精品解析：山东省菏泽市实验中学2025-2026学年上学期七年级数学第二次月考试卷

第二次月考试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边米处，玩具店位于书店东边米处，小明从书店沿街向东走了米，接着又向东走了米，此时小明的位置在（ ） A. 文具店 B. 玩具店 C. 文具店西边米 D. 玩具店东边米 2. 如图，由6个棱长都是1的小正方体组成的几何体，从前面、左面、上面观察这个图形得到三个平面图形，其中面积相等的是（ ） A. 前面和左面 B. 左面和上面 C. 前面和上面 D. 三个平面图形面积都不相等 3. 在下列各数，7，，，，，0，中，负数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4. 下列说法正确的是（ ） A. 0不是单项式 B. 是多项式 C. 单项式的次数是8 D. 是二次二项式 5. 将一副常规的三角尺如图放置，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点A，B，C在一条直线上，线段，，那么线段的长是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 如图，点A，B，O分别表示一个景点．经测量，景点B在景点O的北偏东方向，则景点A相对于景点O的方向是（ ） A. 南偏东方向 B. 北偏西方向 C. 北偏西方向 D. 南偏东方向 8. 数，在数轴上对应点的位置如图所示.下列结论：①；②；③；④.其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 一组按规律排列的单项式：，，，，，…，根据其中的规律，第12个单项式是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 若关于的一元一次方程的解与方程的解相同，则的值为___________ 12. 将15800000用科学记数法表示为___________． 13. 在时钟的钟面上，九点半时的分针与时针夹角是________． 14. 某市出租车的收费标准为：起步价6元（3千米以内及3千米），超过3千米后每千米元，则某人乘坐出租车行驶了千米应付车费___________元． 15. 如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于_______________． 三．解答题（共7小题，满分55分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图．B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长． 20. 如图，O为直线上的一点，，平分，． （1）求的度数； （2）是的平分线吗？为什么？ 21. 为了进行资源的再利用，学校准备针对库存的桌椅进行维修，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳14套，乙每天比甲多7套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天．学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费． （1）请问学校库存多少套桌凳？ （2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你选哪种方案，为什么？ 22. 如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝10，AD＝BC＝6．动点P从点A出发，每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动，到B点停止运动；同时点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿C→B→A匀速运动，到A点停止运动．设P点运动的时间为t秒（t＞0）． （1）点P在AB上运动时，PA＝______，PB＝______，点Q在AB上运动时，BQ＝______，QA＝______（用含t的代数式表示）； （2）求当t为何值时，AP＝BQ； （3）当P，Q两点在运动路线上相距3个单位长度时，请直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二次月考试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边米处，玩具店位于书店东边米处，小明从书店沿街向东走了米，接着又向东走了米，此时小明的位置在（ ） A. 文具店 B. 玩具店 C. 文具店西边米 D. 玩具店东边米 【答案】A 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；向东走了米就是向西走了米，再根据题意作答． 【详解】解：向东走了米就是向西走了米． ∴小明从书店向东走了米，再向西走米，结果是小明的位置在书店西边米，也就是文具店的位置． 故选：A． 【点睛】本题考查数轴的知识，解答本题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 2. 如图，由6个棱长都是1的小正方体组成的几何体，从前面、左面、上面观察这个图形得到三个平面图形，其中面积相等的是（ ） A. 前面和左面 B. 左面和上面 C. 前面和上面 D. 三个平面图形面积都不相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看立体图形，掌握立体图形的特点，是解题的关键． 根据从不同方向看到平面图形的特点分析即可求解． 【详解】解：根据题意，从前面看到的的平面图形为， 从左面看到的平面图形为， 从上面看到的平面图形为 ∴其中面积相等的是从前面和左面看到的平面图形， 故选：A ． 3. 在下列各数，7，，，，，0，中，负数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数分类，负数定义等．根据题意逐一计算每个表达式的值，判断是否为负数，负数指小于零的数． 【详解】解：∵ ， ， ， ， （2025为奇数）， 而，，既非正也非负， ∴ 负数有5个， 故选：C． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 0不是单项式 B. 是多项式 C. 单项式的次数是8 D. 