7.1.1两条直线相交 同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.1.1两条直线相交 一．选择题 1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 2．当光线从空气中进入水中，由于两种介质不同，光线会发生偏离，这种现象我们把它叫做折射现象．如图，一束光线OA照射在水面MN上，折射光线为AB，若入射角为40°，折射角为25°，则∠OAB的度数为（　　） A．150° B．155° C．165° D．170° 3．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝60°，则∠BOD的度数是（　　） A．60° B．66° C．77° D．120° 4．对于下列四个说法． ①连接两点的线段叫做两点之间的距离； ②过两点有且只有一条直线； ③两个相等的角是对顶角； ④如果AC＝BC，则点C是线段AB的中点． 其中，正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOD，若∠1＝36°，则∠COE等于（　　） A．72° B．90° C．108° D．144° 二．填空题 6．如图，点A，O，B在一条直线上，∠1＝30°，那么∠2＝　 　 °． 7．生活中有许多的相交线，如图，是一把剪刀的示意图，我们可以把它抽象成直线AB与直线CD相交于点O，当∠AOC＝60°时，∠BOD＝ 　 　 度． 8．如图，直线AB，CD相交于点O，∠2﹣∠1＝15°，∠3＝130°．则∠2的度数是 　 　 ． 9．如图，三条直线相交于一点，则∠1+∠2+∠3＝　 　 度． 10．王勃在《送杜少府之任蜀州》中写道：“无为在歧路，儿女共沾巾．”歧路指岔路口．一个“歧路”的示意图如图所示，若两条路相交所成的两个角∠AOC与∠BOC的比为5：1，则∠BOC＝ 　 　 °． 11．如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，先分别延长AO、BO得到∠COD，然后通过测量∠COD的度数从而得到∠AOB的度数，其中运用的原理是 　 　 ． 三．解答题 12．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠BOD＝70°． （1）求∠AOC和∠AOD的度数； （2）求∠BOE的度数． 13．如图，已知直线AB与CD相交于点O，∠EOB＝20°，OE是∠BOD的平分线，∠BOE和∠AOF互为余角． （1）求∠EOF的度数． （2）求∠COF的度数． 14．如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE平分∠BOF，∠AOD+∠COB＝40°，∠DOF：∠BOF＝1：7． （1）求∠AOD和∠BOE的度数； （2）射线OD是一条什么特殊的线？请说明理由． 15．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOE． （1）若∠BOE＝84°，求∠AOC的度数； （2）若∠BOE：∠AOE＝4：5，求∠AOC的度数． 16．已知：直线AB和CD相交于点O，射线OE和OC在直线AB同侧，且∠AOE≠∠AOC，OM平分∠AOE． （1）如图1，∠BOD＝120°，∠AOE＝100°，求∠MOC的度数； （2）射线ON平分∠EOD． ①如图2，当∠AOC＞∠AOE时，用等式表示∠MON和∠AOD的数量关系，并证明； ②若∠MON+∠BOD＝160°，求∠MON的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.1.1 两条直线相交 一．选择题 1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、图形中，∠1与∠2不是对顶角； B、图形中，∠1与∠2是对顶角； C、图形中，∠1与∠2不是对顶角； D、图形中，∠1与∠2不是对顶角； 故选：B． 2．当光线从空气中进入水中，由于两种介质不同，光线会发生偏离，这种现象我们把它叫做折射现象．如图，一束光线OA照射在水面MN上，折射光线为AB，若入射角为40°，折射角为25°，则∠OAB的度数为（　　） A．150° B．155° C．165° D．170° 【解答】解：如图，由邻补角的定义可知， 因为∠OAD+∠OAC＝180°， 所以∠OAC＝180°﹣40°＝140°， 所以∠OAB＝∠OAC+∠BAC＝140°+25°＝165°， 故选：C． 3．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝60°，则∠BOD的度数是（　　） A．60° B．66° C．77° D．120° 【解答】解：根据题意可知，∠BOD与∠AOC是对顶角， ∴∠BOD＝∠AOC＝60°． 故选：A． 4．对于下列四个说法． ①连接两点的线段叫做两点之间的距离； ②过两点有且只有一条直线； ③两个相等的角是对顶角； ④如果AC＝BC，则点C是线段AB的中点． 其中，正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解答】解：①连接两点的线段的长度叫两点的距离，故错误； ②过两点有且只有一条直线，故正确； ③相等的角不一定是对顶角，故错误； ④若点A、B、C共线时，AB＝BC，则点B是AC的中点，否则不是，故错误． 故选：B． 5．如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOD，若∠1＝36°，则∠COE等于（　　） A．72° B．90° C．108° D．144° 【解答】解：∵∠1＝36°， ∴∠AOD＝180°﹣∠1＝144°， ∵OE平分∠AOD， ∴∠DOE∠AOD＝72°， ∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝108°， 故选：C． 二．填空题（共6小题） 6．如图，点A，O，B在一条直线上，∠1＝30°，那么∠2＝　150　 °． 