圆柱，故不符合题意； 选项D绕虚线旋转一周得到的是圆台且上底大，下底小，故符合题意． 故选：D． 4. 把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式为（　　） A. B. C. y＝2x+3 D. y＝2x﹣3 【答案】D 【解析】 【分析】将x看作常数移项求出y即可得． 【详解】由2x-y=3知2x-3=y，即y=2x-3， 故选D． 【点睛】此题考查了二元一次方程变形，解题的关键是将x看作已知数求出y． 5. 如图，点A，B，C在直线l上，下列说法正确的是（ ） A. 点C在线段上 B. 点A在线段的延长线上 C. 射线与射线是同一条射线 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离的含义和求法，以及直线、射线和线段的认识，根据两点间的距离的含义和求法，以及直线、射线和线段的认识，逐项判断即可． 【详解】解：点在线段的延长线上， 选项A不符合题意； 点在线段的反向延长线上， 选项B不符合题意； 射线与射线是两条射线， 选项C不符合题意； ， 选项D符合题意． 故选：D． 6. 下列选项中，利用等式的性质进行变形，不一定正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质计算判断即可． 【详解】A. 如果，那么，正确，不符合题意； B. 如果，那么，正确，不符合题意； C. 如果，那么，正确，不符合题意； D. 如果，当时，那么，故D错误，符合题意； 故选D． 7. 如图，是学校花圃的一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条“捷径”，“捷径”的数学道理是（ ）． A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 两点之间直线最短 【答案】B 【解析】 【详解】解：因为是为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条“捷径”，所以根据是两点之间线段最短， 故选B． 【点睛】本题考查两点之间线段最短． 8. 烟台要在2023年实现万亿目标．上半年，全市地区生产总值完成4705.65亿元，增长，高于全国、全省平均水平，全市经济整体呈现“稳中有进、回升向好”的态势．4705.65亿用科学记数法表示（精确到亿位），正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法与有效数字，科学记数法的表现形式为的形式，其中为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍． 【详解】解：4705.65亿用科学记数法表示（精确到亿位）为． 故选：C． 9. 在数轴上，在的（ ）． A. 右边 B. 左边 C. 同一点上 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的认识，掌握在数轴上从左到右数越来越大成为解题的关键． 根据在数轴上从左到右数越来越大即可解答． 【详解】解：∵， ∴在数轴上，在的左边． 故选：B． 10. 实数满足等式，则（　　） A. 20 B. 100 C. 200 D. 1000 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，代数式求值，解题的关键在于灵活运用相关知识． 根据所给等式整理推出，再结合幂的乘方，同底数幂的乘法将整理为，最后将代入求解，即可解题． 【详解】解：， ， 即， 整理得， ； 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，这是一个正方体的表面展开图，则“H”代表的面的相对面上的字母是_______． 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答即可． 【详解】因为正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形， 所以“H”代表的面的相对面上的字母是“A”． 故答案为：A． 12. 一个直六棱柱，它的底面周长是30厘米，侧棱长是5厘米，则这个直六棱柱的侧面积是________平方厘米． 【答案】150 【解析】 【分析】本题考查了常见几何体的表面积的求法；要能够想象出物体表面积的变化情况，锻炼学生的空间想象能力；直六棱柱的侧面积由所有侧面矩形组成，其值等于底面周长乘以侧棱长. 【详解】解：直六棱柱的侧面积计算公式为侧面积 = 底面周长 × 侧棱长， 代入已知数据，底面周长为30厘米，侧棱长为5厘米，得侧面积（平方厘米）． 故答案为：150. 13. 若，，则的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】根据，可得，再由，可得，然后代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：9 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入思想解答是解题的关键． 14. 如图，C为线段的中点，E为线段上的点，D为线段的中点． （1）图中共有_________条线段． （2）若，，则线段的长为_________ 【答案】 ①. 10 ②. 6 【解析】 【分析】本题主要考查线段中点的性质， （1）根据线段的概念求解即可； （2）根据中点的性质，可得的长，根据线段的和差，可得的长，再根据中点的性质，可得答案． 熟练运用数形结合的思想推出相关线段之间的数量关系是解题的关键． 【详解】（1）图中的线段有：，，，，，，，，，， ∴图中共有10条线段； （2）∵，C为线段的中点， ∴ ∵ ∴ ∵D为线段的中点 ∴． 故答案为：10，6． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）6 （2）0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，解题关键在于熟练掌握其基本方法； （1）根据有理数的加减运算计算即可； （2）根据有理数的混合运算计算即可； 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 . 