6.3 向心加速度【考点分类提优】-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

本讲义聚焦向心加速度核心知识点，系统梳理其定义（结合向心力与牛顿第二定律推导公式）、方向（指向圆心）及物理意义（描述速度方向变化快慢），通过考点分层（定义、方向意义、公式运用）和考向分类（概念理解、表达式应用、计算），搭建从基础到综合的学习支架，衔接圆周运动知识脉络。 资料特色突出，考向典例与变式题覆盖汽车车轮、齿轮传动等生活情境，强化运动和相互作用观念，实验题（手机软件探究a与l关系）培养科学探究能力，公式推导及a与r关系分析渗透科学推理，课中助力教师分层教学，课后练习（选择、实验、解答题）帮助学生查漏补缺，提升应用能力。

6.3 向心加速度 1.理解向心加速度的大小和方向。 2.会运用公式计算向心加速度。 考点一　向心加速度的定义 1．定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度． 2．公式：根据牛顿第二定律F＝ma和向心力表达式Fn＝m，可得向心加速度的大小an＝或an＝ω2r。 3．方向：沿半径方向指向圆心，时刻与线速度方向垂直． 考点二　向心加速度的方向和意义 1．物理意义 描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢． 2．方向 总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变． 3．圆周运动的性质 不论向心加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动．“匀速圆周运动中”的“匀速”应理解为“匀速率”． 4．变速圆周运动的向心加速度 做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢．所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心． 对于变速圆周运动，如图所示，物体加速度的方向不再指向圆心，但其中一个分加速度的方向指向圆心，为向心加速度，仍满足公式an＝＝ω2r，其作用仍然是改变速度的方向。无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心加速度，且方向都指向圆心。 考点三　向心力加速度的公式和运用 1．公式 an＝＝ω2r＝r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv. 2．对向心加速度表达式的理解 （1）向心加速度的几种表达式 （2）向心加速度的大小与半径的关系 ①当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比。随频率的增大或周期的减小而增大。 ②当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比。 ③当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比。 ④an与r的关系图像：如图所示，由an­r图像可以看出，an与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定。 考向1 向心加速度的概念，方向及物理意义 【典例】（2025•海门区校级二模）汽车在水平路面上匀速行驶时车轮边缘上M点的运动轨迹如图所示，P点是该轨迹的最高点，Q点为该轨迹的最低点。M点的运动可分解为两个分运动：一个是绕车轴旋转的匀速圆周运动，一个是与车轴一起向前的匀速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．M点运动到P位置时的速度大于运动到Q位置时的速度 B．M点运动到P位置时的速度小于运动到Q位置时的速度 C．M点运动到P位置时的加速度大于运动到Q位置时的加速度 D．M点运动到P位置时的加速度小于运动到Q位置时的加速度 【解答】解：AB.在P位置时两分运动方向相同，合速度为两速度之和，在Q位置时直线运动速度向右，圆周运动速度向左，此时合速度为两者之差，故A正确，B错误； CD.一个是与车轴一起向前的匀速直线运动，一个是绕车轴旋转的匀速圆周运动，匀速直线运动加速度为零，所以合加速度为匀速圆周运动的加速度，大小不变，故CD错误。 故选：A。 【变式1】（2025•海安市开学）早在战国的《石氏星经》中对“黄道、赤道”已有记载，如图所示，静置在地球黄道面和赤道面上的a、b两物体（　　） A．角速度相等 B．线速度相等 C．向心加速度相等 D．重力加速度相等 【解答】解：a、b属于共轴转动，则角速度相等，由v＝rω，a＝rω2，因为rb＞ra，可知线速度和加速度不等，重力加速度gb＜ga，故A正确，BCD错误。 故选：A。 