【解答】解：∵点A，O，B在一条直线上，即∠1+∠2＝180°，而∠1＝30°， ∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣30°＝150°， 故答案为：150． 7．生活中有许多的相交线，如图，是一把剪刀的示意图，我们可以把它抽象成直线AB与直线CD相交于点O，当∠AOC＝60°时，∠BOD＝ 　60　 度． 【解答】解：∵∠AOC＝60°， ∴∠BOD＝∠AOC＝60°（对顶角相等）． 故答案为：60． 8．如图，直线AB，CD相交于点O，∠2﹣∠1＝15°，∠3＝130°．则∠2的度数是 　65°　 ． 【解答】解：∵∠3＝130°，∠1+∠3＝180°， ∴∠1＝180°﹣∠3＝50°， ∵∠2﹣∠1＝15°， ∴∠2＝15°+∠1＝65°； 故答案为：65°． 9．如图，三条直线相交于一点，则∠1+∠2+∠3＝　180　 度． 【解答】解：根据对顶角相等，可得∠2＝∠4， 由平角的定义，可得∠1+∠4+∠3＝180°， ∴∠1+∠2+∠3＝180°． 10．王勃在《送杜少府之任蜀州》中写道：“无为在歧路，儿女共沾巾．”歧路指岔路口．一个“歧路”的示意图如图所示，若两条路相交所成的两个角∠AOC与∠BOC的比为5：1，则∠BOC＝ 　30　 °． 【解答】解：∵∠AOC与∠BOC的比为5：1，∠AOC+∠BOC＝180°， ∴∠BOC＝180°30°， 故答案为：30． 11．如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，先分别延长AO、BO得到∠COD，然后通过测量∠COD的度数从而得到∠AOB的度数，其中运用的原理是 　对顶角相等　 ． 【解答】解：根据图形可知，∠COD＝∠AOB的原理是对顶角相等． 故答案为：对顶角相等． 三．解答题（共5小题） 12．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠BOD＝70°． （1）求∠AOC和∠AOD的度数； （2）求∠BOE的度数． 【解答】解：（1）∵∠AOC与∠BOD是对顶角， ∴∠AOC＝∠BOD＝70°， ∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣70°＝110°， ∴∠AOC＝70°，∠AOD＝110°； （2）∵OE平分∠AOC， ∴， ∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣35°＝145°， ∴∠BOE＝145°． 13．如图，已知直线AB与CD相交于点O，∠EOB＝20°，OE是∠BOD的平分线，∠BOE和∠AOF互为余角． （1）求∠EOF的度数． （2）求∠COF的度数． 【解答】解：（1）因为∠BOE和∠AOF互为余角，点A，O，B在同一条直线上， 所以∠BOE+∠AOF＝90°，∠AOF+∠FOE+∠EOB＝180°， 所以∠EOF＝180°﹣（∠AOF+∠EOB）＝90°； （2）因为OE是∠BOD的平分线，∠EOB＝20°， 所以∠BOD＝2∠BOE＝40° 又因为直线AB与CD相交于点O， 所以∠COA＝∠BOD＝40°， 由（1）得，∠AOF＝90°﹣∠BOE＝90°﹣20°＝70°， 所以∠COF＝∠COA+∠AOF＝40°+70°＝110°． 14．如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE平分∠BOF，∠AOD+∠COB＝40°，∠DOF：∠BOF＝1：7． （1）求∠AOD和∠BOE的度数； （2）射线OD是一条什么特殊的线？请说明理由． 【解答】（1）解：∵∠AOD+∠COB＝40°，∠AOD＝∠COB， ∴∠AOD＝20°， ∴∠DOB＝180°﹣∠AOD＝180°﹣20°＝160°， ∵∠DOF：∠BOF＝1：7， ∴∠BOF＝7∠DOF， ∵∠DOF+∠BOF＝∠DOB＝160°， ∴∠DOF+7∠DOF＝160°， ∴∠DOF＝20°， ∴∠BOF＝7∠DOF＝140°， ∵射线OE平分∠BOF， ∴∠BOE∠BOF140°＝70°； （2）解：射线OD是∠AOF的平分线，理由如下： 由（1）可知：∠AOD＝20°，∠DOF＝20°， ∴∠AOD＝∠DOF＝20°， ∴射线OD是∠AOF的平分线． 15．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOE． （1）若∠BOE＝84°，求∠AOC的度数； （2）若∠BOE：∠AOE＝4：5，求∠AOC的度数． 【解答】（1）解：∵OD平分∠BOE， ∴（角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线）， 又∵∠BOE＝84°， ∴． 又∵∠AOC＝∠BOD， ∴∠AOC＝42°． （2）∵∠BOE：∠AOE＝4：5，∠BOE+∠AOE＝180°， ∴． ∵OD平分∠BOE， ∴， ∴， 又∵∠AOC＝∠BOD， ∴∠AOC＝40°． 16．已知：直线AB和CD相交于点O，射线OE和OC在直线AB同侧，且∠AOE≠∠AOC，OM平分∠AOE． （1）如图1，∠BOD＝120°，∠AOE＝100°，求∠MOC的度数； （2）射线ON平分∠EOD． ①如图2，当∠AOC＞∠AOE时，用等式表示∠MON和∠AOD的数量关系，并证明； ②若∠MON+∠BOD＝160°，求∠MON的度数． 【解答】解：（1）由条件可知∠BOC＝180°﹣∠BOD＝60°， ∵OM平分∠AOE，∠AOE＝100°， ∴， ∴∠MOC＝180°﹣∠AOM﹣∠BOC＝70°； （2）①， 理由：∵ON平分∠EOD，OM平分∠AOE， ∴，， ∴∠MON＝∠DOM﹣∠DON ＝∠AOD+∠AOM﹣∠DON ， 即∠AOD＝2∠MON； ②当∠AOC＞∠AOE时， 由条件可知∠MON＝160°﹣∠BOD，∠AOD＝180°﹣∠BOD， 由①知∠AOD＝2∠MON， ∴180°﹣∠BOD＝2（160°﹣∠BOD）， 解得∠BOD＝140°， ∴∠MON＝160°﹣∠BOD＝20°； 当∠AOC＜∠AOE时， ∵ON平分∠EOD，OM平分∠AOE， ∴，， ∴∠MON＝360°﹣（∠DOM+∠DON） ＝360°﹣（∠AOD+∠AOM+∠DON） ， 即， ∴， 解得， ∴， 综上，∠MON的度数为20°或． 学科网（北京）股份有限公司 $