是二次二项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的定义.单项式是数字与字母的乘积，单独的数或字母也是单项式，多项式是几个单项式的和，单项式的次数是所有字母的指数和，根据定义求解即可. 【详解】解：∵ 0是数字， ∴ 0是单项式，A错误. ∵ π和2都是常数， ∴ 是单项式，不是多项式，B错误. ∵ 单项式中，a的指数为1，b的指数为6， ∴ 次数为，C错误. ∵ 由两项组成，最高次项的次数为2， ∴ 是二次二项式，D正确. 故选：D 5. 将一副常规的三角尺如图放置，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差的计算，解题的关键是要知道常规三角尺的每个角的度数．由题意可得，，再由角的和差进行求解即可． 【详解】解：由题意可得，， 所以，． 故选：C． 6. 已知点A，B，C在一条直线上，线段，，那么线段的长是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】分类讨论，B在线段上，B在线段的延长线上，根据线段的和差，可得答案． 【详解】解：若B在线段上， 则； 若B在线段的延长线上， 则， 故选：C． 【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，分类讨论是解题关键． 7. 如图，点A，B，O分别表示一个景点．经测量，景点B在景点O的北偏东方向，则景点A相对于景点O的方向是（ ） A. 南偏东方向 B. 北偏西方向 C. 北偏西方向 D. 南偏东方向 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角，平角，角的和差求角度，理解方位角是解题的关键． 记正北方为，由题意得出，根据算出，即可解题． 【详解】解：记正北方为，如图所示： ∵景点B在景点O的北偏东方向， ∴， ∵， ∴， ∴景点A相对于景点O的方向为北偏西方向． 故选：C． 8. 数，在数轴上对应点的位置如图所示.下列结论：①；②；③；④.其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】利用数轴，绝对值的意义，有理数的加法法则，有理数的减法法则对每个关系式作出判断即可得出结论． 【详解】解：由数轴可知，，， ①，正确，符合题意； ②，正确，符合题意； ③，错误，不符合题意； ④，正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了数轴，绝对值的意义，有理数的乘法则，有理数的加法法则，有理数的减法法则，正确利用上述法则与性质作出判断是解题的关键． 9. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设清酒斗，根据清酒、醑酒分别消耗的谷子总量等于持有的30斗谷子来列方程． 【详解】∵设清酒斗，共换得5斗酒， ∴醑酒的数量为斗， ∵一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，持粟30斗， ∴斗清酒花费斗谷子，斗醑酒花费斗谷子， ∴可列方程为， 故选：A． 10. 一组按规律排列的单项式：，，，，，…，根据其中的规律，第12个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据符号的规律：n为奇数时，单项式为负号，n为偶数时，符号为正号；系数的绝对值的规律：第n个对应的系数的绝对值是3n+1．指数的规律：第n个对应的指数是n解答即可． 【详解】解：根据分析的规律，得 第12个单项式是(3×12+1)x12=37x12． 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式的知识，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 若关于的一元一次方程的解与方程的解相同，则的值为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解求参数，掌握知识点是解题的关键． 先求出方程的解，再将解代入方程，求解的值即可． 【详解】解：解方程，得． 将代入方程，得， 即， 整理得， 解得． 故答案为：． 12. 将15800000用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，掌握知识点是解题的关键． 科学记数法要求将数字写成的形式，其中，n为整数．对于15800000，移动小数点使其成为，小数点移动了7位，因此，即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 在时钟的钟面上，九点半时的分针与时针夹角是________． 【答案】##105度 【解析】 【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【详解】解：将钟表分为根据12个数字分成12份，则每份为30度， 九点半时的分针与时针相距份， 九点半时的分针与时针的夹角是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的分数是解题关键． 14. 某市出租车的收费标准为：起步价6元（3千米以内及3千米），超过3千米后每千米元，则某人乘坐出租车行驶了千米应付车费___________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，掌握知识点是解题的关键． 车费由起步价和超过3千米部分的费用组成，起步价覆盖3千米，超过部分按每千米元收费； 【详解】解：行驶千米，起步价为6元，超过3千米的部分为千米，费用为元，因此总车费为元． 故答案为：． 15. 如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于_______________． 【答案】． 【解析】 【分析】图中阴影部分的面积=半圆的面积-圆心角是120°的扇形的面积，根据扇形面积的计算公式计算即可求解． 【详解】图中阴影部分的面积=π×22- =2π-π =π． 答：图中阴影部分的面积等于π． 三．