河南省南阳市方城县第一高级中学2025-2026学年高三上学期（12月30日）数学周考题

高三年级秋期数学周考 一、单选题（每小题5分，共40分） 1,已知二=1+i,,=-1-m（1为虚数单位，aeR.若三=}，则a的值为() 31221 A.2 B.1 C.-1 D.-2 R已知函数®是定义在R上的奇函数，当xe0,+9)时，f心3，则 f(0)+f(-1)=() A,-3 B.-1 C.1 D.2 3.已知集合A={x∈Zx2-x-6≤0，对于集合B,若x∈A是x∈B的必要不充分条件， 则集合B可能是() A.{xeZ2≤8}B.x∈Z1g1x2-2 C.{xeZW≤2}D.{xeZx2≤4} 4.已知(1+2x)=+ax+a,x2+a,x3+ax+a,x+a,x5,则a3的值是（) A.20 B.80 C.160 D.240 5.从装有2个黑球和3个白球（球的大小、质地完全相同）的不透明袋子中随机取出2 个球，已知3个白球的编号分别为1,2,5：2个黑球的编号分别为3,4.那么在取出的 2个球的编号之和为奇数的情况下，取出的2个球为1个黑球和1个白球的概率为() A月 B.} c D. 6.如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，点E是对角线BD上靠近点D的一个四 等分点，点F为边CD的中点，则A正BF=() D 81 C.27 D. 81 A. 4 4 7.设点P(x,),2(x2,y2)(x≠x2)和点M均为曲线C:x2=4y上的点，且x+=4, 若曲线C在点M处的切线与直线PO平行，且PM⊥OM,则直线PO的方程为() A.y=x+7 B.y=x+5 C.y=x+3D.y=x+1 8。已知数列a}满足：a1-&十aeRn∈N),且4行，则下列说法错误的是〈) a,+1 A.存在a∈R,使得数列 1 为等差数列B.当a=-1时，a2oo=3 试卷第1页，共4页 C.当a=2时，a<4,<a<…<a,<√2D.当a=4时，数列{ a+2 是等比数列 a-2 二、多选题（每题6分，共18分) 9.某同学在一次试验中，得到两个变量x,y的成对样本数据：（，)，(x2,2),…,(x,), 经对该组数据研究发现，变量x,y间具有线性相关关系，用最小二乘法求得的经验回归 方程为少=+b(k>O).该同学给出如下结论，其中正确的结论有() A.变量y与x具有正线性相关关系 B.在实际问题中，解释变量x每增加1个单位，响应变量y一定相应增加k个单位 C.经验回归直线过样本点的中心(，) D.散点图中的点(x,y)i=1,2,,)中至少有一个点在经验回归直线上 10.如图，在正三棱柱ABC-AB,C中，AB=A4=4,点E,F,G分别为棱AB,BC,AC 的中点.则下列结论正确的是（) A.GF/平面ABB,A B.直线GF与平面BCCA所成角的正弦值为 10 C.三棱锥C-BCE的表面积为8+4V5+2√7 D.三棱锥C-BCB外接球的体积为4V2, 3π 1山.已知平面直角坐标系中两定点M(Q),NQ,),及一动点严，且点P满足P-5 PN 5 过点M且不垂直于坐标轴的直线1与动点P的轨迹交于K,L两点，记S。aw,S。Zw分 别为△N,△LMN的面积，则下列结论正确的是() IMIN A.点P的轨迹所围成的面积为25π B. KMKN C.MNK=∠MNL D. SL=√5 SLMN 三、填空题（每题5分，共15分） 试卷第2页，共4页 12.已知乃，E分别为双曲线C:x-上=1的左、右焦点，过右焦点E的直线与双曲线C的 右支交于A,B两点，若线段AB的长等于C的虚轴长的2倍，则△AB的周长为 n+2",n为奇数 13.在数列{a}中，已知其前n项和S= 则当n为奇数时， n-1+21,n为偶数) an= 14.已知f(x)=aa+1-x)e-'+存在不超过；的极小值点，则实数a的取值范围为 2 3 四、解答题 15.(13分)已知函数f(x)=4sin(ox+列4>0，w>0,o<7 的部分图象如图所示. 6 3 (1)求函数∫(x)的单调递减区间： (②)在a4BC中，已知角4,8，C的对边分别为a,b,c,且a=V5,f生 4 =1,求b2+c 的最大值. 16.(15分)如图所示，在长方体ABCD-AB,CD中，AB=5,AD=8,AA=4,M为B,C 上一点且BM=2,点N在线段AD上，AD⊥AN. M C (1)求证：AML AD (2)求直线AD与平面AM夹角的正弦值： (3)求平面AM与平面ABCD夹角的余弦值. 试卷第3页，共4页 17.