16. 解方程和方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤和能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法． （1）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， ，得，则， 把代入①，得，则， ∴． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 按要求完成下列各小题 （1）化简： （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则及正确计算是本题的解题关键． （1）直接合并同类项即可； （2）先将原式去括号，合并同类项，进行化简，然后代入求值即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解： ， 当，， 原式． 18. 某地区高山上的温度从山脚处开始每升高100米气温大约降低．小王和小李计划用温差测量此高山的高度，当小王在山脚处测得温度是时，小李在山顶测得温度是． （1）这座山峰的高度大约是多少米？ （2）一般地，此地区比山脚高x米处的温度为______． 【答案】（1）米 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列出代数式． （1）运用有理数的混合运算解应用题即可； （2）根据题意，列出代数式即可． 【小问1详解】 解：这座山峰的高度大约是米， 答：这座山峰的高度大约是米． 【小问2详解】 解：一般地，此地区比山脚高x米处的温度为， 故答案为：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知与都是方程的解． （1）求的值． （2）如果也是方程的解，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据方程的解的定义，将与代入，解二元一次方程组即可得到答案； （2）由（1）中得到的，结合方程同解的定义，代入求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：与都是方程的解， 将与代入得到，解得； 【小问2详解】 解：∵方程的解为， ， 也是方程的解， ∴，解得． 【点睛】本题考查方程解得定义，涉及解二元一次方程组，解一元一次方程等知识，熟练掌握方程组及方程的解法是解决问题的关键． 20. 已知：如图，点B和点D在线段上，若，E为线段的中点，，求线段的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题综合考查了线段的中点，线段的和差倍分等相关知识点，重点掌握直线上两点之间的距离公式计算方法．由线段的中点，线段的和差求即可求出线段的长度. 【详解】解：，E为线段的中点， 设厘米， ， ， ， 解得：， 的长为. 六、（本题满分12分） 21. 如图，平面上有A，B，C，D四个点，根据下列语句画图． （1）画线段． （2）画射线、交于点E． （3）画直线和直线，相交于点F． （4）直接写出直线上所有能表示的线段． 【答案】（1） 如图，线段即为所求 （2）如图，射线、交于点E，点E即为所求； （3）如图，直线和直线相交于点F，点F即为所求； ． （4）线段，线段，线段 【解析】 【分析】本题考查的是画直线，射线，线段，能根据作图语言作出相应的简单图形是解本题的关键； （1）连接即可； （2）分别以A，B为端点画出射线，得到交点E即可； （3）分别过两点画直线即可； （4）根据线段的定义数出线段即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 七、（本题满分12分） 22. 某科研团队对两款仿生机器人A，B进行步行性能测试，计划让一台A型机器人和一台B型机器人共同完成步行接力任务，A型机器人走一段路程后立即由B型机器人接着走．在接力测试中发现：A型机器人走10步，接着B型机器人走8步，共需要14秒；A型机器人走15步，接着B型机器人走20步，共需要27秒． （1）求A型机器人和B型机器人走一步各需要多少秒？ （2）已知A型机器人的单步步长为75厘米，B型机器人的单步步长为65厘米，在一次接力测试中，一台A型机器人和一台B型机器人需共同完成一段30米的接力任务，每台机器人的总步数均为整数，求完成这次接力任务的时间可能是多少秒？ 【答案】（1）A型机器人走一步需要秒，B型机器人走一步需要秒； （2）完成接力任务的时间可能为秒，秒，秒． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用． （1）设A型机器人走一步需要a秒，B型机器人走一步需要b秒，根据题意列方程组求解即可； （2）设A型机器人走了m步，B型机器人走了n步根据题意列出二元一次方程，求出所有符合条件的情况即可． 【小问1详解】 解：设A型机器人走一步需要a秒，B型机器人走一步需要b秒 由题意可得 解得 答：A型机器人走一步需要秒，B型机器人走一步需要秒； 【小问2详解】 设A型机器人走了m步，B型机器人走了n步 由题意可得 因为m、n为正整数，n为15的整数倍， ，， 当时，完成接力任务的时间为（秒） 当时，完成接力任务的时间为（秒） 当时，完成接力任务的时间为（秒） 答：完成接力任务的时间可能为秒，秒，秒． 八、（本题满分14分） 23. 观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… （1）按照以上规律，写出第5个等式：__________； （2）用含的式子写出你猜想的第个等式，并证明你的猜想； （3）在（2）中，是一个正整数，如果是一个负整数，（2）中的等式是否仍然成立？若成立，请以为例进行验证；若不成立，请简要说明理由． 【答案】（1） （2） （为正整数）， 证明：左边右边， 等式成立，即． （3） 当是一个负整数时，仍然成立， 验证：当时，左边， 右边， 所以等式仍然成立． 【解析】 【分析】（1）根据前4个等式的规律即可得； （2）先根据（1）中的规律可得第个等式为，再利用同底数幂乘法法则、完全平方公式进行证明即可； （3）将代入验证即可得． 【小问1详解】 解：第1个等式：，即， 第2个等式：，即， 第3个等式：，即， 第4个等式：，即， 则第5个等式为，即， 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了数字类规律探索、同底数幂乘法法则、完全平方公式、负整数指数幂，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期七年级12月份绿色综合素养评价 数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“答题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 某商店出售的三种规格的面粉袋上写着（）千克．（）千克，（）千克的字样，每种规格若干袋，从中任意拿两袋，它们质量相差最大的是（ ） A. B. C. D. 2. 据年月日《天津日报》报道，今年清明假期，围绕赏花踏青、弘扬传统文化、缅怀革命先烈等内容，天津文旅热度持续攀升，文旅市场持续火爆．根据联通大数据，清明假期天，全市共接待游客人次，单日游客接待量创今年新高，将数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 2023年10月22日晚，杭州第4届亚洲残疾人运动会在杭州奥林匹克体育中心体育场隆重开幕，时隔14天，圣火再次点燃，两个亚运同样精彩．如图，杭州奥林匹克体育中心体育场形状与如图几何体类似，外墙带有丰富的花边状装饰．下列图形绕虚线旋转一周，能形成该几何体的是（　　） A. B. C. D. 4. 把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式为（　　） A. B. C. y＝2x+3 D. y＝2x﹣3 5. 如图，点A，B，C在直线l上，下列说法正确的是（ ） A. 点C在线段上 B. 点A在线段的延长线上 C. 射线与射线是同一条射线 D. 6. 下列选项中，利用等式的性质进行变形，不一定正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 如图，是学校花圃的一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条“捷径”，“捷径”的数学道理是（ ）． A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 两点之间直线最短 8. 烟台要在2023年实现万亿目标．上半年，全市地区生产总值完成4705.65亿元，增长，高于全国、全省平均水平，全市经济整体呈现“稳中有进、回升向好”的态势．4705.65亿用科学记数法表示（精确到亿位），正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在数轴上，在的（ ）． A. 右边 B. 左边 C. 同一点上 D. 无法确定 10. 实数满足等式，则（　　） A. 20 B. 100 C. 200 D. 1000 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，这是一个正方体的表面展开图，则“H”代表的面的相对面上的字母是_______． 12. 一个直六棱柱，它的底面周长是30厘米，侧棱长是5厘米，则这个直六棱柱的侧面积是________平方厘米． 13. 若，，则的值为______． 14. 如图，C为线段的中点，E为线段上的点，D为线段的中点． （1）图中共有_________条线段． （2）若，，则线段的长为_________ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 解方程和方程组： （1） （2） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 按要求完成下列各小题 （1）化简： （2）先化简，再求值：，其中． 18. 某地区高山上的温度从山脚处开始每升高100米气温大约降低．小王和小李计划用温差测量此高山的高度，当小王在山脚处测得温度是时，小李在山顶测得温度是． （1）这座山峰的高度大约是多少米？ （2）一般地，此地区比山脚高x米处的温度为______． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知与都是方程的解． （1）求的值． （2）如果也是方程的解，求的值． 20. 已知：如图，点B和点D在线段上，若，E为线段的中点，，求线段的长度． 六、（本题满分12分） 21. 如图，平面上有A，B，C，D四个点，根据下列语句画图． （1）画线段． （2）画射线、交于点E． （3）画直线和直线，相交于点F． （4）直接写出直线上所有能表示的线段． 七、（本题满分12分） 22. 某科研团队对两款仿生机器人A，B进行步行性能测试，计划让一台A型机器人和一台B型机器人共同完成步行接力任务，A型机器人走一段路程后立即由B型机器人接着走．在接力测试中发现：A型机器人走10步，接着B型机器人走8步，共需要14秒；A型机器人走15步，接着B型机器人走20步，共需要27秒． （1）求A型机器人和B型机器人走一步各需要多少秒？ （2）已知A型机器人的单步步长为75厘米，B型机器人的单步步长为65厘米，在一次接力测试中，一台A型机器人和一台B型机器人需共同完成一段30米的接力任务，每台机器人的总步数均为整数，求完成这次接力任务的时间可能是多少秒？ 八、（本题满分14分） 23. 观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… （1）按照以上规律，写出第5个等式：__________； （2）用含的式子写出你猜想的第个等式，并证明你的猜想； （3）在（2）中，是一个正整数，如果是一个负整数，（2）中的等式是否仍然成立？若成立，请以为例进行验证；若不成立，请简要说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $