精品解析：安徽省合肥市五十中东校2025-2026学年上学期数学月考八年级试卷

八年级数学班级对抗赛试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 节约是一种美德，下面这些标志都是与提倡节约有关的图案，其中是轴对称图形的是（） A.     B.     C.    D.     2. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，将三角形平移得到三角形，若点的对应点为，则点的对应点E的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各命题的逆命题，属于假命题的是（ ） A. 锐角三角形是等边三角形 B. 直角三角形的两个锐角互余 C. 如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等 D. 如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等 5. 已知一次函数的图象经过一、二、四象限，则直线的图象可能是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，已知，下列添加任何条件不能证明的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，的外角，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，，，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的三条角平分线交于，，为，上点，垂足为，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，图中阴影部分△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形PQMN的面积为（　　） A. 16 B. 20 C. 36 D. 45 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是________________________． 12. 若点到轴的距离为2，到轴的距离为3，且，则点P的坐标为______． 13. 在平面直角坐标系中，已知正方形，其中点，，．给出如下定义：若点P向上平移2个单位，再向左平移3个单位后得到，点在正方形的内部或边上，则称点P为正方形的“和谐点”，若在直线上存在点Q，使得点Q是正方形的“和谐点”，则k的取值范围是 _______________．​ 14. 如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以/的速度移动，过点作的垂线交直线于点． （1）若，则____；(用含的代数式表示 （2）当点运动____s时，． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知点，请分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点Q的坐标是，轴； （2）点P在第四象限的角平分线上． 16. 在中，，，． （1）求的取值范围； （2）若的长度是奇数，求的周长． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）若与关于轴对称，画出，并写出点，，的坐标； （2）求的面积； （3）在轴上找一点，使点到，两点的距离之和最小（不写作法，保留作图痕迹）． 18. 如图，在中，点D是边上一点，，，，求证： 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，直线：交x轴，y轴于A，B两点，直线：交x轴，y轴于C，D两点，直线，相交于点E． （1）点E的坐标为________； （2）直线，与x轴围成的三角形面积为________； （3）过点E的直线把面积两等分，求这条直线的表达式． 20. 如图，在中，是的高，平分，，，求的度数． 六、（本题满分12分） 21. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的我们称这两个角互为“和谐角”，这个三角形叫做“和谐三角形”．例如在中，如果，，那么与互为“和谐角”，为“和谐三角形”． 问题1： 如图1，中，，，点是线段上一点（不与、重合），连接． （1）如图1，是“和谐三角形”吗？为什么？ （2）如图1，若，则、是“和谐三角形”吗？为什么？ 问题2： （3）如图2，中，，，点是线段上一点（不与、重合），连接，若是“和谐三角形”，求的度数． 七、（本题满分12分） 22. 共享电动车，给我们的出行提供了方便．现有A，B两种品牌的共享电动车，收费y（元）与骑行时间x（分）之间的函数关系如图所示，其中A品牌的收费方式对应，B品牌的收费方式对应． （1）直接写出、的函数关系式； （2）若骑行8分钟，A，B两种品牌的共享电动车收费相差多少元？ （3）小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20km/h，小明家到工厂的距离为9km，那么小明应选择哪个品牌的共享电动车更省钱？请说明理由． 八、（本题满分14分） 23. （1）如图①，已知：中，，，直线m经过点A，于D，于E，求证：； （2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：中，，D、A、E三点都在直线m上，并且，为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在中，是钝角，，，，直线m与的延长线交于点F，若，的面积是12，求与的面积之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学班级对抗赛试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 节约是一种美德，下面这些标志都是与提倡节约有关的图案，其中是轴对称图形的是（） A.     B.     C.    D.     【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．不是轴对称图形，本选项不符合题意； B．不是轴对称图形，本选项不符合题意； C．不是轴对称图形，本选项不符合题意； D．是轴对称图形，本选项符合题意． 故选：D． 2. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围以及二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件得出不等式是解决问题的关键． 根据二次根式有意义的条件可得出，解该不等式即可得出结论． 【详解】解：由题意得：， ∴， 故选：D． 3. 在平面直角坐标系中，将三角形平移得到三角形，若点的对应点为，则点的对应点E的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系内的平移变化，熟练地掌握向左（右）平移横坐标减（加），向上（下）平移纵坐标加（减）是解题的关键．根据点A和其对应点D的坐标即可知道其平移的方式，则点B也应该发生一样的变化． 【详解】解：∵、，，， ∴点A向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点D， ∵， ∴，即． 故选B． 4. 下列各命题的逆命题，属于假命题的是（ ） A. 锐角三角形是等边三角形 B. 直角三角形的两个锐角互余 C. 如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等 D. 如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是命题与逆命题的真假判断，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，先写出各选项的逆命题，再判断即可． 【详解】解：锐角三角形是等边三角形的逆命题是“等边三角形是锐角三角形”，逆命题是真命题，故A不符合题意； 直角三角形的两个锐角互余的逆命题是“有两个角互余的三角形是直角三角形”，逆命题是真命题，故B不符合题意； 如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等的逆命题是“如果两个三角形中三边分别对应相等，那么这两个三角形全等”，逆命题是真命题，故C不符合题意； 如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等的逆命题是“如果两个三角形中三角分别对应相等，那么这两个三角形全等”，逆命题是假命题，故D符合题意； 故选D 5. 已知一次函数的图象经过一、二、四象限，则直线的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键，根据函数的图象经过第一、二、四象限，得到，从而得到，再根据一次函数的性质判断的图象． 【详解】解：∵函数的图象经过第一、二、四象限， ∴， ∴， ∴的图象过第一、二、三象限， 故选：B． 6. 如图，已知，下列添加任何条件不能证明的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理即可得到结论． 【详解】解：在和中 ． ， ． ． 在和中 ． 在和中 ． 故B、C、D选项正确符合题意，A选项不符合题意． 故选：A． 7. 如图，的外角，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，由此即可求解． 【详解】解：，， ． 故选：D． 8. 如图所示，，，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的高、角平分线、中线的定义，关键是明确三种线段的性质：三角形的高与对边垂直，角平分线平分对应内角，中线将对边分成相等的两段． 【详解】解：对于选项A，∵是的角平分线，并非中线， ∴不能推出，该选项错误； 对于选项B，是的角平分线，根据角平分线的定义，，该选项正确； 对于选项C，∵是的中线， ∴为的中点，即，该选项正确； 对于选项D，∵是的高， ∴，即，该选项正确． 故选：A． 9. 如图，的三条角平分线交于，，为，上点，垂足为，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理的应用，三角形外角的性质；根据角平分线的定义得出，，，设，则，根据选项求得，又，即可求解． 【详解】解：∵的三条角平分线交于， ∴，，， 设，则， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴ 故选：B． 10. 如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，图中阴影部分△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形PQMN的面积为（　　） A. 16 B. 20 C. 36 D. 45 【答案】B 【解析】 【分析】根据图2可得：当x＝4时，点R与点P重合，PN＝4，当x＝9时，点R与点Q重合，PQ＝5，进而可求得矩形PQMN的面积． 【详解】解：由图2可知： 当x＝4时，点R与点P重合，PN＝4， 当x＝9时，点R与点Q重合，PQ＝5， 所以矩形PQMN的面积为4×5＝20． 故选：B． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解决问题的关键是动点变化过程中根据函数图象得矩形的边长． 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是________________________． 【答案】有两个角互余的三角形是直角三角形． 【解析】 【详解】解：定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是有两个角互余的三角形是直角三角形． 12. 