解答题（共7小题，满分55分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，熟记有理数混合运算法则及相关运算律是解决问题的关键． （1）先化简符号，再由交换律与结合律变形，最后由有理数加减运算法则计算即可得到答案； （2）先计算乘方运算，再计算绝对值，然后计算除法运算，最后由有理数加法运算计算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，20 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值、非负数的性质等知识点，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键． 先根据非负数的性质求得x、y的值，再根据整式的加减运算法则化简代数式，最后将x、y的值代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ； 当时，原式． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握相应的去括号，去分母、移项等方法； （1）去括号，移项，化系数为1即可； （2）去分母，移项，化系数为1即可． 【小问1详解】 解： 解得：； 【小问2详解】 解： 解得：． 19. 如图．B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长． 【答案】AB=12，BC=8，CD=20． 【解析】 【分析】由已知条件“AB：BC：CD=3：2：5”设AB=3x，则BC=2x，CD=5x，根据线段的中点得出BE=x，CF=x，再根据EF=24建立方程，解之即可求出线段AB、BC、CD的长． 【详解】设AB=3x，则BC=2x，CD=5x， ∵E、F分别是AB、CD的中点， ∴BE=x，CF=x， ∵BE+BC+CF=EF,且EF＝24， ∴x+2x+x=24， 解得x=4， ∴AB=12，BC=8，CD=20． 【点睛】本题考查了求线段的长.利用比例关系及线段的中点列出方程是解题的关键. 20. 如图，O为直线上的一点，，平分，． （1）求的度数； （2）是的平分线吗？为什么？ 【答案】（1） （2） 是的平分线．理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的平分线． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义、几何图形中的角的运算，运用数形结合思想寻求角之间的和差关系即可． （1）根据角平分线的定义得到，再利用平角定义求解即可； （2）根据图形角之间的关系，分别求得和的度数，进而根据角平分线的定义可得结论． 【小问1详解】 解：∵，平分， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 21. 为了进行资源的再利用，学校准备针对库存的桌椅进行维修，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳14套，乙每天比甲多7套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天．学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费． （1）请问学校库存多少套桌凳？ （2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你选哪种方案，为什么？ 【答案】（1）学校库存840套桌凳 （2）选择甲、乙合作同时修理的方案，因为该方案省时又省钱 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，有理数的混合运算；找准等量关系，建立合适的方程并求解是解题关键， （1）直接设该学校库存中有套桌凳，根据“甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天”列出方程求解即可； （2）结合（1）的结论，分别求出总费用，然后进行比较即可． 【小问1详解】 解：设该学校库存中有套桌凳， 由题意：， 解得：， 答：该中学库存中有套桌凳； 【小问2详解】 解：方案①：甲单独修理 时间：(天) 每天费用：(元) 总费用：(元) 方案②：乙单独修理 时间：(天) 每天费用：(元) 总费用：(元) 方案③：甲、乙合作修理 合作每天修(套) 时间：(天) 每天费用：(元) 总费用：(元) 比较：时间，费用 答：选择甲、乙合作同时修理的方案，因为该方案省时又省钱． 22. 如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝10，AD＝BC＝6．动点P从点A出发，每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动，到B点停止运动；同时点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿C→B→A匀速运动，到A点停止运动．设P点运动的时间为t秒（t＞0）． （1）点P在AB上运动时，PA＝______，PB＝______，点Q在AB上运动时，BQ＝______，QA＝______（用含t的代数式表示）； （2）求当t为何值时，AP＝BQ； （3）当P，Q两点在运动路线上相距3个单位长度时，请直接写出t的值． 【答案】（1）t，10﹣t，2t﹣6，16﹣2t （2）当t＝2s或t＝6s或t＝10s时，AP＝BQ （3）当t＝s或t＝s时，P、Q两点在运动路线上相距的路程为3 【解析】 【分析】（1）根据路程=时间×速度，结合图形可得出答案； （2）根据等量关系AP=BQ列出方程并解答； （3）需要分类讨论：分P、Q两点相遇前后两种情况． 【小问1详解】 点P在AB上运动时，PA=t，PB=10-t，点Q在AB上运动时，BQ=2t-6，QA=16-2t. 故答案是：t，10-t，2t-6，16-2t； 【小问2详解】 若Q在BC上运动，则t=6-2t， 解得t=2， 若Q在AB上运动，则t=2t-6， 解得t=6， 当点P与点B重合时，点Q与点A重合，此时AP=BQ， t=10， ∴当t=2s或t=6s或t=10s时，AP=BQ； 【小问3详解】 若P、Q两点还未相遇,则t+2t+3＝16， 解得t＝， 若P、Q两点已经相遇，则t+2t﹣3＝16， 解得t＝， ∴当t＝s或t＝s时，P、Q两点在运动路线上相距的路程为3． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键，注意：需要分类讨论，第（3）问需要注意是在运动路线上距离为3，不是PQ=3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $