贵州省六盘水市水城区2025-2026学年高三上学期12月统考数学试题

高三年级数学试题卷 张设中国容1 注意事项： 中 1.答题前，务必在答题卡上填写姓名和准考证号等相关信息并贴好条形码。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试题卷 上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.若复数z满足z=4-3i,则|z=() ( 面A.28 B3西是·动刷含不 C.4观0 D.5=V1( 2.已知集合A={-3,-2,0,4,6},B={xlx>0},则AnB=() VAa A.{0,4,6} B.{4,6} C.{0,4} D.{-2,0,6} x+1,x≤1 3.已知f(x)= ,那么ff2)的值是( -x+3,x>1 A.0 B.1 C.2 D.3 4在数列1a中，a=2,且a1行则a,等于( 用(1)0 B.3 c D.8 =(。 5.在三棱锥0-ABC中，O=a,O=i,OC=c,点M在线段OA上，且OM=3MA,点N为BC中点， 则M不=(） 理”斗 :1城阳洛(S -++ B8子五- ,=,为1() 3 点面个一的(x山好西虽1 1 1 C.-4a-26+2 6.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单位：mg/L)与时间t (单位：h)间的关系为P=P。“,其中P。,k是正的常数，如果在前5h消除了10%的污染物，那么 污染物还剩81%时需( )小时？ A.9 B.10 C.11 D.12 7.若正数a,b满足a+b-ab+2=0,则a+b的取值范围是( ) A.[2-√5，+∞) B.[2+√5，+0) C.[2-25,+∞) D.[2+25,+∞) 高三年级数学试题卷·第1页·共4页 8.已知函数f(x)=sinx-cosx-e',a=f(log4),b=f(log45),c=f(log,6),则( ) A.c>b>a B.c>a>b C.a>b>c D.azc>b 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知向量a=(x,-2),6=(1,2),则下列结论正确的是() A.若a-b=(5,-4),则x=6 B.若a1,则x=2 C.若1al=√13，则x=±3 D.若a,则x=1 10.下面关于x)=2sin(2x+7)叙述中正确的是( A函数✉)的图象关于点(~石，0)对称 ￥0.0 0.0 B.函数代x)的图象关于直线x=石对称 12 C隔数)在区间君沿1上单调递指 名.0：7，图作对位学逊动， D.函数f(x)在区间[-T,π]上有4个零点 11.已知正方体ABCD-AB1C,D,的棱长为2，经过棱BB,上中点E作该正方体的截面B,且A,C⊥B, B与棱C,D,和棱AD的交点分别为F,G,截面B将正方体分为21,22两个多面体，则下列结论 正确的是( A.直线FG与M,所成角的正弦值为5 --,乙n道m:n(21）ò B.截面B为五边形 ,公面兴张(1 C.截面B的面积为3√5 ,4处家， =,3将学(5 D.多面体D1,几2内均不可放人体积为 3的球 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.现有一组数据：3,12,6,8，a,4,10,知其平均数为8，则a的值是 13若x)=子+宁-n在[宁，+)止单调递增，则a的取值范围是△ :8(1 [xe',x<1 14.已知函数f(x)= Inx 函数g(x)=f(x)-m恰有3个零点，则实数m的取值范围 x≥1 是 高三年级数学试题卷·第2页·共4页 四、解答题：本小题共5小题，共77分.解答应写出必要文字说明、证明过程， 15.(13分)六盘水是贵州省地级市，因夏季平均气温19℃被中国气象学会授予“中国凉都”称号. 2025年暑假期间，来凉都六盘水旅游的人数达到新高，为了解游客对六盘水旅游项目的熟悉程 度，某校学生开展社会实践活动，采用问卷的形式随机对来六盘水旅游的100名游客进行了有 关六盘水旅游知识的调查.为了方便统计分析，调查问卷满分20分，得分情况制成如图所示的 频率分布直方图. 频率/组距 0.08 0.05 0.03 0.02 048121620分数 (1)求x的值； (2)根据频率分布直方图，估计这100名游客调查问卷中得分的中位数； (3)该校学生采用分层抽样的方法从评分在[0,4)和[16,20)的两组中共抽取5人，再从5人中 随机抽取2人进行交流，求抽取的2人评分分别在[0,4)和[16,20)内各1人的概率， 16.（15分)设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2-2n. (1)求数列{an}的通项公式； 无2.、. (2)若数列bn= ，求数列{b}的前n项和Tn anan+l 式人州t50的 伦共，仓入阅，丽小元生圈六：圆空以， 17.(15分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知5 bcosA-+bsinA=√3c. (1)求B; (2)若D为AC边上一点，CD=2DA,且BD=2,BC=2W5,求△ABC的面积 高三年级数学试题卷·第3页·共4页 18.(17分)如图①所示，四边形ABGQ是直角梯形，BC/AQ,AB1AQ,且BC=AB=2AQ,D为线段 AQ的中点.现沿着CD将△QCD折起，使Q点到达P点，如图②所示；连接PA、PB,其中M为线 段PA的中点 (① ② (1)求证：DM⊥平面PAB; (2)若AQ=4,∠PDA=60°，则在线段PC上（不含端点）是否存在一点N,使得直线PB与平面 BDN所成角的正弦值为一？若存在，请指出N点位置；若不存在，请说明理由， 41 19.(17分)若函数y=f(x)在其定义域内给定区间[a,b]上存在实数x(a<x。<b),使得 代o)=6)-@,则称函数y=x)是a,d1上的“平均值函数”，是它的一个均值点 b-a (1)判断函数f(x)=2x+1是否为区间[1,6]上的“平均值函数”，并说明理由； (2)若函数f(x)=-x2+mx+1是区间[-1,1]上的“平均值函数”，求实数m的取值范围； (3)已知函数y=h(x)的表达式是h(x)=kx2+x-4,其中k为正整数，函数y=h(x)是区间 [-2,](t为正整数)上的“平均值函数”，1是函数h(x)的一个均值点，求所有满足条件的 实数对(k,t). 1 1. 0 ,蓝理的中圆，+，：，行下 高三年级数学试题卷·第4页·共4页