若点到轴的距离为2，到轴的距离为3，且，则点P的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，点到坐标轴的距离． 由点到轴的距离为2，可得，由点到轴的距离为3，可得，结合，即可得点P的坐标． 【详解】解：∵点到轴的距离为2，到轴的距离为3， ∴，， ∴，， ∵， ∴，或， ∴点P的坐标为或． 故答案为：或． 13. 在平面直角坐标系中，已知正方形，其中点，，．给出如下定义：若点P向上平移2个单位，再向左平移3个单位后得到，点在正方形的内部或边上，则称点P为正方形的“和谐点”，若在直线上存在点Q，使得点Q是正方形的“和谐点”，则k的取值范围是 _______________．​ 【答案】或 【解析】 【分析】由在直线上存在点，使得点是正方形的“和谐点”，可知在直线上，求得直线经过点和时的的值，即可求得的取值范围． 【详解】解：直线向上平移2个单位，再向左平移3个单位后得到， 把代入得，解得， 把代入得，解得， 或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了一次函数图象和系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化平移，能够理解题意是解题的关键． 14. 如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以/的速度移动，过点作的垂线交直线于点． （1）若，则____；(用含的代数式表示 （2）当点运动____s时，． 【答案】 ①. α ②. 2或5 【解析】 【分析】（1）先证明，由对顶角性质得到，则； （2）①当点E在射线上移动时，证明，则，得到，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，即可得到答案；②当点E在射线上移动时，作点作交直线于点，，证明，则，得到，点从点B出发，在直线上以的速度移动，即可得到答案． 熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵为边上的高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为： （2）①如图，当点E在射线上移动时， ∵过点E作的垂线交直线于点F， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵点E从点B出发，在直线上以的速度移动， ∴E移动了：； ②当点在射线上移动时，作点作交直线于点，， ∴， ∵, ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵点从点B出发，在直线上以的速度移动， ∴移动了：（s）； 综上所述，当点E在射线CB上移动或时，； 故答案为：2或5． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知点，请分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点Q的坐标是，轴； （2）点P在第四象限的角平分线上． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是平面直角坐标系内平行y轴的直线上的点以及第四象限角平分线上的点的坐标特点，熟练掌握其特点并代入计算是解题的关键． （1）根据轴，可得点的横坐标相等，得到，求出t的值再代入计算即可； （2）根据第四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，且横坐标大于0，纵坐标小于0，列式计算即可． 【小问1详解】 解：∵，且轴， ∴， 解得． ∴． ∴点P的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点P在第四象限角平分线上时， ∴，且， 解得，且， 则 ∴点P坐标为． 16. 在中，，，． （1）求的取值范围； （2）若的长度是奇数，求的周长． 【答案】（1）； （2）12 【解析】 【分析】本题考查三角形三边的关系的应用． （1）利用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边结合即可求解； （2）根据结合的长度是奇数，求得，据此即可解答． 【小问1详解】 解：在中，，，， 即， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，是奇数， ∴， ∴的周长为：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）若与关于轴对称，画出，并写出点，，的坐标； （2）求的面积； （3）在轴上找一点，使点到，两点的距离之和最小（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】（1） 解：如图，，，． （2） （3） 解：如图， 【解析】 【分析】本题主要考查了利用网格求三角形的面积，作轴对称图形，最短路径问题，掌握轴对称图形的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质画出三角形，根据坐标系写出点的坐标； （2）根据三角形的面积公式进行计算即可求解； （3）根据轴对称的性质，先作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，，， ， 的面积为． 【小问3详解】 先作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，此时点到，两点的距离之和最小． 18. 如图，在中，点D是边上一点，，，，求证： 【答案】 证明：在和中， ， ， 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． 证明≌，得出即可． 【详解】略 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，直线：交x轴，y轴于A，B两点，直线：交x轴，y轴于C，D两点，直线，相交于点E． （1）点E的坐标为________； （2）直线，与x轴围成的三角形面积为________； （3）过点E的直线把面积两等分，求这条直线的表达式． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据一次函数图象的交点坐标与二元一次方程组解的关系即可求得； （2）分别求出两点的坐标，然后根据坐标求出长度，代入面积公式即可求得； （3）根据三角形中线的性质，找到两点的中点，待定系数法求出表达式即可； 【小问1详解】 解：∵直线：和直线：相交于点． ∴点坐标为的解， 解得：． ∴． 【小问2详解】 解：把代入，得：和， ∴， ∵， ∴直线，与轴围成的三角形面积为：. 【小问3详解】 解：把分别代入，得： 和， ∴， ∴的中点为， ∵过点E的直线把面积两等分， ∴这条直线过E点以及的中点， 设过E点且把面积两等分的直线的解析式为 把点代入得:， 解得：， ∴这条直线的解析式为. 【点睛】本题考查了一次函数图象的交点坐标与二元一次方程组解的关系、图象与坐标轴围成面积、三角形的中线、待定系数法求函数表达式等知识点，一次函数知识点的熟练运用是解题关键. 20. 如图，在中，是的高，平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，先根据三角形内角和得到，根据角平分线可得到，根据是的高，可得到，则． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， 即， ∴的度数为． 六、（本题满分12分） 21. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的我们称这两个角互为“和谐角”，这个三角形叫做“和谐三角形”．例如在中，如果，，那么与互为“和谐角”，为“和谐三角形”． 问题1： 如图1，中，，，点是线段上一点（不与、重合），连接． （1）如图1，是“和谐三角形”吗？为什么？ （2）如图1，若，则、是“和谐三角形”吗？为什么？ 问题2： （3）如图2，中，，，点是线段上一点（不与、重合），连接，若是“和谐三角形”，求的度数． 【答案】 （1）是“和谐三角形”，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴是“和谐三角形”； （2）、是“和谐三角形”，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 在中，∵， ∴， ∴为“和谐三角形”； 在中， ∵， ∴， ∴为“和谐三角形”； （3）或 【解析】 【分析】此题考查了角的和差计算、三角形的内角和定理等知识 （1）证明，即可得到结论； （2）在中，证明，则为“和谐三角形”；在中，得到，即可证明为“和谐三角形”；②分两种情况，分别进行解答即可． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）若是“和谐三角形”，由于点是线段上一点（不与、重合）， 则． 当时，； 当时，，即， ∴． 综上，的度数为． 七、（本题满分12分） 22. 共享电动车，给我们的出行提供了方便．现有A，B两种品牌的共享电动车，收费y（元）与骑行时间x（分）之间的函数关系如图所示，其中A品牌的收费方式对应，B品牌的收费方式对应． （1）直接写出、的函数关系式； （2）若骑行8分钟，A，B两种品牌的共享电动车收费相差多少元？ （3）小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20km/h，小明家到工厂的距离为9km，那么小明应选择哪个品牌的共享电动车更省钱？请说明理由． 【答案】（1）， （2）2.8元 （3）小明骑B品牌共享电动车更省钱 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意是解题的关键． （1）利用待定系数法求解； （2）将代入、的函数关系式，作差即可； （3）先计算小明从家到工厂所需时间，分别代入、的函数关系式，求出所需费用，比较大小即可． 【小问1详解】 解：设，函数图象过， ， ， ； 当时，， 当时，设，函数图象过，， ， 解得， ， ； 【小问2详解】 解：时， （元）， （元）， （元）， 即骑行8分钟，两种品牌的共享电动车收费相差2.8元； 【小问3详解】 解：， 小明从家到工厂所用时间为：（分钟）， 骑A品牌共享电动车费用为：（元）， 骑B品牌共享电动车费用为：（元）， ， 小明骑B品牌共享电动车更省钱． 八、（本题满分14分） 23. （1）如图①，已知：中，，，直线m经过点A，于D，于E，求证：； （2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：中，，D、A、E三点都在直线m上，并且，为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在中，是钝角，，，，直线m与的延长线交于点F，若，的面积是12，求与的面积之和． 【答案】 （1）证明：直线，直线， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2）解：结论成立；理由如下： ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； （3）6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，不同底等高的两个三角形的面积之比等于底的比．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）证明，则，，； （2）同理（1）证明即可； （3）同理（2）可得，，则，设的底边上的高为，则的底边上的高为，，，由，可得，根据，求解作答即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：同理（2）可得，， ∴， 设的底边上的高为，则的底边上的高为， ∴，， ， ∴， ∴， ∴与的面积之和为6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $