河南省漯河市临颍县新时代实验学校2025-2026学年高三上学期期中考试数学试卷

2025-2026学年度高三上学期数学期中考试卷

 

一、单项选择题（本题8小题，每题5分，共40分）

1．已知复数z满足，为虚数单位，则复数z的虚部为（    ）

A． B． C． D．

2．已知向量若向量在向量上的投影向量为，则（    ）

A．-1 B． C．1 D．

3．已知数列的通项公式，在每相邻两项之间插入个，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记数列的前n项和为，则成立的n的最小值为（    ）

A．35 B．36 C．37 D．38

4．已知集合，，则（   ）

A． B． C． D．

5．已知，，，则（    ）

A． B．

C． D．

6．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

7．若函数有且仅有两个零点，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

8．若点是所在平面上一点，且是直线上一点，，则的最小值是（    ）

A． B． C．8 D．9

二、多项选择题（本题3小题，每题6分，共18分）

9．已知均为正实数，且，则（   ）

A． B．

C． D．

10．已知定义在上的函数满足：对于任意的，都有，且当时，，若，则下列说法正确的有（    ）

A．

B．关于对称

C．在上单调递增

D．

11．在下列四个命题中，正确的是（    ）

A．命题“，使得”的否定是“，都有”

B．当时，的最小值是5

C．已知集合，若，则m的值为

D．“”是“”的必要不充分条件

三、填空题（本题3小题，每题5分，共15分）

12．已知向量，，若，则实数x=      ．

13．在正项等比数列中，若，，则      .

14．在平面四边形中，，若满足上述条件的平面四边形有且只有1个，则边的取值范围是          .

四、解答题（本题5小题，共77分）

15．（本题13分）“生成函数”是一种将数列的递推关系转化为代数方程从而简化运算的数学工具.已知函数是数列的“生成函数”，且.

(1)求；（6分）

(2)求.（7分）

16．（本题12分）已知集合，集合．

(1)若存在，使得，求的取值范围（5分）

(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．（7分）

17．（本题19分）如图，在三棱柱中，是边长为3的正三角形，.

  

(1)求棱的长；（6分）

(2)求证：平面平面；（7分）

(3)求直线与平面所成角的正弦值.（6分）

18．（本题18分）已知△ABC的三边长是三个连续的正整数.

(1)求△ABC周长的最小值；（6分）

(2)若△ABC是钝角三角形，求△ABC的面积；（6分）

(3)若△ABC的一个内角是另一个内角的两倍，求△ABC的三边长.（6分）

19．如图，在四边形中，与相交于点，且为的角平分线，，．

（1）求；（7分）

（2）若，求四边形的面积．（8分）