精品解析：四川省广元市兴安中学2025-2026学年上学期第三次月考八年级数学试题

2025年秋12月定时作业 八年级数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题 1. 的值等于（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，从左到右的变形属于因式分解且正确的是（） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，的周长为．则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x，y的方程组和有相同的解，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 5000 7. 在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（    ） A. 若点与点之间的距离是1，则x的值是 B. 若，则点一定在第四象限 C. 若点P到x轴和y轴的距离均为2，则符合条件的点P有4个 D. 已知点，点，则轴 8. 如图，在三角形纸片ABC中，∠A=65º，∠B=75º，将纸片的一角折叠（折痕为DE），使点C落在△ABC内的C′处，若∠AEC′=20º，则∠BDC′的度数是（ ） A. 30º B. 40º C. 50º D. 60º 9. 某兴趣小组组织野外活动，男生戴蓝色帽子，女生戴红色帽子，如果每位男生看到蓝色帽子比红色帽子多个，每位女生看到蓝色帽子是红色帽子的倍，则该兴趣小组男女生分别有多少人？设男生有人，女生有人，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知和是等边三角形，、交于点，过分别作于点，于点，则以下结论：①；②；③；④，其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 11. 使代数式有意义，则x的取值范围是_____． 12. 已知是关于的二元一次方程，则的值为______． 13. 如图，在中，，和的平分线分别交于点、，若，则的值为___________． 14. 关于x的不等式组的整数解的和是9，则a的取值范围是_______． 15. 如图，点P是内部的一点，点P到三边AB，AC，BC的距离，，则的度数为_______． 16. 如图，中，，，，，若，点、点，点、点、点、点……均在轴上，按此规律，的坐标为_____． 三、解答题（共96分） 17. （1）计算∶； （2）解不等式组∶ 18. （1）先化简，再求值：，其中． （2）先因式分解，再求值：．已知，． 19. 如图，在中，，，为的中点，于． （1）求的度数； （2）若，求的长． 20. 如图，的三个顶点的坐标分别为． （1）画出与关于y轴对称的，并写出点的坐标； （2）求的面积； （3）在x轴上找出点P，使的值最小，并直接写出点P的坐标．（保留必要作图痕迹） 21. 如图，四边形中，，，于点，交于点，连接，平分． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 浙江省篮球联赛（简称浙）正在激烈进行，掀起了校园篮球运动的热潮．为更好地开展校园篮球运动，某校决定购买甲、乙两种品牌的篮球．已知购买3个甲品牌篮球和2个乙品牌篮球共花费410元；购买2个甲品牌篮球和5个乙品牌篮球共花费530元． 解答下列问题： （1）求甲品牌篮球与乙品牌篮球的单价各是多少元． （2）学校为开展校内篮球联赛，决定购买甲、乙两种品牌的篮球共80个，购买总费用不超过6000元，且甲品牌篮球至少买18个，问学校共有哪几种购买方案？ 23. 如图，锐角的高，交于点，且． （1）求证：． （2）若，，求． 24. 如图，，点B的对应点D在边上． （1）求证：平分； （2）若点A，B，E在同一条直线上，且，求的度数． 25. 如图，等腰中，，点A，C分别在坐标轴上． （1）如图1，若，则B点的坐标为 ； （2）如图2，垂直x轴于D点，判断的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，若点A的坐标为，点C在y轴的正半轴上运动时，分别以为边如图作等腰和等腰，其中，，连接交y轴于P点，当点C在y轴上移动时，的值是否变化？如果不变求出它的值，如果变化求它的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋12月定时作业 八年级数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题 1. 的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根的定义，明确算术平方根的非负性是解题的关键．根据算术平方根的定义，表示的非负平方根，进而确定的唯一非负结果． 【详解】是的算术平方根，且，， ． 故选：． 2. 下列各式中，从左到右的变形属于因式分解且正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义和正确性，掌握知识点是解题的关键． 因式分解是将多项式写成几个整式的乘积的形式，且变形必须恒等．选项A是展开而非分解；选项B分解正确；选项C未彻底分解；选项D含有分式，不是整式乘积． 【详解】解：A：是乘法运算，不是因式分解，不符合题意； B：，是因式分解，符合题意； C：，虽恒等但可进一步分解为，未彻底分解，不符合题意； D：，含分式，不是整式乘积，也不是因式分解，不符合题意． 故选：B． 3. 如图，在中，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，解题的关键是通过证明三角形全等得到对应角相等，再结合三角形内角和推导的度数； 先证得对应角相等，再利用的度数推出的度数． 【详解】解：在和中， ，，， ， ， ， ， ， 故选：A． 4. 不等式的解在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集等知识点、正确求得不等式的解集是解题的关键． 先求出不等式的解集，然后在数轴上表示即可． 【详解】解：， ， ， ． 在数轴上表示如下： ． 故选C． 5. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，的周长为．则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质可得，据此根据三角形周长计算公式求解即可，掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点， ∴， ∵的周长为，， ∴， 故选：． 6. 若关于x，y的方程组和有相同的解，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 5000 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的同解问题． 由于两个方程组有相同的解，可先由两个不含参数的方程联立解出公共解和，再代入含参数的方程求出和，进而计算． 【详解】解：∵两个方程组有相同的解， ∴可得方程组：， ， 解得：， 将，代入得：， 解得：， ∴， 故选：B． 7. 在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（    ） A. 若点与点之间的距离是1，则x的值是 B. 若，则点一定在第四象限 C. 若点P到x轴和y轴的距离均为2，则符合条件的点P有4个 D. 已知点，点，则轴 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的核心概念，具体包含了点的坐标的意义（横坐标、纵坐标）；各象限内点的坐标特征（符号规律）；点到坐标轴的距离；平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征；根据平面直角坐标系中点的坐标特征，逐一判断各选项的正误． 【详解】A．∵点与点的纵坐标相同， ∴两点距离为， ∴或， ∴或，故A错误，不符合题意． B．∵， ∴， 点的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点在第二象限，故B错误，不符合题意． C．∵点到轴距离为2，到轴距离为2 ∴， ∴点坐标为共4个，故C正确，符合题意． D．∵点和点的纵坐标相同， ∴平行于轴，故D错误，不符合题意． 故选：C． 8. 如图，在三角形纸片ABC中，∠A=65º，∠B=75º，将纸片的一角折叠（折痕为DE），使点C落在△ABC内的C′处，若∠AEC′=20º，则∠BDC′的度数是（ ） A. 30º B. 40º C. 50º D. 60º 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析： 又∵△CED关于DE折叠得到△C′ED， ∴△CED≌△C′ED， ∴∠C′ED=∠CED,∠C′DE=∠CDE， ∴在△C′DE中, 故选D. 9. 某兴趣小组组织野外活动，男生戴蓝色帽子，女生戴红色帽子，如果每位男生看到蓝色帽子比红色帽子多个，每位女生看到蓝色帽子是红色帽子的倍，则该兴趣小组男女生分别有多少人？设男生有人，女生有人，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系．根据题意，每个人看不到自己戴的帽子，男生看到其他男生的蓝帽子和所有女生的红帽子，女生看到所有男生的蓝帽子和其他女生的红帽子，据此列出方程． 【详解】解：设男生有人，女生有人， 每位男生看到蓝色帽子比红色帽子多个， 男生看到的蓝帽子数为，红帽子数为， . 每位女生看到蓝色帽子是红色帽子的倍， 女生看到的蓝帽子数为，红帽子数为， . 因此方程组为， 故选：A． 10. 如图，已知和是等边三角形，、交于点，过分别作于点，于点，则以下结论：①；②；③；④，其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由题意易得AF=AB，∠FAB=60°，AC=AE，∠EAC=60°，则有∠FAC=∠BAE，进而可得△FAC≌△BAE，然后可得∠AFC=∠ABE，由，可得∠APF=∠AQB=90°，则可证△AFP≌△ABQ，据此可直接进行排除选项． 【详解】解：∵和是等边三角形， ∴AF=AB，∠FAB=60°，AC=AE，∠EAC=60°， ∵∠BAC为公共角， ∴∠FAC=∠BAE， ∴△FAC≌△BAE（SAS）， ∴CF=BE，∠AFC=∠ABE，故①正确； ∵∠FMB=∠AFC+∠FAB，∠CNE=∠AEB+∠EAC，AF≠AC， ∴∠FMB≠∠CNE，即，故②错误； ∵，， ∴∠APF=∠AQB=90°， ∴△AFP≌△ABQ（AAS）， ∴，故③正确； ∵∠AFM+∠FAM+∠AMF=180°，∠ABE+∠BOM+∠BMO=180°，∠AMF=∠BMO， ∴∠BOM=∠FAB=60°， ∴∠BOC=120°，故④正确； ∴正确的个数有3个； 故选C． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定及等边三角形的性质是解题的关键． 二、填空题 11. 使代数式有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】﹣＜x≤． 【解析】 【分析】弄清使二次根式有意义的条件即可解题 【详解】解：使代数式有意义， 则， 解得：﹣＜x≤． 故答案为﹣＜x≤ 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确解不等式是解题关键． 12. 已知是关于的二元一次方程，则的值为______． 【答案】3或1##1或3 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义，方程中未知数x和y的次数均为1，且y的系数不能为0列式计算即可． 【详解】解：由二元一次方程的定义，x的指数必须等于1，即， 解得或； 当时，； 当时，； 因此，k的值为3或1． 故答案为：3或1． 13. 如图，在中，，和的平分线分别交于点、，若，则的值为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是等腰三角形的证明． 根据平行线的性质和等腰三角形的判定证得即可求得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平分线，是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：5． 14. 关于x的不等式组的整数解的和是9，则a的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，得到的取值范围为，整数解的和为9，可知整数解为，因此，需满足，解之即可． 【详解】解：解不等式组： 由得， 由得， 故不等式组的解集为， 整数解的和为9，且， 故整数解为， 因此，需满足，即， 故答案为：． 15. 如图，点P是内部的一点，点P到三边AB，AC，BC的距离，，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的判定，与角平分线有关的三角形的内角和问题，根据三角形内角和定理可得，再根据角平分线判定定理可得平分，平分，则，，根据角之间的关系可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵ 点P到三边的距离， ∴平分，平分， ∴， ∴ ∴； 故答案为：． 16. 如图，中，，，，，若，点、点，点、点、点、点……均在轴上，按此规律，的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，点的坐标的变化规律，找出点B的变化规律是解题的关键． 根据题意可得，，，，……，得到当为奇数时，，当n为偶数时，，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ， ， ∴，，，，…… ∴当为奇数时，， 当n为偶数时，， ∴当时，， 即． 故答案为：． 三、解答题（共96分） 17. （1）计算∶； （2）解不等式组∶ 【答案】 （1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的加减运算和解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （１）原式通过合并同类项和简化根式进行计算即可； （2）分别解两个不等式，然后取它们解集的公共部分即可得不等式组的解集． 【详解】解：（1） ； （2）， 解不等式①得； 解不等式②得； 所以，不等式组的解集为． 18. （1）先化简，再求值：，其中． （2）先因式分解，再求值：．已知，． 【答案】（1），6；（2），． 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，因式分解． （1）先利用平方差公式和分配律化简表达式，再代入数值计算； （2）先提取公因式并利用完全平方公式因式分解，再代入已知条件求值． 【详解】解：（1）原式 ， 当时，原式； （2）原式 ， ∵， ∴原式． 19. 如图，在中，，，为的中点，于． （1）求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了“等边对等角”、等腰三角形的“三线合一”、三角形内角和定理、含30度角的直角三角形的性质等知识，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）根据“等边对等角”以及三角形内角和定理可得，再根据垂直的定义以及直角三角形两锐角互余即可解答； （2）如图：连接，根据等腰三角形的“三线合一”可得，进而得到，再根据含30度角的直角三角形的性质以及线段的和差即可解答． 【小问1详解】 解：，， ， 于， ， ． 【小问2详解】 解：如图：连接， ，为的中点， ， 由（1）知，， ， 在中，，， ， 在中，，， ， ， ． 20. 如图，的三个顶点的坐标分别为． （1）画出与关于y轴对称的，并写出点的坐标； （2）求的面积； （3）在x轴上找出点P，使的值最小，并直接写出点P的坐标．（保留必要作图痕迹） 【答案】（1） 如图所示，△即为所求，点的坐标为； （2）4； （3）如图所示，点即为所求，其坐标为． 【解析】 【分析】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． （1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得； （2）用割补法求面积即可； （3）作出点B关于x轴的对称点，再连接，与x轴的交点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 【小问3详解】 略 21. 如图，四边形中，，，于点，交于点，连接，平分． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， 又∵ ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴； （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定和性质，角平分线的性质； （1）证出，根据三角形全等的性质即可证明； （2）证出，根据三角形全等的性质得到，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ 22. 浙江省篮球联赛（简称浙）正在激烈进行，掀起了校园篮球运动的热潮．为更好地开展校园篮球运动，某校决定购买甲、乙两种品牌的篮球．已知购买3个甲品牌篮球和2个乙品牌篮球共花费410元；购买2个甲品牌篮球和5个乙品牌篮球共花费530元． 解答下列问题： （1）求甲品牌篮球与乙品牌篮球的单价各是多少元． （2）学校为开展校内篮球联赛，决定购买甲、乙两种品牌的篮球共80个，购买总费用不超过6000元，且甲品牌篮球至少买18个，问学校共有哪几种购买方案？ 【答案】（1）甲品牌篮球的单价是90元，乙品牌篮球的单价是70元． （2）学校共有三种购买方案：方案一：购买甲品牌篮球18个，乙品牌篮球62个；方案二：购买甲品牌篮球19个，乙品牌篮球61个；方案三：购买甲品牌篮球20个，乙品牌篮球60个． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，解题的关键是根据题意正确列方程（组）． （1）设甲品牌篮球的单价为x元，乙品牌篮球的单价为y元，根据题意列方程组求解即可； （2）设购买甲品牌篮球a个，则乙品牌篮球为个，根据购买总费用不超过6000元，且甲品牌篮球至少买18个列不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设甲品牌篮球的单价为x元，乙品牌篮球的单价为y元． 根据题意，得， 解得， 答：甲品牌篮球与乙品牌篮球的单价各是90元，70元． 【小问2详解】 解：设购买甲品牌篮球a个，则乙品牌篮球为个． 根据题意，得， 解得， a为整数， ， 共有三种方案， 方案一：购买甲品牌篮球18个，乙品牌篮球62个；方案二：购买甲品牌篮球19个，乙品牌篮球61个；方案三：购买甲品牌篮球20个，乙品牌篮球60个． 23. 如图，锐角的高，交于点，且． （1）求证：． （2）若，，求． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ， ∴． 在与中，， ∴， ∴； （2）9 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积的计算，利用全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）先证，再根据全等三角形的对应边相等即可得证； （2）根据全等三角形的性质求出，再求得，最后根据三角形面积公式计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得，． ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，，点B的对应点D在边上． （1）求证：平分； （2）若点A，B，E在同一条直线上，且，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∴， ∴，即平分． （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，角平分线的定义及三角形内角和定理． （1）根据全等三角形的性质得到相关角的关系，再结合角平分线的定义进行证明即可； （2）设，则，先根据全等三角形的性质求出，再根据三角形内角和定理列出方程解出x的值，最后再利用全等三角形的性质推出的度数即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， ∵， ∴， ∵， ∴，解得， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 如图，等腰中，，点A，C分别在坐标轴上． （1）如图1，若，则B点的坐标为 ； （2）如图2，垂直x轴于D点，判断的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，若点A的坐标为，点C在y轴的正半轴上运动时，分别以为边如图作等腰和等腰，其中，，连接交y轴于P点，当点C在y轴上移动时，的值是否变化？如果不变求出它的值，如果变化求它的取值范围． 【答案】（1） （2） 解：，证明如下： 如图所示，过点C作交延长线于N， ∵垂直x轴于D点，， ∴轴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）的值为，是定值； 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）过点B作轴于M，证明，得到，进而得到，则； （2）过点C作交延长线于N，可证明，再证明，得到，即可证明； （3）过点E作轴于T，同理可证明，得到；再证明，得到，可推出，据此可得答案． 【小问1详解】 解：如图所示，过点B作轴于M， ∵， ∴； ∵等腰中，， ∴； ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，过点E作轴于T， 同理可证明， ∴； ∵是等腰直角三角形，且， ∴， ∴； 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴的值为，是定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $