河北省正定中学2025-2026学年高二上学期期末数学练习卷（拔高版）

河北省正定中学2025-2026学年上学期高二期末数学练习卷

（拔高版）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则(    )

A.  B.  C.  D.

2.已知是函数的导函数，若，则(    )

A.  B.  C.  D.

3.已知直线的倾斜角为，则直线的斜率(    )

A.  B.  C.  D.

4.已知数列满足，则(    )

A.  B.  C.  D.

5.已知圆与圆相交所得的公共弦长为，则圆的半径(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在面积为的直角中作，使得，以此类推，在中，再作，记的面积为，则的前项和为(    )
 

A.  B.
C.  D.

7.已知，分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，且的内切圆与轴相切，则该双曲线的离心率为(    )

A.  B.  C.  D.

8.已知函数，若对，使得成立，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知数列的前项和为，前项积为，下列说法正确的是(    )

A. 若，则
B. 若，则的最大值为
C. 若，且对任意，恒成立，则
D. 若为正项等比数列，，，则使得的的最大值为

10.九章算术是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”现有一个刍甍如图所示，底面为正方形，底面，四边形，为两个全等的等腰梯形，，是底面的中心，点是上一点，则(    )
 

A. 直线与直线所成角的余弦值为
B. 三棱锥的体积为定值
C. 直线与面所成角的正弦值的取值范围是
D. 点到面的距离为

11.已知过点的动圆与直线相切，是圆心的轨迹上的不同两点，为坐标原点，则(    )

A. 圆心的轨迹是抛物线，方程为
B. 若，则的面积为

C. 若过点，则
D. 若，的中点在直线上的投影为，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.记等差数列的前项和为，若，，则公差          ．

13.若点，，点是平面上一点，则的最小值为          ．

14.已知函数的图象上存在不同的两点，，使得曲线在这两点处的切线重合，则实数的取值范围是          ．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题分

已知顶点、、．

求边的垂直平分线的方程；

若直线过点，且的纵截距是横截距的倍，求直线的方程．

16.本小题分

已知数列的前项和为，且．

求证：是等比数列，并求出的通项公式；

设，求证：．

17.本小题分

在平面直角坐标系中，已知点，，动点满足，设点的轨迹构成曲线．

求曲线的方程及轨迹；

设点是曲线上的任意一点，求的取值范围．

18.本小题分