【变式2】（2024春•润州区校级期末）如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。则B、C两点的向心加速度大小之比为（　　） A．2：1 B．4：1 C．1：2 D．1：4 【解答】解：AB在圆的边缘，边缘接触面上没有滑动，故AB线速度相等，若B点的角速度为ω，则根据v＝ωr可知，A点的角速度为，AC的角速度相等，可知C点的角速度为；根据a＝ω2r可知B、C两点的向心加速度大小之比为4：1。故B正确，ACD错误。 故选：B。 考向2 向心加速度的表达式及其大小的影响因素 【典例】（2025春•邗江区期末）如图所示，一部机器与电动机通过皮带连接，A点和B点分别位于电动机皮带轮和机器皮带轮的边缘上，皮带与两轮之间不发生滑动，则A点和B点具有相同的（　　） A．线速度大小 B．角速度大小 C．加速度大小 D．周期大小 【解答】解：A点和B点皮带转动，皮带与两轮之间不发生滑动，可知AB具有相同的线速度大小，根据v＝ωr、、，因两点的转动半径不同，可知两点的角速度、加速度大小以及周期均不相同，故A正确，BCD错误。 故选：A。 【变式1】（2025春•新吴区校级期中）如图为修正带的内部结构，由大小两个相互咬合的齿轮组成，修正带芯固定在大齿轮的转轴上。当按压并拖动其头部时，齿轮转动，从而将遮盖物质均匀地涂抹在需要修改的字迹上。若图中大小齿轮的半径之比为2：1，A、B分别为大齿轮和小齿轮边缘上的一点，C为大齿轮上转轴半径的中点，则（　　） A．A与B的角速度大小之比为1：2 B．B与C的线速度大小之比为1：1 C．A与C的向心加速度大小之比为4：1 D．大小齿轮的转动方向相同 【解答】解：ABC.边缘点的线速度大小相等，故vA：vB＝1：1，同轴传动时，角速度相等，故ωA＝ωC，角速度大小之比为1：1，根据v＝ωr，结合半径的比值关系：rA：rB：rC＝2：1：1。可知，ωA：ωB：ωC＝1：2：1，vA：vB：vC＝2：2：1；向心加速度的表达式可得：a＝ω2r解得：aA：aB：aC＝2：4：1，故A正确，BC错误； D、大、小齿轮相互咬合，同缘传动时，大、小齿轮转动方向相反，故D错误； 故选：A。 【变式2】（2025春•如皋市校级期末）如图所示，甲、乙两同学握住绳子A、B两端摇动（A、B近似不动），绳子绕AB连线在空中转到图示位置时，则有关绳上P、Q两质点运动情况，则（　　） A．P的转动周期小于Q的转动周期 B．P的线速度大于Q的线速度 C．P的向心加速度小于Q的向心加速度 D．P的向心加速度大于Q的向心加速度 【解答】解：A．甲、乙两同学握住绳子A、B两端摇动，可知绳子上的各点同轴转动，角速度、周期相同，即TP＝TQ，故A错误； B．根据线速度公式v＝ωr，P、Q两质点角速度相等，由于rP＜rQ，所以vP＜vQ，故B错误； CD．根据向心加速度公式，P、Q两质点角速度相等，由于rP＜rQ，所以aP＜aQ，故C正确，D错误。 故选：C。 考向3 向心加速度的的计算 【典例】（2024春•邗江区校级期末）如图所示的风力发电机工作时，叶片转动的角速度为ω，叶片端点A做匀速圆周运动的半径为r，则A点的向心加速度大小为（　　） A．ω2r B．ωr C．ωr2 D． 【解答】解：A点的向心加速度大小为a＝ω2r 故A正确，BCD错误。 故选：A。 【变式1】（2024春•邗江区校级期末）A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长之比sA：sB＝2：3，转过的圆心角之比θA：θB＝3：2。则下列说法正确的是（　　） A．它们的线速度大小之比vA：vB＝3：2 B．它们的角速度之比ωA：ωB＝2：3 C．它们的周期之比TA：TB＝3：2 D．它们的向心加速度之比aA：aB＝1：1 【解答】解：AB、由题意可知，A、B两个质点在相等时间t内它们通过的弧长之比为sA：sB＝2：3，转过的圆心角之比θA：θB＝3：2．则根据线速度的定义式v，可得它们的线速度大小之比为：vA：vB＝sA：sB＝2：3；根据角速度的定义式ω，可得它们的角速度之比为：ωA：ωB＝θA：θB＝3：2，故AB错误； C、质点做匀速圆周运动的周期T可知，它们的周期之比TA：TB＝ωB：ωA＝2：3，故C错误； D、向心加速度a＝ω2r＝ωv，两质点的向心加速度之比，故D正确。 故选：D。 【变式2】（2024春•阜宁县期中）如图所示，长度为L＝10m的绳，系一小球在竖直面内做圆周运动，小球的质量为M＝4kg，小球半径不计，小球在通过最低点时的速度大小为v＝20m/s，试求： （1）小球在最低点的向心加速度大小； （2）小球在最低点所受绳的拉力． 【解答】解：（1）小球在最低点的向心加速度大小a． （2）根据牛顿第二定律得，F﹣Mg＝Ma， 解得F＝Mg+Ma＝40+4×40N＝200N，方向竖直向上． 答：（1）小球在最低点的向心加速度大小为40m/s2； （2）小球在最低点所受绳的拉力为200N，方向竖直向上． 一．选择题（共16小题） 1．（2025•江苏学业考试）如图，长L的轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球A、B，放置在光滑水平桌面上，杆中心O有一竖直方向的固定转动轴，小球A的质量大于B的质量。当杆以角速度ω绕轴匀速转动时，A、B的向心加速度大小为aA、aB。关于aA、aB大小关系正确的是（　　） A．aA＞aB B．aA＝aB C．aA＜aB D．无法确定 【解答】解：根据圆周运动特点，小球A、B同轴转动，角速度相同，向心加速度大小为 a＝ω2r O点为杆中心，故小球A、B运动半径相等，可得 aA＝aB 故B正确，ACD错误； 故选：B。 2．（2025春•广陵区校级期末）铁道转弯处内、外轨间有高度差，可以使火车顺利转弯。已知火车转弯时安全速度为v，转弯时半径为R，则火车转弯时向心加速度为（　　） A． B． C．v2R D．vR 【解答】解：根据向心加速度的定义式可知，火车转弯时向心加速度为 故A正确，BCD错误。 故选：A。 3．（2025春•无锡校级月考）如图所示，质量为m的小球用长为L的悬绳固定于O点，在O点的正下方处有一颗光滑钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆动过程中，悬绳碰到钉子前后小球的向心加速度之比为（　　） A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．2：3 【解答】解：悬绳碰到钉子前后小球的线速度保持不变，但是半径减小，半径从L变为L，根据 可知，向心加速度与半径成反比，则悬绳碰到钉子前后小球的向心加速度之比为 故D正确，ABC错误。 故选：D。 4．（2024•江苏一模）如图，“双人花样滑冰”训练时男运动员以自己为转动轴拉着女运动员沿冰面做圆周运动，两人手臂伸直，女运动员始终未离开冰面。男运动员在缓慢下蹲过程，手中拉力大小恒定，则女运动员（　　） A．转动的角速度恒定不变 B．线速度大小恒定不变 C．受到的合外力大小不变 D．加速度方向始终沿着伸直的手臂方向 【解答】解：AB．男运动员拉力的水平分力提供女运动员的向心力，设拉力与水平方向夹角为θ，女运动员重心到转动轴沿手臂的距离为l不变，则有 ， 可得 ， 男运动员缓慢下蹲，θ减小，则女运动员线速度增大，角速度不变，故A正确，B错误； C．女运动员始终未离开冰面，地面对运动员还有支持力作用，女运动员受到的合力为 F合＝Fcosθ 由于θ减小，则女运动员受到的合外力增大，故C错误； D．加速度方向始终沿水平方向指向圆心，故D错误。 故选：A。 5．（2024•江苏）如图所示，细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小球在A高度处的水平面内做匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在B高度处的水平面内做匀速圆周运动，不计一切摩擦，则（　　） A．线速度vA＞vB B．角速度ωA＞ωB C．向心加速度aA＜aB D．向心力FA＞FB 【解答】解：CD、设小球在A高度处时细绳竖直方向的夹角为θ，对小球在A高度处的受力分析如下图所示： 可得在此处小球所需向心力为FA＝mgtanθ 设小球在B高度处时细绳竖直方向的夹角为β，同理可得小球在A高度处所需向心力为FB＝mgtanβ 因θ＜β，故向心力FA＜FB 由向心力Fn＝man，可得向心加速度aA＜aB，故D错误，C正确； B、根据向心加速度an＝ω2r，采用极限法，若细绳长度趋近于零，圆周运动半径r亦会趋近于零，可知rA＞rB，又有aA＜aB，可得角速度ωA＜ωB，故B错误。 A、由线速度v＝ωr，因ωA＜ωB，rA＞rB，故无法判断线速度大小关系。从功能的角度分析，将细绳缓慢下拉的过程，小球逐渐靠近转轴，细绳对小球的拉力做正功，则小球的机械能增加，而在B处小球的重力势能大于在A处的重力势能，故无法比较动能的大小关系，故A错误。 故选：C。 6．（2024春•润州区校级期末）如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。则B、C两点的向心加速度大小之比为（　　） A．2：1 B．4：1 C．1：2 D．1：4 【解答】解：AB在圆的边缘，边缘接触面上没有滑动，故AB线速度相等，若B点的角速度为ω，则根据v＝ωr可知，A点的角速度为，AC的角速度相等，可知C点的角速度为；根据a＝ω2r可知B、C两点的向心加速度大小之比为4：1。故B正确，ACD错误。 故选：B。 7．（2024•常州模拟）如图所示为某同学拼装的乐高齿轮传动装置，图中五个齿轮自左向右编号分别为1、2、3、4、5。它们的半径之比为3：9：3：5：3，其中齿轮1是主动轮，正在逆时针匀速转动。下列说法正确的是（　　） A．齿轮5顺时针转动 B．齿轮1与齿轮3的转速之比为1：9 C．齿轮2边缘的向心加速度与齿轮5边缘的向心加速度之比为1：9 D．齿轮2的周期与齿轮4的周期之比为9：5 【解答】解：A．当齿轮1逆时针匀速转动时，齿轮2顺时针转动，齿轮3逆时针转动，齿轮4顺时针转动，齿轮5也逆时针转动，故A错误； B．所有齿轮边缘的线速度相同，齿轮1与齿轮3边缘具有相同的线速度，因为齿轮1与齿轮3半径相等，所以转速之比为1：1，故B错误； C．五个齿轮自左向右编号分别为1、2、3、4、5，它们的半径之比为3：9：3：5：3，根据 所以 选项C错误； D．同理可得 所以 故D正确。 故选：D。 8．（2023秋•广陵区校级期末）某道闸杆上的甲、乙、丙、丁四处各固定一个螺栓，则在抬起道闸杆的过程中向心加速度最大的螺栓是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【解答】解：在抬起道闸杆的过程中，圆周运动的角速度大小相等，根据a＝ω2r可知，由于丁处螺栓的半径最大，故丁处螺栓的向心加速度最大，故D正确，ABC错误。 故选：D。 9．（2024春•常熟市期中）如图所示，甲、乙圆盘的半径之比为1：3，两水平圆盘紧靠在一起，乙靠摩擦随甲不打滑转动，两圆盘上分别放置质量为m1和m2的小物体a、b，m1＝2m2，两小物体与圆盘间的动摩擦因数相同。a距甲盘圆心r，b距乙盘圆心2r，此时它们正随盘做匀速圆周运动。下列判断正确的是（　　） A．a和b的线速度之比为1：2 B．a和b的向心加速度之比为9：2 C．a和b的角速度之比为1：3 D．随转速慢慢增加，b先开始滑动 【解答】解：AC.甲、乙两圆盘边缘上的各点线速度大小相等，由关系式v＝ωr 可得甲、乙两圆盘的角速度之比为ω1：ω2＝3：1 物体相对圆盘静止时物体的角速度等于圆盘的角速度，故a和b的角速度之比为3：1， 则有 解得 故AC错误； B.根据a＝ω2r 可得a与b的向心加速度之比为a1：a2＝（ω12•r）：（ω22•2r） 解得a1：a2＝9：2 故B正确； D.根据μmg＝mrω2 可知，a先达到临界角速度，可知当转速增加时，a先开始滑动，故D错误。 故选：B。 10．（2024•仪征市校级学业考试）水车是中国古代常见的农用器具，如下是常见的水车模型图，已知该水车分为内外两层，在外层上取一点A，内层取一点B，以下选项正确的是（　　） A．A点的角速度大于B B．A点的线速度大小等于B C．A点的向心加速度大小大于B D．A点的周期小于B 【解答】解：A．由题图可知，其A、B两点是同轴转动，二者角速度相同。故A错误； B．根据角速度与线速度的关系有： v＝ωr 由图可知，A点的半径比B点的半径大，所以A点的线速度大于B点的线速度。故B错误； C．由向心加速度与角速度的关系有： 由图可知，A点的半径较大。所以A点的向心加速度大于B点的向心加速度。故C正确； D．由于A点和B点的角速度相同，根据角速度与周期的关系，有 可知两点的周期相等。故D错误。 故选：C。 11．（2024•海门区校级学业考试）下列关于向心加速度的说法中正确的是（　　） A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢 B．向心加速度的方向不一定指向圆心 C．向心加速度描述线速度方向变化的快慢 D．匀速圆周运动的向心加速度不变 【解答】解：A、做匀速圆周运动的物体速率不变，向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，故A错误； B、向心加速度的方向总是沿着半径指向圆心，故B错误； C、匀速圆周运动中线速度的变化只表现为线速度方向的变化，作为反映速度变化快慢的物理量，向心加速度只描述线速度方向变化的快慢，故C正确； D、向心加速度的方向是变化的，故D错误。 故选：C。 12．（2024秋•淮安期末）车道出入口常采用如图所示的道闸。P、Q两点与转轴O点的距离之比为1：2，在道闸转动将杆抬起的过程中，P、Q两点（　　） A．线速度大小之比为1：2 B．角速度大小之比为1：2 C．向心加速度大小之比为1：1 D．周期之比为2：1 【解答】解：B、因为P、Q是同轴转动，所以它们的角速度大小相等，则P、Q的角速度大小之比为1：1，故B错误； A、根据v＝ωR可知，线速度大小之比等于它们的半径之比，所以P、Q的线速度大小之比为1：2，故A正确； C、根据a＝ω2R可知，向心加速度大小之比等于它们的半径之比，所以P、Q的向心加速度大小之比为1：2，故C错误； D、根据可知，P、Q的周期之比为1：1，故D错误。 故选：A。 13．（2024秋•南京月考）如图所示，假设某同学能让篮球在他的手指上绕竖直轴匀速转动（手指刚好在篮球的正下方），下列描述正确的是（　　） A．篮球上各点做圆周运动的圆心均在球心处 B．篮球上各点做圆周运动的角速度不相等 C．篮球上离转动轴距离相等的各点线速度相同 D．篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越小 【解答】解：A、篮球上各点做圆周运动的圆心在所做圆周运动的平面的中心，并不是都在球心，故A错误； B、篮球上各点做圆周运动的角速度相等，属于同轴转动，故B错误； C、线速度v＝ωr，角速度相等，半径不同，所以线速度不同，故C错误； D、向心加速度a＝ω2r，角速度相等，离转轴越近半径越小，向心加速度越小，故D正确； 故选：D。 14．（2024秋•常州期中）如图所示为脚踏自行车的传动装置简化图，甲、乙两轮同轴且无相对转动，传动链条在各轮转动中不打滑，A、B、C分别是甲、乙、丙三轮边缘上的点，则（　　） A．周期TA＞TB B．线速度vA＝vB C．角速度ωA＜ωC D．向心加速度aB＞aC 【解答】解：C．甲和丙链条转动，所以其线速度大小相等，即 vA＝vC 根据线速度与角速度的关系 v＝ωr 因为 rA＜rC 所以 ωA＞ωC 甲和乙同轴转动，则二者角速度相等，即 ωA＝ωB 则有 ωA＝ωB＞ωC 故C错误； A．根据周期和角速度的关系 可得周期 TA＝TB 故A错误； B．根据线速度与角速度的关系 v＝ωr 且 rA＜rB 可得线速度 vA＜vB 故B错误； D．对甲、丙由向心加速度表达式有 根据vA＝vC，rA＜rC，可得 aA＞aC 对甲、乙由 a＝ω2r 根据ωA＝ωB，rA＜rB，可得 aA＜aB 故 aC＜aA＜aB 故D正确。 故选：D。 15．（2024春•连云港期末）某钟表分针上各点的半径为r、线速度为v、角速度为ω、加速度为a，下列表示各物理量关系的图像不正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：C、钟表分针上各点做匀速圆周运动，且周期不变， 根据 则，各点的角速度不变，故C错误； A、根据线速度公式v＝ωr可知， 即线速度与半径成正比，故A正确； B、根据向心加速度公式可知， 加速度与线速度成正比，故B正确； D、根据a＝ω2r 可知，加速度与半径成正比，故D正确。 本题选择错误的，故选C。 16．（2024•江苏模拟）如图所示，游乐场有一种叫“旋转飞椅”的游乐项目。钢绳的一端系着座椅，另一端固定在水平转盘上。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘匀速转动时，质量相等的两游客P、Q在同一水平面内做匀速圆周运动，连接游客P、Q的钢绳与竖直方向之间的夹角分别为θ1、θ2，且θ1＜θ2。将游客看作一个质点，不计钢绳和座椅的重力，下列说法正确的是（　　） A．游客P、Q的角速度不相等 B．游客P、Q的线速度大小相等 C．游客P的向心加速度小于Q的向心加速度 D．游客P、Q受到钢绳的拉力大小相等 【解答】解：A.两游客P、Q在同一水平面内做匀速圆周运动，故游客P、Q的角速度相等，故A错误； B.根据线速度和角速度关系：v＝ωr，可得游客P、Q的半径不同，故游客P、Q的线速度大小不相等，故B错误； C.连接游客P、Q的钢绳与竖直方向之间的夹角分别为θ1、θ2，且θ1＜θ2，可知游客P的半径小于游客Q的半径，根据向心加速度a＝rω2，游客P的向心加速度小于Q的向心加速度，故C正确； D.在竖直方向上，根据游客P、Q受到拉力在竖直方向上的分力等于重力，且θ1＜θ2，可知游客P、Q受到钢绳的拉力大小不相等，故D错误； 故选：C。 二．实验题（共1小题） 17．（2025•江苏一模）小明利用某手机软件研究向心加速度，如图1所示。绷紧细线，将手机拉开某一角度后由静止释放，使之绕水平悬梁AB摆动至最低点，细线碰到水平挡杆CD后继续摆动，在手机软件上观察记录细线碰挡杆后瞬间手机的向心加速度大小a，测量手机上边缘到挡杆CD的距离l。改变CD的高度，将手机拉开到同一角度后由静止释放，重复实验。 （1）某次实验测量l时，毫米刻度尺的0刻度对齐挡杆的下边缘，手机上边缘对应刻度尺位置如图2所示，则l＝　36.48　 cm。 （2）已知手机软件的x、y、z三个正方向如图3所示，则小明在该实验中应该读取　x　 （选填“x”、”y”、”z”）轴加速度的数据。 （3）根据得到的数据由电脑描点作出图，数据拟合获得图像及表达式如图4所示，则该图线斜率表示的物理意义为　（碰到挡杆时）速度平方的倒数　 。 （4）小明认为图像不过原点的原因，是手机加速度传感器位置在手机上边缘的下方某距离所致。根据图4估计该距离约为　1　 cm。 （5）在操作过程中，手机每次拉开的角度都需要与第一次相同，请说明理由。 【解答】解：（1）测量手机上边缘到挡杆CD的距离l＝36.48cm。 （2）本题研究向心加速度，结合图1可知，手机侧面与细线平行，指向圆心方向，所以小明在该实验中应该读取x轴加速度的数据。 （3）根据向心加速度公式 整理得 所以该图线斜率表示的物理意义为（碰到挡杆时）速度平方的倒数。 （4）由图4数据表达式可知，当y＝0时，解得x≈0.01m＝1cm，所以手机加速度传感器位置在手机上边缘的下方约为1cm。 （5）在操作过程中，手机每次拉开的角度都需要与第一次相同，因为应使每次碰到挡杆时的速度大小均相同。 故答案为：（1）36.48； （2）x； （3）（碰到挡杆时）速度平方的倒数； （4）1； （5）应使每次碰到挡杆时的速度大小均相同。 三．解答题（共1小题） 18．（2024春•阜宁县期中）如图所示，长度为L＝10m的绳，系一小球在竖直面内做圆周运动，小球的质量为M＝4kg，小球半径不计，小球在通过最低点时的速度大小为v＝20m/s，试求： （1）小球在最低点的向心加速度大小； （2）小球在最低点所受绳的拉力． 【解答】解：（1）小球在最低点的向心加速度大小a． （2）根据牛顿第二定律得，F﹣Mg＝Ma， 解得F＝Mg+Ma＝40+4×40N＝200N，方向竖直向上． 答：（1）小球在最低点的向心加速度大小为40m/s2； （2）小球在最低点所受绳的拉力为200N，方向竖直向上． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.3 向心加速度 1.理解向心加速度的大小和方向。 2.会运用公式计算向心加速度。 考点一　向心加速度的定义 1．定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度． 2．公式：根据牛顿第二定律F＝ma和向心力表达式Fn＝m，可得向心加速度的大小an＝或an＝ω2r。 3．方向：沿半径方向指向圆心，时刻与线速度方向垂直． 考点二　向心加速度的方向和意义 1．物理意义 描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢． 2．方向 总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变． 3．圆周运动的性质 不论向心加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动．“匀速圆周运动中”的“匀速”应理解为“匀速率”． 4．变速圆周运动的向心加速度 做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢．所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心． 对于变速圆周运动，如图所示，物体加速度的方向不再指向圆心，但其中一个分加速度的方向指向圆心，为向心加速度，仍满足公式an＝＝ω2r，其作用仍然是改变速度的方向。无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心加速度，且方向都指向圆心。 考点三　向心力加速度的公式和运用 1．公式 an＝＝ω2r＝r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv. 2．对向心加速度表达式的理解 （1）向心加速度的几种表达式 （2）向心加速度的大小与半径的关系 ①当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比。随频率的增大或周期的减小而增大。 ②当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比。 ③当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比。 ④an与r的关系图像：如图所示，由an­r图像可以看出，an与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定。 考向1 向心加速度的概念，方向及物理意义 【典例】（2025•海门区校级二模）汽车在水平路面上匀速行驶时车轮边缘上M点的运动轨迹如图所示，P点是该轨迹的最高点，Q点为该轨迹的最低点。M点的运动可分解为两个分运动：一个是绕车轴旋转的匀速圆周运动，一个是与车轴一起向前的匀速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．M点运动到P位置时的速度大于运动到Q位置时的速度 B．M点运动到P位置时的速度小于运动到Q位置时的速度 C．M点运动到P位置时的加速度大于运动到Q位置时的加速度 D．M点运动到P位置时的加速度小于运动到Q位置时的加速度 【变式1】（2025•海安市开学）早在战国的《石氏星经》中对“黄道、赤道”已有记载，如图所示，静置在地球黄道面和赤道面上的a、b两物体（　　） A．角速度相等 B．线速度相等 C．向心加速度相等 D．重力加速度相等 【变式2】（2024春•润州区校级期末）如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。则B、C两点的向心加速度大小之比为（　　） A．2：1 B．4：1 C．1：2 D．1：4 考向2 向心加速度的表达式及其大小的影响因素 【典例】（2025春•邗江区期末）如图所示，一部机器与电动机通过皮带连接，A点和B点分别位于电动机皮带轮和机器皮带轮的边缘上，皮带与两轮之间不发生滑动，则A点和B点具有相同的（　　） A．线速度大小 B．角速度大小 C．加速度大小 D．周期大小 【变式1】（2025春•新吴区校级期中）如图为修正带的内部结构，由大小两个相互咬合的齿轮组成，修正带芯固定在大齿轮的转轴上。当按压并拖动其头部时，齿轮转动，从而将遮盖物质均匀地涂抹在需要修改的字迹上。若图中大小齿轮的半径之比为2：1，A、B分别为大齿轮和小齿轮边缘上的一点，C为大齿轮上转轴半径的中点，则（　　） A．A与B的角速度大小之比为1：2 B．B与C的线速度大小之比为1：1 C．A与C的向心加速度大小之比为4：1 D．大小齿轮的转动方向相同 【变式2】（2025春•如皋市校级期末）如图所示，甲、乙两同学握住绳子A、B两端摇动（A、B近似不动），绳子绕AB连线在空中转到图示位置时，则有关绳上P、Q两质点运动情况，则（　　） A．P的转动周期小于Q的转动周期 B．P的线速度大于Q的线速度 C．P的向心加速度小于Q的向心加速度 D．P的向心加速度大于Q的向心加速度 考向3 向心加速度的的计算 【典例】（2024春•邗江区校级期末）如图所示的风力发电机工作时，叶片转动的角速度为ω，叶片端点A做匀速圆周运动的半径为r，则A点的向心加速度大小为（　　） A．ω2r B．ωr C．ωr2 D． 【变式1】（2024春•邗江区校级期末）A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长之比sA：sB＝2：3，转过的圆心角之比θA：θB＝3：2。则下列说法正确的是（　　） A．它们的线速度大小之比vA：vB＝3：2 B．它们的角速度之比ωA：ωB＝2：3 C．它们的周期之比TA：TB＝3：2 D．它们的向心加速度之比aA：aB＝1：1 【变式2】（2024春•阜宁县期中）如图所示，长度为L＝10m的绳，系一小球在竖直面内做圆周运动，小球的质量为M＝4kg，小球半径不计，小球在通过最低点时的速度大小为v＝20m/s，试求： （1）小球在最低点的向心加速度大小； （2）小球在最低点所受绳的拉力． 一．选择题（共16小题） 1．（2025•江苏学业考试）如图，长L的轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球A、B，放置在光滑水平桌面上，杆中心O有一竖直方向的固定转动轴，小球A的质量大于B的质量。当杆以角速度ω绕轴匀速转动时，A、B的向心加速度大小为aA、aB。关于aA、aB大小关系正确的是（　　） A．aA＞aB B．aA＝aB C．aA＜aB D．无法确定 2．（2025春•广陵区校级期末）铁道转弯处内、外轨间有高度差，可以使火车顺利转弯。已知火车转弯时安全速度为v，转弯时半径为R，则火车转弯时向心加速度为（　　） A． B． C．v2R D．vR 3．（2025春•无锡校级月考）如图所示，质量为m的小球用长为L的悬绳固定于O点，在O点的正下方处有一颗光滑钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆动过程中，悬绳碰到钉子前后小球的向心加速度之比为（　　） A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．2：3 4．（2024•江苏一模）如图，“双人花样滑冰”训练时男运动员以自己为转动轴拉着女运动员沿冰面做圆周运动，两人手臂伸直，女运动员始终未离开冰面。男运动员在缓慢下蹲过程，手中拉力大小恒定，则女运动员（　　） A．转动的角速度恒定不变 B．线速度大小恒定不变 C．受到的合外力大小不变 D．加速度方向始终沿着伸直的手臂方向 5．（2024•江苏）如图所示，细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小球在A高度处的水平面内做匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在B高度处的水平面内做匀速圆周运动，不计一切摩擦，则（　　） A．线速度vA＞vB B．角速度ωA＞ωB C．向心加速度aA＜aB D．向心力FA＞FB 6．（2024春•润州区校级期末）如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。则B、C两点的向心加速度大小之比为（　　） A．2：1 B．4：1 C．1：2 D．1：4 7．（2024•常州模拟）如图所示为某同学拼装的乐高齿轮传动装置，图中五个齿轮自左向右编号分别为1、2、3、4、5。它们的半径之比为3：9：3：5：3，其中齿轮1是主动轮，正在逆时针匀速转动。下列说法正确的是（　　） A．齿轮5顺时针转动 B．齿轮1与齿轮3的转速之比为1：9 C．齿轮2边缘的向心加速度与齿轮5边缘的向心加速度之比为1：9 D．齿轮2的周期与齿轮4的周期之比为9：5 8．（2023秋•广陵区校级期末）某道闸杆上的甲、乙、丙、丁四处各固定一个螺栓，则在抬起道闸杆的过程中向心加速度最大的螺栓是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．（2024春•常熟市期中）如图所示，甲、乙圆盘的半径之比为1：3，两水平圆盘紧靠在一起，乙靠摩擦随甲不打滑转动，两圆盘上分别放置质量为m1和m2的小物体a、b，m1＝2m2，两小物体与圆盘间的动摩擦因数相同。a距甲盘圆心r，b距乙盘圆心2r，此时它们正随盘做匀速圆周运动。下列判断正确的是（　　） A．a和b的线速度之比为1：2 B．a和b的向心加速度之比为9：2 C．a和b的角速度之比为1：3 D．随转速慢慢增加，b先开始滑动 10．（2024•仪征市校级学业考试）水车是中国古代常见的农用器具，如下是常见的水车模型图，已知该水车分为内外两层，在外层上取一点A，内层取一点B，以下选项正确的是（　　） A．A点的角速度大于B B．A点的线速度大小等于B C．A点的向心加速度大小大于B D．A点的周期小于B 11．（2024•海门区校级学业考试）下列关于向心加速度的说法中正确的是（　　） A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢 B．向心加速度的方向不一定指向圆心 C．向心加速度描述线速度方向变化的快慢 D．匀速圆周运动的向心加速度不变 12．（2024秋•淮安期末）车道出入口常采用如图所示的道闸。P、Q两点与转轴O点的距离之比为1：2，在道闸转动将杆抬起的过程中，P、Q两点（　　） A．线速度大小之比为1：2 B．角速度大小之比为1：2 C．向心加速度大小之比为1：1 D．周期之比为2：1 13．（2024秋•南京月考）如图所示，假设某同学能让篮球在他的手指上绕竖直轴匀速转动（手指刚好在篮球的正下方），下列描述正确的是（　　） A．篮球上各点做圆周运动的圆心均在球心处 B．篮球上各点做圆周运动的角速度不相等 C．篮球上离转动轴距离相等的各点线速度相同 D．篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越小 14．（2024秋•常州期中）如图所示为脚踏自行车的传动装置简化图，甲、乙两轮同轴且无相对转动，传动链条在各轮转动中不打滑，A、B、C分别是甲、乙、丙三轮边缘上的点，则（　　） A．周期TA＞TB B．线速度vA＝vB C．角速度ωA＜ωC D．向心加速度aB＞aC 15．（2024春•连云港期末）某钟表分针上各点的半径为r、线速度为v、角速度为ω、加速度为a，下列表示各物理量关系的图像不正确的是（　　） A． B． C． D． 16．（2024•江苏模拟）如图所示，游乐场有一种叫“旋转飞椅”的游乐项目。钢绳的一端系着座椅，另一端固定在水平转盘上。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘匀速转动时，质量相等的两游客P、Q在同一水平面内做匀速圆周运动，连接游客P、Q的钢绳与竖直方向之间的夹角分别为θ1、θ2，且θ1＜θ2。将游客看作一个质点，不计钢绳和座椅的重力，下列说法正确的是（　　） A．游客P、Q的角速度不相等 B．游客P、Q的线速度大小相等 C．游客P的向心加速度小于Q的向心加速度 D．游客P、Q受到钢绳的拉力大小相等 二．实验题（共1小题） 17．（2025•江苏一模）小明利用某手机软件研究向心加速度，如图1所示。绷紧细线，将手机拉开某一角度后由静止释放，使之绕水平悬梁AB摆动至最低点，细线碰到水平挡杆CD后继续摆动，在手机软件上观察记录细线碰挡杆后瞬间手机的向心加速度大小a，测量手机上边缘到挡杆CD的距离l。改变CD的高度，将手机拉开到同一角度后由静止释放，重复实验。 （1）某次实验测量l时，毫米刻度尺的0刻度对齐挡杆的下边缘，手机上边缘对应刻度尺位置如图2所示，则l＝　 　 cm。 （2）已知手机软件的x、y、z三个正方向如图3所示，则小明在该实验中应该读取　 　 （选填“x”、”y”、”z”）轴加速度的数据。 （3）根据得到的数据由电脑描点作出图，数据拟合获得图像及表达式如图4所示，则该图线斜率表示的物理意义为　 　 。 （4）小明认为图像不过原点的原因，是手机加速度传感器位置在手机上边缘的下方某距离所致。根据图4估计该距离约为　 　 cm。 （5）在操作过程中，手机每次拉开的角度都需要与第一次相同，请说明理由。 三．解答题（共1小题） 18．（2024春•阜宁县期中）如图所示，长度为L＝10m的绳，系一小球在竖直面内做圆周运动，小球的质量为M＝4kg，小球半径不计，小球在通过最低点时的速度大小为v＝20m/s，试求： （1）小球在最低点的向心加速度大小； （2）小球在最低点所受绳的拉力． 2 学科网（北京）股份有限公司 $