(15分)已知正项数列{a,}满足：a1=6,(2n+1)a1-2(2n+3)a=(2n+5)anan+1· (1)求证：数列 为等比数列： 2n+1 (2)求数列{a}的前n项和Sn· 18.17分)设椭园c:片+-1m>0)的两焦直分别为，尽，其中0是坐标原点 c为半焦距， (1)若D为椭圆C的右端点，且满足OD=c,求m的值. (2)若直线1：y=x-2与椭圆C存在交点P,求使P+P取得最小值时椭圆C的方程. ③)已知点M(1,0),对(2)中求得的椭圆℃，是否存在斜率为k的直线与椭圆c相交于 不同的两点A,B,且线段AB的中点N满足MN●AB=0?若存在，求出该直线斜率K 的取值范围：若不存在，请说明理由 19.（17分)已知函数f(x)=xlnx-ax2-1,a∈R. (1)当a=0时，求f(x)的极值； (2)若存在两个不相等的实数x,x2∈(e,e2)，使得f(x)=f(x,),求a的取值范围： (3)记函数f(w的两个不同零点为x3,x4,求证：nx+lnx4>4ln2. 试卷第4页，共4页 《周考》参考答案 1.A2.D. 3.D【详解】由A={xez小2-x-6≤0}=∈z2≤x≤3}千2，-1,0,1,2,3} 若x∈A是x∈B的必要不充分条件，即得集合B是集合A的真子集. 对于A,B={x∈Z2≤8={x∈Zx≤3}，集合B不是集合A的真子集，故A错误； 对于B, 8-g日)4123，集台5不集合4的 真子集，故B错误； 对于C,B=x∈ZNx≤2}={∈Z0≤x≤4}=0,1,2,3,4}，集合B不是集合A的真子集， 故C错误； 对于D,B={x∈Zx2≤4={x∈Z☑-2≤x≤2}={2，-1,0,12}，满足集合B是集合A的真 子集，故D正确.故选：D. 4.C【详解】(1+2x)°展开式的通项为T,1=C6(2x)=C62x,r=0,1,2,,6, 又(1+2x)°=a。+4x+a2x2+ax3+ax4+a,x+a,x6, 所以a,=C62,r=0,12,,6,故4=C2=20×8=160.故选：C. 5.B【详解】设事件A=“取出的2个球的编号之和为奇数”， 事件B=“取出的2个球为1个黑球和1个白球'， 则从装有2个黑球和3个白球的不透明袋子中随机取出2个球， 有1,2}，1,5}，1,3}，1,4，{2,5}，{2,3}，{2,4}，{5,3}，{5,4，{3,4，共10种情况， 符合事件A的有1,2}，{1,4}，{2,5}，{2,3}，{5,43,3,4，共6种， 符合事件B的有1,3}，1,4}，{2,3}，{2,4}，{5,3}，{5,4，共6种， 符合事件AB的有1,4，{2,3}，{5,4，共3种， 3 故PP=品P)-装所求凝率为（利=因9-号 P(A)621 10 6.D【详解】根据题意，点B是对角线BD上靠近点D的一个四等分点，所以BE=BD, 答案第1页，共12页 所以A=AB+B丽=AB+3BD=AB+(B+AD)=1AB+AD, 又点P为边CD的中点，所以际}D, 所以BF=BC+CT=BC+1CD, 又四边形ABCD为菱形，所以AB=DC,AD=BC, 所以B丽=AD-AB, 又菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°， 所似丽所-证+40〔而-西-而'而 --ga0cas∠a40-子6-g6-g66m60 4 7.A.【详解】曲线C:r=4y,即y子， 对)求导得=方，已知PK,小Q,以)在曲线C上，且5+=4，则直线P2的斜 12_12 :e--4对的 =+2=1 X2-X1 X2-X1 4 由于曲线C在M处的切线与PQ平行，故切线斜率为1， 由Y-=1,得x=2,代入y-子得y-1,即M2, 由+x2=4,得x2=4-x 设P至，C4-,④) 4 向盘m=01孕，Qm=G-214, 4 由PM⊥OM,得PM.OM=0, ae5米3（告）业4Q化简同： 4 -6-2y2+4-4-06-8x+x】0 16 即-2-x+2-x2+x-12+8x-x0, 16 答案第2页，共12页 化简得：(2-x)2-4x1-28)=0 解得x=2（此时x2=2,与x≠x2矛盾，故舍去)或x=2-4W2或x=2+4V2, 设<：则=2-4，代入寻式 即得P(2-4W2,9-4W2),直线P9斜率为1，由点斜式，得 y-(9-4W2)=1[x-(2-42)],即y=x+7.故选：A 8.C对于A,当aE0时，4a+六一=8t中-+1 dac 又-2，数列 1 是以2为首项，1为公差的等差数列，A正确： a.-1 对于B,当a=-1时，a=及 a+1,a2=91-l_a+ -1 -21 a1+1a-1+12a.a a.+1 1 1 .0+4=- 4:立=a,:数列a,}是周期为4的周期数列， 又4=-1-2，a,-8-3,40=a4=a,-3,B正确： 4+1 对于C,当a=2时，a1=2+名 a,+1, 1 若a,>0,则a>0,又a=2>0,对于任意的neN，都有a>0: “87得：a-5-2V-a-2 由01-8+2 a,+1 a.+1 :550,若aa5,则50，与9-上50矛盾，c错 a.-√2a.+1 a.-V2 a-v2 a,+1 误：对于D,当a=4时，a=2+4 a +1 1 若a>0,则a1>0,又4=2>0，对于任意的neN,，都有a>0: 9.+4, +2 1 01+2a+1 3a.+6 =-3x0+2 +2 5 0-24n+42-a+2xa-2，又三=2 4-2】23’ 4n+1 2 数列/9+2 a.-2 是以-为首项。3为公比的等比数列，D正确故选：C 答案第3页，共12页 9.AC【详解】因为经验回归方程为)=x+b(化>0)，根据正线性相关关系的定义， 当k>0时，y随x的增大而增大，所以变量y与x具有正线性相关关系，故选项A正确. 在实际问题中，解释变量x每增加1个单位，响应变量y的平均变化量为k, 但不一定增加k个单位，因为经验回归方程是根据样本数据拟合的，存在一定的误差，故选 项B错误 根据经验回归直线的性质，经验回归直线)=x+b一定过样本点的中心(，习)，故选项C正 确.散点图中的点（化，y)=1,2,,)不一定都在经验回归直线上， 经验回归直线是根据样本数据拟合的，它不一定经过所有样本点，故选项D错误. 10.ABD【详解】对于A:取B,C的中点H,连接GH,HF, B 因为G分别为棱AC的中点，则GH/1AB, 且GH丈平面ABBA,AB,C平面ABBA,可得GH/1平面ABBA, 又因为F分别为棱BC的中点，则HFI/BB, 且HF文平面ABBA,BBC平面ABBA,可得HF/平面ABBA, 且GH OHF=H,GH,HFC平面GHF,可得平面GHF//平面ABB,A, 由GFC平面GHF可得GF//平面ABB,A,故A正确： 对于B:取CH的中点M,连接GM,AH,HF,MF, G 4 R 因为H为B,C的中点，且△AB,C为等边三角形，则AH⊥B,C, 答案第4页，共12页 又因为BB⊥平面AB,C,A,HC平面AB,C,则AH⊥BB, 且B,C∩BB,=B1,B,C,BBC平面BB,CC,可得AH⊥平面BBCC, 又因为G,M分别为AC,HC的中点，则GMI/AH,可得GM⊥平面BB,CC, 可知直线GF与平面BCCB,所成角为∠GM, 中9趴=D‘L=Hu+HW=W‘=中x×=HsoT 所以直线GN与平面BCCA所成角的正弦值为in∠GM-G4.V55 故B正确： GF2√510 对于C:因为CC⊥平面ABC,CEc平面ABC,则CE⊥CC, 可得BC=CC=2BE=4,BC=4V2,CE=2√5，CE=VCE2+CC2=2√7， 则CE+BE=BC,可得CE⊥BE 所以三棱锥C-BCE的表面积为 S=S.BCE+ScCa+S.cC&+SCBE 号2x25+分44+4252x35-846w5+2,数C错误 2 2 对于D:取BC中点N,连接E,WC, 因为△BCE,△BCC均为直角三角形，则N8=NC=BC,=2V5, 可知三棱锥C-BCB外接球球心为N,其半径R=2√2， 所以三棱锥C-BCB外接球的体积为4R-42元 二π，故D正确 3 3 故选：ABD 11.BC【详解】对于A,设点P(化y), 由P45 pNS得+(0-列=52+-少， 化简，得4x2+4y2=20,即x2+y2=5,所以点P的轨迹是以(0,0)为圆心，半径为√5的圆， 其面积为5π，故A错误；对于B,因为点K,L是直线l与动点P的轨迹的交点，所以 答案第5页，共12页 KM LM5 IMIN KN IN 5 ,即 故B正确； KM N KNKM 对于C,由B正确，得 ,在△QNL中，点M在边江上，根据角平分线定理的逆定 INLM 理，可知直线NM平分∠NL,所以∠MNK=∠MNL,故C正确， 对于D,设点N到直线L的距离为d,则g。 L KMd M S LIMd LM 设K(3,),L(32,y2),则 4-V+Gy-2 好+，xl M√好+Oy2-02 该比值不唯一，故D错误 v好+)k2 20【详解)由双曲线C:t1,则a=16 因为线段AB的长等于C的虚轴长的2倍，所以AB=2x2b=8,即AF+BF=8, 根据双曲线的定义，可得A-AF=2a=2,BF-B=2a=2, 所以△ABE的周长为：AF+BF+AB=Ar-AF,引+BF-|BF+2AB=2+2+16=20 故答案为：20. 3,n=1 13.a=2n为大于的奇数【详解】当m=1时，4=8=1+2=3， 当n≥2时，且n为奇数时，n-1为偶数，所以S。=n+2”,S1=(n-1)-1+2", 所以a=98n+2-[u-)-1+2]2,综上，a=月m 2,n为大于的奇数 4【详】)=aa1-e-号+号 3 则)=aa-x)e-m+=e-xe-x片ek-aa）】 答案第6页，共12页